?機(jī)器學(xué)習(xí)能夠處理海量數(shù)據(jù)，解決復(fù)雜場景下的科學(xué)難題，帶領(lǐng)科學(xué)探索抵達(dá)過去無法觸及的新領(lǐng)域。比如 DeepMind 用人工智能軟件 AlphaFold 對科學(xué)界已知的幾乎所有蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了高度準(zhǔn)確的預(yù)測；Christian Lagemann 提出的基于深度學(xué)習(xí)的粒子圖像測速 (PIV) 方法一改原本的純手動(dòng)設(shè)置參數(shù)，大大提升模型的應(yīng)用范圍，對汽車、航空航天和生物醫(yī)學(xué)工程等多個(gè)領(lǐng)域的研究具有至關(guān)重要的意義。

AlphaFold 能夠預(yù)測出幾乎所有已知蛋白質(zhì)的結(jié)構(gòu)（圖源：DeepMind）

有充足的數(shù)據(jù)，有一個(gè)準(zhǔn)確的模型來描述求解的科學(xué)問題，很多基礎(chǔ)科學(xué)的 “百年未解之謎” 都能被機(jī)器學(xué)習(xí)迎刃而解。比如流體力學(xué)、凝聚態(tài)物理學(xué)、有機(jī)化學(xué)等等。

最近，字節(jié)跳動(dòng) AI Lab Research 團(tuán)隊(duì)和北京大學(xué)物理學(xué)院陳基課題組的工作《 Ab initio calculation of real solids via neural network ansatz》 給出了研究凝聚態(tài)物理的新思路，該工作提出了業(yè)內(nèi)首個(gè)適用于固體系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)波函數(shù)，實(shí)現(xiàn)了固體的第一性原理計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果推向了熱力學(xué)極限。其有力地證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是研究固體物理的高效工具，也預(yù)示著深度學(xué)習(xí)技術(shù)將在凝聚態(tài)物理中發(fā)揮越來越重要的作用。相關(guān)研究成果于 2022 年 12 月 22 日發(fā)表于國際頂級刊物 Nature Communication 雜志上。

論文鏈接：https://www.nature.com/articles/s41467-022-35627-1

研究背景及研究方法

精確求解固體系統(tǒng)的薛定諤方程是凝聚態(tài)物理的圣杯之一。在過去數(shù)十年的凝聚態(tài)研究中，密度泛函理論被廣泛采用并取得了巨大成功。

密度泛函理論：一種研究多電子體系電子結(jié)構(gòu)的量子力學(xué)方法。

盡管如此，密度泛函理論仍存在著諸多不足：對于復(fù)雜的強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)，密度泛函理論無法給出精確描述；在泛函挑選上也缺乏系統(tǒng)性提高自身精度的方法。近年來，相比于密度泛函理論，更為精確和通用的波函數(shù)方法得到了越來越多的關(guān)注和研究。

針對這一現(xiàn)狀，字節(jié)跳動(dòng) AI Lab Research 團(tuán)隊(duì)聯(lián)合北京大學(xué)物理學(xué)院陳基課題組設(shè)計(jì)了適用于固體系統(tǒng)的周期性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)波函數(shù)，并與量子蒙特卡洛方法結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了對于固體系統(tǒng)的第一性原理計(jì)算。在該工作中，深度學(xué)習(xí)技術(shù)被首次應(yīng)用于連續(xù)空間的固體系統(tǒng)研究，并將計(jì)算推向了熱力學(xué)極限。

該工作的核心是將周期性推廣后的系統(tǒng)特征向量與現(xiàn)有的分子神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)波函數(shù)結(jié)合，構(gòu)造出具有周期對稱性和完全反對稱性的固體系統(tǒng)波函數(shù)。之后，該工作運(yùn)用量子蒙特卡洛方法高效地訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并在一系列真實(shí)固體上進(jìn)行了測試。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

首先，作者在周期性的一維氫鏈上進(jìn)行了測試。一維氫鏈?zhǔn)悄蹜B(tài)中最為經(jīng)典的系統(tǒng)之一，對于它的精確求解有助于人們理解強(qiáng)關(guān)聯(lián)系統(tǒng)的特性。計(jì)算結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以達(dá)到與傳統(tǒng)高精度方法（如輔助場蒙特卡洛）相近的精度。

隨后，作者運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算了二維石墨烯材料。石墨烯是近二十年來炙手可熱的研究材料，它在導(dǎo)熱、導(dǎo)電等方面的奇特性質(zhì)具有重要的研究和應(yīng)用價(jià)值。該工作精確計(jì)算了石墨烯的內(nèi)聚能，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證工作的有效性，作者計(jì)算了三維的鋰化氫材料并將計(jì)算規(guī)模推向了熱力學(xué)極限，計(jì)算規(guī)模最大達(dá)到了 108 個(gè)電子，這也是至今為止神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所能模擬的最大固體系統(tǒng)。計(jì)算得到的材料內(nèi)聚能，體積模量等均符合實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

最后，作者研究了理論上更為有趣的均勻電子氣系統(tǒng)。均勻電子氣系統(tǒng)與許多新奇的物理效應(yīng)（如量子霍爾效應(yīng)）息息相關(guān)，因此深入理解均勻電子氣具有重要的理論價(jià)值。計(jì)算結(jié)果表明，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在均勻電子氣上取得了不錯(cuò)的效果，接近甚至超越了許多傳統(tǒng)高精度方法的結(jié)果。

該工作有力地證明了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是研究固體物理的高效工具。隨著算法的進(jìn)一步完善，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)將在凝聚態(tài)物理中發(fā)揮更加重要的作用：如固體系統(tǒng)的相變，表面物理，非常規(guī)超導(dǎo)體等。這些課題的研究都需要高精度的固體波函數(shù)作為基石。同時(shí)，作者也在致力于研究更為高效的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)波函數(shù)，為凝聚態(tài)物理的研究提供更多可能性。?