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前言

一次面試官笑嘻嘻的問我一個問題，場景還原一下：

然后我把這個問題透徹的研究了一下，并由淺入深的分析了一下這種問題的思路，分別是有幾個pat和不同子序列問題。

有幾個pat

這是pat的一道題。

分析

如何求一個字符串中有多少個pat。不要想著三重for循環(huán)去枚舉所有情況了，那不是好的方法。這這種題如果有靈感的話應該能猜出來這應該是一種動態(tài)規(guī)劃的問題。

首先將問題簡單分解一下，如果問原串中有多少個p。那么很容易枚舉一遍即可。例如序列ppp就是三個p。

如果帶上a，求串pa的個數呢?pa是由p和a組成。求pa的個數肯定和a有很大的關系，每個a可能會組成若干個pa取決于這個a前面p的數量。將所有a位置組成的pa相加即可。例如pppapa 總共可以組合3+4=7個pa.

同理想知道有幾個pat那也很容易啊，pat的求解需要找到每個t，然后知道當前位置前面有多少個pa，疊加求解獲得結果即可。結合下圖流程看更好。

不同的子序列

題目描述：

給定一個字符串 s 和一個字符串 t ，計算在 s 的子序列中 t 出現的個數。

字符串的一個 子序列 是指，通過刪除一些(也可以不刪除)字符且不干擾剩余字符相對位置所組成的新字符串。(例如，"ACE" 是 "ABCDE" 的一個子序列，而 "AEC" 不是)

題目數據保證答案符合 32 位帶符號整數范圍。

示例 1：

輸入：s = "rabbbit", t = "rabbit" 
輸出：3 
解釋： 
如下圖所示, 有 3 種可以從 s 中得到 "rabbit" 的方案。 
(上箭頭符號 ^ 表示選取的字母) 
rabbbit 
^^^^ ^^ 
rabbbit 
^^ ^^^^ 
rabbbit 
^^^ ^^^ 

示例 2：

輸入：s = "babgbag", t = "bag" 
輸出：5 
解釋： 
如下圖所示, 有 5 種可以從 s 中得到 "bag" 的方案。  
(上箭頭符號 ^ 表示選取的字母) 
babgbag 
^^ ^ 
babgbag 
^^    ^ 
babgbag 
^    ^^ 
babgbag 
  ^  ^^ 
babgbag 
    ^^^ 

提示：

0 <= s.length, t.length <= 1000 
 
s 和 t 由英文字母組成 

分析：

這個問題其實就是上面有幾個pat的變形拓展，其基本思想其實是一致的，上面那題問的是有幾個pat，固定、且很短。但這里面t串的長度不固定，所以處理上就要使用數組來處理而不能直接if else。

這題的思路肯定也是動態(tài)規(guī)劃dp了，dp[j]的意思就是t串中[0,j-1]長字符在s中能夠匹配的數量(當然這個值從前往后是動態(tài)變化的)，數組大小為dp[t.length+1]。在遍歷s串的每一個元素都要和t串中所有元素進行對比看看是否相等，如果s串枚舉到的這個串和t串中的第j個相等。那么dp[j+1]+=dp[j]。你可能會問為啥是dp[j+1],因為第一個元素匹配到需要將數量+1，而這里為了避免(判斷是否為首字符)這樣的判斷我們將dp[0]=1,這樣t串的每個元素都能正常的操作。

但是有一點需要注意的就是在遍歷s串中第i個字母的時候，遍歷t串比較不能從左向右而必須從右向左。因為在遍歷s串的第i個字符在枚舉dp數組時候要求此刻數據是相對靜止的疊加(即同一層次不能產生影響)，而從左往右進行遇到相同字符會對后面的值產生影響。區(qū)別的話可以參考下圖這個例子：

實現的代碼為：

class Solution { 
    public int numDistinct(String s, String t) { 
       char s1[]=s.toCharArray(); 
        char t1[]=t.toCharArray(); 
 
        int dp[]=new int[t1.length+1]; 
        dp[0]=1;//用來疊加 
 
        for(int i=0;i<s1.length;i++) 
        { 
            for(int j=t1.length-1;j>=0;j--) 
            { 
                if(t1[j]==s1[i]) 
                { 
                    dp[j+1]+=dp[j]; 
                } 
            } 
        } 
        return dp[t1.length]; 
    } 
} 

原文鏈接：https://mp.weixin.qq.com/s/Q60QEOTs_5hC4-hIuP4TjA