作者 ｜ 劉昱明

一、背景

在游戲場景內(nèi)，通常有著各種各樣的玩法數(shù)值設(shè)計。由于不同用戶在偏好、游戲經(jīng)驗等方面存在差異，因此同一數(shù)值并不適用于所有用戶。例如一個闖關(guān)游戲，對于新手來說，設(shè)置關(guān)卡的難度系數(shù)可以比有豐富經(jīng)驗的老玩家低一些。為了讓用戶能夠有更好的游戲體驗，我們可以基于算法對用戶進行個性化的數(shù)值調(diào)控，從而提升用戶在游戲內(nèi)的時長、留存等。

傳統(tǒng)的監(jiān)督學(xué)習(xí)方式聚焦于響應(yīng)結(jié)果 Y 的預(yù)估，而我們場景更關(guān)注于變量的變化對于結(jié)果 Y 的影響。在業(yè)界，這類問題通常會放在因果推斷(Causal Inference)的框架下進行討論，我們通常將變量稱為 T(treatment)，變量變化帶來結(jié)果 Y 的變化稱為 TE(treatment effect)，用來預(yù)估 TE 的模型稱為因果模型(Uplift Model)。

目前業(yè)界中比較常用的因果模型有 meta-learner、dml、因果森林等，但是不同因果模型的優(yōu)劣勢及實際表現(xiàn)還沒有做過很全面的對比。因此在我們場景中，我們對上述這些問題進行了詳細(xì)的探索。

本文將從理論及實踐兩方面，對比及分析不同因果模型的優(yōu)缺點及適用場景，希望能夠為大家在后續(xù)處理相似問題時，提供啟發(fā)及幫助。

二、常見模型介紹

2.1 Meta-learner

meta-learner 是目前主流的因果建模方式之一，其做法是使用基礎(chǔ)的機器學(xué)習(xí)模型去預(yù)估不同 treatment 的 conditional average treatment effect(CATE)，常見的方法有：s-learner、t-learner。meta-learner 的思路比較簡單，本質(zhì)上都是使用 base-learner 去學(xué)習(xí)用戶在不同 treatment 組中的 Y，再相減得到 te。區(qū)別在于在 s-learner 中，所有 treatment 的數(shù)據(jù)都是在一個模型中訓(xùn)練，treatment 通常會作為模型的一個輸入特征。而 t-learner 會針對每個 treatment 組都訓(xùn)練一個模型。

2.2 Double machine learning

在 meta-learner 中，中間變量的預(yù)測誤差導(dǎo)致我們在進行 uplift 預(yù)估時天生存在 bias。為了解決該問題，DML 引入了殘差擬合、cross fitting 等方式進行消偏處理，最終得到了無偏估計。

DML 的核心思想就是通過擬合殘差，來消除中間變量的 bias 的影響。論文中證實了誤差的收斂速度快于 n^(-1/4)，確保了最終預(yù)估結(jié)果的收斂性。下圖展示了論文中不使用 DML、使用 DML 但不使用 cross fitting、使用 DML-cross fitting 的效果對比：

2.3 Generalized Random Forests

GRF 是一種廣義的隨機森林算法，和傳統(tǒng)的隨機森林算法的不同點在于，傳統(tǒng)的隨機森林算法在做 split 時，是找 loss 下降最大的方向進行劃分，而 GRF 的思想是找到一種劃分方式，能夠最大化兩個子節(jié)點對于干預(yù)效果之間的差異。和隨機森林相同，GRF 也需要構(gòu)建多棵樹。在每次建樹時，也需要隨機無放回的進行抽樣，抽取出來的樣本一半用來建樹、一半用來評估。

GRF 算法延續(xù)了 DML 的思想，在第一階段時，使用任意的機器模型去擬合殘差。第二階段時，GRF 算法引入了得分函數(shù) Ψ(Oi)、目標(biāo)函數(shù) θ(x)和輔助函數(shù) v(x)，其中得分函數(shù)的計算公式為：

很容易看出，得分函數(shù) Ψ(Oi)其實就是殘差，由公式 Y = θ(x)T + v(x)得到的。算法尋求滿足局部估計等式的 θ(x)：對于所有 x，滿足：

其實本質(zhì)上也是學(xué)習(xí) θ(x)，使得實驗組和對照組數(shù)據(jù)的預(yù)估結(jié)果與真實值之差最小。

三、評估方式

目前因果模型常見的評估方式有兩種：uplift bins 及 uplift curve

3.1 Uplift bins

將訓(xùn)練好的模型分別預(yù)測實驗組和對照組的測試集數(shù)據(jù)，可以分別得到兩組人群的 uplift score。按照 uplift score 的降序進行排列，分別截取 top10%、top20% .... top100%的用戶，計算每一分位下兩組人群分值的差異，這個差異可以近似認(rèn)為是該分位下對應(yīng)人群的真實 uplift 值。uplift bins 的缺陷在于，只能做一個定性的分析，無法比較不同模型效果好壞。

3.2 Qini curve

在 uplift bins 的基礎(chǔ)上，我們可以繪制一條曲線，用類似于 AUC 的方式來評價模型的表現(xiàn)，這條曲線稱為 uplift curve;我們將數(shù)據(jù)組的數(shù)據(jù)不斷細(xì)分，精確到樣本維度時，每次計算截止前 t 個樣本的增量時，得到對應(yīng)的 uplift curve。

計算公式為：

其中 Y_t^T 代表前 t 個樣本增量時，實驗組樣本轉(zhuǎn)化量，N_t^T 代表實驗組的累計到 t 時，實驗組樣本總量，對照組同理。

如上圖，藍(lán)線代表的 uplift curve，實黑線代表 random 的效果，兩者之間的面積作為模型的評價指標(biāo)，其面積越大越好，表示模型的效果比隨機選擇的結(jié)果好的更多。與 AUC 類似，這個指標(biāo)我們稱為 AUUC(Area Under Uplift Curve)。

四、業(yè)務(wù)應(yīng)用

4.1 樣本準(zhǔn)備

因果建模對于樣本的要求比較高，需要樣本服從 CIA(conditional independence assumption)條件獨立假設(shè)，即樣本特征 X 與 T 相互獨立。因此在進行因果建模前，需要進行隨機實驗進行樣本收集，通常是通過 A/B 的方式將用戶隨機的分配至不同的 treatment 中，觀測用戶在不同 treatment 下的表現(xiàn)。

4.2 樣本構(gòu)造

樣本構(gòu)造與常規(guī)機器學(xué)習(xí)的樣本構(gòu)造步驟基本一致，但是需要特別關(guān)注以下方面：

特征關(guān)聯(lián)：用戶特征 X 必須嚴(yán)格使用進入隨機實驗組前的特征，例如：用戶 T 日進入實驗組，那么用戶的特征必須使用 T-1 日及以前的特征。這樣做的原因是用戶進入 treatment 后，部分特征可能已經(jīng)受到 treatment 的影響發(fā)生了改變，使用受影響后的特征進行模型訓(xùn)練有幾率造成信息泄露，對模型的效果造成比較大的影響甚至起反向的作用。

目標(biāo)選擇：在某些場景中，treatment 的影響需要一段時間才能夠產(chǎn)生作用，例如道具數(shù)量的調(diào)整對用戶留存的影響可能需要過一段時間才能體現(xiàn)。因此在選擇目標(biāo)時，可以選擇更長周期的目標(biāo)，例如相比于次日留存，選擇 7 日留存或 14 日留存會更優(yōu)。不過也不是越長周期越好，因為越長周期的目標(biāo)有可能導(dǎo)致模型的學(xué)習(xí)成本增加從而效果下降，這種情形在小樣本的場景更為突出。選擇一個合適的目標(biāo)能夠很大程度上提升模型的線上表現(xiàn)。

4.3 模型訓(xùn)練

在我們的場景中，用戶每次完成任務(wù)發(fā)放的道具數(shù)量為 treatment，用戶留存以及用戶活躍時長變化為我們關(guān)注的 uplift。實驗過程中，我們先后對比了 s-learner、t-learner 以及 dml 的效果，三種模型選擇的 base-learner 都為 lightgbm。

在實驗的過程中，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)使用 s-learner 對活躍時長進行建模時，無論如何調(diào)試模型，得到的 treatment effect 都為 0，即用戶在不同 treatment 下的活躍時長預(yù)測結(jié)果相同。但是當(dāng)我們將模型換成 t-learner 或 dml 時，treatment effect 數(shù)據(jù)恢復(fù)正常。輸出 s-learner 的特征重要度，我們發(fā)現(xiàn) treatment 特征的重要度為 0。我們對用戶在不同 treatment 下活躍數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)不同組的活躍數(shù)據(jù)彈性很小，即用戶在不同 treatment 下的活躍改變很小。

而 s-learner 對于這種微弱的改動敏感度很低，因此效果不佳。而 t-learner 在進行訓(xùn)練時，會針對每個 treatment 都訓(xùn)練一個模型，相當(dāng)于顯性的將 treatment 的特征重要度加大，而 dml 在訓(xùn)練過程中主要關(guān)注訓(xùn)練的殘差，因此這兩類模型的效果都要好于 s-learner。這也反映了 s-learner 在數(shù)據(jù)彈性不足時的效果缺陷，因此在后續(xù)的訓(xùn)練中，我們放棄了 s-learner，主要關(guān)注在 t-learner 以及 dml 上。

后續(xù)在不同指標(biāo)的離線評估上，dml 模型的效果都要顯著優(yōu)于 t-learner。這也與理論相互印證：t-learner 由于引入中間變量，中間變量的誤差使得對于最終 uplift 的預(yù)估有偏，而 dml 通過擬合殘差，最終實現(xiàn)了無偏估計。

4.4 人群分配

根據(jù)訓(xùn)練效果，我們選擇 dml 作為最終的預(yù)估模型，并得到了用戶在不同 treatment 下的 uplift 值。我們會根據(jù)用戶在不同 treatment 下的 uplift 值，對用戶做人群分配。分配方案基于實際情況主要分為兩種：有無約束條件下的人群分配及有約束條件下的人群分配。

無約束條件下的人群分配：只關(guān)心優(yōu)化指標(biāo)，不關(guān)心其他指標(biāo)的變化。那么我們可以基于貪心的思想，選擇每個用戶 uplift 值最高的策略進行人群分配。

有約束條件下的人群分配：關(guān)注優(yōu)化指標(biāo)的同時，對于其他指標(biāo)的變化也有一定的約束。我們可以通過約束求解的方式對該類問題進行求解。

在我們的業(yè)務(wù)場景下，我們同時對用戶留存、活躍時長、流水等目標(biāo)都有限制，因此進行了有約束條件下的人群分配方案。

4.5 實驗效果

基于訓(xùn)練好的 dml 模型及約束分配后的結(jié)果，我們開啟了線上 A/B 實驗。在經(jīng)過多周的測試后，相較于基準(zhǔn)策略，我們的策略在流水、活躍等指標(biāo)不降的情況，取得了置信的 10%+留存收益。目前我們基于因果模型的策略已經(jīng)全量上線。

五、總結(jié)及后續(xù)展望

因果模型目前在互聯(lián)網(wǎng)各大場景都得到了實踐及應(yīng)用，并取得了不錯的收益。隨著營銷活動越來越多，營銷手段越來越復(fù)雜，treatment 的維度也由常見的多 treatment 逐漸變?yōu)檫B續(xù) treatment，這對于樣本、模型學(xué)習(xí)能力等方面的要求也越來越嚴(yán)格。在后續(xù)工作開展，可以考慮從多目標(biāo)建模、場景聯(lián)動、無偏估計、強化學(xué)習(xí)等方面繼續(xù)進行優(yōu)化，為各個業(yè)務(wù)場景產(chǎn)生更大價值。