MySQL索引背后的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及算法之基礎(chǔ)篇
索引的本質(zhì)
MySQL官方對索引的定義為：索引(Index)是幫助MySQL高效獲取數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。提取句子主干，就可以得到索引的本質(zhì)：索引是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
我們知道，數(shù)據(jù)庫查詢是數(shù)據(jù)庫的最主要功能之一，例如下面的SQL語句：
SELECT * FROM my_table WHERE col2 = '77'
可以從表“my_table”中獲得“col2”為“77”的數(shù)據(jù)記錄。
我們都希望查詢數(shù)據(jù)的速度能盡可能的快，因此數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的設(shè)計者會從查詢算法的角度進行優(yōu)化。最基本的查詢算法當(dāng)然是順序查找(linear search)，遍歷“my_table”然后逐行匹配“col2”的值是否是“77”，這種復(fù)雜度為O(n)的算法在數(shù)據(jù)量很大時顯然是糟糕的，好在計算機科學(xué)的發(fā)展提供了很多更優(yōu)秀的查找算法，例如二分查找(binary search)、二叉樹查找(binary tree search)等。如果稍微分析一下會發(fā)現(xiàn)，每種查找算法都只能應(yīng)用于特定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之上，例如二分查找要求被檢索數(shù)據(jù)有序，而二叉樹查找只能應(yīng)用于二叉查找樹上，但是數(shù)據(jù)本身的組織結(jié)構(gòu)不可能完全滿足各種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(例如，理論上不可能同時將兩列都按順序進行組織)，所以，在數(shù)據(jù)之外，數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)還維護著滿足特定查找算法的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)以某種方式引用(指向)數(shù)據(jù)，這樣就可以在這些數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)高級查找算法。這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，就是索引。
看一個例子：
圖1
圖1展示了一種可能的索引方式。左邊是數(shù)據(jù)表，一共有兩列七條記錄，最左邊的是數(shù)據(jù)記錄的物理地址(注意邏輯上相鄰的記錄在磁盤上也并不是一定物理相鄰的)。為了加快Col2的查找，可以維護一個右邊所示的二叉查找樹，每個節(jié)點分別包含索引鍵值和一個指向?qū)?yīng)數(shù)據(jù)記錄物理地址的指針，這樣就可以運用二叉查找在O(log2n)的復(fù)雜度內(nèi)獲取到相應(yīng)數(shù)據(jù)。
雖然這是一個貨真價實的索引，但是實際的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)幾乎沒有使用二叉查找樹或其進化品種紅黑樹(red-black tree)實現(xiàn)的，原因會在下文介紹。
B-Tree和B+Tree
目前大部分?jǐn)?shù)據(jù)庫系統(tǒng)及文件系統(tǒng)都采用B-Tree或其變種B+Tree作為索引結(jié)構(gòu)，在本文的下一節(jié)會結(jié)合存儲器原理及計算機存取原理討論為什么B-Tree和B+Tree在被如此廣泛用于索引，這一節(jié)先單純從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)角度描述它們。
B-Tree
為了描述B-Tree，首先定義一條數(shù)據(jù)記錄為一個二元組[key, data]，key為記錄的鍵值，對于不同數(shù)據(jù)記錄，key是互不相同的;data為數(shù)據(jù)記錄除key外的數(shù)據(jù)。那么B-Tree是滿足下列條件的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：
d為大于1的一個正整數(shù)，稱為B-Tree的度。
h為一個正整數(shù)，稱為B-Tree的高度。
每個非葉子節(jié)點由n-1個key和n個指針組成，其中d<=n<=2d。
每個葉子節(jié)點最少包含一個key和兩個指針，最多包含2d-1個key和2d個指針，葉節(jié)點的指針均為null 。
所有葉節(jié)點具有相同的深度，等于樹高h(yuǎn)。
key和指針互相間隔，節(jié)點兩端是指針。
一個節(jié)點中的key從左到右非遞減排列。
所有節(jié)點組成樹結(jié)構(gòu)。
每個指針要么為null，要么指向另外一個節(jié)點。
如果某個指針在節(jié)點node最左邊且不為null，則其指向節(jié)點的所有key小于v(key1)，其中v(key1)為node的***個key的值。
如果某個指針在節(jié)點node最右邊且不為null，則其指向節(jié)點的所有key大于v(keym)，其中v(keym)為node的***一個key的值。
如果某個指針在節(jié)點node的左右相鄰key分別是keyi和keyi+1且不為null，則其指向節(jié)點的所有key小于v(keyi+1)且大于v(keyi)。
圖2是一個d=2的B-Tree示意圖。
圖2
由于B-Tree的特性，在B-Tree中按key檢索數(shù)據(jù)的算法非常直觀：首先從根節(jié)點進行二分查找，如果找到則返回對應(yīng)節(jié)點的data，否則對相應(yīng)區(qū)間的指針指向的節(jié)點遞歸進行查找，直到找到節(jié)點或找到null指針，前者查找成功，后者查找失敗。B-Tree上查找算法的偽代碼如下：
- BTree_Search(node, key)
- {
- if(node == null) return null;
- foreach(node.key)
- {
- if(node.key[i] == key) return node.data[i];
- if(node.key[i] > key) return BTree_Search(point[i]->node);
- }
- return BTree_Search(point[i+1]->node);
- }
- data = BTree_Search(root, my_key);
關(guān)于B-Tree有一系列有趣的性質(zhì)，例如一個度為d的B-Tree，設(shè)其索引N個key，則其樹高h(yuǎn)的上限為logd((N+1)/2)，檢索一個key，其查找節(jié)點個數(shù)的漸進復(fù)雜度為O(logdN)。從這點可以看出，B-Tree是一個非常有效率的索引數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
另外，由于插入刪除新的數(shù)據(jù)記錄會破壞B-Tree的性質(zhì)，因此在插入刪除時，需要對樹進行一個分裂、合并、轉(zhuǎn)移等操作以保持B-Tree性質(zhì)，本文不打算完整討論B-Tree這些內(nèi)容，因為已經(jīng)有許多資料詳細(xì)說明了B-Tree的數(shù)學(xué)性質(zhì)及插入刪除算法，有興趣的朋友可以在本文末的參考文獻(xiàn)一欄找到相應(yīng)的資料進行閱讀。
B+Tree
B-Tree有許多變種，其中最常見的是B+Tree，例如MySQL就普遍使用B+Tree實現(xiàn)其索引結(jié)構(gòu)。
與B-Tree相比，B+Tree有以下不同點：
每個節(jié)點的指針上限為2d而不是2d+1。
內(nèi)節(jié)點不存儲data，只存儲key;葉子節(jié)點不存儲指針。
圖3是一個簡單的B+Tree示意。
圖3
由于并不是所有節(jié)點都具有相同的域，因此B+Tree中葉節(jié)點和內(nèi)節(jié)點一般大小不同。這點與B-Tree不同，雖然B-Tree中不同節(jié)點存放的key和指針可能數(shù)量不一致，但是每個節(jié)點的域和上限是一致的，所以在實現(xiàn)中B-Tree往往對每個節(jié)點申請同等大小的空間。
一般來說，B+Tree比B-Tree更適合實現(xiàn)外存儲索引結(jié)構(gòu)，具體原因與外存儲器原理及計算機存取原理有關(guān)，將在下面討論。
帶有順序訪問指針的B+Tree
一般在數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)或文件系統(tǒng)中使用的B+Tree結(jié)構(gòu)都在經(jīng)典B+Tree的基礎(chǔ)上進行了優(yōu)化，增加了順序訪問指針。
圖4
如圖4所示，在B+Tree的每個葉子節(jié)點增加一個指向相鄰葉子節(jié)點的指針，就形成了帶有順序訪問指針的B+Tree。做這個優(yōu)化的目的是為了提高區(qū)間訪問的性能，例如圖4中如果要查詢key為從18到49的所有數(shù)據(jù)記錄，當(dāng)找到18后，只需順著節(jié)點和指針順序遍歷就可以一次性訪問到所有數(shù)據(jù)節(jié)點，極大提到了區(qū)間查詢效率。
這一節(jié)對B-Tree和B+Tree進行了一個簡單的介紹，下一節(jié)結(jié)合存儲器存取原理介紹為什么目前B+Tree是數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)實現(xiàn)索引的***數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。
#p#
為什么使用B-Tree(B+Tree)
上文說過，紅黑樹等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也可以用來實現(xiàn)索引，但是文件系統(tǒng)及數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)普遍采用B-/+Tree作為索引結(jié)構(gòu)，這一節(jié)將結(jié)合計算機組成原理相關(guān)知識討論B-/+Tree作為索引的理論基礎(chǔ)。
一般來說，索引本身也很大，不可能全部存儲在內(nèi)存中，因此索引往往以索引文件的形式存儲的磁盤上。這樣的話，索引查找過程中就要產(chǎn)生磁盤I/O消耗，相對于內(nèi)存存取，I/O存取的消耗要高幾個數(shù)量級，所以評價一個數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)作為索引的優(yōu)劣最重要的指標(biāo)就是在查找過程中磁盤I/O操作次數(shù)的漸進復(fù)雜度。換句話說，索引的結(jié)構(gòu)組織要盡量減少查找過程中磁盤I/O的存取次數(shù)。下面先介紹內(nèi)存和磁盤存取原理，然后再結(jié)合這些原理分析B-/+Tree作為索引的效率。
主存存取原理
目前計算機使用的主存基本都是隨機讀寫存儲器(RAM)，現(xiàn)代RAM的結(jié)構(gòu)和存取原理比較復(fù)雜，這里本文拋卻具體差別，抽象出一個十分簡單的存取模型來說明RAM的工作原理。
圖5
從抽象角度看，主存是一系列的存儲單元組成的矩陣，每個存儲單元存儲固定大小的數(shù)據(jù)。每個存儲單元有唯一的地址，現(xiàn)代主存的編址規(guī)則比較復(fù)雜，這里將其簡化成一個二維地址：通過一個行地址和一個列地址可以唯一定位到一個存儲單元。圖5展示了一個4 x 4的主存模型。
主存的存取過程如下：
當(dāng)系統(tǒng)需要讀取主存時，則將地址信號放到地址總線上傳給主存，主存讀到地址信號后，解析信號并定位到指定存儲單元，然后將此存儲單元數(shù)據(jù)放到數(shù)據(jù)總線上，供其它部件讀取。
寫主存的過程類似，系統(tǒng)將要寫入單元地址和數(shù)據(jù)分別放在地址總線和數(shù)據(jù)總線上，主存讀取兩個總線的內(nèi)容，做相應(yīng)的寫操作。
這里可以看出，主存存取的時間僅與存取次數(shù)呈線性關(guān)系，因為不存在機械操作，兩次存取的數(shù)據(jù)的“距離”不會對時間有任何影響，例如，先取A0再取A1和先取A0再取D3的時間消耗是一樣的。
磁盤存取原理
上文說過，索引一般以文件形式存儲在磁盤上，索引檢索需要磁盤I/O操作。與主存不同，磁盤I/O存在機械運動耗費，因此磁盤I/O的時間消耗是巨大的。
圖6是磁盤的整體結(jié)構(gòu)示意圖。
圖6
一個磁盤由大小相同且同軸的圓形盤片組成，磁盤可以轉(zhuǎn)動(各個磁盤必須同步轉(zhuǎn)動)。在磁盤的一側(cè)有磁頭支架，磁頭支架固定了一組磁頭，每個磁頭負(fù)責(zé)存取一個磁盤的內(nèi)容。磁頭不能轉(zhuǎn)動，但是可以沿磁盤半徑方向運動(實際是斜切向運動)，每個磁頭同一時刻也必須是同軸的，即從正上方向下看，所有磁頭任何時候都是重疊的(不過目前已經(jīng)有多磁頭獨立技術(shù)，可不受此限制)。
圖7是磁盤結(jié)構(gòu)的示意圖。
圖7
盤片被劃分成一系列同心環(huán)，圓心是盤片中心，每個同心環(huán)叫做一個磁道，所有半徑相同的磁道組成一個柱面。磁道被沿半徑線劃分成一個個小的段，每個段叫做一個扇區(qū)，每個扇區(qū)是磁盤的最小存儲單元。為了簡單起見，我們下面假設(shè)磁盤只有一個盤片和一個磁頭。
當(dāng)需要從磁盤讀取數(shù)據(jù)時，系統(tǒng)會將數(shù)據(jù)邏輯地址傳給磁盤，磁盤的控制電路按照尋址邏輯將邏輯地址翻譯成物理地址，即確定要讀的數(shù)據(jù)在哪個磁道，哪個扇區(qū)。為了讀取這個扇區(qū)的數(shù)據(jù)，需要將磁頭放到這個扇區(qū)上方，為了實現(xiàn)這一點，磁頭需要移動對準(zhǔn)相應(yīng)磁道，這個過程叫做尋道，所耗費時間叫做尋道時間，然后磁盤旋轉(zhuǎn)將目標(biāo)扇區(qū)旋轉(zhuǎn)到磁頭下，這個過程耗費的時間叫做旋轉(zhuǎn)時間。
局部性原理與磁盤預(yù)讀
由于存儲介質(zhì)的特性，磁盤本身存取就比主存慢很多，再加上機械運動耗費，磁盤的存取速度往往是主存的幾百分分之一，因此為了提高效率，要盡量減少磁盤I/O。為了達(dá)到這個目的，磁盤往往不是嚴(yán)格按需讀取，而是每次都會預(yù)讀，即使只需要一個字節(jié)，磁盤也會從這個位置開始，順序向后讀取一定長度的數(shù)據(jù)放入內(nèi)存。這樣做的理論依據(jù)是計算機科學(xué)中著名的局部性原理：
當(dāng)一個數(shù)據(jù)被用到時，其附近的數(shù)據(jù)也通常會馬上被使用。
程序運行期間所需要的數(shù)據(jù)通常比較集中。
由于磁盤順序讀取的效率很高(不需要尋道時間，只需很少的旋轉(zhuǎn)時間)，因此對于具有局部性的程序來說，預(yù)讀可以提高I/O效率。
預(yù)讀的長度一般為頁(page)的整倍數(shù)。頁是計算機管理存儲器的邏輯塊，硬件及操作系統(tǒng)往往將主存和磁盤存儲區(qū)分割為連續(xù)的大小相等的塊，每個存儲塊稱為一頁(在許多操作系統(tǒng)中，頁得大小通常為4k)，主存和磁盤以頁為單位交換數(shù)據(jù)。當(dāng)程序要讀取的數(shù)據(jù)不在主存中時，會觸發(fā)一個缺頁異常，此時系統(tǒng)會向磁盤發(fā)出讀盤信號，磁盤會找到數(shù)據(jù)的起始位置并向后連續(xù)讀取一頁或幾頁載入內(nèi)存中，然后異常返回，程序繼續(xù)運行。
B-/+Tree索引的性能分析
到這里終于可以分析B-/+Tree索引的性能了。
上文說過一般使用磁盤I/O次數(shù)評價索引結(jié)構(gòu)的優(yōu)劣。先從B-Tree分析，根據(jù)B-Tree的定義，可知檢索一次最多需要訪問h個節(jié)點。數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)的設(shè)計者巧妙利用了磁盤預(yù)讀原理，將一個節(jié)點的大小設(shè)為等于一個頁，這樣每個節(jié)點只需要一次I/O就可以完全載入。為了達(dá)到這個目的，在實際實現(xiàn)B- Tree還需要使用如下技巧：
每次新建節(jié)點時，直接申請一個頁的空間，這樣就保證一個節(jié)點物理上也存儲在一個頁里，加之計算機存儲分配都是按頁對齊的，就實現(xiàn)了一個node只需一次I/O。
B-Tree中一次檢索最多需要h-1次I/O(根節(jié)點常駐內(nèi)存)，漸進復(fù)雜度為O(h)=O(logdN)。一般實際應(yīng)用中，出度d是非常大的數(shù)字，通常超過100，因此h非常小(通常不超過3)。
綜上所述，用B-Tree作為索引結(jié)構(gòu)效率是非常高的。
而紅黑樹這種結(jié)構(gòu)，h明顯要深的多。由于邏輯上很近的節(jié)點(父子)物理上可能很遠(yuǎn)，無法利用局部性，所以紅黑樹的I/O漸進復(fù)雜度也為O(h)，效率明顯比B-Tree差很多。
上文還說過，B+Tree更適合外存索引，原因和內(nèi)節(jié)點出度d有關(guān)。從上面分析可以看到，d越大索引的性能越好，而出度的上限取決于節(jié)點內(nèi)key和data的大小：
dmax = floor(pagesize / (keysize + datasize + pointsize)) (pagesize – dmax >= pointsize)
或
dmax = floor(pagesize / (keysize + datasize + pointsize)) - 1 (pagesize – dmax < pointsize)
floor表示向下取整。由于B+Tree內(nèi)節(jié)點去掉了data域，因此可以擁有更大的出度，擁有更好的性能。
這一章從理論角度討論了與索引相關(guān)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法問題，下一章將討論B+Tree是如何具體實現(xiàn)為MySQL中索引，同時將結(jié)合MyISAM和InnDB存儲引擎介紹非聚集索引和聚集索引兩種不同的索引實現(xiàn)形式。
原文鏈接：http://www.cnblogs.com/leoo2sk/archive/2011/07/10/mysql-index.html
【編輯推薦】
