譯者 | 劉濤

審校 | 重樓

控制理論是一門(mén)研究如何通過(guò)輸入信號(hào)使系統(tǒng)以期望方式運(yùn)行的學(xué)科。

飛機(jī)、汽車(chē)、火車(chē)、電路及火箭等多種系統(tǒng)，都需要一個(gè)類似于大腦的核心控制單元或內(nèi)部架構(gòu)。

控制理論正是對(duì)這些復(fù)雜系統(tǒng)的控制架構(gòu)進(jìn)行深入研究的領(lǐng)域。

在本文中，我們提供了一個(gè)關(guān)于如何構(gòu)建復(fù)雜系統(tǒng)架構(gòu)的基礎(chǔ)指南，將探討如何運(yùn)用控制理論，并借助Python編程語(yǔ)言來(lái)構(gòu)建一個(gè)火箭控制系統(tǒng)。

你將深入了解以下內(nèi)容：

• 火箭系統(tǒng)與烘焙蛋糕之間的趣味類比
• 簡(jiǎn)化火箭控制原理：深入理解PID控制器
• 代碼示例：設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的PID控制器
• 結(jié)論：非線性控制系統(tǒng)備注：本文假定火箭系統(tǒng)是時(shí)間不變的，即其運(yùn)行軌跡不會(huì)隨時(shí)間發(fā)生改變。若要處理隨時(shí)間變化的動(dòng)態(tài)特性，將不在本文的討論范圍之內(nèi)。

一、火箭系統(tǒng)與烘焙蛋糕之間的趣味類比

什么是火箭控制系統(tǒng)

讓我們用一個(gè)烤蛋糕的比喻來(lái)解釋。設(shè)想你正在制作一個(gè)蛋糕，你的食譜提供了制作蛋糕所需的步驟和材料。

在這個(gè)類比中：

• 蛋糕代表火箭
• 食譜對(duì)應(yīng)火箭的飛行計(jì)劃
• 烘焙師的操作則象征著火箭控制系統(tǒng)正如你通過(guò)調(diào)整烤箱溫度或攪拌時(shí)間來(lái)制作出最佳的蛋糕，火箭控制系統(tǒng)也會(huì)調(diào)整火箭的各項(xiàng)參數(shù)，確保其沿著預(yù)定軌道飛行并保持穩(wěn)定。

為什么控制系統(tǒng)在編程中至關(guān)重要

理解控制系統(tǒng)可以幫助你在算法設(shè)計(jì)和系統(tǒng)思維方面變得更加熟練。

此外，它還允許你在反饋回路中調(diào)整過(guò)程，這在編程的眾多領(lǐng)域中都非常關(guān)鍵。

你主要會(huì)在以下軟件開(kāi)發(fā)中應(yīng)用控制理論和控制系統(tǒng)：

• 機(jī)器人與自動(dòng)化領(lǐng)域：控制系統(tǒng)通過(guò)基于傳感器輸入的反饋回路，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的精確運(yùn)動(dòng)和自適應(yīng)能力。
• 信號(hào)處理與通信領(lǐng)域：它們優(yōu)化數(shù)據(jù)傳輸、錯(cuò)誤校正和信號(hào)過(guò)濾，以確保通信的可靠性。
• 嵌入式系統(tǒng)與物聯(lián)網(wǎng)：控制系統(tǒng)負(fù)責(zé)管理設(shè)備與環(huán)境的交互，處理傳感器輸入，并高效地調(diào)整輸出。

如何創(chuàng)建一個(gè)火箭控制系統(tǒng)

以烤蛋糕的類比來(lái)闡述：

1. 選擇蛋糕與食譜：挑選一種簡(jiǎn)單的控制策略，就如同選擇一份基礎(chǔ)的蛋糕食譜。PID控制器是常見(jiàn)的選擇，因其簡(jiǎn)潔而高效。
2. 深入理解原料：對(duì)火箭的特性及其軌跡進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，這類似于深入研究食譜及其原料。這樣做可以幫助我們清晰地認(rèn)識(shí)系統(tǒng)。
3. 準(zhǔn)備初始原料：設(shè)定初始參數(shù)，這個(gè)過(guò)程類似于收集制作蛋糕所需的基本原料。
4. 混合與烘焙：對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)整和測(cè)試，正如混合原料并進(jìn)行烘焙的過(guò)程。這通常涉及到利用各種圖表來(lái)評(píng)估系統(tǒng)的穩(wěn)定性和性能。
5. 添加后期修飾：對(duì)參數(shù)進(jìn)行微調(diào)，以優(yōu)化控制系統(tǒng)的效率，這就像為蛋糕添加后期的裝飾一樣。
6. 嚴(yán)格遵循食譜：將設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)化為實(shí)際操作，這就像細(xì)致地遵循蛋糕食譜的每一步驟。

二、簡(jiǎn)化火箭控制原理：深入理解PID控制器

一個(gè)簡(jiǎn)單的控制系統(tǒng)：PID控制器

控制系統(tǒng)圖示例（來(lái)源）

每個(gè)控制系統(tǒng)都配備有一個(gè)核心組件——控制器，以執(zhí)行其運(yùn)行指令。在眾多控制器中，PID控制器是最為常用的類型之一。它因其簡(jiǎn)單性和高效性，在簡(jiǎn)單控制系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用。

在以下代碼示例中，我們將采用PID控制器。選擇PID控制器的原因在于，它對(duì)于處理基礎(chǔ)控制任務(wù)來(lái)說(shuō)，不僅易于實(shí)現(xiàn)，而且效果顯著。

在火箭控制系統(tǒng)中，PID控制器承擔(dān)著通過(guò)對(duì)比火箭的實(shí)際飛行位置與預(yù)定軌跡（即反饋環(huán)節(jié)）來(lái)不斷調(diào)整飛行路徑（即處理環(huán)節(jié)）的任務(wù)。

這一機(jī)制確保了火箭能夠精確地沿著預(yù)定軌道飛行，并最終準(zhǔn)確抵達(dá)目的地。

PID控制器由三個(gè)關(guān)鍵部分組成，它們?cè)谙到y(tǒng)的處理與反饋環(huán)節(jié)中協(xié)同作用：比例增益（Kp）、積分增益（Ki）以及微分增益（Kd）。

• 比例增益（Kp）：能夠?qū)φ`差進(jìn)行即時(shí)反應(yīng)，促使系統(tǒng)迅速響應(yīng)，但有時(shí)會(huì)導(dǎo)致超調(diào)目標(biāo)。
• 積分增益（Ki）：通過(guò)累積歷史誤差，逐漸進(jìn)行修正，以消除系統(tǒng)中的任何殘余誤差。但是，若積分增益設(shè)置過(guò)高，可能會(huì)引發(fā)系統(tǒng)的不穩(wěn)定性。
• 微分增益（Kd）：負(fù)責(zé)預(yù)測(cè)未來(lái)的誤差，有助于防止超調(diào)，并使得系統(tǒng)響應(yīng)更加平緩。這三個(gè)環(huán)節(jié)的協(xié)同作用，生成一個(gè)精確的控制信號(hào)，進(jìn)而調(diào)整火箭的飛行參數(shù)。這保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行、精確控制以及高效執(zhí)行。
  通過(guò)PID控制器，我們能夠精確地操控推力和高度等輸入?yún)?shù)對(duì)火箭位置和速度的影響，確?；鸺€(wěn)定飛行，并沿著預(yù)定的軌跡準(zhǔn)確導(dǎo)航。

穩(wěn)定性分析

設(shè)計(jì)PID控制器實(shí)質(zhì)上是在設(shè)計(jì)一個(gè)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)。

將這種設(shè)計(jì)穩(wěn)定控制系統(tǒng)的過(guò)程稱為穩(wěn)定性分析。

穩(wěn)定性分析的方法有很多，但在代碼示例中我們將主要使用以下三種：

• 根軌跡法：該方法可以直觀地展示系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)性。
• 波德圖法：該方法可顯示系統(tǒng)的增益（gain）和相位裕度（phase margins）。
• 奈奎斯特圖法：該方法用于闡述系統(tǒng)的穩(wěn)定性和潛在的振蕩情況。在這種情況下，增益和相位裕度這兩個(gè)概念表明了控制系統(tǒng)對(duì)變化的容忍度。
  增益裕度反映系統(tǒng)在不喪失穩(wěn)定性前提下，增益可以增加到的最大程度。所謂增益，是指輸入信號(hào)被放大的程度，用以生成輸出信號(hào)。
  相位裕度則反映系統(tǒng)在不喪失穩(wěn)定性的前提下，可以承受的最大延遲。在控制理論中，延遲指的是輸出響應(yīng)對(duì)于輸入信號(hào)的滯后時(shí)間。
  這些分析為我們提供了如何調(diào)整Kp、Ki和Kd的參數(shù)，以確保PID控制器能夠有效地對(duì)火箭進(jìn)行控制。

傳遞函數(shù)的需求：控制火箭和確定組件值

要實(shí)現(xiàn)對(duì)任何控制系統(tǒng)的精確控制，我們需要兩類傳遞函數(shù)：一類是理論傳遞函數(shù)，另一類是物理傳遞函數(shù)。

傳遞揭示了輸入信號(hào)如何通過(guò)數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)換為輸出信號(hào)。

在當(dāng)前的情境中，理論傳遞函數(shù)代表PID控制器的功能。

而物理系統(tǒng)傳遞函數(shù)則描述了系統(tǒng)中物理組件在實(shí)際工作環(huán)境中的動(dòng)態(tài)特性和行為。

通過(guò)將這兩類傳遞函數(shù)相結(jié)合，我們能夠深入理解材料和組件值的實(shí)際表現(xiàn)，例如：

• 儲(chǔ)能電容器的參數(shù)值
• 用于精確數(shù)據(jù)測(cè)量和反饋的傳感器校準(zhǔn)值
• 減震系統(tǒng)的彈簧剛度系數(shù)（Spring constants）
• 燃料和氧化劑儲(chǔ)存罐的額定工作壓力因此，PID控制器不僅是火箭控制系統(tǒng)的核心，還能夠指導(dǎo)我們確定火箭飛行所必需的各個(gè)組件的具體參數(shù)值。

工程師如何找到物理傳遞函數(shù)方程？

首先，我們必須明確火箭的用途和任務(wù)需求。

它是用于將衛(wèi)星送入近地軌道或中地球軌道，還是用于執(zhí)行月球探測(cè)等深空任務(wù)？

在明確了火箭的具體應(yīng)用場(chǎng)景之后，我們可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模和物理分析來(lái)推導(dǎo)出傳遞函數(shù)的物理方程。

實(shí)際上，存在一個(gè)專門(mén)的工程領(lǐng)域，稱為系統(tǒng)識(shí)別，其研究重點(diǎn)就是如何確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

接下來(lái)，讓我們探討如何針對(duì)控制系統(tǒng)，找到其物理傳遞函數(shù)的方法。

三、代碼示例：設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的PID控制器

在接下來(lái)的代碼示例中，我們將構(gòu)建一個(gè)用于火箭的簡(jiǎn)易控制系統(tǒng)。

在深入代碼細(xì)節(jié)之前，我們先來(lái)討論一下分貝的概念。

分貝是一種采用對(duì)數(shù)尺度來(lái)衡量聲音強(qiáng)度的單位。在控制理論領(lǐng)域，分貝被用來(lái)以更直觀的方式在圖表上表示增益。

這樣，我們可以在可控范圍內(nèi)看到更多大大小小的一系列增益值。

換句話說(shuō)，通過(guò)對(duì)數(shù)尺度的增益，我們可以清晰地看到輸入信號(hào)在何種程度上被放大并轉(zhuǎn)化為輸出信號(hào)。

此外，我還將解釋根軌跡、波德圖和奈奎斯特圖如何輔助工程師進(jìn)行系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

接下來(lái)，讓我們看看代碼—然后我們將逐塊對(duì)其進(jìn)行詳細(xì)分析：

# Step 1: Import libraries
import matplotlib.pyplot as plt
import control as ctrl
# Step 2: Define a new rocket transfer function with poles closer to the imaginary axis

num = [10] 
den = [2, 2, 1] 
G = ctrl.TransferFunction(num, den)
# Step 3: Design a PID controller with new parameters
Kp = 5
Ki = 2
Kd = 1
C = ctrl.TransferFunction([Kd, Kp, Ki], [1, 0])
# Step 4: Applying the PID controller to the rocket transfer function
CL = ctrl.feedback(C * G, 1)
# Step 5: Plot Root Locus for Closed-Loop System
plt.figure(figsize=(10, 6))
ctrl.root_locus(C * G, grid=True)
plt.title("Root Locus Plot (Closed-Loop)")
# Step 6: Plot Bode Plot for Closed-Loop System
plt.figure(figsize=(10, 6))
ctrl.bode_plot(CL, dB=True, Hz=False, deg=True)
plt.suptitle("Bode Plot (Closed-Loop)", fnotallow=16)
# Step 7: Plot Nyquist Plot for Closed-Loop System
plt.figure(figsize=(10, 6))
ctrl.nyquist_plot(CL)
plt.title("Nyquist Plot (Closed-Loop)")
plt.show()

第1步：導(dǎo)入庫(kù)

import matplotlib.pyplot as plt
import control as ctrl

在這里我們導(dǎo)入兩個(gè)庫(kù)：

• matplotlib庫(kù)：用于創(chuàng)建各種類型可視化的繪圖庫(kù)
• 控制庫(kù)：用于分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的庫(kù)

第2步：定義火箭系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

num = [10] 
den = [2, 2, 1] 
G = ctrl.TransferFunction(num, den)

在這段代碼中，我們定義了物理系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

1. num=[10]：將系統(tǒng)增益設(shè)置為10。
2. den=[2,2,1]：定義分母。
3. G = ctrl.transferFunction(num, cen)：構(gòu)造傳遞函數(shù)。

以下是我們要用PID控制的傳遞函數(shù)：

<!DOCTYPE html>

Black-Scholes Equation
$$\frac{\partial V}{\partial t} + \frac{1}{2}\sigma^2 S^2 \frac{\partial^2 V}{\partial S^2} = rV - rS \frac{\partial V}{\partial S}$$

火箭傳遞函數(shù)

在本代碼示例中，所展示的火箭方程對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)被極大地簡(jiǎn)化了。然而，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用場(chǎng)景中，火箭的傳遞函數(shù)并非屬于時(shí)不變線性系統(tǒng)。實(shí)際上，它們往往表現(xiàn)出極高的復(fù)雜性，屬于典型的非線性系統(tǒng)。

第3步：設(shè)計(jì)具有新參數(shù)的PID控制器

Kp = 5
Ki = 2
Kd = 1
C = ctrl.TransferFunction([Kd, Kp, Ki], [1, 0])

此代碼設(shè)置具有特定增益的PID控制器并創(chuàng)建傳遞函數(shù)：

• Kp = 5：將比例增益設(shè)置為5。
• Ki = 2：將積分增益設(shè)置為2。
• Kd = 1：將導(dǎo)數(shù)增益設(shè)置為1。
• C = ctrl.TransferFunction([Kd, Kp, Ki], [1, 0])：創(chuàng)建PID控制器的傳遞函數(shù)

第4步：將PID控制器應(yīng)用于火箭傳遞函數(shù)

CL = ctrl.feedback(C * G, 1)

PID控制器在火箭傳遞函數(shù)中的應(yīng)用

• C * G：表示將PID控制器C與系統(tǒng)G（即火箭）相乘，從而構(gòu)成開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)。該傳遞函數(shù)在沒(méi)有反饋機(jī)制介入的情況下，對(duì)系統(tǒng)的行為進(jìn)行建模，其性能表現(xiàn)依賴于預(yù)先設(shè)定的參數(shù)配置。
• ctrl.feedback(C * G, 1)：此步驟通過(guò)施加反饋，并利用反饋信號(hào)來(lái)表征系統(tǒng)的行為，進(jìn)而計(jì)算出閉環(huán)傳遞函數(shù)。這一過(guò)程使得系統(tǒng)能夠根據(jù)輸入信號(hào)自動(dòng)調(diào)整，以實(shí)現(xiàn)誤差的自動(dòng)糾正。
• CL：代表存儲(chǔ)生成的閉環(huán)系統(tǒng)模型，該模型通過(guò)反饋機(jī)制將控制器與火箭相結(jié)合，以維持所需的性能指標(biāo)。該閉環(huán)系統(tǒng)模型可用于進(jìn)一步的性能分析或仿真研究。

第5步：增益分析的根軌跡

在此代碼中：

plt.figure(figsize=(10, 6))
ctrl.root_locus(C * G, grid=True)
plt.title("Root Locus Plot (Closed-Loop)")

創(chuàng)建根軌跡圖

我們生成這個(gè)圖：

簡(jiǎn)單根軌跡圖

這是一幅根軌跡圖，它是工程師們?yōu)榱搜芯靠刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定性而采用的一種分析工具。

圖中所示的十字標(biāo)記，被稱作極點(diǎn)，其在根軌跡圖中的位置至關(guān)重要。

當(dāng)極點(diǎn)位于圖的左側(cè)時(shí)，表明系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；反之，若極點(diǎn)位于右側(cè)，則意味著系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

極點(diǎn)越偏向左側(cè)，系統(tǒng)在遭受干擾后恢復(fù)至正常狀態(tài)的速度越快，從而系統(tǒng)的穩(wěn)定性越高。

然而，極點(diǎn)過(guò)度左移可能會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生過(guò)多的振蕩，其穩(wěn)定性取決于極點(diǎn)的具體位置。

綜上所述，關(guān)鍵在于：

• 通過(guò)調(diào)整比例系數(shù)Kp、積分系數(shù)Ki和微分系數(shù)Kd，使極點(diǎn)盡可能地向左移動(dòng)，而不會(huì)引發(fā)振蕩。然而，僅憑根軌跡圖并不能充分確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。為此，我們還需借助波德圖和奈奎斯特圖進(jìn)行分析。只有結(jié)合這些圖表，我們才能精確地確定火箭控制系統(tǒng)中PID控制器的最佳參數(shù)值。

第6步：穩(wěn)定性分析的波德圖分析

在當(dāng)前代碼中：

plt.figure(figsize=(10, 6))
ctrl.bode_plot(CL, dB=True, Hz=False, deg=True)
plt.suptitle("Bode Plot (Closed-Loop)", fnotallow=16)

創(chuàng)建波德圖

我們生成如下圖：

簡(jiǎn)單波德圖

波德圖的創(chuàng)制旨在輔助工程師深入掌握系統(tǒng)對(duì)變化的響應(yīng)特性，以及其在不同工況下的穩(wěn)定性能。

此外，波德圖亦能揭示系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)及其安全裕度（safety margins）。

以下，我們將探討波德圖的工作原理：

波德圖細(xì)節(jié)

上述圖表中的上方圖像被稱為幅度圖，而下方圖像則稱為相位圖。

幅度圖用于衡量系統(tǒng)在各個(gè)頻率下的增益大小。較高的增益值表示系統(tǒng)具有更迅速且強(qiáng)烈的響應(yīng)，這對(duì)于實(shí)現(xiàn)精確控制是有益的。

相位圖則用于測(cè)量系統(tǒng)在各個(gè)頻率下所引入的相位移。當(dāng)增益降至零時(shí)，我們可以觀察到相位移的情況。

在此情形下，我們可以通過(guò)綠線確定增益為零的時(shí)刻，以及與紅線相對(duì)應(yīng)的相位移，其數(shù)值大約為63度。

理想情況下，相位移的范圍應(yīng)控制在30到60度之間，這一范圍能夠在系統(tǒng)的穩(wěn)定性和響應(yīng)速度之間取得平衡。

若相位移超過(guò)60度，系統(tǒng)將表現(xiàn)出極高的穩(wěn)定性，但可能會(huì)降低系統(tǒng)對(duì)變化的響應(yīng)速度。

綜上所述，通過(guò)對(duì)該圖表的分析，我們可以得出結(jié)論，該P(yáng)ID控制器是處于穩(wěn)定狀態(tài)的。

第7步：用于穩(wěn)定性分析的奈奎斯特圖

在以下代碼中：

plt.figure(figsize=(10, 6))
ctrl.nyquist_plot(CL)
plt.title("Nyquist Plot (Closed-Loop)")

創(chuàng)建奈奎斯特繪圖

我們生成如下圖：

奈奎斯特繪圖

奈奎斯特圖是一種輔助工程師迅速評(píng)估控制系統(tǒng)穩(wěn)定性的工具。

其原理如下：

• 若在點(diǎn)（-1, 0）處不存在圍繞紅十字的封閉曲線，則表明系統(tǒng)是穩(wěn)定的。
• 若在點(diǎn)（-1, 0）處存在圍繞紅十字的封閉曲線，且該曲線為順時(shí)針?lè)较?，則表明系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。從上圖來(lái)看，由于在紅十字周邊并沒(méi)有封閉曲線，因此可以判定該控制系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

火箭控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的最終階段

在完成PID控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)之后，我們可以利用諸如Simulink之類的工具來(lái)確定眾多組件所需的確切參數(shù)。

換句話說(shuō)，在確定了最佳的PID控制器參數(shù)之后，便進(jìn)入了確定火箭物理組件參數(shù)的階段。

這些參數(shù)包括：

• 控制電流的電阻器參數(shù)
• 儲(chǔ)能電容器的參數(shù)
• 管理電磁干擾的電感器參數(shù)
• 用于精確數(shù)據(jù)測(cè)量與反饋的傳感器校準(zhǔn)參數(shù)
• 火箭機(jī)身及尾翼材料的強(qiáng)度與耐久性參數(shù)
• 伺服電機(jī)的扭矩與速度要求
• 減震系統(tǒng)的彈簧常數(shù)
• 燃料與氧化劑罐的額定壓力

得益于Simulink，我們能夠根據(jù)火箭的任務(wù)需求，獲得設(shè)計(jì)火箭所需的所有這些參數(shù)。

通過(guò)構(gòu)建一個(gè)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，并基于PID控制器來(lái)控制火箭的物理傳遞函數(shù)，我們能夠確定每個(gè)組件所需的所有關(guān)鍵參數(shù)。

結(jié)論：非線性控制系統(tǒng)

對(duì)于線性時(shí)不變系統(tǒng)(LTI)的優(yōu)化，我們擁有多種方法：

1. 根軌跡法：通過(guò)調(diào)整系統(tǒng)極點(diǎn)來(lái)減少振蕩現(xiàn)象。
2. 波德圖分析：確保系統(tǒng)的相裕度和穩(wěn)定性得以維持。
3. 奈奎斯特圖分析：確認(rèn)系統(tǒng)的整體穩(wěn)定性。

利用這些工具，我們可以構(gòu)建出一個(gè)有效的控制系統(tǒng)。

然而，在這一過(guò)程中，最好采用諸如Ziegler-Nicholas方法類，以便更快速地確定最佳的PID控制器參數(shù)。

在本次研究中，我們以一個(gè)極為簡(jiǎn)化的火箭系統(tǒng)作為對(duì)象進(jìn)行探討。

在現(xiàn)實(shí)情況中，我們通常僅使用非線性工具，因?yàn)樗械幕鸺到y(tǒng)本質(zhì)上都是非線性系統(tǒng)。

以自適應(yīng)控制為例，控制系統(tǒng)會(huì)實(shí)時(shí)調(diào)整自身以應(yīng)對(duì)不斷變化的環(huán)境條件。

另一個(gè)例子是Lyapunov方法。還是在以上情況下，它卻被用于穩(wěn)定性分析，而非上述三種圖形分析。

盡管如此，構(gòu)建這些控制系統(tǒng)的過(guò)程始終保持一致。本文詳細(xì)闡述了這一過(guò)程的工作原理，以及它是如何應(yīng)用于線性時(shí)不變系統(tǒng)的。

https://github.com/tiagomonteiro0715/freecodecamp-my-articles-source-code

譯者介紹

劉濤，51CTO社區(qū)編輯，某大型央企系統(tǒng)上線檢測(cè)管控負(fù)責(zé)人。

原文標(biāo)題：How to Build a Rocket Control System: Basic Control Theory with Python，作者：Tiago Monteiro