你好，我是看山。

布隆過濾器的基本思想

布隆過濾器（Bloom Filter）是1970年由伯頓·霍華德·布?。˙urton Howard Bloom）提出的。它實際上是一個很長的二進制向量和一系列隨機映射函數(shù)。

布隆過濾器可以用于檢索一個元素是否在一個集合中。它的優(yōu)點是空間效率和查詢時間都遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過一般的算法，缺點是有一定的誤識別率和刪除困難。

如果想判斷一個元素是不是在一個集合里，一般想到的是將集合中所有元素保存起來，然后通過比較確定。鏈表、樹、散列表（又叫哈希表，Hash Table）等等數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是這種思路。但是隨著集合中元素的增加，我們需要的存儲空間越來越大。同時檢索速度也越來越慢，上述三種結(jié)構(gòu)的檢索時間復(fù)雜度分別為O(n)、O(logn)、O(1)。

布隆過濾器的原理是，當(dāng)一個元素被加入集合時，通過K個散列函數(shù)將這個元素映射成一個位數(shù)組中的K個點，把它們置為1。

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檢索時，我們只要看看這些點是不是都是1就（大約）知道集合中有沒有它了：如果這些點有任何一個0，則被檢元素一定不在；如果都是1，則被檢元素很可能在。

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布隆過濾器家族

基于上面的基本思想，結(jié)合布隆過濾器算法的優(yōu)缺點，又衍生出了很多有特殊能力的布隆過濾器，也就是布隆過濾器家族（Bloom Filter Family）。

布隆過濾器（Bloom Filter）

實現(xiàn)邏輯

一種空間效率很高的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，用于判斷一個元素是否在一個集合中。實現(xiàn)原理如前文所述。

運行過程

• 插入元素：元素經(jīng)過多個哈希函數(shù)（這里假設(shè)為3個，即Hash1、Hash2、Hash3）映射到位數(shù)組中的不同位置。例如，元素X經(jīng)過Hash1映射到位置3，經(jīng)過Hash2映射到位置7，經(jīng)過Hash3映射到位置12，然后將這些位置的值設(shè)為1。
• 查詢元素：當(dāng)查詢元素X時，檢查位置3、7、12是否都為1。如果都為1，則認(rèn)為元素X可能在集合中（存在誤報可能）；如果有任何一個位置為0，則確定元素X不在集合中。

解決的問題

高效判斷元素是否在集合中，在犧牲一定準(zhǔn)確性（存在誤報）的情況下，大大節(jié)省內(nèi)存空間，提高查詢效率，適用于對內(nèi)存要求苛刻且對少量誤報可容忍的場景。

應(yīng)用場景

在網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，比如：

• 判斷一個數(shù)據(jù)項是否已經(jīng)在緩存中，避免不必要的數(shù)據(jù)庫查詢，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度。
• 作為數(shù)據(jù)庫索引的輔助結(jié)構(gòu)，快速確定某個鍵值是否可能存在于數(shù)據(jù)庫中，輔助索引的精確查找過程；
• 在網(wǎng)絡(luò)路由中，判斷一個IP地址是否屬于某個特定的路由區(qū)域，快速篩選出可能匹配的路由條目，減少精確查找的范圍；
• 用于識別網(wǎng)絡(luò)流量中的某些特征模式，例如判斷一個數(shù)據(jù)包是否屬于某類特定的應(yīng)用流量（如視頻流、音頻流等），以便進行針對性的處理（如流量整形、優(yōu)先級設(shè)置等）。

在網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用，例如在緩存系統(tǒng)中判斷一個數(shù)據(jù)項是否已經(jīng)在緩存中，在網(wǎng)絡(luò)路由中判斷一個IP地址是否屬于某個特定的路由區(qū)域等。

設(shè)計權(quán)衡

涉及內(nèi)存、計算和誤報性能之間的權(quán)衡。通過調(diào)整哈希函數(shù)的數(shù)量和位數(shù)組的大小，可以在不同程度上平衡這些因素。

計數(shù)布隆過濾器（Counting Bloom Filter，CBF）

改進點

將布隆過濾器中的1位單元擴展為c位計數(shù)器。

運行過程

• 插入元素：元素經(jīng)過哈希函數(shù)映射到位數(shù)組中的位置，對應(yīng)位置的計數(shù)器增加。例如，元素X第一次插入時，對應(yīng)位置的計數(shù)器從0變?yōu)?。如果再次插入相同元素，計數(shù)器繼續(xù)增加。
• 刪除元素：當(dāng)刪除元素X時，對應(yīng)位置的計數(shù)器減1。當(dāng)計數(shù)器為0時，表示該元素已被刪除。例如，計數(shù)器為2時，刪除一次變?yōu)?，再刪除一次變?yōu)?，表示元素已從“可能存在集合中”變?yōu)椤按_定不在集合中”。

解決的問題

解決布隆過濾器無法直接支持元素刪除的問題，但引入了較高的內(nèi)存消耗問題，需要在內(nèi)存使用和刪除功能之間進行權(quán)衡。

缺點

c倍地減少了實際可用的位空間（通常為3或4位以避免計數(shù)器溢出），導(dǎo)致內(nèi)存消耗過高，例如在片上內(nèi)存等資源受限的環(huán)境中不太適用。

應(yīng)用場景

• 在數(shù)據(jù)庫事務(wù)中，用于記錄某個數(shù)據(jù)項被操作（如插入、更新、刪除）的次數(shù)。例如，在一個支持多版本并發(fā)控制（MVCC）的數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中，CBF可以用來跟蹤每個數(shù)據(jù)項的不同版本的使用情況，以便在事務(wù)提交或回滾時進行正確的處理。
• 用于統(tǒng)計網(wǎng)絡(luò)中某個源IP地址或某個應(yīng)用協(xié)議的流量出現(xiàn)的次數(shù)，幫助網(wǎng)絡(luò)管理員了解網(wǎng)絡(luò)流量的分布和使用情況，以便進行網(wǎng)絡(luò)資源的合理配置和優(yōu)化。

d-left計數(shù)布隆過濾器（d-left CBF，dlCBF）

改進點

基于d-left哈希和元素指紋，通過特定的哈希算法將元素映射到相應(yīng)位置，利用元素指紋信息進行優(yōu)化，減少位空間需求。對于給定的目標(biāo)誤報率（fpr），它所需的位空間約為4位CBF的一半。

運行過程

• 插入元素：元素經(jīng)過d - left哈希和基于元素指紋的處理后，映射到相應(yīng)位置，計數(shù)器增加（原理同CBF，但映射方式更優(yōu)化）。
• 查詢元素：根據(jù)優(yōu)化后的映射關(guān)系查詢元素對應(yīng)的計數(shù)器值，判斷元素是否可能在集合中以及相關(guān)操作（如刪除時的計數(shù)器減1判斷）。

解決的問題

在一定程度上解決了CBF內(nèi)存消耗大的問題，提高了空間效率，同時保持對元素刪除的支持，使其更適用于對空間有一定要求的應(yīng)用場景。

局限性

當(dāng)目標(biāo)誤報率要與標(biāo)準(zhǔn)布隆過濾器（SBF）相當(dāng)時，構(gòu)造所需的空間仍然較大，可能無法滿足某些應(yīng)用的需求。

應(yīng)用場景

• 分布式系統(tǒng)中的成員資格判斷：在分布式系統(tǒng)中，如分布式文件系統(tǒng)或分布式數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)，用于判斷一個節(jié)點是否屬于某個特定的集群或組。由于其相對節(jié)省空間的特點，在大規(guī)模分布式系統(tǒng)中可以有效地減少內(nèi)存占用，同時保持一定的準(zhǔn)確性。
• 內(nèi)容分發(fā)網(wǎng)絡(luò)（CDN）：在CDN中，用于判斷一個內(nèi)容是否已經(jīng)在某個邊緣服務(wù)器上緩存。當(dāng)用戶請求一個內(nèi)容時，首先通過dlCBF快速判斷該內(nèi)容是否可能在本地邊緣服務(wù)器上，如果可能存在，則進一步精確查找，提高內(nèi)容分發(fā)的效率。

帶有變長簽名的布隆過濾器（Bloom filter with variable - length signatures，VLF）

改進點

通過只重置k位中的一部分來處理元素刪除操作，在插入和查詢操作的基礎(chǔ)上增加了對部分位重置的邏輯。

運行過程

• 插入元素：元素經(jīng)過哈希函數(shù)映射到位數(shù)組中的位置，同時記錄相關(guān)變長簽名信息（圖中未詳細(xì)體現(xiàn)）。
• 刪除元素：根據(jù)變長簽名信息，只重置部分相關(guān)位（假設(shè)為k位中的一部分）。例如，對于元素X，只重置位置3和7中的部分信息（不是完全重置整個k位），然后更新相關(guān)狀態(tài)以反映元素的刪除情況。

解決的問題

嘗試解決布隆過濾器的刪除問題，但帶來了假陰性的風(fēng)險，需要在刪除功能和準(zhǔn)確性之間進行平衡。

缺點

存在假陰性問題，即可能錯誤地判斷元素不在集合中，不符合一些應(yīng)用對準(zhǔn)確性的要求。

應(yīng)用場景

• 數(shù)據(jù)挖掘中的關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘：在數(shù)據(jù)挖掘中，當(dāng)挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則時，用于快速篩選出可能存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的數(shù)據(jù)集。由于其能夠處理部分位的重置，在一些需要動態(tài)調(diào)整關(guān)聯(lián)規(guī)則的場景中具有一定優(yōu)勢，例如在市場分析中，根據(jù)消費者行為的變化動態(tài)調(diào)整商品關(guān)聯(lián)規(guī)則。
• 文本處理中的關(guān)鍵詞過濾：在文本處理中，用于快速過濾出可能包含某些關(guān)鍵詞的文檔。例如，在搜索引擎中，對大量文檔進行預(yù)處理時，使用VLF快速篩選出可能與用戶搜索關(guān)鍵詞相關(guān)的文檔，然后再進行更精確的文本匹配和排名。

可刪除布隆過濾器（Deletable Bloom Filter，DlBF）

改進點

繼承了布隆過濾器的簡潔性，通過記錄插入元素時位碰撞的位置，對可刪除位的區(qū)域進行緊湊編碼（使用部分過濾器內(nèi)存）。只有一個元素設(shè)置的位可以安全刪除，若一個元素至少有一個位被重置，則該元素可被有效刪除。

運行過程

• 插入元素：元素經(jīng)過哈希函數(shù)映射到位數(shù)組中的位置，同時記錄位碰撞區(qū)域信息。如果發(fā)生碰撞，標(biāo)記相應(yīng)區(qū)域不可刪除。例如，元素X插入時，在位置3和7發(fā)生碰撞，標(biāo)記這兩個位置所在區(qū)域不可刪除，其他未碰撞位置所在區(qū)域可刪除。
• 查詢元素：檢查元素對應(yīng)的位置是否都為1來判斷是否可能在集合中。
• 刪除元素：只清除位于可刪除區(qū)域的位。例如，對于元素X，如果位置12未發(fā)生碰撞且在可刪除區(qū)域，刪除時只重置位置12的值，避免誤報的同時實現(xiàn)元素刪除。

解決的問題

實現(xiàn)無假陰性的元素刪除操作，同時通過合理的設(shè)計和參數(shù)調(diào)整，控制誤報率和內(nèi)存消耗，使其適用于對刪除操作有需求且對誤報率和內(nèi)存有一定要求的場景。

性能特點

元素可刪除概率與劃分的區(qū)域數(shù)量(r)和過濾器密度(m/n)等因素有關(guān)。隨著(r)增大，可刪除元素的比例增加；隨著插入元素增多，刪除能力降低。

誤報概率的增加是可控的，且與標(biāo)準(zhǔn)布隆過濾器相當(dāng)。通過實驗評估，可刪除率與理論預(yù)測相符但值相對較低，誤報率在元素刪除前有可接受的增加，刪除元素位后可能會改善。

應(yīng)用場景示例

在LIPSIN中可用于刪除已處理的單向鏈路標(biāo)識符，避免環(huán)路和刪除特殊鏈路標(biāo)識；在數(shù)據(jù)中心環(huán)境中可緊湊表示數(shù)據(jù)包需要經(jīng)過的一系列中間盒服務(wù)，根據(jù)匹配情況透明轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)包并刪除服務(wù)標(biāo)識。

• 網(wǎng)絡(luò)路由中的鏈路狀態(tài)維護：在網(wǎng)絡(luò)路由協(xié)議中，如在LIPSIN中，用于刪除已處理的單向鏈路標(biāo)識符，避免環(huán)路的形成，同時可以刪除特殊的鏈路標(biāo)識（如多跳虛擬鏈路或控制消息），保持路由信息的準(zhǔn)確性和有效性。
• 數(shù)據(jù)中心的服務(wù)鏈處理：在數(shù)據(jù)中心環(huán)境中，用于緊湊表示數(shù)據(jù)包需要經(jīng)過的一系列中間盒服務(wù)（如防火墻、負(fù)載 balancer、DPI）。當(dāng)數(shù)據(jù)包經(jīng)過中間盒時，根據(jù)DlBF的匹配情況透明轉(zhuǎn)發(fā)數(shù)據(jù)包，并在離開中間盒時刪除服務(wù)標(biāo)識，提高數(shù)據(jù)中心網(wǎng)絡(luò)的處理效率。

壓縮布隆過濾器（Compressed Bloom Filter）

改進點

通過使用壓縮算法對布隆過濾器的位陣列進行壓縮存儲，以減少內(nèi)存占用。

在查詢時，需要先解壓縮位陣列再進行判斷操作。

運行過程

• 插入元素：元素經(jīng)過哈希函數(shù)映射到位數(shù)組中的位置，然后對整個位陣列進行壓縮存儲。
• 查詢元素：先解壓縮位陣列，再按照布隆過濾器的常規(guī)查詢方式檢查元素是否可能在集合中。

解決的問題

解決布隆過濾器在內(nèi)存受限環(huán)境下的應(yīng)用問題，通過壓縮減少內(nèi)存占用，但增加了查詢時的計算開銷，需要在內(nèi)存和計算效率之間進行權(quán)衡。

應(yīng)用場景

適用于對內(nèi)存空間要求極為苛刻的環(huán)境，例如在一些嵌入式設(shè)備或內(nèi)存受限的傳感器網(wǎng)絡(luò)中，同時對誤報率有一定容忍度的場景。

• 嵌入式設(shè)備中的數(shù)據(jù)處理：在嵌入式設(shè)備（如智能家居設(shè)備、傳感器節(jié)點等）中，由于內(nèi)存資源有限，使用壓縮布隆過濾器可以在有限的內(nèi)存空間內(nèi)實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的快速判斷。例如，在智能家居系統(tǒng)中，判斷某個設(shè)備狀態(tài)是否已經(jīng)被記錄，以便決定是否需要進一步處理。
• 傳感器網(wǎng)絡(luò)中的事件檢測：在傳感器網(wǎng)絡(luò)中，用于快速檢測某些特定事件的發(fā)生。例如，在環(huán)境監(jiān)測傳感器網(wǎng)絡(luò)中，判斷是否出現(xiàn)了某種特定的環(huán)境變化（如溫度超過閾值、濕度異常等），通過壓縮布隆過濾器快速篩選出可能發(fā)生事件的傳感器節(jié)點，然后進行更精確的檢測。

分層布隆過濾器（Hierarchical Bloom Filter）

改進點

構(gòu)建多層的布隆過濾器結(jié)構(gòu)。

通常，上層的布隆過濾器具有較低的精度（較高的誤報率）但占用較少的內(nèi)存，用于快速篩選出可能存在于集合中的元素；下層的布隆過濾器則具有較高的精度（較低的誤報率），用于對上層篩選出的元素進行進一步的精確判斷。

運行過程

• 插入元素：元素首先進入上層布隆過濾器，上層過濾器具有較低精度（較高誤報率），快速篩選出可能存在于集合中的元素。例如，元素X在上層過濾器中被判斷為可能存在。
• 查詢元素：如果上層判斷為可能存在，元素進入下層布隆過濾器進行更精確的判斷。下層過濾器具有較高精度（較低誤報率），最終確定元素是否在集合中。

解決的問題

提高在大規(guī)模數(shù)據(jù)集上的查找效率，通過分層的方式快速排除大量不可能的元素，減少精確查找的工作量，適用于對查找速度有較高要求的大規(guī)模數(shù)據(jù)應(yīng)用場景。

應(yīng)用場景

在大規(guī)模數(shù)據(jù)集的快速查找場景中較為適用。比如：

• 大規(guī)模數(shù)據(jù)庫查詢優(yōu)化：在大型數(shù)據(jù)庫的索引結(jié)構(gòu)中，先使用上層的分層布隆過濾器快速排除大量不可能存在的數(shù)據(jù)項，然后使用下層的過濾器進行更精確的查找，從而提高整體查詢效率，減少查詢時間。
• 網(wǎng)絡(luò)搜索中的網(wǎng)頁篩選：在網(wǎng)絡(luò)搜索中，用于篩選海量網(wǎng)頁中的相關(guān)網(wǎng)頁。上層的分層布隆過濾器根據(jù)用戶搜索關(guān)鍵詞快速篩選出可能相關(guān)的網(wǎng)頁類別，下層的過濾器對這些類別中的網(wǎng)頁進行更精確的篩選和排名，提高搜索結(jié)果的質(zhì)量和相關(guān)性。

動態(tài)布隆過濾器（Dynamic Bloom Filter）

改進點

能夠根據(jù)數(shù)據(jù)集的動態(tài)變化（如元素的插入和刪除頻率）自動調(diào)整自身的參數(shù)，如哈希函數(shù)的數(shù)量、位陣列的大小等。通常會設(shè)置一些閾值和自適應(yīng)算法來實現(xiàn)這種動態(tài)調(diào)整。

運行過程

• 插入元素：元素進入動態(tài)布隆過濾器，過濾器根據(jù)當(dāng)前的插入和刪除頻率等動態(tài)信息調(diào)整自身參數(shù)（如哈希函數(shù)數(shù)量、位陣列大小等），然后按照調(diào)整后的規(guī)則將元素插入（例如通過新的哈希函數(shù)映射到新的位置）。
• 查詢元素：按照調(diào)整后的參數(shù)和規(guī)則查詢元素是否可能在集合中。

解決的問題

適應(yīng)數(shù)據(jù)的動態(tài)變化，保持布隆過濾器在不同數(shù)據(jù)流量和操作頻率下的性能，解決固定參數(shù)布隆過濾器在動態(tài)環(huán)境下性能下降的問題。

應(yīng)用場景

在數(shù)據(jù)流量不穩(wěn)定的網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中，比如：

• 云計算環(huán)境中的資源管理：在云計算環(huán)境中，用于動態(tài)判斷資源是否已被分配（元素是否在集合中）。例如，判斷某個虛擬機是否已經(jīng)被分配了特定的存儲資源或網(wǎng)絡(luò)資源，根據(jù)數(shù)據(jù)流量和資源使用情況動態(tài)調(diào)整自身參數(shù)，提高資源利用效率。
• 移動互聯(lián)網(wǎng)中的用戶行為分析：在移動互聯(lián)網(wǎng)中，用于分析用戶行為模式。根據(jù)用戶的操作行為（如打開應(yīng)用、點擊鏈接等）動態(tài)調(diào)整布隆過濾器的參數(shù)，快速判斷用戶是否執(zhí)行過某些特定行為，以便為用戶提供更個性化的服務(wù)和推薦。

布谷鳥布隆過濾器（Cuckoo Bloom Filter）

原理

結(jié)合了布隆過濾器和布谷鳥哈希（Cuckoo Hashing）的思想。

它使用多個哈希函數(shù)將元素映射到多個桶中，并且在發(fā)生沖突時采用類似布谷鳥哈希的方式來處理，即嘗試將元素“踢出”已占用的桶并重新放置到其他桶中，同時通過一定的機制來記錄這些操作，以支持元素的刪除和準(zhǔn)確判斷元素是否在集合中。

運行過程

• 插入元素：元素經(jīng)過多個哈希函數(shù)映射到多個桶中（假設(shè)為兩個桶，桶1和桶2）。例如，元素X經(jīng)過Hash1映射到桶1，經(jīng)過Hash2映射到桶2。如果桶1已經(jīng)被占用，按照布谷鳥哈希的方式，將桶1中的元素“踢出”，重新放置到其他桶（可能需要多次嘗試和記錄相關(guān)操作），直到元素X成功插入。
• 查詢元素：根據(jù)元素映射到的桶以及相關(guān)記錄的操作信息判斷元素是否在集合中。
• 刪除元素：根據(jù)記錄的操作信息，準(zhǔn)確刪除元素X，例如，如果元素X是通過替換桶1中的元素Y插入的，當(dāng)刪除X時，需要將Y還原到桶1中（或者根據(jù)具體的刪除邏輯進行正確處理）。

解決的問題

高效處理沖突并支持元素刪除，在保證準(zhǔn)確性的同時提高數(shù)據(jù)插入、刪除和查詢的效率，適用于對操作效率有較高要求且需要處理沖突和支持刪除的場景。

應(yīng)用場景

在需要高效處理沖突且支持元素刪除的場景中較為適用，例如：

• 實時數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)管理：在實時數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)中，用于高效處理數(shù)據(jù)的插入、刪除和查詢操作。例如，在一個工業(yè)自動化控制系統(tǒng)中，對實時采集的數(shù)據(jù)進行管理，判斷某個數(shù)據(jù)值是否已經(jīng)存在于系統(tǒng)中，同時支持?jǐn)?shù)據(jù)的插入和刪除操作，保證系統(tǒng)的高效運行。
• 內(nèi)存數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)存儲：在內(nèi)存數(shù)據(jù)庫中，用于存儲和管理數(shù)據(jù)。由于其結(jié)合了布谷鳥哈希的沖突處理機制，在內(nèi)存有限的情況下，可以高效地利用內(nèi)存空間，同時保證數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性和可操作性。

文末總結(jié)

布隆過濾器為什么這么重要，那是因為有下面四個特點：

1. 空間效率：布隆過濾器可以使用相對較少的內(nèi)存來表示大量元素。
2. 快速成員測試：布隆過濾器可以快速確定某個元素是否可能存在于集合中，而無需訪問實際的集合數(shù)據(jù)。
3. 可擴展性：布隆過濾器可以處理大量元素，并且無論集合大小如何，都能為成員資格測試提供恒定時間的性能。
4. 誤報率控制：Bloom Filter 的空間效率的權(quán)衡就是誤報率的控制。通過調(diào)整哈希函數(shù)的數(shù)量和位數(shù)組的大小，可以降低或增加誤報率以滿足特定要求。

所以，雖然TA有這樣那么小毛病，但是我們總有辦法適應(yīng)TA。