數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法之合并區(qū)間，這么貪
合并區(qū)間
力扣題目鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/merge-intervals
給出一個(gè)區(qū)間的集合，請(qǐng)合并所有重疊的區(qū)間。
示例 1:
- 輸入: intervals = [[1,3],[2,6],[8,10],[15,18]]
- 輸出: [[1,6],[8,10],[15,18]]
- 解釋: 區(qū)間 [1,3] 和 [2,6] 重疊, 將它們合并為 [1,6].
示例 2:
- 輸入: intervals = [[1,4],[4,5]]
- 輸出: [[1,5]]
- 解釋: 區(qū)間 [1,4] 和 [4,5] 可被視為重疊區(qū)間。
- 注意：輸入類(lèi)型已于2019年4月15日更改。請(qǐng)重置默認(rèn)代碼定義以獲取新方法簽名。
提示：
intervals[i][0] <= intervals[i][1]
思路
大家應(yīng)該都感覺(jué)到了，此題一定要排序，那么按照左邊界排序，還是右邊界排序呢?
都可以!
那么我按照左邊界排序，排序之后局部最優(yōu)：每次合并都取最大的右邊界，這樣就可以合并更多的區(qū)間了，整體最優(yōu)：合并所有重疊的區(qū)間。
局部最優(yōu)可以推出全局最優(yōu)，找不出反例，試試貪心。
那有同學(xué)問(wèn)了，本來(lái)不就應(yīng)該合并最大右邊界么，這和貪心有啥關(guān)系?
有時(shí)候貪心就是常識(shí)!哈哈
按照左邊界從小到大排序之后，如果 intervals[i][0] < intervals[i - 1][1] 即intervals[i]左邊界 < intervals[i - 1]右邊界，則一定有重復(fù)，因?yàn)閕ntervals[i]的左邊界一定是大于等于intervals[i - 1]的左邊界。
即：intervals[i]的左邊界在intervals[i - 1]左邊界和右邊界的范圍內(nèi)，那么一定有重復(fù)!
這么說(shuō)有點(diǎn)抽象，看圖：(注意圖中區(qū)間都是按照左邊界排序之后了)
合并區(qū)間
知道如何判斷重復(fù)之后，剩下的就是合并了，如何去模擬合并區(qū)間呢?
其實(shí)就是用合并區(qū)間后左邊界和右邊界，作為一個(gè)新的區(qū)間，加入到result數(shù)組里就可以了。如果沒(méi)有合并就把原區(qū)間加入到result數(shù)組。
C++代碼如下：
- class Solution {
- public:
- // 按照區(qū)間左邊界從小到大排序
- static bool cmp (const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
- return a[0] < b[0];
- }
- vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
- vector<vector<int>> result;
- if (intervals.size() == 0) return result;
- sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
- bool flag = false; // 標(biāo)記最后一個(gè)區(qū)間有沒(méi)有合并
- int length = intervals.size();
- for (int i = 1; i < length; i++) {
- int start = intervals[i - 1][0]; // 初始為i-1區(qū)間的左邊界
- int end = intervals[i - 1][1]; // 初始i-1區(qū)間的右邊界
- while (i < length && intervals[i][0] <= end) { // 合并區(qū)間
- end = max(end, intervals[i][1]); // 不斷更新右區(qū)間
- if (i == length - 1) flag = true; // 最后一個(gè)區(qū)間也合并了
- i++; // 繼續(xù)合并下一個(gè)區(qū)間
- }
- // start和end是表示intervals[i - 1]的左邊界右邊界，所以最優(yōu)intervals[i]區(qū)間是否合并了要標(biāo)記一下
- result.push_back({start, end});
- }
- // 如果最后一個(gè)區(qū)間沒(méi)有合并，將其加入result
- if (flag == false) {
- result.push_back({intervals[length - 1][0], intervals[length - 1][1]});
- }
- return result;
- }
- };
當(dāng)然以上代碼有冗余一些，可以?xún)?yōu)化一下，如下：(思路是一樣的)
- class Solution {
- public:
- vector<vector<int>> merge(vector<vector<int>>& intervals) {
- vector<vector<int>> result;
- if (intervals.size() == 0) return result;
- // 排序的參數(shù)使用了lamda表達(dá)式
- sort(intervals.begin(), intervals.end(), [](const vector<int>& a, const vector<int>& b){return a[0] < b[0];});
- result.push_back(intervals[0]);
- for (int i = 1; i < intervals.size(); i++) {
- if (result.back()[1] >= intervals[i][0]) { // 合并區(qū)間
- result.back()[1] = max(result.back()[1], intervals[i][1]);
- } else {
- result.push_back(intervals[i]);
- }
- }
- return result;
- }
- };
- 時(shí)間復(fù)雜度：O(nlogn) ，有一個(gè)快排
- 空間復(fù)雜度：O(1)，我沒(méi)有算result數(shù)組(返回值所需容器占的空間)
總結(jié)
對(duì)于貪心算法，很多同學(xué)都是：如果能憑常識(shí)直接做出來(lái)，就會(huì)感覺(jué)不到自己用了貪心, 一旦第一直覺(jué)想不出來(lái), 可能就一直想不出來(lái)了。
跟著「代碼隨想錄」刷題的錄友應(yīng)該感受過(guò)，貪心難起來(lái)，真的難。
那應(yīng)該怎么辦呢?
正如我貪心系列開(kāi)篇詞關(guān)于貪心算法，你該了解這些!中講解的一樣，貪心本來(lái)就沒(méi)有套路，也沒(méi)有框架，所以各種常規(guī)解法需要多接觸多練習(xí)，自然而然才會(huì)想到。
「代碼隨想錄」會(huì)把貪心常見(jiàn)的經(jīng)典題目覆蓋到，大家只要認(rèn)真學(xué)習(xí)打卡就可以了。
其他語(yǔ)言版本
Java
- class Solution {
- public int[][] merge(int[][] intervals) {
- List<int[]> res = new LinkedList<>();
- Arrays.sort(intervals, (o1, o2) -> Integer.compare(o1[0], o2[0]));
- int start = intervals[0][0];
- for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
- if (intervals[i][0] > intervals[i - 1][1]) {
- res.add(new int[]{start, intervals[i - 1][1]});
- start = intervals[i][0];
- } else {
- intervals[i][1] = Math.max(intervals[i][1], intervals[i - 1][1]);
- }
- }
- res.add(new int[]{start, intervals[intervals.length - 1][1]});
- return res.toArray(new int[res.size()][]);
- }
- }
- // 版本2
- class Solution {
- public int[][] merge(int[][] intervals) {
- LinkedList<int[]> res = new LinkedList<>();
- Arrays.sort(intervals, (o1, o2) -> Integer.compare(o1[0], o2[0]));
- res.add(intervals[0]);
- for (int i = 1; i < intervals.length; i++) {
- if (intervals[i][0] <= res.getLast()[1]) {
- int start = res.getLast()[0];
- int end = Math.max(intervals[i][1], res.getLast()[1]);
- res.removeLast();
- res.add(new int[]{start, end});
- }
- else {
- res.add(intervals[i]);
- }
- }
- return res.toArray(new int[res.size()][]);
- }
- }
Python
- class Solution:
- def merge(self, intervals: List[List[int]]) -> List[List[int]]:
- if len(intervals) == 0: return intervals
- intervals.sort(key=lambda x: x[0])
- result = []
- result.append(intervals[0])
- for i in range(1, len(intervals)):
- last = result[-1]
- if last[1] >= intervals[i][0]:
- result[-1] = [last[0], max(last[1], intervals[i][1])]
- else:
- result.append(intervals[i])
- return result
Go
- func merge(intervals [][]int) [][]int {
- //先從小到大排序
- sort.Slice(intervals,func(i,j int)bool{
- return intervals[i][0]<intervals[j][0]
- })
- //再弄重復(fù)的
- for i:=0;i<len(intervals)-1;i++{
- if intervals[i][1]>=intervals[i+1][0]{
- intervals[i][1]=max(intervals[i][1],intervals[i+1][1])//賦值最大值
- intervals=append(intervals[:i+1],intervals[i+2:]...)
- i--
- }
- }
- return intervals
- }
- func max(a,b int)int{
- if a>b{
- return a
- }
- return b
- }
Javascript
- var merge = function (intervals) {
- intervals.sort((a, b) => a[0] - b[0]);
- let prev = intervals[0]
- let result = []
- for(let i =0; i<intervals.length; i++){
- let cur = intervals[i]
- if(cur[0] > prev[1]){
- result.push(prev)
- prev = cur
- }else{
- prev[1] = Math.max(cur[1],prev[1])
- }
- }
- result.push(prev)
- return result
- };
版本二：左右區(qū)間
- /**
- * @param {number[][]} intervals
- * @return {number[][]}
- */
- var merge = function(intervals) {
- let n = intervals.length;
- if ( n < 2) return intervals;
- intervals.sort((a, b) => a[0]- b[0]);
- let res = [],
- left = intervals[0][0],
- right = intervals[0][1];
- for (let i = 1; i < n; i++) {
- if (intervals[i][0] > right) {
- res.push([left, right]);
- left = intervals[i][0];
- right = intervals[i][1];
- } else {
- right = Math.max(intervals[i][1], right);
- }
- }
- res.push([left, right]);
- return res;
- };
