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什么是串級PID?

什么是串級PID?顧名思義就是兩個串起來的PID，下面是一個雙閉環(huán)的例子，外環(huán)是位置環(huán)，內(nèi)環(huán)是速度環(huán)，最終的執(zhí)行器是電機，電機輸出產(chǎn)生了速度和位置;具體框圖如下圖所示;

當(dāng)然執(zhí)行器也可以是四軸飛行器，整體過程如下：

• 我們在外環(huán)給定相應(yīng)的位置高度，外環(huán)PID的輸出就是內(nèi)環(huán)PID的期望值;
• 內(nèi)環(huán)PID的輸出將產(chǎn)生相應(yīng)的油門大小，最終飛行器會產(chǎn)生上升的速度;
• 內(nèi)環(huán)反饋值為速度，控制相應(yīng)的速度達到外環(huán)所需的速度期望值;
• 最終外環(huán)達到期望的位置;

可能這里比較抽象，好吧，下面繼續(xù)細化一下硬件的細節(jié);

PID的算法控制其實是一種無系統(tǒng)模型的控制，可以根據(jù)參數(shù)經(jīng)驗經(jīng)驗去調(diào)試系統(tǒng);

但是實際的物理對象的模型其實早就確定好了，PID的輸入量和輸出量的物理意義也會因為實際的被控對象而改變;

換句話說，PID的輸入基本上和系統(tǒng)的反饋量相關(guān)，而實際的反饋量是什么，從一開始就因為系統(tǒng)而確定下來了;

內(nèi)環(huán)和外環(huán)

如果外環(huán)是因，那內(nèi)環(huán)就是果。萬物皆有因果。

比如伺服控制器的三環(huán)：

• 位置環(huán)
• 速度環(huán)
• 電流環(huán)

外環(huán)的變化會直接導(dǎo)致內(nèi)環(huán)的變化，而內(nèi)環(huán)是直接導(dǎo)致執(zhí)行器變化的關(guān)鍵，如果這里依然使用飛行器作為例子，對于整個四軸飛行系統(tǒng)而言;

1. 我們通過控制電機的電流，從而決定電機的輸出扭矩;
2. 扭矩和負載一起決定電機轉(zhuǎn)速;
3. 螺旋槳快速旋轉(zhuǎn)從而產(chǎn)生了飛行器的升力，于是也決定了上升的速度;
4. 最終也導(dǎo)致了飛行器的位置變化;

這是整個的控制過程。

如果只用單環(huán)的PID去控制系統(tǒng)，可以在給定系統(tǒng)期望的情況下達到所需要的位置嗎?

答案是可以。

那這樣串級PID還有什么意義嗎?

答案是有。

我們試想一下，如果單純使用單環(huán)PID去控制系統(tǒng)。

那我們看一下單環(huán)的PID系統(tǒng)框圖;

我們設(shè)定了一個高度，并且希望飛行器達到預(yù)期位置高度，那么這時候系統(tǒng)的反饋值只有位置量;

那么飛行器是以什么樣的速度去飛行?以什么樣的加速度去啟動?我們就無法去有效地控制飛行器的速度，讓它去快速地到達期望的位置，具體位置曲線如下圖所示;

其實不難理解，因為一開始的高度差很大，所以PID計算輸出的值就很大，因此初始速度會非常大，隨著飛行器越來越接近期望位置，偏差越來越小，PID輸出量逐漸減小，因此速度逐漸減小。

其實很多時候，PID只是底層，稱之為內(nèi)環(huán)PID，通過它可以先穩(wěn)定某個系統(tǒng)，優(yōu)化動態(tài)特性，然后在外層嵌套其他算法，當(dāng)然，外面有好幾層PID的控制系統(tǒng)是也很常見的。也就是我們介紹的串級PID的系統(tǒng)，具體如下所示;

控制器的本質(zhì)是出入跟輸出的函數(shù)映射關(guān)系。

其實從這個角度來看，通常PID適用于低階的線性時不變系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上限制到P，I，D三個系數(shù)。

整體還需要根據(jù)具體的系統(tǒng)，有所變化，有的系統(tǒng)其實只需要兩個系數(shù)(比如PD或PI)，甚至有的系統(tǒng)只需要一個就行(比如P)。因此上面系統(tǒng)中，外環(huán)只需要使用P環(huán)節(jié)就足夠了，另外可以對速度曲線進行規(guī)劃。

假設(shè)這里使用了速度曲線規(guī)劃，因為可以對飛行器的速度進行控制了;

所以我們期望它盡快達到最大速度，因此從最開始的階段進行勻加速，達到最大速度后開始勻速上升，即將到達期望位置的時候，進行勻減速，最終懸停到目標位置;

那么整體的位置變化曲線如下所示;

換句說話說，就是外環(huán)PID的輸出作為內(nèi)環(huán)PID的輸入;

下面是單環(huán)PID的偽算法;

previous_error := 0  //上一次偏差 
integral := 0   //積分和 
 
//循環(huán)  
//采樣周期為dt 
loop: 
 //setpoint 設(shè)定值 
 //measured_value 反饋值 
    error := setpoint − measured_value //計算得到偏差 
    integral := integral + error × dt //計算得到積分累加和 
    derivative := (error − previous_error) / dt //計算得到微分 
    output := Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative //計算得到PID輸出 
    previous_error := error //保存當(dāng)前偏差為下一次采樣時所需要的歷史偏差 
    wait(dt) //等待下一次采用 
    goto loop 

那么改成串級PID需要如何操作呢?

具體偽算法如下所示;

previous_error := 0  //上一次偏差 
integral := 0   //積分和 
     
previous_error_inner := 0  //內(nèi)環(huán)PID上一次偏差 
integral_inner := 0   //內(nèi)環(huán)PID積分和 
     
     
//循環(huán)  
//采樣周期為dt 
loop: 
 
 //外環(huán)計算 
 //setpoint 外環(huán)設(shè)定值 
 //measured_value 外環(huán)反饋值 
    error := setpoint − measured_value //計算得到偏差 
    integral := integral + error × dt //計算得到積分累加和 
    derivative := (error − previous_error) / (n*dt) //計算得到微分 
    output := Kp × error + Ki × integral + Kd × derivative //計算得到PID輸出 
    previous_error := error //保存當(dāng)前偏差為下一次采樣時所需要的歷史偏差 
 
    setpoint_inner = output //外環(huán)的PID輸出賦值給內(nèi)環(huán)的PID輸入 
         
    wait(n*dt) //等待下一次采樣 
 goto loop 
 
loop_inner:        
 //setpoint_inner 內(nèi)環(huán)設(shè)定值 
 //measured_value_inner 內(nèi)環(huán)反饋值 
    error_inner := setpoint_inner − measured_value_inner //計算得到偏差 
    integral_inner := integral_inner + error_inner × dt //計算得到積分累加和 
    derivative_inner := (error_inner − previous_error_inner) / dt //計算得到微分 
    //計算得到PID輸出 
    output_inner := Kp_inner × error + Ki_inner × integral_inner + Kd_inner × derivative_inner  
    previous_error_inner := error_inner //保存當(dāng)前偏差為下一次采樣時所需要的歷史偏差 
    wait(dt) //等待下一次采樣 
    goto loop_inner 

這里將內(nèi)環(huán)PID的相關(guān)變量加了后綴 _inner，loop是外環(huán)PID進行周期控制，loop_inner是內(nèi)環(huán)PID進行周期控制，兩者相互獨立，將外環(huán)PID的輸出賦值給內(nèi)環(huán)PID的輸入即可;

遇到干擾的時候，內(nèi)環(huán)控制器首先進行粗調(diào)，外環(huán)控制器再進一步細調(diào)。

因此控制效果必然優(yōu)于單環(huán)的PID控制系統(tǒng)。

串級控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)上僅僅比簡單控制系統(tǒng)多了一個內(nèi)環(huán)回路，可是實踐證明，對于相同的干擾，串級控制系統(tǒng)的控制質(zhì)量是簡單控制系統(tǒng)無法比擬的。

PID參數(shù)

串級PID的參數(shù)整定基本遵循從內(nèi)到外，先整定內(nèi)環(huán)PID的參數(shù)，再整定外環(huán)PID的參數(shù);

根據(jù)經(jīng)驗法調(diào)試參數(shù)，通常來說先整定內(nèi)環(huán)比例參數(shù)P，然后整定積分參數(shù)I，動態(tài)特性可以整理微分參數(shù)D，當(dāng)然還需要對飽和的情況進行處理;

總之可以觀察輸入輸出曲線;

那到底什么樣的響應(yīng)曲線算好的呢?

一般來說并不存在最優(yōu)的，比如有的對速度和加速度有限制，有的系統(tǒng)一定不能出現(xiàn)超調(diào)量等等，有的系統(tǒng)則是響應(yīng)越快越好。所以還是那句話，我不要你覺得，我要我覺得，合適才是最好的。

總結(jié)

本文簡單介紹了串級PID的相關(guān)概念，以四軸飛行器為例，對比了簡單PID和串級PID的優(yōu)劣;作者能力有限，難免存在錯誤和紕漏，請不吝賜教。