我們都知道C++排序方法中，有四種常用方法插入排序、希爾排序、交換排序以及選擇排序。這篇文章我們介紹插入排序。在介紹插入之前，先引入我們整個系列文章中的測試程序。

　　測試程序

　　后面的例程，都是對數(shù)組的排序，使用靜態(tài)鏈表的也適用于鏈表的排序。為簡單起見，只對單關(guān)鍵碼排序，并且***的結(jié)果都是從頭到尾按升序排列。下面是統(tǒng)一的測試程序：

#include   
#include   
using namespace std;  
#include   
#include   
#include   
#include "InsertSort.h"  
#define random(num) (rand() % (num))  
#define randomize() srand((unsigned)time(NULL))  
#define N 10000 //排序元素的數(shù)目  
#define SORT InsertSort //排序方法  
class timer//單位ms  
{  
public:  
void start() { start_t = clock(); }  
clock_t time() { return (clock() - start_t); }  
private:  
clock_t start_t;  
};  
int KCN, RMN; timer TIMER;  
void test(int a[])  
{  
TIMER.start();  
SORT<int>(a, N, KCN, RMN);  
cout << "\tTimeSpared: " << TIMER.time() << "ms" << endl;  
cout << "KCN=" << left << setw(11) << KCN;   
cout << "KCN/N=" << left << setw(11)<< (double)KCN/N;  
cout << "KCN/N^2=" << left << setw(11)<< (double)KCN/N/N;  
cout << "KCN/NlogN=" << left << setw(11)<< (double)KCN/N/log((double)N)*log(2.0) << endl;  
cout << "RMN=" << left << setw(11) << RMN;  
cout << "RMN/N=" << left << setw(11)<< (double)RMN/N;  
cout << "RMN/N^2=" << left << setw(11)<< (double)RMN/N/N;  
cout << "RMN/NlogN=" << left << setw(11)<< (double)RMN/N/log((double)N)*log(2.0) << endl;  
}  
int main()  
{  
int i;  
//randomize();為了在相同情況下比較各個排序算法，不加這句  
int* ascending = new int[N];//升序序列  
int* descending = new int[N];//降序序列  
int* randomness = new int[N];//隨機(jī)序列  
for (i = 0; i < N; i++) { ascending[i] = i; randomness[i] = i; descending[i] = N - i - 1;}  
for (i = 0; i < N; i++) swap(randomness[i], randomness[random(N)]);  
cout << "Sort ascending N=" << N; test(ascending);  
cout << "Sort randomness N=" << N; test(randomness);  
cout << "Sort descending N=" << N; test(descending);  
return 0;  
} 

　　需要說明一點，KCN(關(guān)鍵碼比較次數(shù))、RMN(記錄移動次數(shù))并不是算法必須的，是為了對算法的性能有個直觀的評價(不用那些公式算來算去)。對10000個整數(shù)排序應(yīng)該是最省事的測試手段，建議不要再增多記錄數(shù)目了，一是在最壞的情況不用等太久的時間，二是避免KCN、RMN溢出，另外有些遞歸的算法在情況比較糟的時候，記錄數(shù)目太多堆?？赡軙绯觯瑢?dǎo)致程序崩潰。

#p#

　　插入排序

　　基本思想是，每步將一個待排序的記錄，按其關(guān)鍵碼大小，插入到前面已經(jīng)排好序的記錄的適當(dāng)位置，從頭做到尾就可以了。

　　直接插入排序

template <class T>  
void InsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
{  
KCN = 0; RMN = 0;  
for (int i = 1; i < N; i++)  
{  
T temp = a[i]; RMN++;  
for (int j = i; j > 0 && ++KCN && temp < a[j - 1]; j--) { a[j] = a[j - 1]; RMN++; }  
a[j] = temp; RMN++;  
}  
} 

　　精簡之后就是這樣：

template<class T> void InsertSort(T a[], int N)  
{  
for (int i = 1; i < N; i++)  
{  
T temp = a[i];  
for (int j = i; j > 0 && temp < a[j - 1]; j--) a[j] = a[j - 1];  
a[j] = temp;  
}  
} 

　　測試結(jié)果：

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms  
KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525  
RMN=19998 RMN/N=1.9998 RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505  
Sort randomness N=10000 TimeSpared: 330ms  
KCN=24293730 KCN/N=2429.37 KCN/N^2=0.242937 KCN/NlogN=182.829  
RMN=24303739 RMN/N=2430.37 RMN/N^2=0.243037 RMN/NlogN=182.904  
Sort descending N=10000 TimeSpared: 711ms  
KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25  
RMN=50014998 RMN/N=5001.5 RMN/N^2=0.50015 RMN/NlogN=376.4 

　　可以看出，平均性能近似為n2/4。

　　折半插入排序

　　將直插排序中的搜索策略由順序搜索變?yōu)檎郯胨阉鳎隳艿玫酱朔N排序方法。顯而易見，只能減少KCN，不能減少RMN，所能帶來的性能提升也不會太大。

template<class T>  
void BinaryInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
{  
KCN = 0; RMN = 0;  
for (int i = 1; i < N; i++)  
{  
T temp = a[i]; RMN++; int low = 0, high = i - 1;  
while (low <= high)//折半查找  
{  
int mid = (low + high) / 2;  
if (++KCN && temp < a[mid]) high = mid - 1; else low = mid + 1;  
}  
for (int j = i - 1; j >= low; j--) { a[j + 1] = a[j]; RMN++; }//記錄后移  
a[low] = temp; RMN++;//插入  
}  
}  

　　測試結(jié)果：

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 0ms  
KCN=123617 KCN/N=12.3617 KCN/N^2=0.00123617 KCN/NlogN=0.930311  
RMN=19998 RMN/N=1.9998 RMN/N^2=0.00019998 RMN/NlogN=0.1505  
Sort randomness N=10000 TimeSpared: 320ms  
KCN=118987 KCN/N=11.8987 KCN/N^2=0.00118987 KCN/NlogN=0.895466  
RMN=24303739 RMN/N=2430.37 RMN/N^2=0.243037 RMN/NlogN=182.904  
Sort descending N=10000 TimeSpared: 631ms  
KCN=113631 KCN/N=11.3631 KCN/N^2=0.00113631 KCN/NlogN=0.855158  
RMN=50014998 RMN/N=5001.5 RMN/N^2=0.50015 RMN/NlogN=376.4 

　　可以看到KCN近似為nlog2n，有一定的性能提升。

　　表插入排序

　　如果用“指針”來表示記錄間的順序，就可以避免大量的記錄移動，當(dāng)然，***還是要根據(jù)“指針”重排一下。自然的，折半查找在這里用不上了。

template <class T>  
void TableInsertSort(T a[], int N, int& KCN, int& RMN)  
{  
KCN = 0; RMN = 0;  
int* link = new int[N]; int head = 0, pre, cur, i; link[0] = -1;  
for (i = 1; i < N; i++)  
{  
if (a[head] > a[i]) { link[i] = head; head = i; KCN++;}//沒設(shè)表頭，因此需要此判斷，失敗時此次判斷沒記入KCN  
else   
{  
for (cur = head; cur != -1&& ++KCN && a[cur] <= a[i]; cur = link[cur]) pre = cur;  
link[pre] = i; link[i] = cur;  
}  
}  
cur = head;//重排序列  
for (i = 0; i < N; i++)  
{  
while (cur < i) cur = link[cur];  
pre = link[cur];  
if (cur != i)  
{  
swap(a[i], a[cur]); RMN += 3;  
link[cur] = link[i]; link[i] = cur;  
}  
cur = pre;  
}  
delete []link;  
} 

　　測試結(jié)果：

Sort ascending N=10000 TimeSpared: 751ms  
KCN=49995000 KCN/N=4999.5 KCN/N^2=0.49995 KCN/NlogN=376.25  
RMN=0 RMN/N=0 RMN/N^2=0 RMN/NlogN=0  
Sort randomness N=10000 TimeSpared: 621ms  
KCN=25721250 KCN/N=2572.13 KCN/N^2=0.257213 KCN/NlogN=193.572  
RMN=29955 RMN/N=2.9955 RMN/N^2=0.00029955 RMN/NlogN=0.225434  
Sort descending N=10000 TimeSpared: 0ms  
KCN=9999 KCN/N=0.9999 KCN/N^2=9.999e-005 KCN/NlogN=0.07525  
RMN=15000 RMN/N=1.5 RMN/N^2=0.00015 RMN/NlogN=0.112886  

　　可以看到，確實減少了RMN，理論上RMNmax=3(n-1)。然而，就平均情況而言，性能還不如簡單的直插——這是由于測試對象是整數(shù)的緣故。對于鏈表來說，這種方法就不需要***的重排了。關(guān)于重排的算法在嚴(yán)蔚敏的《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)(C語言版)》上有詳細(xì)的說明。

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