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某位 A 同學(xué)發(fā)了我一張截圖，問為何結(jié)果中出現(xiàn)了負(fù)數(shù)？

看了圖，我第一感覺就是數(shù)據(jù)溢出了。數(shù)據(jù)超出能表示的最大值，就會出現(xiàn)奇奇怪怪的結(jié)果。

然后，他繼續(xù)發(fā)了張圖，內(nèi)容是 print(100000*208378)，就是直接打印上圖的 E[0]*G[0]，結(jié)果是 20837800000，這是個正確的結(jié)果。

所以新的問題是：如果說上圖的數(shù)據(jù)溢出了，為何直接相乘的數(shù)卻沒有溢出？

由于我一直忽視數(shù)據(jù)的表示規(guī)則（整型的上限是多少？），而且對 Numpy 了解不多，還錯看了圖中結(jié)果，誤以為每一個數(shù)據(jù)都是錯誤的，所以就解答不出來。

最后，經(jīng)過學(xué)習(xí)群里的一番討論，我才終于明白是怎么回事，所以本文把相關(guān)知識點做個梳理。

在開始之前，先總結(jié)一下上圖會引出的話題：

•  Python 3 中整數(shù)的上限是多少？Python 2 呢？
•  Numpy 中整數(shù)的上限是多少？整數(shù)溢出該怎么辦？

對于第一個問題，兩個版本的 Python 有所區(qū)別。先看看 Python 2，它有兩種整數(shù)：

•  一種是短整數(shù)，也即常說的整數(shù)，用 int 表示，有個內(nèi)置函數(shù) int()。其大小有限，可通過sys.maxint() 查看（取決于平臺是 32 位還是 64 位）
•  一種是長整數(shù)，即大小無限的整數(shù)，用 long 表示，有個內(nèi)置函數(shù) long()。寫法上是在數(shù)字后面加大寫字母 L 或小寫的 l，如 1000L

當(dāng)一個整數(shù)超出短整數(shù)范圍時，它會自動采用長整數(shù)表示。舉例，打印 2**100 ，結(jié)果會在末尾加字母 L 表示它是長整數(shù)。

但是到了 Python 3，情況就不同了：它僅有一種內(nèi)置的整數(shù)，表示為 int，形式上是 Python 2 的短整數(shù)，但實際上它能表示的范圍無限，行為上更像是長整數(shù)。無論多大的數(shù)，結(jié)尾都不需要字母 L 來作區(qū)分。

也就是說，Python 3 整合了兩種整數(shù)表示法，用戶不再需要自行區(qū)分，全交給底層按需處理。

理論上，Python 3 中的整數(shù)沒有上限（只要不超出內(nèi)存空間）。這就解釋了前文中直接打印兩數(shù)相乘，為什么結(jié)果會正確了。

PEP-237（Unifying Long Integers and Integers）中對這個轉(zhuǎn)變作了說明。它解釋這樣做的目的：

這會給新的 Python 程序員（無論他們是否是編程新手）減少一項上手前要學(xué)的功課。

Python 在語言運用層屏蔽了很多瑣碎的活，比如內(nèi)存分配，所以，我們在使用字符串、列表或字典等對象時，根本不用操心。整數(shù)類型的轉(zhuǎn)變，也是出于這樣的便利目的。（壞處是犧牲了一些效率，在此就不談了）

回到前面的第二個話題：Numpy 中整數(shù)的上限是多少？

由于它是 C 語言實現(xiàn)，在整數(shù)表示上，用的是 C 語言的規(guī)則，也就是會區(qū)分整數(shù)和長整數(shù)。

有一種方式可查看： 

import numpy as np  
a = np.arange(2)  
type(a[0])  
# 結(jié)果：numpy.int32 

也就是說它默認(rèn)的整數(shù) int 是 32 位，表示范圍在 -2147483648 ~ 2147483647。

對照前文的截圖，里面只有兩組數(shù)字相乘時沒有溢出：100007*4549、100012*13264，其它數(shù)據(jù)組都溢出了，所以出現(xiàn)奇怪的負(fù)數(shù)結(jié)果。

Numpy 支持的數(shù)據(jù)類型要比 Python 的多，相互間的區(qū)分界限很多樣：

截圖來源：https://www.runoob.com/numpy/numpy-dtype.html

要解決整數(shù)溢出，可通過指定 dtype 的方式： 

import numpy as np  
q = [100000]  
w = [500000]  
# 一個溢出的例子：  
a = np.array(q)  
b = np.array(w)  
print(a*b)  # 產(chǎn)生溢出，結(jié)果是個奇怪的數(shù)值  
# 一個解決的例子：  
c = np.array(q, dtype= int64 )  
d = np.array(w, dtype= int64 )  
print(c*d) # 沒有溢出：[50000000000] 

好了，前面提出的問題就回答完了。

來作個結(jié)尾吧：

•  Python 3 極大地簡化了整數(shù)的表示，效果可表述為：整數(shù)就只有一種整數(shù)（int），沒有其它類型的整數(shù)（long、int8、int64 之類的）
•  Numpy 中的整數(shù)類型對應(yīng)于 C 語言的數(shù)據(jù)類型，每種“整數(shù)”有自己的區(qū)間，要解決數(shù)據(jù)溢出問題，需要指定更大的數(shù)據(jù)類型（dtype）