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二維數(shù)組中的查找

在一個(gè) n * m 的二維數(shù)組中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請(qǐng)完成一個(gè)高效的函數(shù)，輸入這樣的一個(gè)二維數(shù)組和一個(gè)整數(shù)，判斷數(shù)組中是否含有該整數(shù)。

示例:

現(xiàn)有矩陣 matrix 如下：

[ 
 
[1, 4, 7, 11, 15], 
 
[2, 5, 8, 12, 19], 
 
[3, 6, 9, 16, 22], 
 
[10, 13, 14, 17, 24], 
 
[18, 21, 23, 26, 30] 
 
] 

給定 target = 5，返回 true。

給定 target = 20，返回 false。

限制：

0 <= n <= 1000 0 <= m <= 1000 

解法一

題目理解起來(lái)很簡(jiǎn)單，一個(gè)二維數(shù)組，一個(gè)數(shù)字。判斷數(shù)組里面有沒(méi)有這個(gè)數(shù)字。

另外還有一個(gè)提干是每一行每一列都是數(shù)字遞增，待會(huì)再看看這個(gè)題干怎么利用起來(lái)。

如果只是一個(gè)數(shù)組里面找數(shù)字，那么很容易想到的就是直接遍歷。

class Solution { 
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) { 
        if (matrix == null || matrix.length == 0 || matrix[0].length == 0) { 
            return false; 
        } 
        int rows = matrix.length, columns = matrix[0].length; 
        for (int i = 0; i < rows; i++) { 
            for (int j = 0; j < columns; j++) { 
                if (matrix[i][j] == target) { 
                    return true; 
                } 
            } 
        } 
        return false; 
    } 
} 

方法消耗情況

執(zhí)行用時(shí)：0-1 ms 
內(nèi)存消耗：44.3 MB 

時(shí)間復(fù)雜度

由于用到了二維數(shù)組的遍歷，所以時(shí)間復(fù)雜度就是O(mn)，用到了時(shí)間復(fù)雜度的乘法計(jì)算。

空間復(fù)雜度

除了本身的數(shù)組，只用到了幾個(gè)變量，所以空間復(fù)雜度是O(1)。

解法二

接下來(lái)我們就看看怎么利用剛才說(shuō)到的數(shù)字遞增題干，得出新的更簡(jiǎn)便的解法呢?

由于每一行的數(shù)字都是按循序排列的，所以我們很容易就想到用二分法來(lái)解決，也就是遍歷每一行，然后在每一行里面進(jìn)行二分法查詢(xún)。

class Solution { 
     public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) { 
        for (int i = 0; i < matrix.length; i++) { 
            int left = 0; 
            int right = matrix[0].length-1; 
            while (left<=right) { 
                int middle = (left + right) / 2; 
                if (target == matrix[i][middle]) { 
                    return true; 
                } 
                if (target > matrix[i][middle]) { 
                    left = middle + 1; 
                } else { 
                    right = middle - 1; 
                } 
            } 
        } 
        return false; 
    } 
} 

方法消耗情況

執(zhí)行用時(shí)：0-1 ms 
內(nèi)存消耗：44.4 MB 

時(shí)間復(fù)雜度

二分法的復(fù)雜度大家應(yīng)該都知道吧，O(logn)。具體算法就是 N *(1/2)^x=1,得出來(lái)x=logn，底數(shù)為2。

所以在外面套一個(gè)循環(huán)，總的時(shí)間復(fù)雜度就為O(mlogn)，底數(shù)為2

空間復(fù)雜度

由于也沒(méi)有用到額外的跟n有關(guān)的空間，所以空間復(fù)雜度是O(1)。

解法三

但是，剛才的解法還是沒(méi)有完全用到題目的特性，這個(gè)二維數(shù)組不僅是每行進(jìn)行了排序，每列也進(jìn)行了排序。

所以，該怎么解呢?

我們可以把這個(gè)數(shù)組轉(zhuǎn)個(gè)角度看看，轉(zhuǎn)45度角：

[1, 4, 7, 11, 15], [2, 5, 8, 12, 19], [3, 6, 9, 16, 22], [10, 13, 14, 17, 24], [18, 21, 23, 26, 30]

        15 
      11  19 
    7   12   22  
  4    8   16    24 
1   5    9    17    30 
 
... 

下面就不寫(xiě)了，是不是像一個(gè)二叉樹(shù)的結(jié)構(gòu)了?而且每個(gè)節(jié)點(diǎn)的左分支是一定小于這個(gè)元素的，右分支是一定大于這個(gè)元素的。

那么根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，我們又可以寫(xiě)出一種更簡(jiǎn)便的算法了，也就是從第一行的最后一個(gè)數(shù)字開(kāi)始，依次和目標(biāo)值比較，如果目標(biāo)值大于這個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)，就把節(jié)點(diǎn)往下移動(dòng)，也就是行數(shù)+1。如果目標(biāo)值小于這個(gè)節(jié)點(diǎn)數(shù)，就把節(jié)點(diǎn)向左移動(dòng)，也就是列數(shù)-1。

class Solution { 
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) { 
        int i = matrix.length - 1, j = 0; 
        while(i >= 0 && j < matrix[0].length) 
        { 
            if(matrix[i][j] > target) i--; 
            else if(matrix[i][j] < target) j++; 
            else return true; 
        } 
        return false; 
    } 
} 

方法消耗情況

執(zhí)行用時(shí)：0-1 ms 
內(nèi)存消耗：44.5 MB 

時(shí)間復(fù)雜度

代碼量確實(shí)少了很多，那么時(shí)間復(fù)雜度有沒(méi)有減少呢?

可以看到，只有一個(gè)while循環(huán)，從右上角開(kāi)始找，如果最壞情況就是找到左下角，也就是移動(dòng)到最下面一行的第一列，那么時(shí)間復(fù)雜度就是O(m+n)了。

一個(gè)是mlogn(底數(shù)為2)，一個(gè)是m+n，也不能斷定哪個(gè)小,但是m和n比較大的時(shí)候肯定是加法得出的結(jié)果比較小的，所以這種解法應(yīng)該是最優(yōu)解法了。

空間復(fù)雜度

同樣，空間角度，沒(méi)有使用額外的和n相關(guān)的空間，所以空間復(fù)雜度為O(1)

參考

https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof

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