1、引入PID

電機(jī)控制

這樣是沒(méi)有反饋的，也就是說(shuō)我們完全相信輸入的數(shù)字，且是理想化的模型，比如輸入占空比為50%的25Kz的PWM，車輪速度為1m/s，實(shí)際產(chǎn)品中會(huì)受到各種這樣的影響，比如地面阻力，風(fēng)阻等等，同樣輸入占空比為50%的25Kz的PWM，車輪的速度并不是1m/s。

這時(shí)候我們就引入測(cè)量單元，也就是反饋系統(tǒng)。

這個(gè)時(shí)候，最常見(jiàn)的反饋就是：直接使用反饋值。簡(jiǎn)單的例子，屬于數(shù)值X和輸出數(shù)值y的數(shù)學(xué)公式是：y=2x，這是這最見(jiàn)的關(guān)系。假設(shè)我們輸入7，測(cè)量結(jié)果是5，那么我們就直接將輸入修改為7+2*(7-5)=11。也就是我們一次直接調(diào)整到位。這樣調(diào)節(jié)過(guò)于簡(jiǎn)單粗暴，因?yàn)槲覀冎苯訉⑤斎胄薷臑?1，有可能輸出直接變成6，超過(guò)預(yù)期值了。這時(shí)候就自然而然的想到多次調(diào)節(jié)，每次只增加一點(diǎn)，然后測(cè)量速度，看一下是否達(dá)標(biāo)。

這就是比例調(diào)節(jié)Kp。

2、比例調(diào)節(jié)

舉例說(shuō)明，當(dāng)前小車速度為0.2，目標(biāo)速度是1。輸出y和輸入x的關(guān)系是y=1*x。比例系數(shù)Kp=0.5。隨著時(shí)間的增大，輸出和輸入關(guān)系如下。

直觀折線圖顯示如下：

我們發(fā)現(xiàn)這太完美了,那么比例環(huán)節(jié)就能夠完美的解決問(wèn)題了,可是等等,在下這個(gè)結(jié)論前,我們忽略一個(gè)特因素：噪聲誤差。

在很多系統(tǒng)中都是有噪聲的，這我們舉例小車中，噪聲誤差可能來(lái)自于電機(jī)的誤差，外部因素風(fēng)阻等誤差，且是波動(dòng)的。我們將問(wèn)題簡(jiǎn)化，假設(shè)外部因素恒定，外部因素是的小車實(shí)際輸出速度減去1。

還是上面的例子，當(dāng)前小車速度為0.2，目標(biāo)速度是1。輸出y和輸入x的關(guān)系是y=1*x。比例系數(shù)Kp=0.5，恒定的誤差為-0.1，隨著時(shí)間的增大，輸出和輸入關(guān)系如下。

直觀折線圖顯示如下：

最終輸出穩(wěn)定在0.8，因?yàn)槲覀兂跏贾禐?.2，到最后和目標(biāo)差值是0.2，補(bǔ)償是0.1，誤差正好是-0.1，也就是說(shuō)等于我們沒(méi)有補(bǔ)償。

如果我們需要速度達(dá)到1呢???辦法就是增大比例系數(shù)Kp。

誤差為0.8時(shí)

誤差為1.9時(shí)

誤差為2時(shí)，已經(jīng)完全震蕩

結(jié)論：比例控制引入了穩(wěn)態(tài)誤差,且無(wú)法消除。比例常數(shù)增大可以減小穩(wěn)態(tài)誤差,但如果太大則引起系統(tǒng)震蕩,不穩(wěn)定。

3、積分調(diào)節(jié)

為了消除穩(wěn)態(tài)誤差,第二次加入積分,使用PI(比例積分控制)，積分控制就是將歷史誤差全部加起來(lái)乘以積分常數(shù)。公式如下：

u(t) -------------輸出曲線，pid輸出值隨時(shí)間的變化曲線

Kp --------------比例系數(shù)

e(t)--------------偏差曲線，設(shè)定值與實(shí)際值的偏差隨時(shí)間的變化曲線

t-----------------時(shí)間

關(guān)于定積分，如果你上過(guò)高數(shù)，且沒(méi)有睡覺(jué)的話。

需要將數(shù)學(xué)公式離散化，才能用到計(jì)算機(jī)系統(tǒng)來(lái)。

①表示在時(shí)間點(diǎn)t，輸出的值

②表示在時(shí)間點(diǎn)t，輸出的誤差

③表示從時(shí)間0到t，累計(jì)誤差。

添加Ki參數(shù)之后的折線圖如下

結(jié)論:

只要存在偏差,積分就不停的累計(jì),直到誤差為0,積分項(xiàng)不再累加,變成一個(gè)常數(shù),可以抵消穩(wěn)態(tài)誤差.

4、微分調(diào)節(jié)

引入積分可以消除穩(wěn)態(tài)誤差,但會(huì)增加超調(diào),且Ki增大,超調(diào)量也增大.

為了消除超調(diào),我們引入微分作用

積分就是e(t)曲線的斜率。

將公式離散化為

ek是當(dāng)前誤差，ek-1是上一次誤差，所以①就是誤差曲線的斜率。

關(guān)于PID公式還有其他寫法，本質(zhì)是一樣的

離散化后是

u(t) -------------輸出曲線，pid輸出值隨時(shí)間的變化曲線

Kp --------------比例系數(shù)

e(t)------------- 偏差曲線，設(shè)定值與實(shí)際值的偏差隨時(shí)間的變化曲線

Ti--------------- 積分時(shí)間

Td--------------微分時(shí)間

T----------------調(diào)節(jié)周期

那么PID的參數(shù)如下

將前面的示例，加入微分項(xiàng)，Ki=0.3。

折線圖如下

結(jié)論：微分能夠減弱超調(diào)趨勢(shì)。

5、總結(jié)

PID調(diào)節(jié)示意圖如下：

可以發(fā)現(xiàn)：

比例項(xiàng)是糾正偏差的主力，越遠(yuǎn)離偏差絕對(duì)值就越大，快速把偏差糾正回來(lái)。

積分項(xiàng)和以往的狀態(tài)有關(guān)，面積的絕對(duì)值越大它的絕對(duì)值就越大，它的作用是消除累計(jì)偏差。

微分項(xiàng)跟斜率有關(guān)，比較難解釋，總的來(lái)說(shuō)它的作用是：當(dāng)目標(biāo)靠近設(shè)定值時(shí)加速它靠近，當(dāng)目標(biāo)遠(yuǎn)離設(shè)定值時(shí)阻止它遠(yuǎn)離。因此微分可以增加系統(tǒng)穩(wěn)定性，因?yàn)榈竭_(dá)目的之后，離開(kāi)會(huì)受到阻礙。

6、增量PID

上面我們講解的是位置PID，還有一種增量PID，輸出的不是目標(biāo)值，而是與上次值的差值。直觀上將就是u(t)-u(t-1)。

那么u(t)-u(t-1)的公式是

位置型PID控制器的基本特點(diǎn)：

1. 位置型PID控制的輸出與整個(gè)過(guò)去的狀態(tài)有關(guān)，用到了偏差的累加值，容易產(chǎn)生累積偏差。
2. 位置型PID適用于執(zhí)行機(jī)構(gòu)不帶積分部件的對(duì)象。
3. 位置型的輸出直接對(duì)應(yīng)對(duì)象的輸出，對(duì)系統(tǒng)的影響比較大。

增量型PID控制器的基本特點(diǎn)：

• 增量型PID算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次偏差值有關(guān)，計(jì)算偏差的影響較小。
• 增量型PID算法得出的是控制量的增量，對(duì)系統(tǒng)的影響相對(duì)較小。
• 采用增量型PID算法易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)擾動(dòng)切換。

7、代碼編程

位置PID

/******************************************************************* 
位置式pid     
********************************************************************/ 
double PID(double Actual,double SET) 
{      
  static double E_sum,Error_last;          //上一次誤差   
 
  double  kp=20.767,ki=1.867,kd=115.55; 
 
  double pid_out; 
  double Error_now;          //當(dāng)前誤差   
   Error_now = SET-Actual;               //當(dāng)前誤差     
//  if(Error_now>-0.9&&Error_now<0.9)    //防靜態(tài)誤差   
//  { 
//       Error_now=0; 
//         Error_last=0; 
//  }   
    E_sum +=  Error_now;                       //誤差累計(jì)      
//  if(E_sum>484)E_sum=484;          //積分限幅度,防止積分飽和 
//  if(E_sum<-484)E_sum=-484;   
 
  pid_out= kp * Error_now + ki * E_sum + kd * (Error_now-Error_last);            //pid計(jì)算公式       
  Error_last=Error_now; 
 
//  if(pid>900)  pid=900;             //輸出限幅 
//  if(pid<-900)pid=-900;     
     return -pid_out;           
} 

增量PID

error = target_speed - current_speed; 
P_error = error; 
I_error = error - left_motor.L_error; 
D_error = error - 2*left_motor.L_error + left_motor.LL_error; 
 
add = (s16)(KP * P_error + KI * I_error + KD * D_error); 
left_motor.ESC_output_PWM += add; 
 
left_motor.LL_error = left_motor.L_error; 
left_motor.L_error = error; 

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