科學(xué)音頻處理（二）：如何使用 Octave 對(duì)音頻文件進(jìn)行基本數(shù)學(xué)信號(hào)處理
在前一篇的指導(dǎo)教程中，我們看到了讀、寫以及重放音頻文件的簡(jiǎn)單步驟，我們甚至看到如何從一個(gè)周期函數(shù)比如余弦函數(shù)合成一個(gè)音頻文件。在這篇指導(dǎo)教程中，我們將會(huì)看到如何對(duì)信號(hào)進(jìn)行疊加和倍乘(調(diào)整)，并應(yīng)用一些基本的數(shù)學(xué)函數(shù)看看它們對(duì)原始信號(hào)的影響。
信號(hào)疊加
兩個(gè)信號(hào) S1(t)和 S2(t)相加形成一個(gè)新的信號(hào) R(t)，這個(gè)信號(hào)在任何瞬間的值等于構(gòu)成它的兩個(gè)信號(hào)在那個(gè)時(shí)刻的值之和。就像下面這樣：
- R(t) = S1(t) + S2(t)
我們將用 Octave 重新產(chǎn)生兩個(gè)信號(hào)的和并通過(guò)圖表看達(dá)到的效果。首先，我們生成兩個(gè)不同頻率的信號(hào)，看一看它們的疊加信號(hào)是什么樣的。
***步：產(chǎn)生兩個(gè)不同頻率的信號(hào)(oog 文件)
- >> sig1='cos440.ogg'; %creating the audio file @440 Hz
- >> sig2='cos880.ogg'; %creating the audio file @880 Hz
- >> fs=44100; %generating the parameters values (Period, sampling frequency and angular frequency)
- >> t=0:1/fs:0.02;
- >> w1=2*pi*440*t;
- >> w2=2*pi*880*t;
- >> audiowrite(sig1,cos(w1),fs); %writing the function cos(w) on the files created
- >> audiowrite(sig2,cos(w2),fs);
然后我們繪制出兩個(gè)信號(hào)的圖像。
信號(hào) 1 的圖像(440 赫茲)
- >> [y1, fs] = audioread(sig1);
- >> plot(y1)
信號(hào) 1 的圖像
信號(hào) 2 的圖像(880 赫茲)
- >> [y2, fs] = audioread(sig2);
- >> plot(y2)
信號(hào) 2 的圖像
第二步：把兩個(gè)信號(hào)疊加
現(xiàn)在我們展示一下前面步驟中產(chǎn)生的兩個(gè)信號(hào)的和。
- >> sumres=y1+y2;
- >> plot(sumres)
疊加信號(hào)的圖像
和信號(hào)的圖像
Octaver 中的效果
在 Octaver 中，這個(gè)效果產(chǎn)生的聲音是獨(dú)特的，因?yàn)樗梢苑抡嬉魳?lè)家彈奏的低八度或者高八度音符(取決于內(nèi)部程序設(shè)計(jì))，仿真音符和原始音符成對(duì)，也就是兩個(gè)音符發(fā)出相同的聲音。
第三步：把兩個(gè)真實(shí)的信號(hào)相加(比如兩首音樂(lè)歌曲)
為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目的，我們使用格列高利圣詠(Gregorian Chants)中的兩首歌曲(聲音采樣)。
圣母頌曲(Avemaria Track)
首先，我們看一下圣母頌曲并繪出它的圖像：
- >> [y1,fs]=audioread('avemaria_.ogg');
- >> plot(y1)
圣母歌曲
贊美詩(shī)曲(Hymnus Track)
現(xiàn)在我們看一下贊美詩(shī)曲并繪出它的圖像。
- >> [y2,fs]=audioread('hymnus.ogg');
- >> plot(y2)
贊美詩(shī)曲
圣母頌曲 + 贊美詩(shī)曲
- >> y='avehymnus.ogg';
- >> audiowrite(y, y1+y2, fs);
- >> [y, fs]=audioread('avehymnus.ogg');
- >> plot(y)
圣母歌曲 + 贊美詩(shī)曲
結(jié)果，從音頻的角度來(lái)看，兩個(gè)聲音信號(hào)混合在了一起。
兩個(gè)信號(hào)的乘積
對(duì)于求兩個(gè)信號(hào)的乘積，我們可以使用類似求和的方法。我們使用之前生成的相同文件。
- R(t) = S1(t) * S2(t)
- >> sig1='cos440.ogg'; %creating the audio file @440 Hz
- >> sig2='cos880.ogg'; %creating the audio file @880 Hz
- >> product='prod.ogg'; %creating the audio file for product
- >> fs=44100; %generating the parameters values (Period, sampling frequency and angular frequency)
- >> t=0:1/fs:0.02;
- >> w1=2*pi*440*t;
- >> w2=2*pi*880*t;
- >> audiowrite(sig1, cos(w1), fs); %writing the function cos(w) on the files created
- >> audiowrite(sig2, cos(w2), fs);>> [y1,fs]=audioread(sig1);>> [y2,fs]=audioread(sig2);
- >> audiowrite(product, y1.*y2, fs); %performing the product
- >> [yprod,fs]=audioread(product);
- >> plot(yprod); %plotting the product
注意：我們必須使用操作符 ‘.*’，因?yàn)樵趨?shù)文件中，這個(gè)乘積是值與值相乘。更多信息，請(qǐng)參考 Octave 矩陣操作產(chǎn)品手冊(cè)。
乘積生成信號(hào)的圖像
乘積信號(hào)的圖像
兩個(gè)基本頻率相差很大的信號(hào)相乘后的圖表效果(調(diào)制原理)
***步：
生成兩個(gè)頻率為 220 赫茲的聲音信號(hào)。
- >> fs=44100;
- >> t=0:1/fs:0.03;
- >> w=2*pi*220*t;
- >> y1=cos(w);
- >> plot(y1);
載波
第二步：
生成一個(gè) 22000 赫茲的高頻調(diào)制信號(hào)。
- >> y2=cos(100*w);
- >> plot(y2);
調(diào)制中
第三步：
把兩個(gè)信號(hào)相乘并繪出圖像。
- >> plot(y1.*y2);
調(diào)制后的信號(hào)
一個(gè)信號(hào)和一個(gè)標(biāo)量相乘
一個(gè)函數(shù)和一個(gè)標(biāo)量相乘的效果等于更改它的值域，在某些情況下，更改的是相標(biāo)志。給定一個(gè)標(biāo)量 K ，一個(gè)函數(shù) F(t) 和這個(gè)標(biāo)量相乘定義為：
- R(t) = K*F(t)
- >> [y,fs]=audioread('cos440.ogg'); %creating the work files
- >> res1='coslow.ogg';
- >> res2='coshigh.ogg';>> res3='cosinverted.ogg';
- >> K1=0.2; %values of the scalars
- >> K2=0.5;>> K3=-1;
- >> audiowrite(res1, K1*y, fs); %product function-scalar
- >> audiowrite(res2, K2*y, fs);
- >> audiowrite(res3, K3*y, fs);
原始信號(hào)的圖像
- >> plot(y)
信號(hào)振幅減為原始信號(hào)振幅的 0.2 倍后的圖像
- >> plot(res1)
低余弦
信號(hào)振幅減為原始振幅的 0.5 倍后的圖像
- >> plot(res2)
高余弦
倒相后的信號(hào)圖像
- >> plot(res3)
倒相余弦
結(jié)論
基本數(shù)學(xué)運(yùn)算比如代數(shù)和、乘，以及函數(shù)與常量相乘是更多高級(jí)運(yùn)算比如譜分析、振幅調(diào)制，角調(diào)制等的支柱和基礎(chǔ)。在下一個(gè)教程中，我們來(lái)看一看如何進(jìn)行這樣的運(yùn)算以及它們對(duì)聲音文件產(chǎn)生的效果。
