什么是計算機圖形學(xué)？
一、什么是計算機圖形學(xué)？
什么是計算機圖形學(xué)？計算機圖形學(xué)(Computer Graphics，簡稱CG)的內(nèi)容比較豐富，與很多學(xué)科都有交叉，因此筆者認(rèn)為是無法嚴(yán)格定義的。
在“Wiki百 科”和“百度百科”上，對“計算機圖形學(xué)”的解釋為：計算機圖形學(xué)是一種使用數(shù)學(xué)算法將二維或三維圖形轉(zhuǎn)化為計算機顯示器的柵格形式的科學(xué)。簡單地說，計 算機圖形學(xué)的主要研究內(nèi)容就是研究如何在計算機中表示圖形、以及利用計算機進(jìn)行圖形的計算、處理和顯示的相關(guān)原理與算法。雖然通常認(rèn)為CG是指三維圖形的處理，事實上也包括了二維圖形及圖像的處理。
狹義地理解，計算機圖形學(xué)是數(shù)字圖象處理或計算機視覺的逆過程：計算機圖形學(xué)是用計算機來畫圖像的學(xué)科，數(shù)字圖象處理是把外界獲得的圖象用計算機進(jìn)行處理的學(xué)科，計算機視覺是根據(jù)獲取的圖像來理解和識別其中的物體的三維信息及其他信息。
注意，這些都是不確切的定義，實際上，計算機圖形學(xué)、數(shù)字圖象處理和計算機視覺在很多地方的區(qū)別不是非常清晰，很多概念是相通的，而且隨著研究的深入，這些學(xué)科方向不斷的交叉融入，形成一個更大的學(xué)科方向，可稱之為“可視計算”(Visual Computing)。這是后話，此處不詳述。
二、 計算機圖形學(xué)的主要內(nèi)容
在學(xué)科開創(chuàng)之初，計算機圖形學(xué)要解決的是如何在計算機中表示三維幾何圖形,以及如何利用計算機進(jìn)行圖形的生成、處理和顯示的相關(guān)原理與算法，產(chǎn)生令人賞心悅目的真實感圖像。這是狹義的計算機圖形學(xué)的范疇。隨著近40年的發(fā)展，計算機圖形學(xué)的內(nèi)容已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止這些了。廣義的計算機圖形學(xué)的研究內(nèi)容非常廣泛，如圖形硬件、圖形標(biāo)準(zhǔn)、圖形交互技術(shù)、光柵圖形生成算法、曲線曲面造型、實體造型、真實感圖形計算與顯示算法，以及科學(xué)計算可視化、計算機動畫、自然景物仿真、虛擬現(xiàn)實等。
根據(jù)筆者的理解，計算機圖形學(xué)主要包含四大部分的內(nèi)容：建模(Modeling)、渲染(Rendering)、動畫(Animation)和人機交互(Human–computer Interaction, HCI)。
1、 建模(Modeling)
要在計算機中表示一個三維物體，首先要有它的幾何模型表達(dá)。因此，三維模型的建模是計算機圖形學(xué)的基礎(chǔ)，是其他內(nèi)容的前提。表達(dá)一個幾何物體可以是用數(shù)學(xué)上的樣條函數(shù)或隱式函數(shù)來表達(dá)；也可以是用光滑曲面上的采樣點及其連接關(guān)系所表達(dá)的三角網(wǎng)格來表達(dá)（即連續(xù)曲面的分片線性逼近），如下圖所示。
三維建模方法主要包含如下的一些方法：
l 計算機輔助設(shè)計(CAD)中的主流方法是采用NURBS（非均勻有理B-樣條、Bezier曲線曲面）方法（已成為CAD工業(yè)領(lǐng)域的標(biāo)準(zhǔn)），這也是計算機輔助幾何設(shè)計(CAGD)所研究的主要內(nèi)容。此類表達(dá)方法有一些難點問題仍未解決，比如非正規(guī)情況下的曲面光滑拼合，復(fù)雜曲面表達(dá)等。這部分涉及的數(shù)學(xué)比較多，國內(nèi)做這塊的學(xué)者比較多些。
l 細(xì)分曲面(Subdivision surface)造型方法，作為一種離散迭代的曲面構(gòu)造方法，由于其構(gòu)造過程樸素簡單以及實現(xiàn)容易，是一個方興未艾的研究熱點。經(jīng)過十多年的研究發(fā)展，細(xì)分曲面造型取得了較大的進(jìn)展，包括奇異點處的連續(xù)性構(gòu)造方法以及與GPU圖形硬件相結(jié)合的曲面處理方法。
l 利用軟件的直接手工建模?，F(xiàn)在主流的商業(yè)化的三維建模軟件有Autodesk 3D Max和 Maya。其他還有面向特定領(lǐng)域的商業(yè)化軟件，比如面向建筑模型造型的Google Sketchup，面向CAD/CAM/CAE的CATIA和AutoCAD，面向機械設(shè)計的SolidWorks，面向造船行業(yè)的Rhino等。這些軟件需要建模人員有較強的專業(yè)知識，而且需要一定時期的培訓(xùn)才能掌握，建模效率低而學(xué)習(xí)門檻高，不易于普及和讓非專業(yè)用戶使用。
l 基于筆劃或草圖交互方式的三維建模方法。草圖交互方式由于其符合人類原有日常生活中的思考習(xí)慣，交互方式直觀簡單，是最近幾年研究的熱點建模方法。其難點是根據(jù)具體的應(yīng)用場合，如何正確地理解和識別用戶的交互所表達(dá)的語義，構(gòu)造出用戶所希望的模型。
l 基于語法及規(guī)則的過程式建模方法。特別適合具有重復(fù)特征和結(jié)構(gòu)化的幾何物體與場景，比如建筑、樹木等。最近幾年有較多的論文及較大的發(fā)展。
l 基于圖像或視頻的建模方法。這是傳統(tǒng)的計算機視覺所要解決的基本問題。在計算機圖形學(xué)領(lǐng)域，這方面的發(fā)展也很迅速。有一些商業(yè)化軟件或云服務(wù)(比如Autodesk的123D)，已經(jīng)能從若干張照片重建出所拍攝物體的三維模型。該方法的問題是需要物體本身已經(jīng)存在，而且重建的三維模型的精度有限。
l 基于掃描點云（深度圖像如Kinect、結(jié)構(gòu)光掃描、激光掃描、LiDAR掃描等）的建模(Reconstruction)方法。隨著深度相機的出現(xiàn)及掃描儀的價格迅速下降，人們采集三維數(shù)據(jù)變得容易，從采集到的三維點云來重建三維模型的工作在最近幾年的Siggraph(Asia)上能常見到。但是，單純的重建方式存在精度低、穩(wěn)定性差和運算量大等不足，遠(yuǎn)未能滿足實際的需求。
l 基于現(xiàn)有模型來合成建模的方法。隨著三維模型的逐漸增多，可以利用現(xiàn)有的三維模型通過簡單的操作，比如cut and paste，或者分析及變形等手段，來拼接或合成新的三維模型。這種通過“學(xué)習(xí)”模型數(shù)據(jù)庫的知識來進(jìn)行建模的手段在近3-5年里研究得非常熱門。從某方面來講，就是“大數(shù)據(jù)時代”背景下計算機圖形學(xué)領(lǐng)域中的一個具體的表現(xiàn)。
除了上述的這些建模方法，還有其他的一些建模方法，在此不再一一列舉。
在對三維幾何模型的構(gòu)建過程中，還會涉及到很多需要處理的幾何問題，比如數(shù)據(jù)去噪(denoising or smoothing)、補洞(repairing)、簡化(simplification)、層次細(xì)節(jié)(level of detail)、參數(shù)化(parameterization)、變形(deformation or editing)、分割(segmentation)、形狀分析及檢索(shape analysis and retrieval)等。這些問題構(gòu)成“數(shù)字幾何處理”的主要研究內(nèi)容。筆者自2005年起開設(shè)了多年的《數(shù)字幾何處理》的研究生課程：
http://staff.ustc.edu.cn/~lgliu/Courses/DGP_2012_spring-summer/default.htm
雖然有上述所提到的這么多的三維建模方式，但是至今為止，仍沒有適合一般家庭用戶的輕松簡單的建模工具?，F(xiàn)有的電子設(shè)備（比如相機，手機等）能夠幫助人們 輕松獲得圖像和視頻，但是，不是人人都有能力來構(gòu)建三維幾何模型。如何讓大眾能夠像獲取圖像那樣能夠隨時隨地地獲取或者構(gòu)建三維模型，仍然是計算機圖形學(xué) 的任重道遠(yuǎn)的主要任務(wù)之一！今天，計算機圖形學(xué)仍未進(jìn)入“大數(shù)據(jù)時代”。只有讓大眾能夠輕松進(jìn)行三維建模，并上載分享他們所構(gòu)建的模型數(shù)據(jù)，計算機圖形學(xué) 才可能進(jìn)入大數(shù)據(jù)時代。
另外，隨著三維打印(3D printing)的新興技術(shù)的逐漸普及，人們對三維模型的需求也日益增加。筆者個人認(rèn)為，幾何建模和三維打印的未來是共呼吸，同命運的：也只有當(dāng)人人都能輕松建模時，三維打印才有可能走向千家萬戶。
三維幾何建模的任務(wù)仍然任重道遠(yuǎn)，大家仍需共同努力！
2、 渲染(Rendering)
有了三維模型或場景，怎么把這些三維幾何模型畫出來，產(chǎn)生令人賞心悅目的真實感圖像？這就是傳統(tǒng)的計算機圖形學(xué)的核心任務(wù)，在計算機輔助設(shè)計，影視動漫以及各類可視化應(yīng)用中都對圖形渲染結(jié)果的高真實感提出了很高的要求。
上個世紀(jì)80-90年代研究的比較多些，包含了大量的渲染模型，包括局部光照模型(Local Illumination Model)、光線跟蹤算法(Ray Tracing)、輻射度(Radiosity)等，以及到后面的更為復(fù)雜、真實、快速的渲染技術(shù)，比如全局光照模型(Global Illumination Model)、Photo mapping、BTF、BRDF、以及基于GPU的渲染技術(shù)等。
現(xiàn)在的渲染技術(shù)已經(jīng)能夠?qū)⒏鞣N物體，包括皮膚、樹木、花草、水、煙霧、毛發(fā)等渲染得非常逼真。一些商業(yè)化軟件（比如Maya, Blender, Pov Ray等）也提供了強大的真實感渲染功能，在計算機圖形學(xué)研究論文中作圖中要經(jīng)常用到這些工具來渲染漂亮的展示圖或結(jié)果圖。
然而，已知的渲染實現(xiàn)方法，仍無法實現(xiàn)復(fù)雜的視覺特效，離實時的高真實感渲染還有很大差距，比如完整地實現(xiàn)適于電影渲染（高真實感、高分辨率）制作的RenderMan標(biāo)準(zhǔn)，以及其他各類基于物理真實感的實時渲染算法等。因此，如何充分利用GPU的計算特性，結(jié)合分布式的集群技術(shù)，從而來構(gòu)造低功耗的渲染服務(wù)是發(fā)展趨勢之一。
3、 動畫(Animation)
動畫是采用連續(xù)播放靜止圖像的方法產(chǎn)生物體運動的效果。計算機動畫借助于編程或動畫制作軟件生成一系列的景物畫面，是計算機圖形學(xué)的研究熱點之一。研究方向包括：人體動畫，關(guān)節(jié)動畫，運動動畫，腳本動畫，具有人的意識的虛擬角色的動畫系統(tǒng)等。另外，高度物理真實感的動態(tài)模擬，包括對各種形變、水、氣、云、煙霧、燃燒、爆炸、撕裂、老化等物理現(xiàn)象的真實模擬，也是動畫領(lǐng)域的主要問題。這些技術(shù)是各類動態(tài)仿真應(yīng)用的核心技術(shù)，可以極大地提高虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)的沉浸感。計算機動畫的應(yīng)用領(lǐng)域廣泛，比如動畫片制作，廣告、電影特技，訓(xùn)練模擬，物理仿真，游戲等。
網(wǎng)上的一些3D動畫的視頻：
Larva蟲蟲: http://v.youku.com/v_show/id_XMzAzMzkxMTY0.html
The Killer Bean: http://v.youku.com/v_show/id_XMjI5ODE2MTEy.html
愛與孝: http://v.youku.com/v_show/id_XNTU0OTUxNjUy.html
房地產(chǎn)動畫廣告宣傳片: http://v.youku.com/v_show/id_XNTc1OTE4MDMy.html
4、 人機交互(Human–Computer Interaction, HCI)
人機交互（Human-Computer Interaction, 簡寫HCI）是指人與計算機之間以一定的交互方式或交互界面，來完成確定任務(wù)的人與計算機之間的信息交換過程。簡單來講，就是人如何通過一定的交互方式告訴計算機來完成他所希望完成的任務(wù)。
計算機圖形學(xué)的頂級會議ACM SIGGRAPH是“ACM Special Interest Group on GRAPHics and Interactive Techniques”的縮寫，縮寫中只包含了Graphics，而忽略了Interactive Techniques，在長時間沒有得到計算機圖形學(xué)研究的重視。最近，包括在SIGGRAPH會議上，以及人機交互的頂級會議SIGCHI上，陸續(xù)出現(xiàn)了許多新興的人機交互技術(shù)及研究論文。大家逐漸重視起來。
在早期（上個世紀(jì)60-70年代），只有以鍵盤輸入的字符界面；到了80年代，以WIMP(窗口、圖符、菜單、鼠標(biāo))為基礎(chǔ)的圖形用戶界面(GUI)逐漸成為當(dāng)今計算機用戶界面的主流。
近年來，以用戶為中心的系統(tǒng)設(shè)計思想，增進(jìn)人機交互的自然性，提高人機交互的效率是用戶界面的主要研究方向。陸續(xù)提出了多通道用戶界面的思想，它包括語言、姿勢輸入、頭部跟蹤、視覺跟蹤、立體顯示、三維交互技術(shù)、感覺反饋及自然語言界面等。
事實上，人體的表面本身就是人機界面。人體的任何部分（姿勢，手勢，語言，眼睛，肌肉電波，腦波等）都可以成為人機對話的通道。比如2010年微軟出的Kinect就是一種無需任何操縱桿的基于體感的人機界面，用戶本身就是控制器。Kinect在微軟的Xbox游戲上取得了極大的成功，之后在其他方面也得到了很多的應(yīng)用。
特別是到了今年（2013年），人機交互設(shè)備有了巨大的發(fā)展，各種自然的交互手段層出不窮，極大地豐富了用戶與機器交互的體驗，方便了用戶的操作，輕松表達(dá)了用戶的交互意圖?？梢哉f，
我們正處在圖形與交互技術(shù)極速發(fā)展的浪尖！
以下是最近幾年（特別是今年）出現(xiàn)的一些值得關(guān)注的新興的人機交互設(shè)備：
l Microsoft Kinect：http://v.youku.com/v_show/id_XNTc2ODY0MTA4.html
1) Kinect由微軟于2010年推出的對XBOX360體感外設(shè)，它不需要使用任何控制器，僅依靠相機捕捉三維空間中玩家的運動，同時它導(dǎo)入了即時動態(tài)捕捉、影像辨識、麥克風(fēng)輸入、語音辨識、社群互動等功能。Kinect徹底顛覆了游戲的單一操作。使人機互動的理念更加徹底的展現(xiàn)出來。之后，基于Kinect的各種應(yīng)用像雨后春筍般的冒出來，包括人機交互，手勢識別，幾何建模等。
2) 在2013年5月28日的Xbox One發(fā)布會上，微軟展示了新一代Kinect 2.0，新 Kinect能感知的語音、手勢和玩家感覺信息，將給玩家?guī)砬八从械幕有泽w驗：
http://v.youku.com/v_show/id_XNTIyODU0NDky.html
l Leap Motion：http://v.youku.com/v_show/id_XNTAwMzg0MTQw.html
Leap Motion為放在鍵盤和顯示器之間的小小金屬棒，就能讓任何一位用戶通過簡單的手勢完成人機交互。Leap Motion 的響應(yīng)驚人的準(zhǔn)確，對各種自然而簡潔的手勢都能識別。不必站起來或者擺動手臂，Leap Motion 是簡單而毫不費力的交互方式。我們在4月份就預(yù)訂了一臺，到現(xiàn)在還未到貨，估計要到下個月到貨。到貨后我們會對其進(jìn)行評測。
l MYO：http://v.youku.com/v_show/id_XNTYzNzg3MDA0.html
MYO 是一款能在用戶揮動并指向屏幕時測量各種肌肉產(chǎn)生的電活動來完成交互的腕帶。MYO 超越 Leap Motion 的一點是，MYO 對用戶的位置沒有限制。盡管MYO只聽令于身體的一個部分（手臂），但是其應(yīng)用的場合還是很多的。期望未來會有更多的聽令于身體的其他部分的交互設(shè)備。
l Google Glass：http://v.youku.com/v_show/id_XNTYzNzk1NjIw.html
Google Glass為Google公司在2012的I/O開發(fā)者大會上正式公布的，在看起來普普通通的眼鏡上配置強大的計算機和顯示器。這款設(shè)備小巧而不顯眼，可以在任何時間地點使用，即用戶想要專注于周圍環(huán)境時不會礙事。不過對其未來的發(fā)展各有說法，讓我們拭目以待。
l 3D Printer：這個就不用筆者詳細(xì)說了，這兩年太火了。正如上面所提到的觀點，筆者覺得3D打印的出現(xiàn)帶給了我們從事計算機圖形學(xué)研究的工作者許多的機會。挑戰(zhàn)和機會并存！我們應(yīng)該要抓住這次機會！
l 3Doodler：http://v.youku.com/v_show/id_XNTE2MjM5NzUy.html
3Doodler是玩具和機器人公司W(wǎng)obble Works開發(fā)的全球首款“3D打印筆”，可以幫助人們在半空中創(chuàng)造出三維結(jié)構(gòu)的模型。今后人們可以在三維空間中來“畫圖”交流和表達(dá)想法了。
l Apple iWatch：http://v.youku.com/v_show/id_XNTIwODk0MzM2.html
iWatch由蘋果公司推出的一款智能手表。現(xiàn)在仍是概念產(chǎn)品，面世時間未定。其界面看看視頻就知道有多酷。但是其技術(shù)上的實現(xiàn)筆者也沒有完全想通，呵呵。
除了上述介紹的外，最近還有其他很多新的人機交互類的電子科技產(chǎn)品，比如透明手機，可折疊的屏幕，具有氣味和觸感反饋的頭盔等，就不一一介紹了。
由此可見，以前在科幻電影里出現(xiàn)的“神器”逐漸被實現(xiàn)，計算機圖形學(xué)及相關(guān)技術(shù)在其中發(fā)揮了重要的作用。同時，這些設(shè)備的出現(xiàn)，也帶給了計算機圖形學(xué)領(lǐng)域更多的探索和機會。
5、 其他內(nèi)容
上述所提到的只是計算機圖形學(xué)的主要的四個內(nèi)容。事實上，與計算機圖形學(xué)相關(guān)的學(xué)科還有很多，以下僅介紹幾個最為相關(guān)的研究方向：
l 虛擬現(xiàn)實(Virtual Reality)：利用計算機圖形產(chǎn)生器，位置跟蹤器，多功能傳感器和控制 器等有效地模擬實際場景和情形，從而能夠使觀察者產(chǎn)生一種真實的身臨其境的感覺。虛擬現(xiàn)實技術(shù)主要研究用計算機模擬（構(gòu)造）三維圖形空間，并使用戶能夠自 然地與該空間進(jìn)行交互。對三維圖形處理技術(shù)的要求特別高。簡單的虛擬現(xiàn)實系統(tǒng)早在70年代便被應(yīng)用于軍事領(lǐng)域，訓(xùn)練駕駛員。80年代后隨著計算機軟硬件技術(shù)的提高，它也得到重視并迅速發(fā)展。它已在航空航天、醫(yī)學(xué)、教育、藝術(shù)、建筑等領(lǐng)域得到初步的應(yīng)用。
l 可視化(Visualization)： 利用計算機圖形學(xué)和圖像處理技術(shù)，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成圖形或圖像在屏幕上顯示出來，并進(jìn)行交互處理的理論、方法和技術(shù)?，F(xiàn)已成為研究數(shù)據(jù)表示、數(shù)據(jù)處理、決策分 析等一系列問題的綜合技術(shù)。上面提到的虛擬現(xiàn)實技術(shù)也是以圖形圖像的可視化技術(shù)為依托的。在現(xiàn)在的大數(shù)據(jù)時代的背景下，可視化的內(nèi)容除了傳統(tǒng)的科學(xué)可視化 外，現(xiàn)在還有信息可視化，可視分析等方面。
l 可視媒體計算與處理(Visual Media Processing)：幾何數(shù)據(jù)，被認(rèn)為是繼聲音、圖像、視頻之后的新一代數(shù)字媒體，是計算機圖形學(xué)的研究重點。最近幾年，計算機圖形學(xué)與圖像視頻處理技術(shù)相結(jié)合的研究與技術(shù)日益增多。正如筆者在上面所提及的，圖像和視頻的大數(shù)據(jù)處理能帶給計算機圖形學(xué)很多處理手段上的更新。另一方面，隨著而 計算機圖形學(xué)技術(shù)，恰可以與這些圖像處理，視覺方法相交叉融合，來直接地生成風(fēng)格化的畫面，實現(xiàn)基于圖像三維建模，以及直接基于視頻和圖像數(shù)據(jù)來生成動畫 序列。當(dāng)計算機圖形學(xué)正向地圖像生成方法和計算機視覺中逆向地從圖像中恢復(fù)各種信息方法相結(jié)合，可以帶來無可限量的想象空間，構(gòu)造出很多視覺特效來，最終 用于增強現(xiàn)實、數(shù)字地圖、虛擬博物館展示等多種應(yīng)用中去。因此，在很多方面，計算機圖形學(xué)與圖像處理、視頻處理、多媒體處理、計算機視覺等學(xué)科逐漸融合在 一起，有成為一個更大的學(xué)科的趨勢。
l 醫(yī)學(xué)圖像處理(Medical Imaging)：隨著醫(yī)學(xué)成像技術(shù)的發(fā)展與進(jìn)步，圖像處理在醫(yī)學(xué)研究與臨床醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用越來越廣泛。與一般意義上的圖像處理比較，醫(yī)學(xué)圖像處理有其特殊性和不同的側(cè)重點。醫(yī)學(xué)圖像處理由生物醫(yī)學(xué)成像(X射線、CT、MRI)和生物醫(yī)學(xué)圖像處理兩部分組成，在生命科學(xué)研究、醫(yī)學(xué)診斷、臨床治療等方面起著重要的作用。醫(yī)學(xué)圖像分析中涉及的兩個最為重要的內(nèi)容為圖像分割與圖像配準(zhǔn)。
l 計算機藝術(shù)(Computational Arts)：計算機圖形學(xué)的發(fā)展也提供給了藝術(shù)家發(fā)揮和實現(xiàn)想象的豐富的技術(shù)手段。計算機藝術(shù)的發(fā)展速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了人們的想象，在代表計算機圖形研究最高水平的歷屆SIGGRAPH年會上，精彩的計算機藝術(shù)作品層出不窮。在計算機圖形學(xué)領(lǐng)域，還有幾個關(guān)于計算藝術(shù)方面的會議，包括非真實性圖形學(xué)(Non-Photorealistic Graphics)和Computational Aesthetics(計算美學(xué))等。吸引了計算機工作者、藝術(shù)家、建筑師、設(shè)計師等方面的人員在一起，通過頭腦風(fēng)暴和交流討論的方式進(jìn)行一些有創(chuàng)意的技術(shù)研究。
三、學(xué)習(xí)計算機圖形學(xué)需要哪些基礎(chǔ)？
計算機圖形學(xué)是一門與很多學(xué)科都交叉的學(xué)科方向。因此，要學(xué)好計算機圖形學(xué)和做好計算機圖形學(xué)方面的研究，除了計算機圖形學(xué)的基礎(chǔ)知識以外，你還需要有其他方面的一些知識。當(dāng)然你懂得越多當(dāng)然會越好。
1、 數(shù)學(xué)
計算機圖形學(xué)進(jìn)入我國大概在上個世紀(jì)70年代末和80年 代初，那時國內(nèi)還沒有計算機學(xué)科。于是，開始學(xué)習(xí)和研究計算機圖形學(xué)的大部分都是搞數(shù)學(xué)的一些學(xué)者和教授。由此可見，計算機圖形學(xué)是需要數(shù)學(xué)知識較多的一 門計算機應(yīng)用技術(shù)學(xué)科，在我國也是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個重要分支（國內(nèi)的很多高校和科研院所的數(shù)學(xué)專業(yè)都有計算機圖形學(xué)方向）。
計算機圖形學(xué)里面用到的數(shù)學(xué)比較多，列舉一些常用的，包括：微積分、線性代數(shù)、矩陣計算、微分幾何、數(shù)值計算和分析、計算方法、偏微分方程、微分方程數(shù)值解、最優(yōu)化、概率、統(tǒng)計、計算幾何等。
計算機圖形學(xué)領(lǐng)域的一位優(yōu)秀學(xué)者Greg Turk教授在1997年曾寫過一篇“計算機圖形學(xué)中的數(shù)學(xué)”(Mathematics for Computer Graphics)的帖子，詳細(xì)可見：
http://www.cc.gatech.edu/~turk/math_gr.html
其中文翻譯版本可見：
http://staff.ustc.edu.cn/~lgliu/Resources/CG/Math_for_CG_Turk_CN.htm
筆者在多年從事計算機圖形學(xué)研究中對數(shù)學(xué)的體會是：“數(shù)學(xué)不是沒有用，而是不夠用！”。對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用將是“活到老，學(xué)到老”。重要的是，從以前看似 枯燥的數(shù)學(xué)到看到它的實際應(yīng)用的過程中，你會更容易享受數(shù)學(xué)的美妙。在你不斷進(jìn)行計算機圖形學(xué)的研究的過程中，你會感覺到你的數(shù)學(xué)知識越來越不夠用，從而 真正理解其中的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。
另一方面，想成為一名計算機圖形學(xué)的研究者也不必精通各門數(shù)學(xué)！在大學(xué)里，你所學(xué)的那些數(shù)學(xué)看起來都很抽象，枯燥無味，這是因為你并不知道它們的用處，甚 至連講課的老師也不知道，而你們的目的只是記住那些定理和公式，考個好分?jǐn)?shù)。與大學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不一樣的是，你在計算機圖形學(xué)的學(xué)習(xí)和研究過程中會感受到數(shù)學(xué) 的用處和美妙，這時你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的將更加明確，興趣將更加濃厚，學(xué)習(xí)方法將更加有效。因為你是在使用數(shù)學(xué)的過程中在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)！想想看你是如何學(xué)會中文說 話的？以上提到的常用的數(shù)學(xué)課程你不必都要熟悉，許多研究工作者從不需要考慮其中提到的某些數(shù)學(xué)知識，成功的研究者總是將某一方面的數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)工具用 到極致！
總之，關(guān)于計算機圖形學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系，歸納起來就是以下幾個原則：
l 計算機圖形學(xué)的研究需要用到較多的數(shù)學(xué)知識，有較好數(shù)學(xué)功底的學(xué)生從事計算機圖形學(xué)有一定優(yōu)勢；
l 即使沒有學(xué)太多的數(shù)學(xué)也不要緊。數(shù)學(xué)的知識不需要都學(xué)會了再去做問題，在解決問題的過程中去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是最快的學(xué)習(xí)方法。即，研究過程中若遇到什么數(shù)學(xué)知識再去學(xué)相關(guān)的知識，學(xué)習(xí)起來會更有興趣，掌握起來會更快更扎實；
l 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要結(jié)合圖形，即“數(shù)形結(jié)合”，需要有圖形的想象能力；數(shù)學(xué)公式不重要，是“紙老虎”，重要的是背后的思想及其所表達(dá)的概念，公式只是它們的一個抽象表達(dá)；
l 活到老，學(xué)到老。要不斷學(xué)習(xí)新的知識和技術(shù)，使自己不斷進(jìn)步和增長功力，才是王道。
2、 編程
在計算機圖形學(xué)中，大部分的想法都要通過實際例子來驗證的，再好的理論也要拿實際例子來得到驗證和應(yīng)用。因此，利用編程語言來實現(xiàn)想法或算法是必須要有的能力。C/C++是計算機圖形學(xué)最常用的編程語言。
筆者要求學(xué)生必須掌握C++編程語言和面向?qū)ο缶幊趟枷耄@是大家通用的“語言”。網(wǎng)上的大部分的資源、類庫、算法代碼基本上都是C++寫的，因此，你若需要利用這些資源，必須掌握甚至精通C++語言。
關(guān)于計算機圖形學(xué)所需要的編程能力的幾點看法：
l 從事計算機圖形學(xué)和圖像處理的研究需要有較強的編程能力，要對編程有極大的興趣和熱情；
l 如果你對編程比較“感冒”或“厭惡”，則建議你不要選擇計算機圖形學(xué)方向；
l 不太會編程不要緊，任何人都是從不會到會的！只要你對編程有興趣，覺得編程“好玩”，您完全可以在很短的時間內(nèi)極大地提高您的編程水平。筆者在長期的教學(xué) 實驗和科研過程中，摸索和發(fā)展出一套有效的方法，能夠在最短的時間內(nèi)，幫助學(xué)生（包括數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生）快速提高編程的能力。
3、 其他
l 英語基礎(chǔ)要好，因為需要大量閱讀英文文獻(xiàn)和進(jìn)行英文論文的寫作；英文的聽說能力也要好些，因為要跟國際學(xué)者交流討論；
l 計算機圖形學(xué)中的很多算法是真實物理世界的模擬，因此，如果你要進(jìn)行基于物理的建模和仿真，一些物理知識和理論也需要的，比如力學(xué)（動力學(xué)，運動學(xué)，流體力學(xué)）和光學(xué)等；
l 其他學(xué)科的知識，根據(jù)具體研究的需要去學(xué)習(xí)即可，不必刻意去提前學(xué)多少。
4、 計算機圖形學(xué)的教材
上面列舉的只是在你從事計算機圖形學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中可能要用到的東西，不必所有的都學(xué)會才能開始計算機圖形學(xué)的學(xué)習(xí)和研究。一門知識點不懂不要緊，重要的 是要能盡快學(xué)習(xí)新知識的能力和速度！事實上，最好的學(xué)習(xí)方法就是在使用中學(xué)習(xí)。因此，計算機圖形學(xué)的學(xué)習(xí)和研究提供了你學(xué)習(xí)其他相關(guān)知識的好的過程。
現(xiàn)在市面上的計算機圖形學(xué)的教材有很多，但是很多教材的內(nèi)容僅僅是計算機圖形學(xué)的基本知識，知識點也比較陳舊。不能指望通過一本或幾本教材就能學(xué)會計算機 圖形學(xué)。計算機圖形學(xué)的內(nèi)容遠(yuǎn)比教材中或你想象中的內(nèi)容多得多。正如筆者上面所述，計算機圖形學(xué)作為一門技術(shù)科學(xué)，特別是在當(dāng)前的互聯(lián)網(wǎng)、移動互聯(lián)網(wǎng)、大 數(shù)據(jù)時代及第三次工業(yè)革命的時代背景下，最近幾年的發(fā)展日新月異！務(wù)必要通過跟著老師做相關(guān)研究來了解計算機圖形學(xué)最新的發(fā)展和趨勢。除了閱讀最新的最新 的科研論文外，還需要不斷關(guān)注信息科技及電子科技的一些前沿發(fā)展。要相信，計算機圖形學(xué)是好玩的，是有用的，更是有未來的！充滿熱情和激情，才能做好計算 機圖形學(xué)方面的研究。
四、SIGGRAPH簡介
說到計算機圖形學(xué)，不能不提SIGGRAPH。
ACM SIGGRAPH是“ACM Special Interest Group on GRAPHics and Interactive Techniques”（美國計算機協(xié)會計算機圖形專業(yè)組）的縮寫，成立于1967年，致力于推廣和發(fā)展計算機繪圖和動畫制作的軟硬件技術(shù)。從1974年開始，ACM SIGGRAPH每年都會舉辦一次年會（也稱為SIGGRAPH），至今年已經(jīng)舉辦了40次。SIGGRAPH是計算機圖形學(xué)頂級年度會議，代表著世界級水平的研究，能在SIGGRAPH上發(fā)表論文是許多從事計算機圖形學(xué)研究的工作者的夢想。
SIGGRAPH每年7月底或8月初在美國召開（2011年在加拿大溫哥華召開，是SIGGRAPH首次在美國以外的城市舉行）。事實上，SIGGRAPH是世界上影響最廣、規(guī)模最大，同時也是最權(quán)威的一個集科學(xué)、藝術(shù)、商業(yè)于一身的CG展示、學(xué)術(shù)研討會，參會人數(shù)眾多，一般有2--4萬人。絕大部分計算機圖技術(shù)軟硬件廠商每年都會將最新研究成果拿到SIGGRAPH年會上發(fā)布，大部分游戲的電腦動畫創(chuàng)作者也將他們本年度最杰出的藝術(shù)作品集中在SIGGRAPH上展示。因此，SIGGRAPH在圖形圖像技術(shù)，計算機軟硬件以及CG等方面都有著相當(dāng)?shù)挠绊懥Α?/p>
從2008年開始，Siggraph來到亞洲，每年冬天（11或12月）在亞洲的一個城市（2008，新加坡；2009，日本橫濱；2010，韓國首爾；2011，中國香港；2012，新加坡）召開，稱為SIGGRAPH Asia。今年的Siggraph Asia將在2013年11月19-22號于中國香港召開。
與SIGGRAPH一樣，發(fā)表者SIGGRAPH Asia上的研究論文也代表著計算機圖形學(xué)領(lǐng)域的最前沿和最高水準(zhǔn)，所有研究論文都發(fā)表在ACM Transactions on Graphics期刊上，這是計算機圖形學(xué)領(lǐng)域唯一的一個Top (I區(qū))的學(xué)術(shù)期刊。可以形象地將SIGGRAPH和SIGGRAPH Asia分別比喻為計算機圖形學(xué)領(lǐng)域的“夏季奧運會”和“冬季奧運會”。
在SIGGRAPH會議上，除了研究論文外，還有很多其他內(nèi)容，比如課程、短文、海報、CG企業(yè)展示、電子劇場、動畫節(jié)、新型科技展示、藝術(shù)畫廊、教育等，比你想象得要多得多。很多活動都是并行的，因此你需要每天提前計劃好所參加的活動。視覺中國網(wǎng)站的“Siggraph 2007會議報道”有詳盡的關(guān)于Siggraph 2007年的報道：
http://static.chinavisual.com/storage/topics/39942/index.shtml
雖然這是6年前的Siggraph介紹，但上述鏈接的內(nèi)容仍然是對SIGGRAPH比較全面的介紹。其中有很多視頻和材料，詳細(xì)介紹了Siggraph盛會的情況，而且有對計算機圖形學(xué)的歷史發(fā)展的介紹。建議詳細(xì)查看。
五、其他問題
1、 如何選擇適合自己的工作（研究方向）？
A: 就兩點：興趣 + 擅長！
興趣是第一位的，是否擅長需要嘗試和不斷學(xué)習(xí)成長！將學(xué)會將自己的天賦發(fā)揮到極致！
2、 自己是否適合學(xué)習(xí)和從事計算機圖形學(xué)的研究？
A: 看看自己是否滿足以下兩個條件：
1) 對計算機圖形學(xué)或圖像處理具有強烈的興趣和激情；
2) 喜歡算法設(shè)計和編程。
若上述兩個條件都滿足（覺得好玩?。瑒t可以嘗試選擇計算機圖形學(xué)作為自己的研究方向。
3、 從事研究工作需要哪些品質(zhì)？
A: 激情、好奇心、努力！
4、 為何選擇從事研究工作？
A: http://staff.ustc.edu.cn/~lgliu/Resources/ForMyStudents/GCL-WhyResearch.rar
5、 如何在研究生期間取得成功？
A: http://staff.ustc.edu.cn/~lgliu/Resources/ForMyStudents/HowToSucceedAtGCL.rar
六、更多參考材料
l 有關(guān)更多地了解計算機圖形的知識和內(nèi)容，可搜索并參考Internet上的豐富的資源介紹，比如百度百科，維基百科等。本文的寫作過程中也參考了網(wǎng)上的許多資源。
l 國外和國內(nèi)有很多有關(guān)《計算機圖形學(xué)》的課程網(wǎng)站，可以通過查看相關(guān)視頻和課件更多地了解計算機圖形學(xué)的內(nèi)容。
l 國內(nèi)外有很多從事計算機圖形學(xué)研究的教授學(xué)者的網(wǎng)站，會列出他們所做的有關(guān)計算機圖形學(xué)方面的研究，可以更為深入了解計算機圖形學(xué)領(lǐng)域所研究的東西。
l 與計算機其他學(xué)科一樣，每年都有計算機圖形學(xué)方面的很多會議。這些會議會有該領(lǐng)域的最新進(jìn)展和研究工作，是了解計算機圖形學(xué)發(fā)展及趨勢的重要手段。在計算機圖形學(xué)方面，可以通過以下鏈接來獲得各個會議的信息http://kesen.realtimerendering.com/ 建議加該鏈接為你的瀏覽器的標(biāo)簽。
l Internet上經(jīng)常會有計算機圖形學(xué)相關(guān)的科技信息，要有意識經(jīng)常關(guān)注，隨時了解該學(xué)科方向的動態(tài)、發(fā)展和未來。
l 計算機圖形學(xué)及相關(guān)學(xué)科在近些年來得到迅速的發(fā)展，特別是2013年出現(xiàn)的各種交互人機交互技術(shù)的出現(xiàn)，我們正處在技術(shù)極速發(fā)展的浪尖！計算機圖形學(xué)前景誘人，形勢逼人。相對于美國等西方國家，我國的計算機圖形學(xué)相關(guān)產(chǎn)業(yè)還相對落后，但這正是留給我們這代人的機會！相信通過我們的努力，是可以逐漸縮短差距的，也帶來了巨大的挑戰(zhàn)和機會。
l 最后，要相信，計算機圖形學(xué)是很好玩的，是有用的，更是有未來的。“相信是成功的開始”。祝各位能夠感受計算機圖形的美妙，能夠在計算機圖形學(xué)的海洋中享受快樂和成功！
