Java實現(xiàn)的幾個常用排序算法詳細解讀
排序算法很多地方都會用到，近期又重新看了一遍算法，并自己簡單地實現(xiàn)了一遍，特此記錄下來，為以后復(fù)習(xí)留點材料。
廢話不多說，下面逐一看看經(jīng)典的排序算法：
1. 選擇排序
選擇排序的基本思想是遍歷數(shù)組的過程中，以 i 代表當(dāng)前需要排序的序號，則需要在剩余的 [i…n-1] 中找出其中的最小值，然后將找到的最小值與 i 指向的值進行交換。因為每一趟確定元素的過程中都會有一個選擇***值的子流程，所以人們形象地稱之為選擇排序。
舉個實例來看看：
- 初始： [38, 17, 16, 16, 7, 31, 39, 32, 2, 11]
- i = 0: [2 , 17, 16, 16, 7, 31, 39, 32, 38 , 11] (0th [38]<->8th [2])
- i = 1: [2, 7 , 16, 16, 17 , 31, 39, 32, 38, 11] (1st [38]<->4th [17])
- i = 2: [2, 7, 11 , 16, 17, 31, 39, 32, 38, 16 ] (2nd [11]<->9th [16])
- i = 3: [2, 7, 11, 16, 17, 31, 39, 32, 38, 16] ( 無需交換 )
- i = 4: [2, 7, 11, 16, 16 , 31, 39, 32, 38, 17 ] (4th [17]<->9th [16])
- i = 5: [2, 7, 11, 16, 16, 17 , 39, 32, 38, 31 ] (5th [31]<->9th [17])
- i = 6: [2, 7, 11, 16, 16, 17, 31 , 32, 38, 39 ] (6th [39]<->9th [31])
- i = 7: [2, 7, 11, 16, 16, 17, 31, 32, 38, 39] ( 無需交換 )
- i = 8: [2, 7, 11, 16, 16, 17, 31, 32, 38, 39] ( 無需交換 )
- i = 9: [2, 7, 11, 16, 16, 17, 31, 32, 38, 39] ( 無需交換 )
由例子可以看出，選擇排序隨著排序的進行（ i 逐漸增大），比較的次數(shù)會越來越少，但是不論數(shù)組初始是否有序，選擇排序都會從 i 至數(shù)組末尾進行一次選擇比較，所以給定長度的數(shù)組，選擇排序的比較次數(shù)是固定的： 1 + 2 + 3 + …. + n = n * (n + 1) / 2 ，而交換的次數(shù)則跟初始數(shù)組的順序有關(guān)，如果初始數(shù)組順序為隨機，則在最壞情況下，數(shù)組元素將會交換 n 次，***的情況下則可能 0 次（數(shù)組本身即為有序）。
由此可以推出，選擇排序的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分別為 O(n2 ) 和 O(1) （選擇排序只需要一個額外空間用于數(shù)組元素交換）。
實現(xiàn)代碼：
- /**
- * Selection Sorting
- */
- SELECTION(new Sortable() {
- public <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, boolean ascend) {
- int len = array.length;
- for (int i = 0; i < len; i++) {
- int selected = i;
- for (int j = i + 1; j < len; j++) {
- int compare = array[j].compareTo(array[selected]);
- if (compare != 0 && compare < 0 == ascend) {
- selected = j;
- }
- }
- exchange(array, i, selected);
- }
- }
- })
2. 插入排序
插入排序的基本思想是在遍歷數(shù)組的過程中，假設(shè)在序號 i 之前的元素即 [0..i-1] 都已經(jīng)排好序，本趟需要找到 i 對應(yīng)的元素 x 的正確位置 k ，并且在尋找這個位置 k 的過程中逐個將比較過的元素往后移一位，為元素 x “騰位置”，***將 k 對應(yīng)的元素值賦為 x ，插入排序也是根據(jù)排序的特性來命名的。
以下是一個實例，紅色 標(biāo)記的數(shù)字為插入的數(shù)字，被劃掉的數(shù)字是未參與此次排序的元素，紅色 標(biāo)記的數(shù)字與被劃掉數(shù)字之間的元素為逐個向后移動的元素，比如第二趟參與排序的元素為 [11, 31, 12] ，需要插入的元素為 12 ，但是 12 當(dāng)前并沒有處于正確的位置，于是我們需要依次與前面的元素 31 、 11 做比較，一邊比較一邊移動比較過的元素，直到找到***個比 12 小的元素 11 時停止比較，此時 31 對應(yīng)的索引 1 則是 12 需要插入的位置。
- 初始： [11, 31, 12, 5, 34, 30, 26, 38, 36, 18]
- ***趟： [11, 31 , 12, 5, 34, 30, 26, 38, 36, 18] （無移動的元素）
- 第二趟： [11, 12 , 31, 5, 34, 30, 26, 38, 36, 18] （ 31 向后移動）
- 第三趟： [5 , 11, 12, 31, 34, 30, 26, 38, 36, 18] （ 11, 12, 31 皆向后移動）
- 第四趟： [5, 11, 12, 31, 34 , 30, 26, 38, 36, 18] （無移動的元素）
- 第五趟： [5, 11, 12, 30 , 31, 34, 26, 38, 36, 18] （ 31, 34 向后移動）
- 第六趟： [5, 11, 12, 26 , 30, 31, 34, 38, 36, 18] （ 30, 31, 34 向后移動）
- 第七趟： [5, 11, 12, 26, 30, 31, 34, 38 , 36, 18] （無移動的元素）
- 第八趟： [5, 11, 12, 26, 30, 31, 34, 36 , 38, 18] （ 38 向后移動）
- 第九趟： [5, 11, 12, 18 , 26, 30, 31, 34, 36, 38] （ 26, 30, 31, 34, 36, 38 向后移動）
插入排序會優(yōu)于選擇排序，理由是它在排序過程中能夠利用前部分數(shù)組元素已經(jīng)排好序的一個優(yōu)勢，有效地減少一些比較的次數(shù)，當(dāng)然這種優(yōu)勢得看數(shù)組的初始順序如何，最壞的情況下（給定的數(shù)組恰好為倒序）插入排序需要比較和移動的次數(shù)將會等于 1 + 2 + 3… + n = n * (n + 1) / 2 ，這種極端情況下，插入排序的效率甚至比選擇排序更差。因此插入排序是一個不穩(wěn)定的排序方法，插入效率與數(shù)組初始順序息息相關(guān)。一般情況下，插入排序的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度分別為 O(n2 ) 和 O(1) 。
實現(xiàn)代碼：
- /**
- * Insertion Sorting
- */
- INSERTION(new Sortable() {
- public <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, boolean ascend) {
- int len = array.length;
- for (int i = 1; i < len; i++) {
- T toInsert = array[i];
- int j = i;
- for (; j > 0; j--) {
- int compare = array[j - 1].compareTo(toInsert);
- if (compare == 0 || compare < 0 == ascend) {
- break;
- }
- array[j] = array[j - 1];
- }
- array[j] = toInsert;
- }
- }
- })
3. 冒泡排序
冒泡排序可以算是最經(jīng)典的排序算法了，記得小弟上學(xué)時***接觸的也就是這個算法了，因為實現(xiàn)方法最簡單，兩層 for 循環(huán)，里層循環(huán)中判斷相鄰兩個元素是否逆序，是的話將兩個元素交換，外層循環(huán)一次，就能將數(shù)組中剩下的元素中最小的元素“浮”到最前面，所以稱之為冒泡排序。
照例舉個簡單的實例吧：
- 初始狀態(tài)： [24, 19, 26, 39, 36, 7, 31, 29, 38, 23]
- 內(nèi)層***趟： [24, 19, 26, 39, 36, 7, 31, 29, 23 , 38 ] （ 9th [23]<->8th [38 ）
- 內(nèi)層第二趟： [24, 19, 26, 39, 36, 7, 31, 23 , 29 , 38] （ 8th [23]<->7th [29] ）
- 內(nèi)層第三趟： [24, 19, 26, 39, 36, 7, 23 , 31 , 29, 38] （ 7th [23]<->6th [31] ）
- 內(nèi)層第四趟： [24, 19, 26, 39, 36, 7, 23, 31, 29, 38] （ 7 、 23 都位于正確的順序，無需交換）
- 內(nèi)層第五趟： [24, 19, 26, 39, 7 , 36 , 23, 31, 29, 38] （ 5th [7]<->4th [36] ）
- 內(nèi)層第六趟： [24, 19, 26, 7 , 39 , 36, 23, 31, 29, 38] （ 4th [7]<->3rd [39] ）
- 內(nèi)層第七趟： [24, 19, 7 , 26 , 39, 36, 23, 31, 29, 38] （ 3rd [7]<->2nd [26] ）
- 內(nèi)層第八趟： [24, 7 , 19 , 26, 39, 36, 23, 31, 29, 38] （ 2nd [7]<->1st [19] ）
- 內(nèi)層第九趟： [7 , 24 , 19, 26, 39, 36, 23, 31, 29, 38] （ 1st [7]<->0th [24] ）
- ………
其實冒泡排序跟選擇排序比較相像，比較次數(shù)一樣，都為 n * (n + 1) / 2 ，但是冒泡排序在挑選最小值的過程中會進行額外的交換（冒泡排序在排序中只要發(fā)現(xiàn)相鄰元素的順序不對就會進行交換，與之對應(yīng)的是選擇排序，只會在內(nèi)層循環(huán)比較結(jié)束之后根據(jù)情況決定是否進行交換），所以在我看來，選擇排序?qū)儆诿芭菖判虻母倪M版。
實現(xiàn)代碼：
- /**
- * Bubble Sorting, it's very similar with Insertion Sorting
- */
- BUBBLE(new Sortable() {
- public <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, boolean ascend) {
- int length = array.length;
- int lastExchangedIdx = 0;
- for (int i = 0; i < length; i++) {
- // mark the flag to identity whether exchange happened to false
- boolean isExchanged = false;
- // last compare and exchange happened before reaching index i
- int currOrderedIdx = lastExchangedIdx > i ? lastExchangedIdx : i;
- for (int j = length - 1; j > currOrderedIdx; j--) {
- int compare = array[j - 1].compareTo(array[j]);
- if (compare != 0 && compare > 0 == ascend) {
- exchange(array, j - 1, j);
- isExchanged = true;
- lastExchangedIdx = j;
- }
- }
- // if no exchange happen means array is already in order
- if (isExchanged == false) {
- break;
- }
- }
- }
- })
4. 希爾排序
希爾排序的誕生是由于插入排序在處理大規(guī)模數(shù)組的時候會遇到需要移動太多元素的問題。希爾排序的思想是將一個大的數(shù)組“分而治之”，劃分為若干個小的數(shù)組，以 gap 來劃分，比如數(shù)組 [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] ，如果以 gap = 2 來劃分，可以分為 [1, 3, 5, 7] 和 [2, 4, 6, 8] 兩個數(shù)組（對應(yīng)的，如 gap = 3 ，則劃分的數(shù)組為： [1, 4, 7] 、 [2, 5, 8] 、 [3, 6] ）然后分別對劃分出來的數(shù)組進行插入排序，待各個子數(shù)組排序完畢之后再減小 gap 值重復(fù)進行之前的步驟，直至 gap = 1 ，即對整個數(shù)組進行插入排序，此時的數(shù)組已經(jīng)基本上快排好序了，所以需要移動的元素會很小很小，解決了插入排序在處理大規(guī)模數(shù)組時較多移動次數(shù)的問題。
具體實例請參照插入排序。
希爾排序是插入排序的改進版，在數(shù)據(jù)量大的時候?qū)π实奶嵘龓椭艽?，?shù)據(jù)量小的時候建議直接使用插入排序就好了。
實現(xiàn)代碼：
- /**
- * Shell Sorting
- */
- SHELL(new Sortable() {
- public <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, boolean ascend) {
- int length = array.length;
- int gap = 1;
- // use the most next to length / 3 as the first gap
- while (gap < length / 3) {
- gap = gap * 3 + 1;
- }
- while (gap >= 1) {
- for (int i = gap; i < length; i++) {
- T next = array[i];
- int j = i;
- while (j >= gap) {
- int compare = array[j - gap].compareTo(next);
- // already find its position
- if (compare == 0 || compare < 0 == ascend) {
- break;
- }
- array[j] = array[j - gap];
- j -= gap;
- }
- if (j != i) {
- array[j] = next;
- }
- }
- gap /= 3;
- }
- }
- })
5. 歸并排序
歸并排序采用的是遞歸來實現(xiàn)，屬于“分而治之”，將目標(biāo)數(shù)組從中間一分為二，之后分別對這兩個數(shù)組進行排序，排序完畢之后再將排好序的兩個數(shù)組“歸并”到一起，歸并排序最重要的也就是這個“歸并”的過程，歸并的過程中需要額外的跟需要歸并的兩個數(shù)組長度一致的空間，比如需要規(guī)定的數(shù)組分別為： [3, 6, 8, 11] 和 [1, 3, 12, 15] （雖然邏輯上被劃為為兩個數(shù)組，但實際上這些元素還是位于原來數(shù)組中的，只是通過一些 index 將其劃分成兩個數(shù)組，原數(shù)組為 [3, 6, 8, 11, 1, 3, 12, 15 ，我們設(shè)置三個指針 lo, mid, high 分別為 0,3,7 就可以實現(xiàn)邏輯上的子數(shù)組劃分）那么需要的額外數(shù)組的長度為 4 + 4 = 8 。歸并的過程可以簡要地概括為如下：
1） 將兩個子數(shù)組中的元素復(fù)制到新數(shù)組 copiedArray 中，以前面提到的例子為例，則 copiedArray = [3, 6, 8, 11, 1, 3, 12, 15] ；
2） 設(shè)置兩個指針分別指向原子數(shù)組中對應(yīng)的***個元素，假定這兩個指針取名為 leftIdx 和 rightIdx ，則 leftIdx = 0 （對應(yīng) copiedArray 中的***個元素 [3] ）， rightIdx = 4 （對應(yīng) copiedArray 中的第五個元素 [1] ）；
3） 比較 leftIdx 和 rightIdx 指向的數(shù)組元素值，選取其中較小的一個并將其值賦給原數(shù)組中對應(yīng)的位置 i ，賦值完畢后分別對參與賦值的這兩個索引做自增 1 操作，如果 leftIdx 或 rigthIdx 值已經(jīng)達到對應(yīng)數(shù)組的末尾，則余下只需要將剩下數(shù)組的元素按順序 copy 到余下的位置即可。
下面給個歸并的具體實例：
- ***趟：
- 輔助數(shù)組 [21 , 28, 39 | 35, 38] （數(shù)組被拆分為左右兩個子數(shù)組，以 | 分隔開）
- [21 , , , , ] （***次 21 與 35 比較 , 左邊子數(shù)組勝出， leftIdx = 0 ， i = 0 ）
- 第二趟：
- 輔助數(shù)組 [21, 28 , 39 | 35, 38]
- [21 , 28, , , ] （第二次 28 與 35 比較，左邊子數(shù)組勝出， leftIdx = 1 ， i = 1 ）
- 第三趟： [21, 28, 39 | 35 , 38]
- [21 , 28 , 35, , ] （第三次 39 與 35 比較，右邊子數(shù)組勝出， rightIdx = 0 ， i = 2 ）
- 第四趟： [21, 28, 39 | 35, 38 ]
- [21 , 28 , 35 , 38, ] （第四次 39 與 38 比較，右邊子數(shù)組勝出， rightIdx = 1 ， i = 3 ）
- 第五趟： [21, 28, 39 | 35, 38]
- [21 , 28 , 35 , 38 , 39] （第五次時右邊子數(shù)組已復(fù)制完，無需比較 leftIdx = 2 ， i = 4 ）
以上便是一次歸并的過程，我們可以將整個需要排序的數(shù)組做有限次拆分（每次一分為二）直到分為長度為 1 的小數(shù)組為止，長度為 1 時數(shù)組已經(jīng)不用排序了。在這之后再逆序（由于采用遞歸）依次對這些數(shù)組進行歸并操作，直到***一次歸并長度為 n / 2 的子數(shù)組，歸并完成之后數(shù)組排序也完成。
歸并排序需要的額外空間是所有排序中最多的，每次歸并需要與參與歸并的兩個數(shù)組長度之和相同個元素（為了提供輔助數(shù)組）。則可以推斷歸并排序的空間復(fù)雜度為 1 + 2 + 4 + … + n = n * ( n + 2) / 4 （忽略了 n 的奇偶性的判斷），時間復(fù)雜度比較難估，這里小弟也忘記是多少了（囧）。
實現(xiàn)代碼：
- /**
- * Merge sorting
- */
- MERGE(new Sortable() {
- public <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, boolean ascend) {
- this.sort(array, 0, array.length - 1, ascend);
- }
- private <T extends Comparable<T>> void sort(T[] array, int lo, int hi, boolean ascend) {
- // OPTIMIZE ONE
- // if the substring's length is less than 20,
- // use insertion sort to reduce recursive invocation
- if (hi - lo < 20) {
- for (int i = lo + 1; i <= hi; i++) {
- T toInsert = array[i];
- int j = i;
- for (; j > lo; j--) {
- int compare = array[j - 1].compareTo(toInsert);
- if (compare == 0 || compare < 0 == ascend) {
- break;
- }
- array[j] = array[j - 1];
- }
- array[j] = toInsert;
- }
- return;
- }
- int mid = lo + (hi - lo) / 2;
- sort(array, lo, mid, ascend);
- sort(array, mid + 1, hi, ascend);
- merge(array, lo, mid, hi, ascend);
- }
- private <T extends Comparable<T>> void merge(T[] array, int lo, int mid, int hi, boolean ascend) {
- // OPTIMIZE TWO
- // if it is already in right order, skip this merge
- // since there's no need to do so
- int leftEndCompareToRigthStart = array[mid].compareTo(array[mid + 1]);
- if (leftEndCompareToRigthStart == 0 || leftEndCompareToRigthStart < 0 == ascend) {
- return;
- }
- @SuppressWarnings("unchecked")
- T[] arrayCopy = (T[]) new Comparable[hi - lo + 1];
- System.arraycopy(array, lo, arrayCopy, 0, arrayCopy.length);
- int lowIdx = 0;
- int highIdx = mid - lo + 1;
- for (int i = lo; i <= hi; i++) {
- if (lowIdx > mid - lo) {
- // left sub array exhausted
- array[i] = arrayCopy[highIdx++];
- } else if (highIdx > hi - lo) {
- // right sub array exhausted
- array[i] = arrayCopy[lowIdx++];
- } else if (arrayCopy[lowIdx].compareTo(arrayCopy[highIdx]) < 0 == ascend) {
- array[i] = arrayCopy[lowIdx++];
- } else {
- array[i] = arrayCopy[highIdx++];
- }
- }
- }
- })
6. 快速排序
快速排序也是用歸并方法實現(xiàn)的一個“分而治之”的排序算法，它的魅力之處在于它能在每次 partition （排序算法的核心所在）都能為一個數(shù)組元素確定其排序最終正確位置（一次就定位準(zhǔn)，下次循環(huán)就不考慮這個元素了）。
