僅需六步，從零實現(xiàn)機器學習算法
從頭開始寫機器學習算法能夠獲得很多經驗。當你最終完成時，你會驚喜萬分，而且你明白這背后究竟發(fā)生了什么。
有些算法比較復雜，我們不從簡單的算法開始，而是要從非常簡單的算法開始，比如單層感知器。
本文以感知器為例，通過以下 6 個步驟引導你從頭開始寫算法：
- 對算法有基本的了解
- 找到不同的學習資源
- 將算法分解成塊
- 從簡單的例子開始
- 用可信的實現(xiàn)進行驗證
- 寫下你的過程
一、基本了解
不了解基礎知識，就無法從頭開始處理算法。至少，你要能回答下列問題：
- 它是什么?
- 它一般用在什么地方?
- 什么時候不能用它?
就感知器而言，這些問題的答案如下：
- 單層感知器是最基礎的神經網(wǎng)絡，一般用于二分類問題(1 或 0，「是」或「否」)。
- 它可以應用在一些簡單的地方，比如情感分析(積極反應或消極反應)、貸款違約預測(「會違約」，「不會違約」)。在這兩種情況中，決策邊界都是線性的。
- 當決策邊界是非線性的時候不能使用感知器，要用不同的方法。
二、借助不同的學習資源
在對模型有了基本了解之后，就可以開始研究了。有人用教科書學得更好，而有人用視頻學得更好。就我而言，我喜歡到處轉轉，用各種各樣的資源學習。
如果是學數(shù)學細節(jié)的話，書的效果很好(參見：
https://www.dataoptimal.com/data-science-books-2018/)，但對于更實際的例子，我更推薦博客和 YouTube 視頻。
以下列舉了一些關于感知器不錯的資源：
書：
- 《統(tǒng)計學習基礎》(The Elements of Statistical Learning)，第 4.5.1 節(jié)(https://web.stanford.edu/~hastie/Papers/ESLII.pdf)
- 《深入理解機器學習：從原理到算法》，第 21.4 節(jié)(https://www.cs.huji.ac.il/~shais/UnderstandingMachineLearning/understanding-machine-learning-theory-algorithms.pdf)
博客：
- Jason Brownlee 寫的《如何用 Python 從零開始實現(xiàn)感知器算法》(https://machinelearningmastery.com/implement-perceptron-algorithm-scratch-python/)
- Sebastian Raschka 寫的《單層神經網(wǎng)絡和梯度下降》(https://sebastianraschka.com/Articles/2015_singlelayer_neurons.html)
視頻：
- 感知器訓練(https://www.youtube.com/watch?v=5g0TPrxKK6o)
- 感知器算法的工作原理(https://www.youtube.com/watch?v=1XkjVl-j8MM)
三、將算法分解成塊
現(xiàn)在我們已經收集好了資料，是時候開始學習了。與其從頭讀一個章節(jié)或者一篇博客，不如先瀏覽章節(jié)標題和其他重要信息。寫下要點，并試著概述算法。
在看過這些資料之后，我將感知器分成下列 5 個模塊：
- 初始化權重
- 將輸入和權重相乘之后再求和
- 比較上述結果和閾值，計算輸出(1 或 0)
- 更新權重
- 重復
接下來我們詳細敘述每一個模塊的內容。
1. 初始化權重
(1) 首先，我們要初始化權重向量。
權重數(shù)量要和特征數(shù)量相同。假設我們有三個特征，權重向量如下圖所示。權重向量一般會初始化為 0，此例中將一直采用該初始化值。
(2) 輸入和權重相乘再求和
接下來，我們就要將輸入和權重相乘，再對其求和。為了更易于理解，我給***行中的權重及其對應特征涂上了顏色。
在我們將特征和權重相乘之后，對乘積求和。一般將其稱為點積。
最終結果是 0，此時用「f」表示這個暫時的結果。
(3) 和閾值比較
計算出點積后，我們要將它和閾值進行比較。我將閾值定為 0，你可以用這個閾值，也可以試一下其他值。
由于之前計算出的點積「f」為 0，不比閾值 0 大，因此估計值也等于 0。
將估計值標記為「y hat」，y hat 的下標 0 對應的是***行。當然你也可以用 1 表示***行，這無關緊要，我選擇從 0 開始。
如果將這個結果和真值比較的話，可以看出我們當前的權重沒有正確地預測出真實的輸出。
由于我們的預測錯了，因此要更新權重，這就要進行下一步了。
(4) 更新權重
我們要用到下面的等式：
基本思想是在迭代「n」時調整當前權重，這樣我們將在下一次迭代「n+1」時得到新權重。
為了調整權重，我們需要設定「學習率」，用希臘字母「eta(η)」標記。我將學習率設為 0.1，當然就像閾值一樣，你也可以用不同的數(shù)值。
目前本教程主要介紹了：
現(xiàn)在我們要繼續(xù)計算迭代 n=2 時的新權重了。
我們成功完成了感知器算法的***次迭代。
(5) 重復
由于我們的算法沒能計算出正確的輸出，因此還要繼續(xù)。
一般需要進行大量的迭代。遍歷數(shù)據(jù)集中的每一行，每一次迭代都要更新權重。一般將完整遍歷一次數(shù)據(jù)集稱為一個「epoch」。
我們的數(shù)據(jù)集有 3 行，因此如果要完成 1 個 epoch 需要經歷 3 次迭代。我們也可以設置迭代總數(shù)或 epoch 數(shù)來執(zhí)行算法，比如指定 30 次迭代(或 10 個 epoch)。與閾值和學習率一樣，epoch 也是可以隨意使用的參數(shù)。
在下一次迭代中，我們將使用第二行特征。
此處不再重復計算過程，下圖給出了下一個點積的計算：
接著就可以比較該點積和閾值來計算新的估計值、更新權重，然后再繼續(xù)。如果我們的數(shù)據(jù)是線性可分的，那么感知器最終將會收斂。
五、從簡單的例子開始
我們已經將算法分解成塊了，接下來就可以開始用代碼實現(xiàn)它了。
簡單起見，我一般會以非常小的「玩具數(shù)據(jù)集」開始。對這類問題而言，有一個很好的小型線性可分數(shù)據(jù)集，它就是與非門(NAND gate)。這是數(shù)字電路中一種常見的邏輯門。
由于這個數(shù)據(jù)集很小，我們可以手動將其輸入到 Python 中。我添加了一列值為 1 的虛擬特征(dummy feature)「x0」，這樣模型就可以計算偏置項了。你可以將偏置項視為可以促使模型正確分類的截距項。
以下是輸入數(shù)據(jù)的代碼：
- # Importing libraries
- # NAND Gate
- # Note: x0 is a dummy variable for the bias term
- # x0 x1 x2
- x = [[1., 0., 0.],
- [1., 0., 1.],
- [1., 1., 0.],
- [1., 1., 1.]]
- y =[1.,
- 1.,
- 1.,
- 0.]
與前面的章節(jié)一樣，我將逐步完成算法、編寫代碼并對其進行測試。
1.初始化權重
***步是初始化權重。
- # Initialize the weights
- import numpy as np
- w = np.zeros(len(x[0]))
- Out:
- [ 0. 0. 0.]
注意權重向量的長度要和特征長度相匹配。以 NAND 門為例，它的長度是 3。
2.將權重和輸入相乘并對其求和
我們可以用 Numpy 輕松執(zhí)行該運算，要用的方法是 .dot()。
從權重向量和***行特征的點積開始。
- # Dot Product
- f = np.dot(w, x[0])
- print f
- Out:
- 0.0
如我們所料，結果是 0。為了與前面的筆記保持連貫性，設點積為變量「f」。
3.與閾值相比較
為了與前文保持連貫，將閾值「z」設為 0。若點積「f」大于 0，則預測值為 1，否則，預測值為 0。將預測值設為變量 yhat。
- # Activation Function
- z = 0.0
- if f > z:
- yhat = 1.
- else:
- yhat = 0.
- print yhat
- Out:
- 0.0
正如我們所料，預測值是 0。
你可能注意到了在上文代碼的注釋中，這一步被稱為「激活函數(shù)」。這是對這部分內容的更正式的描述。
從 NAND 輸出的***行可以看到實際值是 1。由于預測值是錯的，因此需要繼續(xù)更新權重。
4.更新權重
現(xiàn)在已經做出了預測，我們準備更新權重。
- # Update the weights
- eta = 0.1
- w[0] = w[0] + eta*(y[0] - yhat)*x[0][0]
- w[1] = w[1] + eta*(y[0] - yhat)*x[0][1]
- w[2] = w[2] + eta*(y[0] - yhat)*x[0][2]
- print w
- Out:
- [ 0.1 0. 0. ]
要像前文那樣設置學習率。為與前文保持一致，將學習率 η 的值設為 0.1。為了便于閱讀，我將對每次權重的更新進行硬編碼。
權重更新完成。
5.重復
現(xiàn)在我們完成了每一個步驟，接下來就可以把它們組合在一起了。
我們尚未討論的***一步是損失函數(shù)，我們需要將其最小化，它在本例中是誤差項平方和。
我們要用它來計算誤差，然后看模型的性能。
把它們都放在一起，就是完整的函數(shù)：
- import numpy as np
- # Perceptron function
- def perceptron(x, y, z, eta, t):
- '''
- Input Parameters:
- x: data set of input features
- y: actual outputs
- z: activation function threshold
- eta: learning rate
- t: number of iterations
- '''
- # initializing the weights
- w = np.zeros(len(x[0]))
- n = 0
- # initializing additional parameters to compute sum-of-squared errors
- yhat_vec = np.ones(len(y)) # vector for predictions
- errors = np.ones(len(y)) # vector for errors (actual - predictions)
- J = [] # vector for the SSE cost function
- while n < t: for i in xrange(0, len(x)): # dot product f = np.dot(x[i], w) # activation function if f >= z:
- yhat = 1.
- else:
- yhat = 0.
- yhat_vec[i] = yhat
- # updating the weights
- for j in xrange(0, len(w)):
- w[j] = w[j] + eta*(y[i]-yhat)*x[i][j]
- n += 1
- # computing the sum-of-squared errors
- for i in xrange(0,len(y)):
- errors[i] = (y[i]-yhat_vec[i])**2
- J.append(0.5*np.sum(errors))
- return w, J
現(xiàn)在已經編寫了完整的感知器代碼，接著是運行代碼：
- # x0 x1 x2
- x = [[1., 0., 0.],
- [1., 0., 1.],
- [1., 1., 0.],
- [1., 1., 1.]]
- y =[1.,
- 1.,
- 1.,
- 0.]
- z = 0.0
- eta = 0.1
- t = 50
- print "The weights are:"
- print perceptron(x, y, z, eta, t)[0]
- print "The errors are:"
- print perceptron(x, y, z, eta, t)[0]
我們可以看到，第 6 次迭代時誤差趨近于 0，且在剩余迭代中誤差一直是 0。當誤差趨近于 0 并保持為 0 時，模型就收斂了。這告訴我們模型已經正確「學習」了適當?shù)臋嘀亍?/p>
下一部分，我們將用計算好的權重在更大的數(shù)據(jù)集上進行預測。
五、用可信的實現(xiàn)進行驗證
到目前為止，我們已經找到了不同的學習資源、手動完成了算法，并用簡單的例子測試了算法。
現(xiàn)在要用可信的實現(xiàn)和我們的模型進行比較了。我們使用的是 scikit-learn 中的感知器
(http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.linear_model.Perceptron.html)。
我們將按照以下幾步進行比較：
- 導入數(shù)據(jù)
- 將數(shù)據(jù)分割為訓練集和測試集
- 訓練感知器
- 測試感知器
- 和 scikit-learn 感知器進行比較
1.導入數(shù)據(jù)
首先導入數(shù)據(jù)。你可以在這里
(https://github.com/dataoptimal/posts/blob/master/algorithms from scratch/dataset.csv)得到數(shù)據(jù)集的副本。這是我創(chuàng)建的線性可分數(shù)據(jù)集，確保感知器可以起作用。為了確認，我們還將數(shù)據(jù)繪制成圖。
從圖中很容易看出來，我們可以用一條直線將數(shù)據(jù)分開。
- import pandas as pd
- import numpy as np
- import matplotlib.pyplot as plt
- df = pd.read_csv("dataset.csv")
- plt.scatter(df.values[:,1], df.values[:,2], c = df['3'], alpha=0.8)
text
在繼續(xù)之前，我先解釋一下繪圖的代碼。我用 Pandas 導入 csv，它可以自動將數(shù)據(jù)放入 DataFrame 中。為了繪制數(shù)據(jù)，我要將值從 DataFrame 中取出來，因此我用了 .values 方法。特征在***列和第二列，因此我在散點圖函數(shù)中用了這些特征。第 0 列是值為 1 的虛擬特征，這樣就能計算截距。這與上一節(jié)中的 NAND 門操作相似。***，在散點圖函數(shù)中令 c = df['3'], alpha = 0.8 為兩個類著色。輸出是第三列數(shù)據(jù)(0 或 1)，所以我告訴函數(shù)用列「3」給這兩個類著色。
你可以在此處(https://matplotlib.org/api/_as_gen/matplotlib.pyplot.scatter.html)找到更多關于 Matplotlib 散點圖函數(shù)的信息。
2.將數(shù)據(jù)分割成訓練集/測試集
現(xiàn)在我們已經確定數(shù)據(jù)可線性分割，那么是時候分割數(shù)據(jù)了。
在與測試集不同的數(shù)據(jù)集上訓練模型是很好的做法，這有助于避免過擬合。還有不同的方法，但是簡單起見，我要用一個訓練集和一個測試集。首先打亂數(shù)據(jù)。
- dfdf = df.values
- np.random.seed(5)
- np.random.shuffle(df)
先將數(shù)據(jù)從 DataFrame 變?yōu)?numpy 數(shù)組。這樣就可以更容易地使用 numpy 函數(shù)了，比如 .shuffle。為了結果的可重復性，我設置了隨機種子 (5)。完成后，我試著改變隨機種子，并觀察結果會產生怎樣的變化。接下來，我將 70% 的數(shù)據(jù)分為訓練集，將 30% 的數(shù)據(jù)作為測試集。
- train = df[0:int(0.7*len(df))]
- test = df[int(0.7*len(df)):int(len(df))]
***一步是分離訓練集和測試集的特征和輸出。
- x_train = train[:, 0:3]
- y_train = train[:, 3]
- x_test = test[:, 0:3]
- y_test = test[:, 3]
我在這個例子中將 70% 的數(shù)據(jù)作為訓練集，將 30% 的數(shù)據(jù)作為測試集，你們可以研究 k 折交叉驗證等其他方法。
3.訓練感知器
我們可以重復使用之前的章節(jié)中構建的代碼。
- def perceptron_train(x, y, z, eta, t):
- '''
- Input Parameters:
- x: data set of input features
- y: actual outputs
- z: activation function threshold
- eta: learning rate
- t: number of iterations
- '''
- # initializing the weights
- w = np.zeros(len(x[0]))
- n = 0
- # initializing additional parameters to compute sum-of-squared errors
- yhat_vec = np.ones(len(y)) # vector for predictions
- errors = np.ones(len(y)) # vector for errors (actual - predictions)
- J = [] # vector for the SSE cost function
- while n < t: for i in xrange(0, len(x)): # dot product f = np.dot(x[i], w) # activation function if f >= z:
- yhat = 1.
- else:
- yhat = 0.
- yhat_vec[i] = yhat
- # updating the weights
- for j in xrange(0, len(w)):
- w[j] = w[j] + eta*(y[i]-yhat)*x[i][j]
- n += 1
- # computing the sum-of-squared errors
- for i in xrange(0,len(y)):
- errors[i] = (y[i]-yhat_vec[i])**2
- J.append(0.5*np.sum(errors))
- return w, J
- z = 0.0
- eta = 0.1
- t = 50
- perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)
接下來看權重和誤差項平方和。
- w = perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)[0]
- J = perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)[1]
- print w
- print J
- Out:
- [-0.5 -0.29850122 0.35054929]
- [4.5, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0]
現(xiàn)在權重對我們來說意義不大了，但是我們在測試感知器時還要再使用這些數(shù)值，以及用這些權重比較我們的模型和 scikit-learn 的模型。
根據(jù)誤差項平方和可以看出，感知器已經收斂了，這是我們預料中的結果，因為數(shù)據(jù)是線性可分的。
4.測試感知器
現(xiàn)在是時候測試感知器了。我們要建立一個小的 perceptron_test 函數(shù)來測試模型。與前文類似，這個函數(shù)取我們之前用 perceptron_train 函數(shù)和特征計算出的權重的點積以及激活函數(shù)進行預測。之前唯一沒見過的只有 accuracy_score，這是 scikit-learn 中的評估指標函數(shù)。
將所有的這些放在一起，代碼如下：
- from sklearn.metrics import accuracy_score
- w = perceptron_train(x_train, y_train, z, eta, t)[0]
- def perceptron_test(x, w, z, eta, t):
- y_pred = []
- for i in xrange(0, len(x-1)):
- f = np.dot(x[i], w)
- # activation function
- if f > z:
- yhat = 1
- else:
- yhat = 0
- y_pred.append(yhat)
- return y_pred
- y_pred = perceptron_test(x_test, w, z, eta, t)
- print "The accuracy score is:"
- print accuracy_score(y_test, y_pred)
得分為 1.0 表示我們的模型在所有的測試數(shù)據(jù)上都做出了正確的預測。因為數(shù)據(jù)集明顯是可分的，所以結果正如我們所料。
5.和 scikit-learn 感知器進行比較
***一步是將我們的感知器和 scikit-learn 的感知器進行比較。下面的代碼是 scikit-learn 感知器的代碼：
- from sklearn.linear_model import Perceptron
- # training the sklearn Perceptron
- clf = Perceptron(random_state=None, eta0=0.1, shuffle=False, fit_intercept=False)
- clf.fit(x_train, y_train)
- y_predict = clf.predict(x_test)
現(xiàn)在我們已經訓練了模型，接下來要比較這個模型的權重和我們的模型計算出來的權重。
- Out:
- sklearn weights:
- [-0.5 -0.29850122 0.35054929]
- my perceptron weights:
- [-0.5 -0.29850122 0.35054929]
scikit-learn 模型中的權重和我們模型的權重完全相同。這意味著我們的模型可以正確地工作，這是個好消息。
在結束之前還有一些小問題。在 scikit-learn 模型中，我們將隨機狀態(tài)設置為「None」而且沒有打亂數(shù)據(jù)。這是因為我們已經設置了隨機種子，而且已經打亂過數(shù)據(jù)，不用再做一次。還需要將學習率 eta0 設置為 0.1，和我們的模型相同。***一點是截距。因為我們已經設置了值為 1 的虛擬特征列，因此模型可以自動擬合截距，所以不必在 scikit-learn 感知器中打開它。
這些看似都是小細節(jié)，但是如果不設置它們的話，我們的模型就無法重復得到相同的結果。這是重點。在使用模型之前，閱讀文檔并了解不同的設置有什么作用非常重要。
六、寫下你的過程
這是該過程的***一步，可能也是最重要的一步。
你剛剛經歷了學習、做筆記、從頭開始寫算法以及用可信實現(xiàn)進行比較的流程。不要浪費這些努力!
寫下過程原因有二：
- 你要更深刻地理解這個過程，因為你還要將你學到的東西教給別人。
- 你要向潛在雇主展示這個過程。
從機器學習庫中實現(xiàn)算法是一回事，從頭開始實現(xiàn)算法是另一回事，它會給人留下深刻印象。
GitHub 個人資料是展示你所做工作的一種很好的方法。
總結
本文介紹了如何從零開始實現(xiàn)感知器。這是一種在更深層次上學習算法的好方法，而你還可以自己實現(xiàn)它。你在大多數(shù)情況下用的都是可信的實現(xiàn)，但是如果你真的想要更深入地了解背后發(fā)生了什么，從頭實現(xiàn)算法是很好的練習。
原文鏈接：https://www.dataoptimal.com/machine-learning-from-scratch/
【本文是51CTO專欄機構“機器之心”的原創(chuàng)譯文，微信公眾號“機器之心( id: almosthuman2014)”】
