棧和括號(hào)匹配難題，一文徹底搞懂
什么是棧
棧在我們?nèi)粘＞幋a中遇到的非常多，很多人對(duì)棧的接觸可能僅僅局限在 遞歸使用的棧 和 StackOverflowException，棧是一種后進(jìn)先出的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(可以想象生化金字塔的牢房和生化角斗場(chǎng)的狗洞)。
棧（stack）是一種運(yùn)算受限的線(xiàn)性數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它具有以下特點(diǎn)：
1. 運(yùn)算受限： 棧限定僅在表尾進(jìn)行插入和刪除操作，這一端被稱(chēng)為棧頂，而另一端稱(chēng)為棧底。這限制了對(duì)棧的操作，只能按照后進(jìn)先出（LIFO，Last-In-First-Out）的原則進(jìn)行插入和刪除操作。插入操作又稱(chēng)為進(jìn)棧、入棧或壓棧，它將新元素放到棧頂，使之成為新的棧頂元素；刪除操作又稱(chēng)為出?；蛲藯＃鼘ｍ斣貏h除，使其相鄰的元素成為新的棧頂元素。
2. 線(xiàn)性表： 棧也是一種線(xiàn)性表，它表示數(shù)據(jù)元素之間的邏輯關(guān)系是線(xiàn)性的。雖然具體實(shí)現(xiàn)可以使用數(shù)組或鏈表等不同的物理存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)，但邏輯上各個(gè)元素之間是相鄰的，操作也是按照順序進(jìn)行的。
3. 棧頂和棧底： 棧的邏輯結(jié)構(gòu)中有棧頂和棧底的概念。棧頂表示可以進(jìn)行插入和刪除操作的一端，通常與數(shù)組的末尾或鏈表的頭部有關(guān)。棧底則是相對(duì)的另一端，用于限制操作的另一端。
4. 棧的應(yīng)用： 棧在計(jì)算機(jī)科學(xué)和編程中有廣泛的應(yīng)用，例如程序執(zhí)行調(diào)用堆棧、四則運(yùn)算表達(dá)式求值、非遞歸算法實(shí)現(xiàn)、括號(hào)匹配問(wèn)題、瀏覽器歷史、內(nèi)存分配、任務(wù)管理等的解決。掌握棧是非常重要的，它是必須了解的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)之一。
?？梢允褂脭?shù)組或鏈表來(lái)實(shí)現(xiàn)，選擇合適的實(shí)現(xiàn)方式取決于具體的應(yīng)用場(chǎng)景和性能需求。數(shù)組實(shí)現(xiàn)的棧通常更適合于需要固定大小的棧(當(dāng)然也可以進(jìn)行擴(kuò)容)，而鏈表實(shí)現(xiàn)的?？梢詣?dòng)態(tài)擴(kuò)展，適用于不確定大小的棧。在棧的操作中，棧頂元素是非常關(guān)鍵的，因?yàn)樗诓迦牒蛣h除操作中起著重要作用。
總之，棧是一個(gè)非常有用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它在計(jì)算機(jī)科學(xué)中扮演著重要的角色，了解它的特性和應(yīng)用對(duì)于編程和算法設(shè)計(jì)至關(guān)重要。
對(duì)于一個(gè)棧的接口，我們簡(jiǎn)易定義如下：
public interface Stack<T> {
void push(T item); // 壓棧
T pop(); // 彈棧
T peek(); // 獲取棧頂元素
boolean isEmpty(); // 判斷棧是否為空
int size(); // 返回棧的大小
}數(shù)組實(shí)現(xiàn)
數(shù)組實(shí)現(xiàn)的棧用的比較多，我們經(jīng)常刷題也會(huì)用數(shù)組去實(shí)現(xiàn)一個(gè)簡(jiǎn)單的棧去解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。
結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)
對(duì)于數(shù)組來(lái)說(shuō)，我們模擬棧的過(guò)程很簡(jiǎn)單，因?yàn)闂Ｊ呛筮M(jìn)先出，我們很容易在數(shù)組的末尾進(jìn)行插入和刪除。所以我們選定末尾為棧頂。所以對(duì)于一個(gè)棧所需要的基礎(chǔ)元素是 一個(gè)array[]數(shù)組和一個(gè)size表示大小，還需要一個(gè)負(fù)載因子表示數(shù)組的大小。
push入棧操作
- 如果數(shù)組滿(mǎn)了，需要擴(kuò)容
- size位置賦值，array[size++] = data;
pop彈出棧并返回首位
- 如果棧不為空，可以彈出。return array[--size];
如下圖，當(dāng)棧中還剩1,2,3,4執(zhí)行pop操作，棧頂變?yōu)?的位置并且返回4
peek返回棧頂
- peek操作時(shí)返回棧頂不彈出，所以棧不為空時(shí)候return data[size-1]即可。
數(shù)組實(shí)現(xiàn)：
import java.util.EmptyStackException;
public class SeqStack<T> implements Stack<T> {
private T array[];
private int size;
private static final int DEFAULT_CAPACITY = 10;
public SeqStack() {
this.size = 0;
array = (T[]) new Object[DEFAULT_CAPACITY];
}
@Override
public void push(T data) {
if (size == array.length) {
// 如果數(shù)組已滿(mǎn)，擴(kuò)展數(shù)組
resizeArray();
}
array[size++] = data;
}
@Override
public T pop() {
if (isEmpty()) {
throw new EmptyStackException();
}
// 下面可以寫(xiě)成 return array[--size];
T data = array[size - 1];
size--;
return data;
}
@Override
public T peek() {
if (isEmpty()) {
throw new EmptyStackException();
}
return array[size - 1];
}
@Override
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
@Override
public int size() {
return size;
}
private void resizeArray() {
int newCapacity = (int) (array.length * 2);
T[] newArray = (T[]) new Object[newCapacity];
for (int i = 0; i < size; i++) {
newArray[i] = array[i];
}
array = newArray;
}
}鏈表實(shí)現(xiàn)
?？梢允褂脭?shù)組或鏈表來(lái)實(shí)現(xiàn)，兩種思路如下：
鏈表尾部作為棧頂： 在數(shù)組實(shí)現(xiàn)中，棧的操作是在尾部進(jìn)行插入和刪除。鏈表中即使使用尾指針可以提高尾部插入效率，但刪除操作仍然需要查找前驅(qū)節(jié)點(diǎn)。要實(shí)現(xiàn)高效的刪除操作，需要使用雙向鏈表，這增加了整個(gè)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性。
鏈表頭部作為棧頂： 在這種實(shí)現(xiàn)中，棧的設(shè)計(jì)不帶頭節(jié)點(diǎn)的單鏈表(不需要啞結(jié)點(diǎn))，所有操作都在鏈表的頭部進(jìn)行。頭部插入刪除都很方便效率比較高，編寫(xiě)代碼也很簡(jiǎn)單。
基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)
public class LinkedStack<T> implements Stack<T> {
private Node<T> top;
private int size;
public LinkedStack() {
top = null;
size = 0;
}
private static class Node<T> {
T data;
Node<T> next;
public Node(T data) {
this.data = data;
this.next = null;
}
}
//其他方法
}push入棧
與不帶頭結(jié)點(diǎn)單鏈表頭插入一致：
- 創(chuàng)建新節(jié)點(diǎn)
- 新節(jié)點(diǎn)的next指向棧頂節(jié)點(diǎn)top
- 棧頂節(jié)點(diǎn)top指向新節(jié)點(diǎn)，表示這個(gè)節(jié)點(diǎn)為新的棧頂節(jié)點(diǎn)
- size++
部分操作流程如下圖
pop彈出
與不帶頭結(jié)點(diǎn)單鏈表頭插入一致：
- 判斷是否為空
- 記錄頭結(jié)點(diǎn)top的值data
- 頭結(jié)點(diǎn)top指向top.next
- size--，返回前面記錄的值data
部分操作流程如下圖：
peek返回棧頂
不為空的時(shí)候返回 top.data即可。
鏈表實(shí)現(xiàn)：
import java.util.EmptyStackException;
public class LinkedStack<T> implements Stack<T> {
private Node<T> top;
private int size;
public LinkedStack() {
top = null;
size = 0;
}
private static class Node<T> {
T data;
Node<T> next;
public Node(T data) {
this.data = data;
this.next = null;
}
}
@Override
public void push(T item) {
Node<T> newNode = new Node<>(item);
newNode.next = top;
top = newNode;
size++;
}
@Override
public T pop() {
if (isEmpty()) {
throw new EmptyStackException();
}
T data = top.data;
top = top.next;
size--;
return data;
}
@Override
public T peek() {
if (isEmpty()) {
throw new EmptyStackException();
}
return top.data;
}
@Override
public boolean isEmpty() {
return size == 0;
}
@Override
public int size() {
return size;
}
}棧能這么玩
既然上面詳細(xì)講解設(shè)計(jì)棧，這里來(lái)兩道棧非常經(jīng)典非常經(jīng)典的例題(非常高頻，很容易忘，又很重要，普通問(wèn)題就不放的)。
力扣20有效的括號(hào)：
題意：給定一個(gè)只包括 '('，')'，'{'，'}'，'['，']' 的字符串，判斷字符串是否有效。
有效字符串需滿(mǎn)足：
左括號(hào)必須用相同類(lèi)型的右括號(hào)閉合。
左括號(hào)必須以正確的順序閉合。
注意空字符串可被認(rèn)為是有效字符串。
示例 :
輸入: "()[]{}"
輸出: true
示例 :
輸入: "([)]"
輸出: false
括號(hào)類(lèi)的問(wèn)題是經(jīng)典棧類(lèi)問(wèn)題，肯定要想到用棧處理。判斷一個(gè)字符串滿(mǎn)不滿(mǎn)足一個(gè)有效的字符串，就要看它是不是都能組成對(duì)。
從單個(gè)括號(hào)對(duì)來(lái)說(shuō)，((,))都是不滿(mǎn)足的，只有()才可滿(mǎn)足，即一左一右。
從多個(gè)括號(hào)對(duì)來(lái)說(shuō) {[(字符串還可接受任意無(wú)限(，[,{的括號(hào)。但是如果向左的括號(hào)只能先接收)括號(hào)(變成{[)。
從上面可以看作一種相消除的思想。例如(({[()()]}))字符串遍歷時(shí)候可以這樣處理：
- (({[(下一個(gè))消掉成(({[
- (({[(下一個(gè))消掉成(({[
- (({[下一個(gè)]消掉成(({
- (({下一個(gè)}消掉成((
- ((下一個(gè))消掉成(
- (下一個(gè))消掉成 這樣就滿(mǎn)足題意
每次操作的時(shí)候都判斷剩余有效括號(hào)最頂部那個(gè)括號(hào)是否能夠和遍歷的相消除，這個(gè)過(guò)程利用棧判斷當(dāng)前是加入棧還是消除頂部，到最后如果棧為空說(shuō)明滿(mǎn)足，否則不滿(mǎn)足，當(dāng)然具體括號(hào)要對(duì)應(yīng)，具體實(shí)現(xiàn)代碼為：
public boolean isValid(String s) {
Stack<Character> stack = new LinkedStack<Character>();
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
char te = s.charAt(i);
if (te == ']') {
if (!stack.isEmpty() && stack.pop() == '[')
continue;
else {
return false;
}
} else if (te == '}') {
if (!stack.isEmpty() && stack.pop() == '{')
continue;
else {
return false;
}
} else if (te == ')') {
if (!stack.isEmpty() && stack.pop() == '(') {
continue;
} else {
return false;
}
} else {
stack.push(te);
}
}
return stack.isEmpty();
}當(dāng)然，JDK自帶的棧用起來(lái)不快，可以用數(shù)組優(yōu)化：
public boolean isValid(String s) {
char a[] = new char[s.length()];
int index = -1;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
char te = s.charAt(i);
if (te == ']') {
if (index >= 0 && a[index] == '[')
index--;
else {
return false;
}
} else if (te == '}') {
if (index >= 0 && a[index] == '{')
index--;
else {
return false;
}
} else if (te == ')') {
if (index >= 0 && a[index] == '(')
index--;
else {
return false;
}
} else {
a[++index] = te;
}
}
return index == -1;
}力扣32最長(zhǎng)有效括號(hào)(困難)
題目描述：給定一個(gè)只包含 '(' 和 ')' 的字符串，找出最長(zhǎng)的包含有效括號(hào)的子串的長(zhǎng)度。
示例 :
輸入: "(()"
輸出: 2
解釋: 最長(zhǎng)有效括號(hào)子串為 "()"
示例 :
輸入: ")()())"
輸出: 4
解釋: 最長(zhǎng)有效括號(hào)子串為 "()()"
方案一暴力
這種題核心思想就是使用棧模擬。本題的話(huà)更簡(jiǎn)單一點(diǎn)因?yàn)橹挥?和)兩種括號(hào)，使用暴力的時(shí)候就可以循環(huán)每次找到最長(zhǎng)的有效括號(hào)。而括號(hào)匹配的時(shí)候可以直接終止的情況是)右括號(hào)多出無(wú)法匹配。
例如())(到第三個(gè)不可能和前面相連。如果來(lái)(只需要期待后面能夠來(lái))，一個(gè))可以和一個(gè)(組成一對(duì)，消除棧中的一個(gè)(。
當(dāng)然，在具體的實(shí)現(xiàn)上，我們用數(shù)組模擬棧，實(shí)現(xiàn)代碼為：
public int longestValidParentheses(String s) {
char str[] = s.toCharArray();//字符數(shù)組
int max = 0;
for (int i = 0; i < str.length - 1; i++) {
int index = -1;
if (max >= str.length - i)
break;
for (int j = i; j < str.length; j++) {
if (str[j] == '(') {
index++;
} else {
if (index < 0) {
i = j;
break;
} else {
index--;
}
}
if (index == -1 && (j - i + 1 > max)) {
max = j - i + 1;
}
}
}
return max;
}這個(gè)復(fù)雜度太高，我們看看如何用棧優(yōu)化。
方案二棧優(yōu)化
如何將這道題從一個(gè)O(n^2)的時(shí)間復(fù)雜度優(yōu)化到O(n)？這其實(shí)非常簡(jiǎn)單，只需要注意處理的過(guò)程。讓我們首先考慮一些可能的最大情況。
- ( ) ) ( ) ( ( ) ( ) ) 最大為后面部分(空格分開(kāi))
- ( ) ( ) ( ( ( ) 最大為前面部分
- ( ( ( ( ( ( ) ( ) ( ) ( ) 最大為后面部分
在處理這道題時(shí)，我們會(huì)注意到不同類(lèi)型的括號(hào)可能會(huì)有一些區(qū)別：(：左括號(hào)一旦出現(xiàn)那么他就期待一個(gè))進(jìn)行匹配，但它的后面可能有)并且在這中間有很多其他括號(hào)對(duì)。
):右擴(kuò)號(hào)有兩種情況：
- 一種是當(dāng)前已經(jīng)超過(guò)左括號(hào)前面已經(jīng)不可能連續(xù)了。例如( ) ) ( )第三個(gè)括號(hào)出現(xiàn)已經(jīng)使得整個(gè)串串不可能連續(xù)，最大要么在其左面，要么再其右面。 你可以理解其為一種清零初始機(jī)制。
- 另一種情況)就是目標(biāo)棧中存在(可與其進(jìn)行匹配。匹配之后要疊加到消除后平級(jí)的數(shù)量上，并且判斷是否是最大值。(下面會(huì)解釋)
在具體實(shí)現(xiàn)的思路上，就是使用一個(gè)int數(shù)組標(biāo)記當(dāng)前層級(jí)(棧深)有正確的括號(hào)數(shù)量。 模擬一次棧行為從左向右，遇到)太多(當(dāng)前棧中不存在(進(jìn)行匹配)就將數(shù)據(jù)清零重新開(kāi)始。這樣一直到最后。你可以把它看成臺(tái)接，遇到(就上一個(gè)臺(tái)階并清零該新臺(tái)階，遇到)就下一個(gè)臺(tái)階并且把數(shù)量加到下降后的臺(tái)階上。具體可以看下面圖片模擬的過(guò)程：
( ) ( ( ) ( ) ( ( ) ) )
具體實(shí)現(xiàn)代碼為：
public static int longestValidParentheses(String s) {
int max = 0;
int value[] = new int[s.length() + 1];
int index = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if (s.charAt(i) == '(') {
index++;
value[index] = 0;
} else {//")"
if (index == 0) {
value[0] = 0;
} else {
value[index - 1] += value[index--] + 2;//疊加
if (value[index] > max)//更新
max = value[index];
}
}
}
return max;
}用棧也可以實(shí)現(xiàn)，但是效率比數(shù)組略低：
public int longestValidParentheses(String s) {
int maxans = 0;
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
stack.push(-1);
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if (s.charAt(i) == '(') {//(將當(dāng)前的
stack.push(i);
} else {
stack.pop();
if (stack.empty()) {
stack.push(i);
} else {//i-stack.peek就是i是出現(xiàn)的總個(gè)數(shù) peek是還沒(méi)匹配的個(gè)數(shù)
maxans = Math.max(maxans, i - stack.peek());
}
}
}
return maxans;
}總結(jié)
到這里，本文對(duì)棧的介紹就結(jié)束了，相信你可以手寫(xiě)個(gè)棧并且可以小試牛刀解決括號(hào)匹配問(wèn)題！當(dāng)然棧能解決的問(wèn)題還有很多比如接雨水問(wèn)題、二叉樹(shù)非遞歸遍歷等等，有些重要的還會(huì)再總結(jié)。
