淺析前綴，后綴，中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)化求值問題
算法，一門既不容易入門，也不容易精通的學(xué)問。
上次介紹如何利用棧實(shí)現(xiàn)中綴表達(dá)式求值，如果我是出題官，當(dāng)然要考前綴，后綴，中綴表達(dá)式相互轉(zhuǎn)換，然后就變成了利用棧實(shí)現(xiàn)前綴和后綴表達(dá)式求值。
前綴，后綴，中綴表達(dá)式相互轉(zhuǎn)換及其運(yùn)算，可以說是計(jì)算機(jī)考研的一個(gè)重點(diǎn)。
首先看下面所示表格：
- 注意：前序表達(dá)式和后序表達(dá)式是沒有擴(kuò)號(hào)
這篇文章有對(duì)應(yīng)的圖解：https://mp.weixin.qq.com/s/NRbFXZAXEUeXhKKYY7CReg
中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)前綴表達(dá)式求值
中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)前綴表達(dá)式的規(guī)則：
- 1、反轉(zhuǎn)輸入字符串，如“2*3/(2-1)+3*(4-1)” 反轉(zhuǎn)后為“ )1-4(*3+)1-2(/3*2”，
- 2、從字符串中取出下一個(gè)字符
- 2.1.如果是操作數(shù)，直接輸出
- 2.2.如果是“)”，壓入棧中
- 2.3.如果是運(yùn)算符但不是“(”，“)”,則不斷循環(huán)進(jìn)行以下處理
- 2.3.1.如果棧為空，則此運(yùn)算符進(jìn)棧，結(jié)束此步驟
- 2.3.2.如果棧頂是“)”,則此運(yùn)算符進(jìn)棧，結(jié)束此步驟
- 2.3.2.如果此運(yùn)算符與棧頂優(yōu)先級(jí)相同或者更高，此運(yùn)算符進(jìn)棧，結(jié)束此步驟
- 2.3.4.否則，運(yùn)算符連續(xù)出棧，直到滿足上述三個(gè)條件之一，然后此運(yùn)算符進(jìn)棧
- 2.4、如果是“(”，則運(yùn)算符連續(xù)出棧，直到遇見“)”為止,將“)”出棧且丟棄之
- 3、如果還有更多的字符串，則轉(zhuǎn)到第2步
- 4、不在有未處理的字符串了，輸出棧中剩余元素
- 5、再次反轉(zhuǎn)字符串得到最終結(jié)果
經(jīng)過上面的步驟，得到的輸出既是轉(zhuǎn)換得到的前綴表達(dá)式。
前綴表達(dá)式的計(jì)算方法：對(duì)前綴表達(dá)式從后向前掃描，設(shè)定一個(gè)操作數(shù)棧，如果是操作數(shù)，則將其直接入棧，如果是操作符，則從棧中彈出操作符對(duì)應(yīng)的操作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，并將計(jì)算結(jié)果壓棧。直至從右到左掃描完畢整個(gè)前綴表達(dá)式，這時(shí)操作數(shù)棧中應(yīng)該只有一個(gè)元素，該元素的值則為前綴表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果。
上面的過程使用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)棧來實(shí)現(xiàn)，具體代碼如下
- '''
- @Author：Runsen
- @WeChat：RunsenLiu
- @微信公眾號(hào)：Python之王
- @CSDN：https://blog.csdn.net/weixin_44510615
- @Github：https://github.com/MaoliRUNsen
- @Date：2020/12/17
- '''
- import re
- class Stack():
- def __init__(self):
- self.items = []
- def push(self, item):
- return self.items.append(item)
- def pop(self):
- return self.items.pop()
- def size(self):
- return len(self.items)
- def peek(self):
- return self.items[len(self.items) - 1]
- def display(self):
- print(self.items)
- def infix_to_prefix(s):
- prec = {
- '*': 3,
- '/': 3,
- '+': 2,
- '-': 2,
- '(': 4,
- ')': 1
- }
- a = re.findall('[1-9]\d*|[\+\-\*\/\(\)]', input('請(qǐng)輸入中綴表達(dá)式：'))
- prefix = []
- for x in a[::-1]:
- if re.match('[0-9]', x):
- #操作數(shù)，直接輸出
- prefix.append(x)
- else:
- #如果是“)”，壓入棧中
- if x == ')':
- s.push(x)
- elif x == '(':
- while True:
- i = s.pop()
- if i == ')':
- break
- else:
- prefix.append(i)
- else:
- if s.size() > 0 and prec[x] <= prec[s.peek()]:
- prefix.append(s.pop())
- s.push(x)
- for _ in range(s.size()):
- prefix.append(s.pop())
- return prefix[::-1]
- def cal_prefix(s, prefix):
- # 思路：對(duì)前綴表達(dá)式從后向前掃描，設(shè)定一個(gè)操作數(shù)棧，如果是操作數(shù)，則將其直接入棧，如果是操作符，則從棧中彈出操作符對(duì)應(yīng)的操作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，并將計(jì)算結(jié)果壓棧。
- # 直至從右到左掃描完畢整個(gè)前綴表達(dá)式，這時(shí)操作數(shù)棧中應(yīng)該只有一個(gè)元素，該元素的值則為前綴表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果。
- for x in prefix[::-1]:
- if re.match('[0-9]', x):
- s.push(x)
- else:
- a2 = int(s.pop())
- a1 = int(s.pop())
- if x == '*':
- a = a1 * a2
- elif x == '/':
- a = a2 / a1
- elif x == '+':
- a = a1 + a2
- else:
- a = a2 - a1
- s.push(a)
- return s.pop()
- if __name__ == '__main__':
- s = Stack()
- prefix = infix_to_prefix(s)
- print('前綴表達(dá)式：', prefix)
- prefix_val = cal_prefix(s, prefix)
- print('前綴表達(dá)式計(jì)算結(jié)果：', prefix_val)
- 請(qǐng)輸入中綴表達(dá)式：2*3/(2-1)+3*(4-1)
- 前綴表達(dá)式： ['+', '*', '2', '/', '3', '-', '2', '1', '*', '3', '-', '4', '1']
- 前綴表達(dá)式計(jì)算結(jié)果： 15
- 請(qǐng)輸入中綴表達(dá)式：9+(3-1*2)*3+10/2
- 前綴表達(dá)式： ['+', '+', '9', '*', '-', '3', '*', '1', '2', '3', '/', '10', '2']
- 前綴表達(dá)式計(jì)算結(jié)果： 17
中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)換為后綴表達(dá)式求值
中綴表達(dá)式轉(zhuǎn)后綴表達(dá)式的規(guī)則：
1.遇到操作數(shù)，直接輸出;
2.棧為空時(shí)，遇到運(yùn)算符，入棧;
3.遇到左括號(hào)，將其入棧;
4.遇到右括號(hào)，執(zhí)行出棧操作，并將出棧的元素輸出，直到彈出棧的是左括號(hào)，左括號(hào)不輸出;
5.遇到其他運(yùn)算符’+”-”*”/’時(shí)，彈出所有優(yōu)先級(jí)大于或等于該運(yùn)算符的棧頂元素，然后將該運(yùn)算符入棧;
6.最終將棧中的元素依次出棧，輸出。
經(jīng)過上面的步驟，得到的輸出既是轉(zhuǎn)換得到的后綴表達(dá)式。
后綴表達(dá)式的計(jì)算方法：對(duì)后綴表達(dá)式從前向后掃描，設(shè)定一個(gè)操作數(shù)棧，如果是操作數(shù)，則將其直接入棧，如果是操作符，則從棧中彈出操作符對(duì)應(yīng)的操作數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，并將計(jì)算結(jié)果壓棧。直至從右到左掃描完畢整個(gè)后綴表達(dá)式，這時(shí)操作數(shù)棧中應(yīng)該只有一個(gè)元素，該元素的值則為后綴表達(dá)式的計(jì)算結(jié)果。
上面的過程使用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)棧來實(shí)現(xiàn)，具體代碼如下:
- '''
- @Author：Runsen
- @WeChat：RunsenLiu
- @微信公眾號(hào)：Python之王
- @CSDN：https://blog.csdn.net/weixin_44510615
- @Github：https://github.com/MaoliRUNsen
- @Date：2020/12/17
- '''
- import re
- class Stack():
- def __init__(self):
- self.items = []
- def push(self, item):
- return self.items.append(item)
- def pop(self):
- return self.items.pop()
- def size(self):
- return len(self.items)
- def peek(self):
- return self.items[len(self.items) - 1]
- def display(self):
- print(self.items)
- def infix_to_postfix (s):
- prec = {
- '*': 3,
- '/': 3,
- '+': 2,
- '-': 2,
- '(': 1,
- ')': 4
- }
- a = re.findall('[1-9]\d*|[\+\-\*\/\(\)]', input('請(qǐng)輸入中綴表達(dá)式：'))
- postfix = []
- for x in a:
- if re.match('[0-9]', x):
- # 操作數(shù)，直接輸出
- postfix.append(x)
- else:
- # 如果是“(”，壓入棧中
- if x == '(':
- s.push(x)
- elif x == ')':
- while True:
- i = s.pop()
- if i == '(':
- break
- else:
- postfix.append(i)
- else:
- if s.size() > 0 and prec[x] <= prec[s.peek()]:
- postfix.append(s.pop())
- s.push(x)
- for _ in range(s.size()):
- postfix.append(s.pop())
- return postfix
- def cal_postfix (s, postfix):
- for x in postfix:
- if re.match('[0-9]', x):
- s.push(x)
- else:
- a1 = int(s.pop())
- a2 = int(s.pop())
- if x == '*':
- a = a1 * a2
- elif x == '/':
- a = a2 / a1
- elif x == '+':
- a = a1 + a2
- else:
- a = a2 - a1
- s.push(a)
- return s.pop()
- if __name__ == '__main__':
- s = Stack()
- postfix = infix_to_postfix(s)
- print('后綴表達(dá)式：', postfix)
- postfix_val = cal_postfix (s, postfix)
- print('后綴表達(dá)式計(jì)算結(jié)果：', postfix_val)
- 請(qǐng)輸入中綴表達(dá)式：2*3/(2-1)+3*(4-1)
- ['2', '3', '*', '2', '1', '-', '/', '3', '4', '1', '-']
- 后綴表達(dá)式： ['2', '3', '*', '2', '1', '-', '/', '3', '4', '1', '-', '*', '+']
- 后綴表達(dá)式計(jì)算結(jié)果： 15
- 請(qǐng)輸入中綴表達(dá)式：9+(3-1*2)*3+10/2
- 后綴表達(dá)式： ['9', '3', '1', '2', '*', '-', '3', '*', '10', '2', '/', '+', '+']
- 后綴表達(dá)式計(jì)算結(jié)果： 17
其實(shí)此題是Leetcode第150題，逆波蘭表達(dá)式求值。
根據(jù) 逆波蘭表示法，求表達(dá)式的值。
有效的運(yùn)算符包括 +, -, *, / 。每個(gè)運(yùn)算對(duì)象可以是整數(shù)，也可以是另一個(gè)逆波蘭表達(dá)式。
- 示例 1：
- 輸入: ["2", "1", "+", "3", "*"]
- 輸出: 9
- 解釋: 該算式轉(zhuǎn)化為常見的中綴算術(shù)表達(dá)式為：((2 + 1) * 3) = 9
- 示例 2：
- 輸入: ["4", "13", "5", "/", "+"]
- 輸出: 6
- 解釋: 該算式轉(zhuǎn)化為常見的中綴算術(shù)表達(dá)式為：(4 + (13 / 5)) = 6
前綴表達(dá)式轉(zhuǎn)中綴表達(dá)式
從右往左開始，取出一個(gè)操作符和操作符右邊的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算的結(jié)果放過去，直到計(jì)算結(jié)束。以前綴表達(dá)式+/*23-21*3-41為例，將其轉(zhuǎn)換為中綴表達(dá)式：
(1)取出-、4、1，計(jì)算并將結(jié)果放回得到+/*23-21*3(4-1);
(2)取出*、3、(4-1)，計(jì)算并將結(jié)果放回得到+/*23-21(3*(4-1));
(3)取出-、2、1，計(jì)算并將結(jié)果放回得到+/*23(2-1)(3*(4-1));
(3)取出*、2、3，計(jì)算并將結(jié)果放回得到+/(2*3)(2-1)(3*(4-1));
(4)取出/、(2*3)、(2-1)，計(jì)算并將結(jié)果放回得到+((2*3)/(2-1))(3*(4-1));
(5)取出+、((2*3)/(2-1))、(3*(4-1))，計(jì)算將結(jié)果放回得到((2*3)/(2-1))+(3*(4-1))，計(jì)算結(jié)束，顯然計(jì)算結(jié)果為15。
后綴表達(dá)式轉(zhuǎn)中綴表達(dá)式從左向右開始，取出一個(gè)操作符和操作符左邊的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算的結(jié)果放過去，直到計(jì)算結(jié)束，以后綴表達(dá)式23*21-/341-*+為例，將其轉(zhuǎn)換為中綴表達(dá)式：(1)取出2、3、*，計(jì)算并將結(jié)果放回得到(2*3)21-/341-*+;
(2)取出2，1，-，計(jì)算并將結(jié)果放回得到(2*3)(2-1)/341-*+;
(3)取出(2*3)、(2-1)、/，計(jì)算并將結(jié)果放回得到((2*3)/(2-1))341-*+;
(4)取出4，1，-，計(jì)算并將結(jié)果放回得到((2*3)/(2-1)) 3(4-1)*+;
(5)取出3，(4-1)，*，計(jì)算并將結(jié)果放回得到((2*3)/(2-1)) 3*(4-1)+;
(6)取出((2*3)/(2-1))，3*(4-1)，+，計(jì)算并將結(jié)果放回得到((2*3)/(2-1)) + 3*(4-1)，顯然計(jì)算結(jié)果為15。
本文已收錄 GitHub: https://github.com/MaoliRUNsen/runsenlearnpy100
