二分查找是一種在有序數(shù)組中查找元素的算法，通過(guò)不斷將搜索區(qū)域分成兩半來(lái)實(shí)現(xiàn)。你可能在日常生活中已經(jīng)不知不覺(jué)地使用了大腦里的二分查找。

最常見(jiàn)的例子是在字典中查找一個(gè)單詞。假設(shè)你想找到“馬拉松”的定義。你不會(huì)從字典的開(kāi)頭開(kāi)始查找。你會(huì)打開(kāi)字典大約在中間位置。如果你在‘T’處，你已經(jīng)過(guò)頭了。所以，你會(huì)調(diào)整并分割差距，縮小范圍直到找到“馬拉松”。

這個(gè)逐步排除的過(guò)程就是二分查找的要點(diǎn)，但是針對(duì)數(shù)組的情況。

線(xiàn)性查找 vs 二分查找

考慮一個(gè)從1到100的數(shù)字?jǐn)?shù)組，你需要在這個(gè)范圍內(nèi)找到一個(gè)特定的數(shù)字，就像玩一個(gè)猜數(shù)游戲。

線(xiàn)性查找

簡(jiǎn)單的方法是使用一個(gè)簡(jiǎn)單的for循環(huán)——遍歷數(shù)組中的每個(gè)元素直到找到目標(biāo)項(xiàng)。

function findItem(arr, item) {
  for (let i = 0; i < arr.length; i++) {  
    if (arr[i] === item) {  
      return i;  
    }
  }
  return -1; // 未找到項(xiàng)
}

這個(gè)方法可以找到，但它的時(shí)間復(fù)雜度是O(n)；想象一下，如果你要找的數(shù)在1到1萬(wàn)億之間。

你可以比線(xiàn)性查找做得更好。

二分查找

使用二分查找，不是檢查每個(gè)元素，而是從中間開(kāi)始。如果你要找的數(shù)字更大，你向右走；如果更小，你向左走。

然后呢？你重復(fù)這個(gè)過(guò)程。中間，左邊或右邊，縮小可能性直到找到數(shù)字。

function binarySearch(arr, target) {
  let left = 0;
  let right = arr.length - 1;
  while(left <= right) {
    let mid = Math.floor((left + right) / 2);
    if(arr[mid] === target) return mid;
    if(arr[mid] < target) left = mid + 1;
    else right = mid - 1;
  }
  return -1;
}

它不僅能迅速切入數(shù)據(jù)；時(shí)間復(fù)雜度為O(logN)，比線(xiàn)性搜索快得多。

在空間方面，它是O(1)。不需要額外的存儲(chǔ)空間。

小結(jié)：何時(shí)使用二分查找？

二分查找最常用于數(shù)組，但也可以應(yīng)用于數(shù)據(jù)庫(kù)中的有序序列、排序鏈表中的搜索算法，甚至決策過(guò)程中可以預(yù)測(cè)和系統(tǒng)地劃分范圍的情況。

重要的是，二分查找只能在排序的項(xiàng)目集合上執(zhí)行。整個(gè)二分查找的方法基于這樣一個(gè)原則，即集合是按順序排列的，這樣算法才能通過(guò)比較中間項(xiàng)來(lái)預(yù)測(cè)搜索項(xiàng)的位置。如果集合沒(méi)有排序，這種預(yù)測(cè)就不起作用，算法也不能正確運(yùn)行。