譯者 | 朱先忠
審校 | 孫淑娟
簡介
如今，數(shù)據(jù)科學(xué)被廣泛用于創(chuàng)建數(shù)字孿生（Digital Twins）——數(shù)字孿生是現(xiàn)實(shí)世界物理系統(tǒng)或過程的數(shù)字對應(yīng)物，可用于輸入行為、監(jiān)控、維護(hù)、規(guī)劃等的模擬和預(yù)測。雖然諸如認(rèn)知客戶服務(wù)機(jī)器人這類數(shù)字孿生在日常應(yīng)用中很常見，但在本文中，我將通過舉例說明行業(yè)中的兩種不同類型的數(shù)字孿生，來比較用于建模這兩種不同類型孿生的數(shù)據(jù)科學(xué)技術(shù)。
本文討論的數(shù)字孿生的兩個(gè)廣泛使用的數(shù)據(jù)科學(xué)領(lǐng)域如下：
a）診斷和預(yù)測分析：在這種分析方法中，給定一系列輸入，由數(shù)字孿生來診斷原因或預(yù)測系統(tǒng)的未來行為?；谖锫?lián)網(wǎng)的機(jī)器學(xué)習(xí)模型用于創(chuàng)建智能機(jī)器和工廠。通過該模型，可實(shí)時(shí)分析傳感器的輸入，以診斷、預(yù)測并在未來問題和故障發(fā)生之前預(yù)防它們。
b）規(guī)定性分析（Prescriptive Analytics）：這種分析方法對整個(gè)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行模擬，以便在給定一組要遵守的變量和約束條件的情況下，從大量候選方案中確定最佳或可行的解決方案，通常目標(biāo)是最大限度地實(shí)現(xiàn)規(guī)定的業(yè)務(wù)目標(biāo)，如吞吐量、利用率、產(chǎn)出等。這些優(yōu)化問題被廣泛應(yīng)用于供應(yīng)鏈計(jì)劃和調(diào)度領(lǐng)域，例如當(dāng)物流供應(yīng)商為其資源（車輛、人員）創(chuàng)建一個(gè)時(shí)間表，以便最大限度地準(zhǔn)時(shí)交貨；還例如當(dāng)制造商創(chuàng)建一個(gè)計(jì)劃，以便優(yōu)化機(jī)器和操作員的使用，從而實(shí)現(xiàn)最大限度的OTIF（On Time In Full，即“按時(shí)按量”）交貨。這里使用的數(shù)據(jù)科學(xué)技術(shù)是帶約束條件的數(shù)學(xué)優(yōu)化，此算法使用功能強(qiáng)大的求解器來解決復(fù)雜的決策驅(qū)動問題。
總之，ML模型根據(jù)歷史記錄數(shù)據(jù)來預(yù)測給定輸入功能集的可能結(jié)果，而優(yōu)化模型可以幫助您決定，如果預(yù)測結(jié)果發(fā)生，您應(yīng)該如何計(jì)劃解決/緩解/利用它，因?yàn)槟钠髽I(yè)有幾個(gè)可能相互競爭的目標(biāo)，您可以選擇用有限的資源來實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)。
數(shù)據(jù)科學(xué)的這兩個(gè)領(lǐng)域在共享一些工具（如Python庫）的同時(shí)，調(diào)動具有完全不同技能的數(shù)據(jù)科學(xué)家——他們通常需要不同的思維方式和業(yè)務(wù)問題建模方法。因此，讓我們嘗試了解和比較所涉及的方法，以方便在一個(gè)領(lǐng)域經(jīng)驗(yàn)豐富的數(shù)據(jù)科學(xué)家能夠理解并交叉利用可能適用于另一個(gè)領(lǐng)域的技能和技術(shù)。
數(shù)字孿生模型應(yīng)用案例
為了進(jìn)行比較，讓我們考慮一個(gè)基于ML的生產(chǎn)根本原因分析（RCA：Root Cause Analysis）過程的孿生模型，其目的是診斷成品或制造過程中發(fā)現(xiàn)的缺陷或異常的根本原因。這將有助于部門經(jīng)理根據(jù)工具的預(yù)測排除最可能的根本原因，最終確定問題并實(shí)施CAPA（Corrective & Preventive actions：糾正和預(yù)防措施），快速且無需花費(fèi)太多人力即可瀏覽所有機(jī)器維護(hù)記錄、操作員歷史記錄、過程SOP（Standard Operating Procedure：標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)程序）、物聯(lián)網(wǎng)傳感器輸入等。目標(biāo)是最小化機(jī)器停機(jī)時(shí)間、生產(chǎn)損失并提高資源利用率。
從技術(shù)上講，這可以被認(rèn)為是一個(gè)多類別分類問題。在該問題中，假設(shè)存在一定的缺陷，那么模型會試圖預(yù)測一組可能的根本原因標(biāo)簽中每一個(gè)標(biāo)簽的概率，例如機(jī)器相關(guān)、操作員相關(guān)、工藝說明相關(guān)、原材料相關(guān)或其他方面的相關(guān)性，以及在這些一級分類標(biāo)簽下屬的例如機(jī)器校準(zhǔn)、機(jī)器維護(hù)、操作員技能、操作員培訓(xùn)等細(xì)粒度原因。盡管這種情況的最佳解決方案需要評估若干個(gè)復(fù)雜的ML模型，但為了強(qiáng)調(diào)本文的目的，讓我們作一下簡化——假設(shè)這是一個(gè)多項(xiàng)式邏輯回歸問題（原因?qū)⒃谙乱还?jié)中明確）。
為了進(jìn)行比較，我們不妨來考慮一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃流程的優(yōu)化孿生模型，它生成一個(gè)時(shí)間表，根據(jù)機(jī)器、操作員、流程步驟、持續(xù)時(shí)間、原材料到達(dá)時(shí)間表、到期日期等，試圖最大化目標(biāo)，如產(chǎn)量或收入。這樣的自動化時(shí)間表有助于組織快速調(diào)整資源，以應(yīng)對來自市場的新機(jī)遇（如新冠肺炎引起的藥物需求），或通過改變其原材料、供應(yīng)商、物流供應(yīng)商和客戶/市場組合，最大限度地減少不可預(yù)見事件（如最近的供應(yīng)鏈瓶頸）的影響。
在建模任何業(yè)務(wù)問題的基本層面上，開發(fā)此類數(shù)字孿生需要考慮以下因素：
A、輸入特征或維度
B、輸入數(shù)據(jù)——這些維度的值
C、輸入到輸出的轉(zhuǎn)換規(guī)則
D、輸出或目標(biāo)
接下來，讓我們更深入地分析和比較機(jī)器學(xué)習(xí)（ML）和約束條件下優(yōu)化模型中的這些因素：
A、輸入特征：這些是系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)維度，既適用于ML，也適用于優(yōu)化。對于試圖診斷生產(chǎn)過程中問題的ML模型而言，需要考慮的特征可能包括：物聯(lián)網(wǎng)輸入、機(jī)器維護(hù)歷史數(shù)據(jù)、操作員技能和培訓(xùn)信息、原材料質(zhì)量信息、遵循的SOP（標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)程序：Standard Operating Procedure）等內(nèi)容。
同樣，在約束條件下的優(yōu)化環(huán)境中，需要考慮的特征會包括：設(shè)備可用性、操作員可用性、原材料可用性、工作時(shí)間、生產(chǎn)率、技能等制定最佳生產(chǎn)計(jì)劃所需的典型特征。
B、輸入數(shù)據(jù)：這是上述兩種方法以明顯不同的方式使用特征值的地方。其中，ML模型需要大量的歷史數(shù)據(jù)用于訓(xùn)練。然而，在將數(shù)據(jù)提供給模型之前，通常需要進(jìn)行與數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、管理和規(guī)范化相關(guān)的大量工作。需要注意的是，歷史記錄是實(shí)際發(fā)生的事件的記錄（例如機(jī)器故障或?qū)е螺敵霾蛔愕牟僮鲉T技能問題），但通常不是這些特征所能獲得的所有可能值的簡單組合。換言之，事務(wù)歷史記錄會包含更多的那些頻繁發(fā)生的場景下的記錄，而其他一些場景中的記錄相對較少——可能很少包含很少發(fā)生的場景。訓(xùn)練模型的目標(biāo)是，使之能夠?qū)W習(xí)特征和輸出標(biāo)簽之間的關(guān)系，并能夠預(yù)測準(zhǔn)確的標(biāo)簽——即使是在針對訓(xùn)練數(shù)據(jù)中存在很少甚至不存在特征值或特征值組合的情況下。
另一方面，對于優(yōu)化方法而言，特征值通常保留為其實(shí)際的數(shù)據(jù)，例如，天數(shù)、批次、截止日期、按日期列出的原材料可用性、維護(hù)計(jì)劃、機(jī)器轉(zhuǎn)換時(shí)間、工藝步驟、操作員技能等。與ML模型的關(guān)鍵區(qū)別在于，輸入數(shù)據(jù)處理需要將主數(shù)據(jù)特征值（例如，天數(shù)、技能、機(jī)器、操作員、過程類型等）的每種可能的有效組合生成索引表，從而形成可行解決方案的一部分。例如，操作員A在一周的第一天使用機(jī)器M1，以S1的技能水平執(zhí)行流程的步驟1，或者操作員B在第二天使用M1的機(jī)器，以S2的技能級別執(zhí)行步驟1；甚至對于操作員、機(jī)器、技能水平、日期等的每一種可能的組合，而不考慮這些組合是否在過去實(shí)際發(fā)生過。這將導(dǎo)致提供給優(yōu)化引擎的輸入數(shù)據(jù)記錄集非常大。優(yōu)化模型的目標(biāo)是在最大化（或最小化）目標(biāo)方程的同時(shí)，選擇符合所給定約束的特定特征值組合。
C、輸入到輸出的轉(zhuǎn)換規(guī)則：這也是兩種方法的一個(gè)顯著差異。雖然ML和優(yōu)化模型都基于高等數(shù)學(xué)理論，但與ML相比，在優(yōu)化方法中對復(fù)雜的業(yè)務(wù)問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模和編程通常需要付出更多的努力，這將在下面的介紹中體現(xiàn)出來。
原因在于，在ML中，借助于類似scikit-learn這樣的開源庫，Pytorch或Tensorflow等框架乃至云服務(wù)提供商的ML/深度學(xué)習(xí)模型，將輸入轉(zhuǎn)換為輸出的規(guī)則完全交給模型來查找，其中也包括為了導(dǎo)出最佳規(guī)則（權(quán)重、偏差、激活函數(shù)等）而進(jìn)行損失校正方面的任務(wù)。數(shù)據(jù)科學(xué)家的主要責(zé)任是確保輸入特征及其值的質(zhì)量和完整性。
而對于優(yōu)化方法來說，并非如此，因?yàn)檩斎肴绾蜗嗷プ饔貌⑥D(zhuǎn)換為輸出的規(guī)則必須通過使用詳細(xì)的方程式進(jìn)行編寫，然后提供給Gurobi、CPLEX等求解器，以便找到最佳或可行的解決方案。此外，將業(yè)務(wù)問題表述為數(shù)學(xué)方程需要深入了解建模過程中的相互關(guān)系，并需要數(shù)據(jù)科學(xué)家與業(yè)務(wù)分析師密切合作。
下面，讓我們通過針對問題RCA（根本原因分析）應(yīng)用程序的邏輯回歸模型示意圖來說明這一點(diǎn)：
邏輯回歸ML模型
注意，在這種情況下，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)來生成結(jié)果的規(guī)則（Z?)計(jì)算任務(wù)留給模型來推演，而數(shù)據(jù)科學(xué)家通常忙于使用定義良好的混淆矩陣、RMSE等度量技術(shù)以可視化方式來實(shí)現(xiàn)精度預(yù)測。
我們可以將此與通過優(yōu)化方法生成生產(chǎn)計(jì)劃的方式進(jìn)行一下比較：
（I）第一步是定義封裝計(jì)劃流程的業(yè)務(wù)規(guī)則（約束）。
以下是一個(gè)生產(chǎn)計(jì)劃的示例：
首先，我們定義一些輸入變量（其中一些可以是決策變量，用于驅(qū)動目標(biāo)）：
- B?,p,?——二進(jìn)制變量，表示產(chǎn)品p（產(chǎn)品表中）的批次β（批次表中）是否安排在第i天。
- O?,p,?——二進(jìn)制變量，表示索引o處的運(yùn)算符（在運(yùn)算符表中）是否計(jì)劃在第i天處理一批產(chǎn)品p。
- Mm,p,?——二進(jìn)制變量，表示索引為m的機(jī)器（在機(jī)器表中）是否計(jì)劃在第i天處理一批產(chǎn)品p。
以及一些系數(shù)：
- TO?,p——操作員o處理一批產(chǎn)品p所花費(fèi)的時(shí)間。
- TMm,p——機(jī)器m處理一批產(chǎn)品p所花費(fèi)的時(shí)間。
- OAv?,?——運(yùn)營商在第i天索引o的可用小時(shí)數(shù)。
- MAvm,?——第i天索引為m的機(jī)器可用小時(shí)數(shù)。
在這種情況下，一些約束（規(guī)則）可以使用如下方式來實(shí)現(xiàn)：
a）在計(jì)劃中，特定批次只能啟動一次。
其中，對于每批產(chǎn)品，Bt是批次總數(shù)，Pr是產(chǎn)品總數(shù)，D是計(jì)劃中的天數(shù)：
b）一個(gè)產(chǎn)品每天只能在一個(gè)操作員或機(jī)器上啟動一次。
對于每個(gè)產(chǎn)品的每一天，其中Op是所有操作員的集合，Mc是所有機(jī)器的集合：
c）批次（所有產(chǎn)品）花費(fèi)的總時(shí)間不應(yīng)超過當(dāng)天操作員和機(jī)器的可用小時(shí)數(shù)。
對于每個(gè)操作員而言，存在如下約束：
對于每臺機(jī)器的每一天而言，存在如下約束：
d）如果操作員在計(jì)劃的前5天內(nèi)處理一批產(chǎn)品，則必須將同一產(chǎn)品的所有其他批次分配給同一操作員。這可以保持運(yùn)營商的連續(xù)性和生產(chǎn)力。
對于每個(gè)操作員和每個(gè)產(chǎn)品，每天d（從第6天起）存在如下約束：
以上是需要在程序中編寫的數(shù)百個(gè)約束中的一小部分，以便將實(shí)際生產(chǎn)調(diào)度場景的業(yè)務(wù)規(guī)則形成數(shù)學(xué)方程。請注意，這些約束是線性方程（或者更具體地說，是混合整數(shù)方程）。然而，它們與邏輯回歸ML模型的復(fù)雜性差異還是非常明顯的。
（II）一旦確定了約束條件，就需要定義輸出目標(biāo)。這是一個(gè)關(guān)鍵步驟，可能是一個(gè)復(fù)雜的過程，如下一節(jié)所述。
（III）最后，將輸入決策變量、約束和目標(biāo)發(fā)送給求解器，以獲得解決方案（時(shí)間表）。
描述基于優(yōu)化方法的數(shù)字孿生的示意圖如下：
優(yōu)化模型
D、輸出或目標(biāo)：對于ML模型，根據(jù)問題的類型（分類、回歸、聚類），可以很好地建立輸出和度量其準(zhǔn)確性的指標(biāo)。雖然我不會在本文中深入探討這些問題，但鑒于現(xiàn)有的大量信息，值得注意的是，可以高度自動化地評估各種模型的輸出，例如領(lǐng)先的CSP（AWS Sagemaker、Azure ML等）的輸出。
評估優(yōu)化模型是否生成正確的輸出更具挑戰(zhàn)性。優(yōu)化模型通過嘗試最大化或最小化稱為“目標(biāo)”的計(jì)算表達(dá)式來工作。與約束條件一樣，目標(biāo)部分是由數(shù)據(jù)科學(xué)家根據(jù)業(yè)務(wù)試圖實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)進(jìn)行設(shè)計(jì)的。更具體地說，這是通過將獎(jiǎng)勵(lì)條件和罰款條件附加到?jīng)Q策變量來實(shí)現(xiàn)的，優(yōu)化器試圖將其總和最大化。對于現(xiàn)實(shí)世界的問題，需要多次迭代才能找到不同目標(biāo)的正確權(quán)重，以便在有時(shí)相互矛盾的目標(biāo)之間找到良好的平衡。
為了進(jìn)一步說明上述生產(chǎn)調(diào)度示例，我們不妨設(shè)計(jì)以下兩個(gè)這樣的目標(biāo)：
a）時(shí)間表應(yīng)預(yù)先加載；應(yīng)盡快安排批次，計(jì)劃中剩余的產(chǎn)能應(yīng)在計(jì)劃的末尾。為此，我們可以為一個(gè)批次附加一天罰款，該批次在計(jì)劃中的每一天都會逐漸增加。
b）另一方面，我們還希望對同一產(chǎn)品的批次進(jìn)行分組，以便資源（操作員和機(jī)器）部分得到最佳利用，前提是批次滿足交貨期限，并且組在一次運(yùn)行中不超過機(jī)器容量。因此，我們定義了一個(gè)Batch_group_bonus，如果將批次安排在較大的組中而不是安排在較小的組中，它將提供更高的獎(jiǎng)金（因此在下面的表達(dá)式中為指數(shù)）。需要注意的是，這有時(shí)可能會與之前的目標(biāo)交叉，因?yàn)榻裉炜赡荛_始的一些批次將與幾天后可用的更多批次一起開始，從而可能會導(dǎo)致在計(jì)劃的早期留下一些未充分利用的資源。
根據(jù)求解器的工作方式，實(shí)際實(shí)現(xiàn)方法中往往需要一個(gè)批處理組決策變量。但是，這表達(dá)出如下一個(gè)概念：
求解器將最大化目標(biāo)，即有：
目標(biāo)=Batch_group_bonus+Day_penalty
目標(biāo)的上述兩個(gè)組成部分中，哪一個(gè)對時(shí)間表的給定日期影響更大取決于權(quán)重W?，W?以及時(shí)間表的日期，因?yàn)樵跁r(shí)間表的后期，天數(shù)懲罰值將逐漸變大（i值越高）。如果天數(shù)懲罰值在某個(gè)點(diǎn)上大于Batch_group_bonus，則規(guī)劃求解器會發(fā)現(xiàn)不安排批次是明智的；因此，即使計(jì)劃中還有資源容量，也會招致零懲罰，從而安排并招致凈負(fù)懲罰，從而使目標(biāo)最大化。這些問題需要由數(shù)據(jù)科學(xué)家們來進(jìn)行故障排除和加以解決。
ML方法與優(yōu)化方法的相對工作量比較
基于上述討論可以推測出，一般來說，優(yōu)化項(xiàng)目比ML項(xiàng)目要花費(fèi)更多的精力。在開發(fā)過程的幾乎每個(gè)階段，優(yōu)化都需要大量的數(shù)據(jù)科學(xué)工作。具體總結(jié)如下：
a）輸入數(shù)據(jù)處理：在ML和優(yōu)化中，這都是由數(shù)據(jù)科學(xué)家完成的。ML數(shù)據(jù)處理需要選擇相關(guān)的特征、標(biāo)準(zhǔn)化、離散化等。對于文本等非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)，它可以包括基于NLP的方法，如特征提取、標(biāo)記化等。目前，存在基于多種語言的庫，可用于特征統(tǒng)計(jì)分析以及PCA等降維方法。
在優(yōu)化中，每個(gè)業(yè)務(wù)和計(jì)劃都存在需要納入模型的細(xì)微差別。優(yōu)化問題不處理歷史數(shù)據(jù)，而是將每一個(gè)可能的數(shù)據(jù)變化和已識別的特征組合成決策變量和約束必須依賴的索引。雖然與ML不同，但數(shù)據(jù)處理需要大量的開發(fā)工作。
b）模型開發(fā)：如上所述，優(yōu)化方案的模型制定需要數(shù)據(jù)科學(xué)家和業(yè)務(wù)分析師的大量努力來制定約束條件和目標(biāo)。求解器運(yùn)行數(shù)學(xué)算法，雖然它的任務(wù)是同時(shí)求解數(shù)百個(gè)甚至數(shù)千個(gè)方程以找到解決方案，但它沒有業(yè)務(wù)背景。
在ML中，模型訓(xùn)練是高度自動化的，算法打包為開源庫API，或者由云服務(wù)提供商打包。高度復(fù)雜、經(jīng)過預(yù)先訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基于業(yè)務(wù)特定數(shù)據(jù)，將訓(xùn)練任務(wù)簡化為最后幾層。AWS Sagemaker Autopilot或Azure AutoML等工具甚至可以自動化輸入數(shù)據(jù)處理、特征選擇、培訓(xùn)和評估不同模型和輸出生成的整個(gè)過程。
c）測試和輸出處理：在ML中，可以用最少的處理來利用模型的輸出。它通常很容易理解（例如，不同標(biāo)簽的概率），盡管可能需要一些努力來引入其他方面，例如結(jié)果的可解釋性。輸出和錯(cuò)誤可視化也可能需要付出一些努力，但與輸入處理相比，這些努力并不多。
在這里，優(yōu)化問題也需要迭代的手動測試，并借助規(guī)劃專家的訓(xùn)練有素的眼睛進(jìn)行驗(yàn)證，以評估進(jìn)度。雖然求解器試圖最大化目標(biāo)，但從進(jìn)度質(zhì)量的角度來看，這本身通常沒有什么意義。與ML不同，不能說高于或低于閾值的目標(biāo)值包含正確或錯(cuò)誤的計(jì)劃。當(dāng)發(fā)現(xiàn)一個(gè)時(shí)間表不符合業(yè)務(wù)目標(biāo)時(shí)，問題可能與約束、決策變量或目標(biāo)函數(shù)有關(guān)，需要仔細(xì)分析，以找出大型復(fù)雜時(shí)間表中異常的原因。
此外，需要考慮的是將求解器的輸出解釋為人類可讀格式所需的開發(fā)。求解器輸入決策變量，這些變量是計(jì)劃中實(shí)際物理實(shí)體的索引值，例如批次組索引、批次優(yōu)先級索引、操作員和機(jī)器索引，并返回已選擇的值。需要進(jìn)行反向處理，將這些索引值從各自的數(shù)據(jù)幀轉(zhuǎn)換為一個(gè)連貫的時(shí)間表，該時(shí)間表可以由專家直觀地呈現(xiàn)和分析。
d）最后，即使在操作階段，與訓(xùn)練階段相比，ML模型生成觀測預(yù)測所需的計(jì)算和時(shí)間要少得多。然而，每次都是從頭開始構(gòu)建時(shí)間表，每次運(yùn)行都需要相同的資源。
下圖是ML和優(yōu)化項(xiàng)目各階段相對工作量的粗略說明：
ML與優(yōu)化相對工作量比較示意圖
ML和優(yōu)化能否協(xié)同工作？
機(jī)器學(xué)習(xí)和優(yōu)化解決了企業(yè)的互補(bǔ)問題；因此，ML模型的輸出與優(yōu)化相互促進(jìn)，反之亦然。AI/ML應(yīng)用程序，如物聯(lián)網(wǎng)預(yù)測維護(hù)和故障檢測、AR/VR遠(yuǎn)程維護(hù)和前面提及的生產(chǎn)過程RCA構(gòu)成制造商的互聯(lián)工廠戰(zhàn)略的一部分。
優(yōu)化應(yīng)用程序構(gòu)成了供應(yīng)鏈規(guī)劃的基礎(chǔ)，可以認(rèn)為是將業(yè)務(wù)戰(zhàn)略與運(yùn)營聯(lián)系起來。它們幫助組織應(yīng)對和計(jì)劃不可預(yù)見的事件。例如，如果在生產(chǎn)線中檢測到問題，RCA（根本原因分析：Root Cause Analysis）工具將幫助生產(chǎn)線經(jīng)理快速縮小可能的原因范圍，并采取必要的措施。然而，這有時(shí)可能會導(dǎo)致機(jī)器意外停機(jī)或操作指令的重新指派。因此，可能需要用可用的縮減后產(chǎn)能來重新生成生產(chǎn)計(jì)劃。
ML的一些技術(shù)可以應(yīng)用于優(yōu)化，反之如何？
可以將ML項(xiàng)目的經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用于優(yōu)化項(xiàng)目中；反之亦然。例如，對于優(yōu)化輸出至關(guān)重要的目標(biāo)函數(shù)，有時(shí)業(yè)務(wù)部門在數(shù)學(xué)建模方面的定義不如約束好，約束是必須遵守的規(guī)則，因此通常是眾所周知的。舉例來說，業(yè)務(wù)目標(biāo)如下：
a）在遵守交貨期限的同時(shí)，應(yīng)盡可能早地按照優(yōu)先順序安排批次。
b）時(shí)間表應(yīng)預(yù)先加載；應(yīng)安排盡可能小的時(shí)間間隔和低的資源利用率。
c）批次應(yīng)分組，以有效利用容量。
d）對高價(jià)值產(chǎn)品具有較高技能水平的操作員最好分配此類批次。
這其中的一些目標(biāo)可能存在需要適當(dāng)平衡的相互競爭的優(yōu)先級關(guān)系，這導(dǎo)致數(shù)據(jù)科學(xué)家在編寫復(fù)雜的影響因素組合（如獎(jiǎng)金和罰款）時(shí)，通常通過似乎適用于最常見的規(guī)劃場景的嘗試和錯(cuò)誤來完成；但有時(shí)在出現(xiàn)缺陷時(shí)，邏輯上很難理解和維護(hù)。由于優(yōu)化求解器通常使用第三方產(chǎn)品，因此，其代碼對于構(gòu)建要調(diào)試的模型的數(shù)據(jù)科學(xué)家來說通常是不可用的。這樣一來，不可能看到在調(diào)度生成過程中的任何特定點(diǎn)上，某些獎(jiǎng)金和罰款取了什么值，而正是這些值使其行為正常，這使得編寫令人信服的目標(biāo)表達(dá)式非常重要。
因此，上述辦法有助于采用獎(jiǎng)金和罰款的標(biāo)準(zhǔn)化，這是一種廣泛使用的ML做法。然后，可以使用配置參數(shù)或其他方式，以受控的方式縮放標(biāo)準(zhǔn)化值，以便控制每個(gè)因素的影響、它們彼此之間的關(guān)系以及其中每個(gè)因素中的前一個(gè)和后一個(gè)的值。
結(jié)論
總之，機(jī)器學(xué)習(xí)和約束優(yōu)化都是解決組織和日常生活中不同問題的高級數(shù)學(xué)方法。它們都可用于部署物理設(shè)備、流程或網(wǎng)絡(luò)資源的數(shù)字孿生。雖然這兩種類型的應(yīng)用程序都遵循相似的高級開發(fā)流程，但ML項(xiàng)目可以利用庫和云本地算法中提供的高度自動化，而優(yōu)化需要業(yè)務(wù)和數(shù)據(jù)科學(xué)家的密切合作以充分實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜的規(guī)劃過程的建模。一般來說，優(yōu)化類項(xiàng)目需要更多的開發(fā)工作，并且是資源密集型的。實(shí)際開發(fā)中，ML和優(yōu)化工具在企業(yè)中往往需要協(xié)同工作，這兩種技術(shù)對數(shù)據(jù)科學(xué)家來說都很有用。
譯者介紹
朱先忠，51CTO社區(qū)編輯，51CTO專家博客、講師，濰坊一所高校計(jì)算機(jī)教師，自由編程界老兵一枚。
原文標(biāo)題：??Digital Twin Modeling Using Machine Learning and Constrained Optimization??，作者：Partha Sarkar
