“ 損失函數(shù)和梯度下降是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中僅次于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型本身的兩個(gè)函數(shù)，甚至神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的性能就是由其所決定的 ”

今天我們來(lái)介紹一下神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中非常重要的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，損失函數(shù)與優(yōu)化函數(shù)。

了解過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型基礎(chǔ)運(yùn)作流程的應(yīng)該都知道這兩個(gè)重要函數(shù)，可以說(shuō)一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)的怎么樣是一方面，但怎么讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)更好，就看這兩個(gè)函數(shù)的質(zhì)量了。

損失函數(shù)與優(yōu)化函數(shù)??

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練流程

在現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)體系中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本運(yùn)作模式是，根據(jù)需求設(shè)計(jì)完成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)之后；輸入待訓(xùn)練數(shù)據(jù)，然后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以通過(guò)損失函數(shù)計(jì)算模型的擬合誤差，然后通過(guò)反向傳播的方式使用優(yōu)化函數(shù)來(lái)優(yōu)化模型參數(shù)，最終達(dá)到最優(yōu)解——可能只是理論最優(yōu)解不是實(shí)際最優(yōu)解。???

基本流程如下圖所示：??

損失函數(shù)

思考一個(gè)問(wèn)題，損失函數(shù)的作用是什么？以及它基本理論是什么樣的？ ??????????

從字面來(lái)理解，損失函數(shù)就是用來(lái)計(jì)算損失的；但它具體的原理是什么呢？ ????????????

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，數(shù)據(jù)的基本格式是向量；而向量是有大小和方向的量，因此就可以用向量來(lái)表示數(shù)據(jù)之間的關(guān)系——也就是相似度。??????

以監(jiān)督學(xué)習(xí)圖像處理為例，給你一堆貓或狗的照片，然后把貓和狗單獨(dú)放到不同的目錄下，也就是貓一個(gè)目錄，狗一個(gè)目錄；這時(shí)把貓和狗以及他們的標(biāo)簽——也就是目錄名稱，轉(zhuǎn)化為向量結(jié)構(gòu)之后；表示貓的向量和表示狗的向量會(huì)占據(jù)不同的向量空間，而表示不同貓的向量會(huì)離的近一點(diǎn)；同樣表示狗的向量也會(huì)離的近一點(diǎn)，這種表示方式就叫做歐式距離。????????????????????????

以生活中的分類問(wèn)題舉例，比如老師在講臺(tái)上寫兩個(gè)標(biāo)簽，一個(gè)男同學(xué)，一個(gè)女同學(xué)；然后說(shuō)男同學(xué)站男同學(xué)標(biāo)簽下，女同學(xué)站女同學(xué)標(biāo)簽下；???????????????????????????????????????????

?監(jiān)督學(xué)習(xí)也是同樣的道理，貓狗的標(biāo)簽(目錄)就是告訴神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這個(gè)是貓，那個(gè)是狗；然后讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型自己去根據(jù)特征讓表示貓的向量和表示狗的向量，盡量靠近貓標(biāo)簽和狗標(biāo)簽。?

無(wú)監(jiān)督學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)理論和監(jiān)督學(xué)習(xí)基本類似，只不過(guò)不會(huì)告訴神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)貓和狗的標(biāo)簽；而是讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自己去根據(jù)貓狗的特征去區(qū)分，雖然區(qū)分的結(jié)果可能是錯(cuò)的。

但想法雖然很美好，現(xiàn)實(shí)卻很殘酷；未經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就像幼兒園的小孩子一樣，雖然你說(shuō)了，他也聽(tīng)了，但他做的都是錯(cuò)的；但怎么衡量這個(gè)錯(cuò)誤的大小呢 ？??????????

這就是損失函數(shù)的作用，通過(guò)計(jì)算神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)給的貓狗向量與真實(shí)標(biāo)簽之間的誤差，來(lái)告訴神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)你這個(gè)搞錯(cuò)了，再想想辦法；然后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就會(huì)進(jìn)行新一輪的計(jì)算，只不過(guò)在從新訓(xùn)練之前會(huì)先進(jìn)行參數(shù)調(diào)優(yōu)，也就是優(yōu)化函數(shù)。???

數(shù)學(xué)模型如下圖所示：

優(yōu)化函數(shù)

優(yōu)化函數(shù)的作用就是告訴神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，你剛剛算的誤差太大了，現(xiàn)在去調(diào)整一下你的參數(shù)然后從新計(jì)算。

但是這里就有一個(gè)問(wèn)題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)怎么知道自己應(yīng)該怎么調(diào)優(yōu)？總要有一個(gè)具體的解決方法或者說(shuō)算法吧。??????????

這時(shí)優(yōu)化函數(shù)的經(jīng)典實(shí)現(xiàn)——梯度下降的作用就體現(xiàn)了；實(shí)現(xiàn)優(yōu)化函數(shù)的方式有多種，但使用最多影響力最大的就是梯度下降算法。?

什么是梯度下降算法？ 

想明白什么是梯度下降，首先你要明白什么是梯度；假如某一天你和朋友等山的時(shí)候遇到意外傷害，這時(shí)你的所有通訊設(shè)施都無(wú)法使用；必須有一個(gè)人下山去通知救援隊(duì)來(lái)救你的隊(duì)友。這時(shí)你需要找一個(gè)在保證安全的前提下，能最快下山的路徑？這時(shí)你應(yīng)該怎么辦？

ok, 先思考一下下山有哪些途徑？ ?

1. 找一條人工修好的山路下山，一般是上來(lái)的路，也就是原路返回

2. 找一些山間小道，這條路可能會(huì)比較難走，但速度會(huì)比走修好的山路更快

3. 到懸崖邊，直接跳下去，這是下山最快的一種方式，但結(jié)果可能就是直接死亡；這時(shí)下山就沒(méi)了意義。?????

因此，一般情況下大家應(yīng)該會(huì)選擇第二種方式下山；因?yàn)樗茉诒ＷC盡量安全的前提下，以最快的速度下山。???????

但是同樣，這樣的山路會(huì)比第一種的山路要更難走，因?yàn)樗露雀?，更陡峭；其?shí)，我們就可以把這個(gè)山的坡度理解成梯度。??????????????

簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)，所謂的梯度就是衡量某種事物的變化率，但畢竟梯度只是我們想出來(lái)的一個(gè)東西；我們需要把梯度構(gòu)建成一個(gè)數(shù)學(xué)模型，這樣我們才能解決它；

而從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)梯度其實(shí)就是導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。導(dǎo)數(shù)就是用來(lái)衡量函數(shù)在某一個(gè)點(diǎn)附近的變化率；因此，所謂的梯度問(wèn)題就是導(dǎo)數(shù)問(wèn)題。只不過(guò)真實(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，梯度下降會(huì)更復(fù)雜，比如與向量相結(jié)合，以及偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)等等。????????????????

如下圖所示：

但為什么梯度下降就可以優(yōu)化損失函數(shù)計(jì)算的誤差？或者說(shuō)為什么導(dǎo)數(shù)就可以解決損失函數(shù)的誤差？

之所以導(dǎo)數(shù)能解決損失函數(shù)的誤差問(wèn)題，主要原因就在于，數(shù)學(xué)追求的一種完美曲線(直線)，雖然這個(gè)曲線不是一般意義上的水平直線，但它依然是一個(gè)連續(xù)曲線。???????????????????

而在數(shù)學(xué)中，通過(guò)導(dǎo)數(shù)或者多階導(dǎo)數(shù)就可以求出損失函數(shù)在最小值時(shí)，自變量x的取值，也就是極值問(wèn)題。如下圖所示，關(guān)于導(dǎo)數(shù)的求值問(wèn)題。??????????????????????

而通過(guò)這種方式，損失函數(shù)就可以找到其極值點(diǎn)，雖然可能并不是最小值或最大值，原因就在于不同的函數(shù)在一定的范圍內(nèi)可能存在多個(gè)極值點(diǎn)；這也是為什么前面說(shuō)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終得到的最優(yōu)解只是理論上的最優(yōu)解，可能并不是實(shí)際上的最優(yōu)解。??????

那么現(xiàn)在應(yīng)該明白為什么優(yōu)化函數(shù)使用梯度下降算法了吧？???????????

原因就在于優(yōu)化函數(shù)會(huì)讓損失函數(shù)在極值點(diǎn)附近不斷的去測(cè)試，然后找到極值；因?yàn)椋瑩p失函數(shù)不能像我們?nèi)祟愐粯?，直接畫個(gè)圖看一下極值點(diǎn)在哪里，因此損失函數(shù)并不知道其極值點(diǎn)在哪里，只能不斷的去計(jì)算才能獲得結(jié)果。????????

學(xué)習(xí)率和步長(zhǎng)

而關(guān)于梯度下降的問(wèn)題，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)還有兩個(gè)超參數(shù)，學(xué)習(xí)率和步長(zhǎng)；步長(zhǎng)理解比較簡(jiǎn)單；以上圖導(dǎo)數(shù)求極值為例，如果損失函數(shù)想求最小值，但它的起始點(diǎn)是a點(diǎn)，但它的最小值點(diǎn)是b點(diǎn)；如果要在a和b之間一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)的實(shí)，那么效率也太低了。因此步長(zhǎng)就可以調(diào)大一點(diǎn)，第一次在a點(diǎn)，第二次就可以跳到第一個(gè)極小值點(diǎn)附近，也就是a和o點(diǎn)之間的最低點(diǎn)；第三次到y(tǒng)所在的最高點(diǎn)，第四次就可以到b所在的最小值點(diǎn)。???????????????????????????????????????????????????

但從上圖也可以看出，如果按照這種步長(zhǎng)，損失函數(shù)會(huì)錯(cuò)過(guò)兩個(gè)極大值和一個(gè)極小值點(diǎn)；這就可能會(huì)產(chǎn)生梯度消失或者梯度爆炸的問(wèn)題。步長(zhǎng)太大可能會(huì)導(dǎo)致梯度消失，而步長(zhǎng)太小又可能會(huì)導(dǎo)致收斂過(guò)慢，訓(xùn)練時(shí)間和成本大大增加。?????????????????

而學(xué)習(xí)率是直接影響步長(zhǎng)的參數(shù)，很多時(shí)候有些人也會(huì)把學(xué)習(xí)率和步長(zhǎng)當(dāng)作是一個(gè)東西。??????

這也是為什么在模型訓(xùn)練中，需要根據(jù)不同的模型和場(chǎng)景設(shè)置不同的超參數(shù)的原因。

本文轉(zhuǎn)載自公眾號(hào)AI探索時(shí)代 作者：DFires

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