不同數據集有不同的Scaling law？而你可用一個壓縮算法來預測它
一般而言，訓練神經網絡耗費的計算量越大，其性能就越好。在擴大計算規(guī)模時，必須要做個決定：是增多模型參數量還是提升數據集大小 —— 必須在固定的計算預算下權衡此兩項因素。
Scaling law 告訴我們：只要能適當地分配參數和數據，就能在固定計算預算下實現性能最大化。之前已有不少研究探索過神經語言模型的 Scaling law，而這些研究通常得出的結論是參數和訓練 token 數應當一比一地擴展。
但是，之前的語言模型 Scaling law 研究都是基于在散亂的網絡文本上訓練的 Transformer 得到的。這是一種非常特定的數據分布，因此我們自然會問：基于這樣的網絡文本數據集得到的 Scaling law 是否可以泛化到其它分布？
此外，人們普遍認為，訓練數據混合的秘訣在于能讓前沿探索的產業(yè)界實驗室能持續(xù)產出當前最佳的 LLM?？紤]到提升數據質量能顯著提升語言模型的性能，而強化學習的 Scaling law 也會隨博弈難度而縮放，也許我們可以假設：當前的語言模型 Scaling law（即 Chinchilla）只是針對網絡文本數據的具體案例，其背后還有一個基于訓練數據屬性的更廣義的 Scaling law。
那么，神經 Scaling law 對訓練用的 token 序列數據集的哪些性質敏感呢？換句話說，如果我們想要準確預測如何以最佳方式為訓練過程分配計算量，我們該觀測數據的哪些屬性？另外，Scaling law 的數據依賴性質僅僅是個理論問題，還是說對真實世界數據集也很重要？
為了探究這些問題，AI 數據公司 Reworkd 的研究者 Rohan Pandey 做了一番調查，得到了這些問題的答案；另外他還提出了一種壓縮算法 gzip，可預測數據復雜性對擴展性質的影響。
- 論文標題：gzip Predicts Data-dependent Scaling Laws
- 論文鏈接：https://arxiv.org/pdf/2405.16684
他的研究方法是：在可以直觀控制復雜度的文本數據設置下，以信息論方法理解 Scaling law 的數據依賴性的原因。
他最終找到的設置名為概率式上下文無關語法（PCFG，最早由喬姆斯基于 1956 年提出）。該設置相對自然（可以建模自然語言、代碼等），句法復雜度可控，遵循一些已被很好理解的信息論原理。
實驗中，通過調整 PCFG 的句法性質，他生成了 6 個具有不同復雜度的數據集。對于每個數據集，他又訓練了 6 個不同大小的語言模型（參數量從 4.4M 到 1.4B），并記錄了這些語言模型在 6 種不同訓練步數（100K 到 100M token）下的結果。然后，他為每個數據集都擬合了一個 Scaling law，發(fā)現 Scaling law 的參數會隨句法復雜度而有意義地變化。遵循之前有關形式語法的熵的研究，對于復雜度度量，他使用的是數據集中每個 token 序列的可壓縮率（compressibility）中值，這能通過 gzip 輕松計算出來。
結果發(fā)現，隨著訓練數據的可壓縮率降低（更加復雜），Scaling law 的計算最優(yōu)邊界也會逐漸從參數量偏向數據大小。然后，他測量了真實世界的代碼和自然語言數據集的可壓縮率，結果發(fā)現前者的可壓縮率更大，因此可預測其服從不同的 Scaling law。
通過 PCFG 的句法性質調節(jié)數據復雜度
概率式上下文無關語法（PCFG）是計算語言學的一種基礎工具，可用于建模自然語言的句法。PCFG 是對標準的上下文無關語法（CFG）的擴展，即在生成規(guī)則中關聯了概率，從而能以一種可量化的方式表征語言的模糊性和可變性。這些語法會生成樹，其中每個節(jié)點都表示一個句法類別，每條邊則表示用于生成句子的生成規(guī)則。在根據 PCFG 生成句子時，會以概率方式采樣應用生成規(guī)則的序列，直到該樹的所有葉節(jié)點都是端點（實際的詞匯 token）。
我們可以控制 PCFG 的句法性質，以自然方式調節(jié)文本數據集的復雜度。具體來說，PCFG 創(chuàng)建函數可接收的參數包括：端點的數量、非端點的數據、生成規(guī)則右側的最大長度、任何非端點允許的生成規(guī)則的最大數量（如果這個值為 1，則給定的非端點將始終得到同樣的右側）。直觀而言，以上每個值的增長都會導致句法復雜度增大。
為了基于以上參數創(chuàng)建 PCFG，對于每個端點，都隨機選取其生成數量（RHS 選項）、這些生成的每個長度，通過從端點和非端點隨機采樣來實例化生成規(guī)則，并為其分配一個概率（根據非端點的總 RHS 選項而進行了歸一化）。然后，收集所有為全部非端點生成的生成規(guī)則，并使用基于 NLTK 構建的 PCFG 軟件包實例化一個語法。
再使用該語法（在給定約束下隨機創(chuàng)建的）來概率式地采樣句子，以構建 token 序列數據集。為了后面更容易比較在不同語法（生成不同平均長度的句子）上的訓練情況，他決定將句子采樣到同等 token 數量的文檔中。持續(xù)基于語法采樣句子，直到填滿上下文長度，如有溢出，則直接截斷句子。
句子由僅為整數的端點構成，因此可以被視為語言模型的 token ID；再使用未被使用的整數 0（可有效對應于自然語言中的句號）將句子連接起來。澄清一下，這里不是生成「看起來」像自然語言的字符串再進行 token 化 ——PCFG 是直接生成 token ID 本身的序列?，F在，可以根據 6 組初始語法約束生成 6 個有不同復雜度的 token 序列數據集了。
用 gzip 可壓縮率度量句法復雜度
為了估計生成數據集以及真實數據集的復雜度，Rohan Pandey 選擇使用一種壓縮算法 gzip。
gzip 的一個優(yōu)點是已有很好的理論研究基礎，它們表明：可壓縮率（compressibility）與熵成反比，而熵與句法復雜度成正比。具體來說，針對數據集中 1000 個 token 構成的每個 token 序列，使用 gzip 并計算壓縮后數據與原始數據的大小（字節(jié)數）之比。
然后，計算可壓縮率的中值和標準差，確認有更高句法復雜度的語法會得到更難壓縮的數據集。
表 1 列出了每個語法的句法參數和測得的壓縮率。
可以觀察到，隨著非端點（語法類別）、端點（token）、右側選項和右側長度的增長，gzip 壓縮率也會增長，即變得更難壓縮。
圖 1 繪出了這些數據集以及自然語言和代碼數據的情況。
可以看到，在復雜度方面，某些 PCFG 數據集與代碼數據相近（易于壓縮的部分），而另一些則與自然語言相近。
Scaling law 對數據復雜度敏感嗎？
為了確定數據集的 Scaling law，該研究者在不同大小的數據子集（100K、1M、5M、20M、50M、100M token）上訓練了幾個不同大?。▍盗繛?4.2M、8.8M、20.3M、59.0M、275.3M、1.4B）的模型，表 6 給出了其架構詳情；然后他在所得損失結果上進行冪律擬合。大多數實驗都是在 4 臺有 80 GB VRAM 的英偉達 A100 上完成的，使用了 PyTorch FSDP。
如圖 2 所示，如果一個數據集更容易壓縮（可壓縮率越低），模型的收斂速度就越快。這符合我們的直觀認識。
盡管這表明我們需要更多計算量去建模更復雜的數據集，但我們還是需要更多證據才能確定計算最優(yōu)邊界是否會直接根據數據復雜度而變化。為了確立 Scaling law 對數據復雜度的非平凡的敏感性，需要計算每個數據集的 Scaling law 并調查其擬合參數。
根據 gzip 可壓縮率計算數據敏感的 Scaling law
Hoffmann et al. 在 2022 年提出的 Scaling law 函數形式是將訓練損失作為模型和數據大小的函數：
其中 N 是模型的參數量，D 是訓練數據集的 token 數量。他們宣稱 E 是「自然文本的熵」且 Scaling law「與數據集無關」。但是，當 Rohan Pandey 在 PCFG 數據集上擬合訓練結果與該函數時，卻發(fā)現每個數據集的 Scaling law 大不相同，見表 2。
該 Scaling law 可為參數量得到一個計算最優(yōu)邊界（由 Kaplan et al. [2020] 和 Hoffmann et al. [2022]）推導得出，可簡化為：
其中 C 是計算預算，單位 FLOPs。
圖 3 繪出了 Chinchilla 的計算最優(yōu)邊界以及每個 PCFG 數據集擬合得到的 Scaling law。
可以看到，隨著數據越來越難壓縮，擬合得到的 Scaling law 的邊界逐漸變得偏向于數據，在 0.23 < gzip 可壓縮率 < 0.45 區(qū)間中某個點時越過 Chinchilla 的一比一邊界。
為了根據數據集的可壓縮率預測 Scaling law 參數，可在每個數據集的擬合 Scaling law 參數上進行簡單的線性回歸擬合。之前我們提到，針對數據集 D，計算可壓縮率 H 的方法是：先計算每個元素 d 壓縮后比特量與原始比特量的比值，然后再計算所有元素的平均值。
一旦從 H 擬合出預測每個參數（E, A, B, α, β）的線，就可以將每個參數重新定義成可壓縮率的一個函數：
其中 m_x 和 n_x 是擬合后線性回歸的參數。
表 3 給出了這些擬合后的值（以及回歸的 p 值），圖 4 則是這些線性回歸的可視化結果。
它們幾乎都是單調遞減的，只是速率不同，而在 H 約 0.27 的位置，α 和 β 相交。需要指出，E（原本設定為常數的「自然語言的熵」）是唯一一個會隨 H 增大的參數（但不明顯）。
現在就可以將 (1) 式重新參數化為可壓縮率 H 的函數：
但是，由于這里的實驗規(guī)模相當小，并且主要集中于 PCFG 數據集，因此 Pandey 又對該函數進行了擴展 —— 調整 Chinchilla 后得到了數據依賴型的 Scaling law：
其中 ε 是對訓練數據的 gzip 壓縮率的調整權重，加 ' 的參數是 Chinchilla 常量。
將句法參數作為可壓縮率的一個混雜變量而消除掉
上面的實驗并沒有解決這一可能性：這個可壓縮率度量混雜了某個底層的句法屬性（如詞匯庫大?。?。為了解決這一問題，圖 5 給出了另外的結果。
可以看到，當維持詞匯庫大小穩(wěn)定不變并改變其它句法性質（表 4）時，gzip 可壓縮率依然可以預測 Scaling law 的參數變化情況（相關性甚至強于增加詞匯量的設置）。
圖 6 則是實證中找到的反例，這表明當句法性質變化范圍很大（表 5）但這些數據集的最終 gzip 可壓縮率一樣時，Scaling law 參數并不會有顯著變化。
盡管在這個同等詞匯案例中并未觀察到圖 4 中那樣的相交行為，但 α 的斜率依然比 β 陡（A 也比 B 陡），這說明隨著 gzip 可壓縮率增大，有同樣的偏向數據的現象。
因此，可以說這些結果表明：Scaling law 依賴于訓練數據，而 gzip 可壓縮率可以很好地預測數據復雜度對擴展性質的影響。
本文轉自 機器之心 ，作者：機器之心
