在現(xiàn)代預(yù)測(cè)分析領(lǐng)域，準(zhǔn)確評(píng)估預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性已成為一個(gè)關(guān)鍵挑戰(zhàn)。預(yù)測(cè)的不確定性量化不僅能夠提供更可靠的決策支持，還能深入揭示模型的預(yù)測(cè)能力邊界。本文聚焦于時(shí)間序列預(yù)測(cè)中的不確定性量化問(wèn)題，重點(diǎn)探討基于一致性預(yù)測(cè)理論的集成批量預(yù)測(cè)區(qū)間（Ensemble Batch Prediction Interval, EnbPI）方法。

傳統(tǒng)一致性預(yù)測(cè)方法的核心假設(shè)——數(shù)據(jù)可交換性（exchangeability）——在時(shí)間序列分析中面臨重大挑戰(zhàn)。時(shí)間序列數(shù)據(jù)本質(zhì)上包含了重要的時(shí)序依賴特征，如趨勢(shì)、周期性和季節(jié)性模式，這使得觀測(cè)值的順序信息對(duì)預(yù)測(cè)至關(guān)重要。因此，在構(gòu)建時(shí)間序列預(yù)測(cè)的不確定性量化框架時(shí)，必須保持?jǐn)?shù)據(jù)的時(shí)序完整性。

EnbPI的工作原理

2021年提出的EnbPI方法為解決這一技術(shù)難題提供了創(chuàng)新解決方案。該方法突破了傳統(tǒng)一致性預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)據(jù)可交換性的依賴，能夠有效處理非平穩(wěn)時(shí)間序列數(shù)據(jù)和復(fù)雜的時(shí)空依賴關(guān)系。

EnbPI的核心思想是在數(shù)據(jù)的不同子集上訓(xùn)練基礎(chǔ)模型，并通過(guò)集成這些模型來(lái)構(gòu)建預(yù)測(cè)區(qū)間。EnbPI通過(guò)自舉采樣（Bootstrap Sampling）方法創(chuàng)建數(shù)據(jù)子集，即對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行有放回隨機(jī)采樣。

作為時(shí)間序列領(lǐng)域的一致性預(yù)測(cè)擴(kuò)展，EnbPI具有以下技術(shù)優(yōu)勢(shì)：

• 構(gòu)建分布無(wú)關(guān)的預(yù)測(cè)區(qū)間，實(shí)現(xiàn)近似邊際覆蓋率
• 支持任意估計(jì)器的集成
• 推理階段計(jì)算效率高，無(wú)需模型重訓(xùn)練
• 適用于小規(guī)模數(shù)據(jù)集，不需要額外的校準(zhǔn)集

需要注意的是，由于需要訓(xùn)練多個(gè)模型，EnbPI的訓(xùn)練階段會(huì)消耗較多計(jì)算資源。

EnbPI的核心技術(shù)框架

EnbPI方法的核心思想是通過(guò)集成學(xué)習(xí)范式構(gòu)建預(yù)測(cè)區(qū)間。該方法通過(guò)自舉采樣技術(shù)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)上構(gòu)建多個(gè)子集，并在這些子集上訓(xùn)練獨(dú)立的預(yù)測(cè)模型。這種方法具有以下技術(shù)優(yōu)勢(shì)：

1.方法論優(yōu)勢(shì)

• 構(gòu)建分布無(wú)關(guān)的預(yù)測(cè)區(qū)間
• 實(shí)現(xiàn)近似邊際覆蓋率
• 保持時(shí)序數(shù)據(jù)的結(jié)構(gòu)特征

2.實(shí)踐優(yōu)勢(shì)

• 支持任意基礎(chǔ)預(yù)測(cè)器的集成
• 推理階段計(jì)算效率高
• 無(wú)需額外的模型重訓(xùn)練
• 適用于小規(guī)模數(shù)據(jù)集分析

3.技術(shù)局限

• 訓(xùn)練階段計(jì)算開(kāi)銷較大
• 需要針對(duì)具體應(yīng)用場(chǎng)景優(yōu)化集成規(guī)模

這種系統(tǒng)性的方法論框架為時(shí)間序列預(yù)測(cè)的不確定性量化提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，同時(shí)也為實(shí)踐應(yīng)用提供了可操作的技術(shù)路徑。

EnbPI算法實(shí)現(xiàn)流程

EnbPI算法可分為訓(xùn)練和預(yù)測(cè)兩個(gè)主要階段，每個(gè)階段包含兩個(gè)關(guān)鍵步驟。在開(kāi)始訓(xùn)練EnbPI集成之前，需要首先選擇合適的基礎(chǔ)估計(jì)器。該估計(jì)器可以是任何機(jī)器學(xué)習(xí)模型，包括梯度提升樹(shù)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、線性回歸或傳統(tǒng)統(tǒng)計(jì)模型。

EnbPI算法流程圖。黃色框表示訓(xùn)練階段的步驟，藍(lán)色框表示預(yù)測(cè)階段的步驟，綠色框表示可選的在線更新步驟。

1.訓(xùn)練階段詳解

訓(xùn)練階段主要包含兩個(gè)核心步驟：從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中生成非重疊子集，并在每個(gè)子集上訓(xùn)練模型。

第1步：自舉子集采樣

在生成子集之前，首先需要確定集成模型的規(guī)模。每個(gè)集成成員都需要一個(gè)獨(dú)立的自舉樣本。

子集采樣的關(guān)鍵要求是保持非重疊性。這意味著每個(gè)子集都是獨(dú)特的，且與其他子集相互獨(dú)立。每個(gè)子集包含原始數(shù)據(jù)集中的不同數(shù)據(jù)片段。通過(guò)在不同數(shù)據(jù)子集上訓(xùn)練模型，能夠引入模型間的變異性，從而增強(qiáng)集成的多樣性并降低過(guò)擬合風(fēng)險(xiǎn)。

集成規(guī)模的選擇需要根據(jù)數(shù)據(jù)集大小進(jìn)行權(quán)衡。數(shù)據(jù)集較小時(shí)，可生成的非重疊子集數(shù)量有限，因?yàn)槊總€(gè)子集都需要足夠的數(shù)據(jù)量來(lái)保證模型訓(xùn)練的有效性。較小的集成規(guī)模會(huì)導(dǎo)致多樣性不足，從而影響EnbPI方法的性能，具體表現(xiàn)為預(yù)測(cè)區(qū)間偏寬。

增加模型數(shù)量通常能提升性能表現(xiàn)，產(chǎn)生更窄的預(yù)測(cè)區(qū)間。這是因?yàn)楦笠?guī)模的集成能夠捕獲數(shù)據(jù)中更豐富的變異性，同時(shí)通過(guò)聚合更多預(yù)測(cè)來(lái)提高模型穩(wěn)健性。這也意味著更高的計(jì)算成本。

實(shí)踐表明，20到50個(gè)模型的集成規(guī)模通常能夠在計(jì)算效率和預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性之間取得良好的平衡。

確定集成規(guī)模后，需要為每個(gè)集成成員創(chuàng)建相應(yīng)的數(shù)據(jù)子集。子集通過(guò)從原始數(shù)據(jù)集中有放回抽樣獲得。

值得注意的是，為了保持時(shí)間序列數(shù)據(jù)的時(shí)序依賴性，采樣單位為數(shù)據(jù)塊而非單個(gè)觀測(cè)值。由于采用有放回采樣，某些數(shù)據(jù)塊可能在子集中重復(fù)出現(xiàn)，而其他塊可能未被選中。

時(shí)間序列自舉采樣流程示意圖。原始時(shí)間序列被分割為多個(gè)數(shù)據(jù)塊，每個(gè)子集通過(guò)隨機(jī)有放回采樣這些數(shù)據(jù)塊構(gòu)建而成，數(shù)據(jù)塊可能在子集內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)。

完成自舉采樣后，即可進(jìn)入模型訓(xùn)練階段。

第2步：訓(xùn)練自舉集成模型

對(duì)每個(gè)自舉子集訓(xùn)練一個(gè)獨(dú)立的模型，從而構(gòu)建一個(gè)具有多樣性的模型集成。由于各個(gè)模型在不同數(shù)據(jù)子集上訓(xùn)練，即使面對(duì)相同的輸入數(shù)據(jù)也會(huì)產(chǎn)生不同的預(yù)測(cè)結(jié)果。這種預(yù)測(cè)的多樣性是獲得穩(wěn)健預(yù)測(cè)區(qū)間估計(jì)的關(guān)鍵因素。

2.預(yù)測(cè)階段實(shí)現(xiàn)機(jī)制

第3步：留一法（LOO）估計(jì)實(shí)現(xiàn)

在完成集成模型訓(xùn)練后，需要評(píng)估集成模型在未知數(shù)據(jù)上的預(yù)測(cè)方差，用于校準(zhǔn)集成并確定預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度。在EnbPI框架中，非一致性分?jǐn)?shù)定義為真實(shí)值與預(yù)測(cè)值之間的偏差。這里需要解決的關(guān)鍵問(wèn)題是校準(zhǔn)數(shù)據(jù)集的選擇。

由于集成中的每個(gè)估計(jì)器都在訓(xùn)練集的不同子集上進(jìn)行訓(xùn)練，沒(méi)有任何單個(gè)估計(jì)器接觸過(guò)完整的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。這一特性使得我們可以直接利用訓(xùn)練集進(jìn)行校準(zhǔn)，無(wú)需額外的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)集。

對(duì)訓(xùn)練集中的每個(gè)觀測(cè)值，采用集成進(jìn)行預(yù)測(cè)，但僅使用訓(xùn)練過(guò)程中未接觸過(guò)該觀測(cè)值的估計(jì)器。隨后通過(guò)聚合函數(shù)（如均值或中位數(shù)）對(duì)這些模型的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行匯總。

聚合函數(shù)的選擇會(huì)影響預(yù)測(cè)的穩(wěn)健性。均值聚合雖然對(duì)異常值較為敏感，但能夠有效降低整體誤差；中位數(shù)聚合則具有較強(qiáng)的異常值抵抗能力，適用于噪聲較大的數(shù)據(jù)場(chǎng)景。因此聚合函數(shù)的選擇需要根據(jù)具體的數(shù)據(jù)特征和應(yīng)用需求進(jìn)行確定。

通過(guò)聚合預(yù)測(cè)可以計(jì)算每個(gè)觀測(cè)值的非一致性分?jǐn)?shù)。這種方法實(shí)質(zhì)上利用了樣本外誤差作為非一致性度量，為后續(xù)未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)校準(zhǔn)提供基礎(chǔ)。

EnbPI集成示例（包含4個(gè)基礎(chǔ)模型）的校準(zhǔn)過(guò)程圖解。對(duì)于訓(xùn)練集中的每個(gè)觀測(cè)值，僅使用訓(xùn)練過(guò)程中未見(jiàn)過(guò)該觀測(cè)值的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。例如，對(duì)第一個(gè)觀測(cè)值僅使用模型3和4進(jìn)行預(yù)測(cè)（因?yàn)樵撚^測(cè)值出現(xiàn)在模型1和2的訓(xùn)練子集中）。預(yù)測(cè)結(jié)果通過(guò)均值聚合（紫色點(diǎn)）。對(duì)第二個(gè)觀測(cè)值可使用模型1、3和4，因?yàn)閮H模型2的訓(xùn)練集包含該觀測(cè)值。依此類推完成所有訓(xùn)練集觀測(cè)值的預(yù)測(cè)。通過(guò)計(jì)算集成均值與真實(shí)值之間的誤差得到非一致性分?jǐn)?shù)。最后根據(jù)分?jǐn)?shù)分布和預(yù)設(shè)的顯著性水平α確定截?cái)嘀祋。

第4步：預(yù)測(cè)區(qū)間構(gòu)建方法

對(duì)于未知數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，使用所有訓(xùn)練完成的集成估計(jì)器進(jìn)行預(yù)測(cè)，并采用與第3步相同的聚合函數(shù)對(duì)單個(gè)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行匯總，得到的值作為預(yù)測(cè)區(qū)間的中心點(diǎn)。

預(yù)測(cè)區(qū)間的構(gòu)建基于第3步獲得的殘差分布。通過(guò)預(yù)先設(shè)定的顯著性水平確定截?cái)嘀?，將該值在預(yù)測(cè)中心點(diǎn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行加減運(yùn)算，從而得到預(yù)測(cè)區(qū)間的上下界。

第5步：非一致性分?jǐn)?shù)的動(dòng)態(tài)更新機(jī)制（可選）

上述方法使用的非一致性分?jǐn)?shù)僅基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)計(jì)算，在接收到新數(shù)據(jù)后并不進(jìn)行更新。這導(dǎo)致預(yù)測(cè)區(qū)間的寬度保持不變，無(wú)法反映數(shù)據(jù)分布或模型性能的動(dòng)態(tài)變化。此限制在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)特征或模型表現(xiàn)發(fā)生顯著變化時(shí)可能帶來(lái)問(wèn)題。

為解決這一問(wèn)題，可以在獲取新觀測(cè)值時(shí)動(dòng)態(tài)更新非一致性分?jǐn)?shù)。這一過(guò)程無(wú)需重新訓(xùn)練集成估計(jì)器，僅需重新計(jì)算非一致性分?jǐn)?shù)。通過(guò)這種機(jī)制，預(yù)測(cè)區(qū)間能夠及時(shí)反映最新的數(shù)據(jù)特征和模型動(dòng)態(tài)，實(shí)現(xiàn)區(qū)間寬度的自適應(yīng)調(diào)整。

3.EnbPI方法的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證EnbPI方法的有效性，我們這里選擇了德國(guó)電力價(jià)格預(yù)測(cè)這一實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景。在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中，我們特意在最后兩周的數(shù)據(jù)中引入了100歐元/兆瓦時(shí)的人工偏移，用于評(píng)估預(yù)測(cè)區(qū)間對(duì)突發(fā)性變化的適應(yīng)能力。

通過(guò)初步數(shù)據(jù)分析，我們觀察到電力價(jià)格數(shù)據(jù)具有明顯的雙重周期性特征：

• 日內(nèi)周期：由于用電負(fù)載的日內(nèi)分布規(guī)律，價(jià)格在早晚高峰時(shí)段顯著上升
• 周度周期：工作日的電力價(jià)格普遍高于周末，這反映了工商業(yè)用電需求的周期性變化

基于對(duì)數(shù)據(jù)特征的理解，我們構(gòu)建了以下特征集：

• 時(shí)間特征：包括日、月、年等基礎(chǔ)時(shí)間維度，以及工作日/周末標(biāo)識(shí)
• 歷史數(shù)據(jù)特征：包含過(guò)去7天的同時(shí)段歷史價(jià)格，以及基于過(guò)去24小時(shí)的滑動(dòng)平均價(jià)格（滯后一天）

以下是特征工程的具體實(shí)現(xiàn)：

# %% 特征工程實(shí)現(xiàn)
 forecast_horizon = 24  # 預(yù)測(cè)時(shí)間窗口設(shè)置為24小時(shí)
 
 # 時(shí)間特征提取
 price_data["year"] = price_data["dt"].dt.year
 price_data["month"] = price_data["dt"].dt.month
 price_data["day"] = price_data["dt"].dt.day
 
 # 周末標(biāo)識(shí)特征構(gòu)建
 price_data["is_weekend"] = (price_data["dt"].dt.dayofweek >= 5).astype(int)
 
 # 歷史同期價(jià)格特征構(gòu)建
 for day in range(forecast_horizon, 7 * forecast_horizon, forecast_horizon):
     price_data[f"hour_lag_{day}"] = price_data["y"].shift(day)
 
 # 24小時(shí)滑動(dòng)平均價(jià)格特征
 price_data["ma_24"] = (
     price_data["y"].rolling(window=24, center=False, closed="left").mean().shift(24)
 )
 
 price_data.set_index("dt", inplace=True)

為了全面評(píng)估模型性能，我們采用了較長(zhǎng)的測(cè)試周期。雖然實(shí)際應(yīng)用中通常只需要預(yù)測(cè)未來(lái)24小時(shí)的價(jià)格，但我們選擇使用最后30天的數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，這使我們能夠更好地觀察和評(píng)估預(yù)測(cè)區(qū)間的動(dòng)態(tài)變化特性。

# %% 數(shù)據(jù)集劃分
 test_horizon = forecast_horizon * 30  # 測(cè)試集長(zhǎng)度設(shè)為30天
 
 X_train = price_data.iloc[:-test_horizon].drop(columns=["y"])
 y_train = price_data["y"].iloc[:-test_horizon]
 
 X_test = price_data.iloc[-test_horizon:].drop(columns=["y"])
 y_test = price_data["y"].iloc[-test_horizon:]
 
 _, ax = plt.subplots(1, figsize=(10, 3))
 ax.plot(y_train, label="train")
 ax.plot(y_test, label="test")
 ax.set_ylabel("price in EUR/MWh")
 ax.legend()
 ax.grid()

為了便于結(jié)果可視化和性能評(píng)估，我們實(shí)現(xiàn)了一個(gè)專門的結(jié)果分析函數(shù)：

# %% 結(jié)果分析與可視化函數(shù)
 def plot_results(y_test, y_pred, y_pred_int):
     fig, ax = plt.subplots(figsize=(10, 3))
 
     ax.plot(y_test, label="Actual")
     ax.plot(y_test.index, y_pred, label="Predicted", ls="--")
     ax.fill_between(
         y_test.index, y_pred_int[:, 0, 0], y_pred_int[:, 1, 0], color="green", alpha=0.2
    )
     ax.set_ylabel("price in EUR/MWh")
     ax.legend(loc="best")
     ax.grid()
 
     fig.tight_layout()
 
     # 計(jì)算覆蓋率和區(qū)間寬度指標(biāo)
     coverage = regression_coverage_score(y_test, y_pred_int[:, 0, 0], y_pred_int[:, 1, 0])
     width_interval = regression_mean_width_score(y_pred_int[:, 0, 0], y_pred_int[:, 1, 0])
 
     print(f"Coverage: {coverage:}")
     print(f"Width of the interval: {width_interval}")

基礎(chǔ)模型選擇與集成實(shí)現(xiàn)

為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們選擇LightGBM作為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)模型。需要說(shuō)明的是，雖然本文重點(diǎn)不在于優(yōu)化基礎(chǔ)模型性能，但在實(shí)際應(yīng)用中，基礎(chǔ)模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性直接影響預(yù)測(cè)區(qū)間的質(zhì)量。

EnbPI集成模型的構(gòu)建與訓(xùn)練

EnbPI的實(shí)現(xiàn)采用了模塊化的方式。首先，使用Mapie的BlockBootsrap類生成自舉樣本。我們?cè)O(shè)置了20個(gè)不重疊的數(shù)據(jù)塊，每個(gè)塊的長(zhǎng)度與預(yù)測(cè)時(shí)域（24小時(shí)）相匹配。

EnbPI模型的具體實(shí)現(xiàn)

以下代碼展示了EnbPI模型的完整實(shí)現(xiàn)過(guò)程。使用Mapie庫(kù)的MapieTimeSeriesRegressor類來(lái)封裝模型，并通過(guò)參數(shù)配置實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)功能：

# %% EnbPI模型實(shí)現(xiàn)
 cv_mapie_ts = BlockBootstrap(n_resamplings=20, length=24, overlapping=False, random_state=42)
 
 params = {"objective": "rmse"}
 model = lgb.LGBMRegressor(**params)
 
 mapie_enbpi = MapieTimeSeriesRegressor(
     model,
     method="enbpi",
     cv=cv_mapie_ts,
     agg_function="mean",
     n_jobs=-1,
 )
 
 mapie_enbpi = mapie_enbpi.fit(X_train, y_train)
 
 # 設(shè)置顯著性水平為0.05，對(duì)應(yīng)95%的置信水平
 alpha = 0.05
 y_pred, y_pred_int = mapie_enbpi.predict(X_test, alpha=alpha, ensemble=True, optimize_beta=True)
 
 plot_results(y_test, y_pred, y_pred_int)

4.實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，模型達(dá)到了91%的覆蓋率，略低于預(yù)期的95%目標(biāo)值，預(yù)測(cè)區(qū)間的平均寬度為142.62歐元/兆瓦時(shí)。覆蓋率未達(dá)預(yù)期的主要原因可能是測(cè)試期間出現(xiàn)的價(jià)格突變。預(yù)測(cè)區(qū)間寬度在整個(gè)測(cè)試期間保持相對(duì)穩(wěn)定。

5.非一致性分?jǐn)?shù)的動(dòng)態(tài)更新實(shí)現(xiàn)

為了提高模型對(duì)數(shù)據(jù)變化的適應(yīng)能力，還可以實(shí)現(xiàn)了基于partial_fit()方法的動(dòng)態(tài)更新機(jī)制。這種實(shí)現(xiàn)模擬了實(shí)際場(chǎng)景中逐步獲取新數(shù)據(jù)的情況：

# %% 實(shí)現(xiàn)帶動(dòng)態(tài)更新的EnbPI模型
 cv_mapie_ts = BlockBootstrap(n_resamplings=20, length=24, overlapping=False, random_state=42)
 
 model = lgb.LGBMRegressor(**params)
 
 mapie_enbpi = MapieTimeSeriesRegressor(
     model,
     method="enbpi",
     cv=cv_mapie_ts,
     agg_function="mean",
     n_jobs=-1,
 )
 mapie_enpbi = mapie_enbpi.fit(X_train, y_train)
 
 # 初始化預(yù)測(cè)結(jié)果存儲(chǔ)數(shù)組
 y_pred_pfit = np.zeros(y_pred.shape)
 y_pred_int_pfit = np.zeros(y_pred_int.shape)
 
 # 首次預(yù)測(cè)
 y_pred_pfit[:forecast_horizon], y_pred_int_pfit[:forecast_horizon, :, :] = mapie_enbpi.predict(
     X_test.iloc[:forecast_horizon, :], alpha=alpha, ensemble=True, optimize_beta=True
 )
 
 # 逐步更新預(yù)測(cè)
 for step in range(forecast_horizon, len(X_test), forecast_horizon):
     # 使用新數(shù)據(jù)更新模型
     mapie_enbpi.partial_fit(
         X_test.iloc[(step - forecast_horizon) : step, :],
         y_test.iloc[(step - forecast_horizon) : step],
    )
 
     # 生成下一時(shí)段預(yù)測(cè)
    (
         y_pred_pfit[step : step + forecast_horizon],
         y_pred_int_pfit[step : step + forecast_horizon, :, :],
    ) = mapie_enbpi.predict(
         X_test.iloc[step : (step + forecast_horizon), :],
         alpha=alpha,
         ensemble=True,
         optimize_beta=True,
    )
 
 plot_results(y_test, y_pred, y_pred_int)

動(dòng)態(tài)更新模型的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，即使引入了動(dòng)態(tài)更新機(jī)制，模型的整體表現(xiàn)特征與基礎(chǔ)版本相似：覆蓋率維持在91%，預(yù)測(cè)區(qū)間寬度保持在142.62歐元/兆瓦時(shí)。這一現(xiàn)象表明，在當(dāng)前實(shí)現(xiàn)中，動(dòng)態(tài)更新機(jī)制對(duì)預(yù)測(cè)區(qū)間的適應(yīng)性影響有限。

總結(jié)

本研究深入探討了EnbPI方法在時(shí)間序列預(yù)測(cè)不確定性量化中的應(yīng)用。通過(guò)詳細(xì)的理論分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可以得出以下主要結(jié)論：

• EnbPI方法為時(shí)間序列預(yù)測(cè)提供了一個(gè)理論完備的不確定性量化框架
• 該方法在實(shí)際應(yīng)用中展現(xiàn)出良好的可操作性和可擴(kuò)展性

本文的分析和實(shí)驗(yàn)為實(shí)踐工作者提供了完整的技術(shù)實(shí)現(xiàn)參考，有助于將EnbPI方法應(yīng)用于實(shí)際的時(shí)間序列預(yù)測(cè)任務(wù)中。