機器學習中如何處理不平衡數(shù)據(jù)？
假設老板讓你創(chuàng)建一個模型——基于可用的各種測量手段來預測產(chǎn)品是否有缺陷。你使用自己喜歡的分類器在數(shù)據(jù)上進行訓練后，準確率達到了 96.2%!
你的老板很驚訝，決定不再測試直接使用你的模型。幾個星期后，他進入你的辦公室，拍桌子告訴你你的模型完全沒用，一個有缺陷的產(chǎn)品都沒發(fā)現(xiàn)。
經(jīng)過一番調(diào)查，你發(fā)現(xiàn)盡管你們公司的產(chǎn)品中大約有 3.8%的存在缺陷，但你的模型卻總是回答「沒有缺陷」，也因此準確率達到 96.2%。你之所以獲得這種「naive」的結果，原因很可能是你使用的訓練數(shù)據(jù)是不平衡數(shù)據(jù)集。
本文將介紹解決不平衡數(shù)據(jù)分類問題的多種方法。
首先我們將概述檢測」naive behaviour」的不同評估指標;然后討論重新處理數(shù)據(jù)集的多種方法，并展示這些方法可能會產(chǎn)生的誤導;***，我們將證明重新處理數(shù)據(jù)集大多數(shù)情況下是繼續(xù)建模的***方式。
注：帶(∞)符號的章節(jié)包含較多數(shù)學細節(jié)，可以跳過，不影響對本文的整體理解。此外，本文大部分內(nèi)容考慮兩個類的分類問題，但推理可以很容易地擴展到多類別的情況。
一、檢測「naive behaviour」
我們先來看幾種評估分類器的方法，以確保檢測出「naive behaviour」。如前所述，準確率雖然是一個重要且不可忽視的指標，但卻可能產(chǎn)生誤導，因此應當謹慎使用，***與其他指標一起使用。我們先看看還有哪些指標。
1. 混淆矩陣、精度、召回率和 F1
在處理分類問題時，一個很好且很簡單的指標是混淆矩陣(confusion matrix)。該指標可以很好地概述模型的運行情況。因此，它是任何分類模型評估的一個很好的起點。下圖總結了從混淆矩陣中可以導出的大部分指標：
混淆矩陣以及可從中導出的指標
讓我們簡單解釋一下：所謂準確率(accuracy)就是正確預測的數(shù)量除以預測總數(shù);類別精度(precision)表示當模型判斷一個點屬于該類的情況下，判斷結果的可信程度。類別召回率(recall)表示模型能夠檢測到該類的比率。類別的 F1 分數(shù)是精度和召回率的調(diào)和平均值(F1 = 2×precision×recall / (precision + recall))，F(xiàn)1 能夠將一個類的精度和召回率結合在同一個指標當中。
對于一個給定類，精度和召回率的不同組合如下：
- 高精度+高召回率：模型能夠很好地檢測該類;
- 高精度+低召回率：模型不能很好地檢測該類，但是在它檢測到這個類時，判斷結果是高度可信的;
- 低精度+高召回率：模型能夠很好地檢測該類，但檢測結果中也包含其他類的點;
- 低精度+低召回率：模型不能很好地檢測該類。
我們舉個例子，如下圖所示，我們有 10000 個產(chǎn)品的混淆矩陣：
文章開頭示例的混淆矩陣。注意「not defective」精度不可計算。
根據(jù)上圖，準確率為 96.2%，無缺陷類的精度為 96.2%，有缺陷類的精度不可計算;無缺陷類的召回率為 1.0(這很好，所有無缺陷的產(chǎn)品都會被檢測出來)，有缺陷類的召回率是 0(這很糟糕，沒有檢測到有缺陷的產(chǎn)品)。因此我們可以得出結論，這個模型對有缺陷類是不友好的。有缺陷產(chǎn)品的 F1 分數(shù)不可計算，無缺陷產(chǎn)品的 F1 分數(shù)是 0.981。在這個例子中，如果我們查看了混淆矩陣，就會重新考慮我們的模型或目標，也就不會有前面的那種無用模型了。
2. ROC 和 AUROC
另外一個有趣的指標是ROC 曲線(Receiver Operating Characteristic)，其定義和給定類相關(下文用 C 表示類別)。
假設對于給定點 x，我們的模型輸出該點屬于類別 C 的概率為：P(C | x)。基于這個概率，我們定義一個決策規(guī)則，即當且僅當 P(C | x)≥T 時，x 屬于類別 C，其中 T 是定義決策規(guī)則的給定閾值。如果 T = 1，則僅當模型 100%可信時，才將該點標注為類別 C。如果 T = 0，則每個點都標注為類別 C。
閾值 T 從 0 到 1 之間的每個值都會生成一個點 (false positive, true positive)，ROC 曲線就是當 T 從 1 變化到 0 所產(chǎn)生點的集合所描述的曲線。該曲線從點 (0,0) 開始，在點 (1,1) 處結束，且單調(diào)增加。好模型的 ROC 曲線會快速從 0 增加到 1(這意味著必須犧牲一點精度才能獲得高召回率)。
有效性不同的模型的 ROC 曲線圖示。左側模型必須犧牲很多精度才能獲得高召回率;右側模型非常有效，可以在保持高精度的同時達到高召回率。
基于 ROC 曲線，我們可以構建另一個更容易使用的指標來評估模型：AUROC(Area Under the ROC)，即 ROC 曲線下面積?？梢钥闯觯珹UROC 在***情況下將趨近于 1.0，而在最壞情況下降趨向于 0.5。同樣，一個好的 AUROC 分數(shù)意味著我們評估的模型并沒有為獲得某個類(通常是少數(shù)類)的高召回率而犧牲很多精度。
二、究竟出了什么問題?
1. 不平衡案例
在解決問題之前，我們要更好地理解問題。為此我們考慮一個非常簡單的例子。假設我們有兩個類：C0 和 C1，其中 C0 的點遵循均值為 0、方差為 4 的一維高斯分布;C1 的點遵循均值為 2 、方差為 1 的一維高斯分布。假設數(shù)據(jù)集中 90% 的點來自 C0，其余 10% 來自 C1。下圖是包含 50 個點的數(shù)據(jù)集按照上述假設的理論分布情況：
不平衡案例圖示。虛線表示每個類的概率密度，實線加入了對數(shù)據(jù)比例的考量。
在這個例子中，我們可以看到 C0 的曲線總是在 C1 曲線之上，因此對于任意給定點，它出自 C0 類的概率總是大于出自 C1 類的概率。用貝葉斯公式來表示，即：
在這里我們可以清楚地看到先驗概率的影響，以及它如何導致一個類比另一個類更容易發(fā)生的情況。這就意味著，即使從理論層面來看，只有當分類器每次判斷結果都是 C0 時準確率才會***。所以假如分類器的目標就是獲得***準確率，那么我們根本就不用訓練，直接全部判為 C0 即可。
2. 關于可分離性
在前面的例子中，我們可以觀察到兩個類似乎不能很好地分離開(彼此相距不遠)。但是，數(shù)據(jù)不平衡不代表兩個類無法很好地分離。例如，我們?nèi)约僭O數(shù)據(jù)集中 C0、C1 的比例分別為 90% 和 10%;但 C0 遵循均值為 0 、方差為 4 的一維高斯分布、C1 遵循均值為 10 、方差為 1 的一維高斯分布。如下圖所示：
在這個例子中，如果均值差別足夠大，即使不平衡類也可以分離開來。
在這里我們看到，與前一種情況相反，C0 曲線并不總是高于 C1 曲線，因此有些點出自 C1 類的概率就會高于出自 C0 的概率。在這種情況下，兩個類分離得足夠開，足以補償不平衡，分類器不一定總是得到 C0 的結果。
3. 理論最小誤差概率(∞)
我們應當明白這一點，分類器具有理論意義上的最小誤差概率。對于本文所討論的單特征二分類分類器，用圖表來看的話，理論最小誤差概率是由兩條曲線最小值下的面積給出的：
兩個類在不同分離度下的理論最小誤差
我們可以用公式的形式來表示。實際上，從理論的角度來看，***的分類器將從兩個類中選擇點 x 最有可能屬于的類。這自然就意味著對于給定的點 x，***的理論誤差概率由這兩個類可能性較小的一個給出，即
然后我們可以對全體進行積分，得到總誤差概率：
即上圖中兩條曲線最小值下區(qū)域的面積。
三、重新處理數(shù)據(jù)集并不總是解決方案
面對不平衡數(shù)據(jù)集，我們的***個反應可能會認為這個數(shù)據(jù)沒有代表現(xiàn)實。如果這是正確的，也就是說，實際數(shù)據(jù)應該是(或幾乎是)平衡的，但由于我們采集數(shù)據(jù)時的方法問題造成數(shù)據(jù)存在比例偏差。因此我們必須嘗試收集更具代表性的數(shù)據(jù)。
在接下來的兩個小節(jié)里，我們將簡單介紹一些常用于解決不平衡類以及處理數(shù)據(jù)集本身的方法，特別是我們將討論欠采樣(undersampling)、過采樣(oversampling)、生成合成數(shù)據(jù)的風險及好處。
1. 欠采樣、過采樣和生成合成數(shù)據(jù)
這三種方法通常在訓練分類器之前使用以平衡數(shù)據(jù)集。簡單來說：
- 欠采樣：從樣本較多的類中再抽取，僅保留這些樣本點的一部分;
- 過采樣：復制少數(shù)類中的一些點，以增加其基數(shù);
- 生成合成數(shù)據(jù)：從少數(shù)類創(chuàng)建新的合成點，以增加其基數(shù)。
所有這些方法目的只有一個：重新平衡(部分或全部)數(shù)據(jù)集。但是我們應該重新平衡數(shù)據(jù)集來獲得數(shù)據(jù)量相同的兩個類嗎?或者樣本較多的類應該保持***的代表性嗎?如果是這樣，我們應以什么樣的比例來重新平衡呢?
不同程度的多數(shù)類欠采樣對模型決策的影響
當使用重采樣方法(例如從 C0 獲得的數(shù)據(jù)多于從 C1 獲得的數(shù)據(jù))時，我們在訓練過程向分類器顯示了兩個類的錯誤比例。以這種方式學得的分類器在未來實際測試數(shù)據(jù)上得到的準確率甚至比在未改變數(shù)據(jù)集上訓練的分類器準確率還低。實際上，類的真實比例對于分類新的點非常重要，而這一信息在重新采樣數(shù)據(jù)集時被丟失了。
因此，即使不完全拒絕這些方法，我們也應當謹慎使用它們：有目的地選擇新的比例可以導出一些相關的方法(下節(jié)將會講)，但如果沒有進一步考慮問題的實質而只是將類進行重新平衡，那么這個過程可能毫無意義?？偨Y來講，當我們采用重采樣的方法修改數(shù)據(jù)集時，我們正在改變事實，因此需要小心并記住這對分類器輸出結果意味著什么。
2. 添加額外特征
重采樣數(shù)據(jù)集(修改類比例)是好是壞取決于分類器的目的。如果兩個類是不平衡、不可分離的，且我們的目標是獲得***準確率，那么我們獲得的分類器只會將數(shù)據(jù)點分到一個類中;不過這不是問題，而只是一個事實：針對這些變量，已經(jīng)沒有其他更好的選擇了。
除了重采樣外，我們還可以在數(shù)據(jù)集中添加一個或多個其他特征，使數(shù)據(jù)集更加豐富，這樣我們可能獲得更好的準確率結果?；氐絼偛诺睦?兩個類無法很好地分離開來)，我們附加一個新的特征幫助分離兩個類，如下圖所示：
尋找附加特征可以將原本不能分離的類分離開
與前一小節(jié)提到的重采樣的方法相比，這種方法會使用更多來自現(xiàn)實的信息豐富數(shù)據(jù)，而不是改變數(shù)據(jù)的現(xiàn)實性。
四、重新解決問題更好
到目前為止，結論似乎令人失望：如果要求數(shù)據(jù)集代表真實數(shù)據(jù)而我們又無法獲得任何額外特征，這時候如果我們以***準確率來評判分類器，那么我們得到的就是一個「naive behaviour」(判斷結果總是同一個類)，這時候我們只好將之作為事實來接受。
但如果我們對這樣的結果不滿意呢?這就意味著，事實上我們的問題并沒有得到很好的表示(否則我們應當可以接受模型結果)，因此我們應該重新解決我們的問題，從而獲得期望結果。我們來看一個例子。
1. 基于成本的分類
結果不好的根本原因在于目標函數(shù)沒有得到很好的定義。截至此時，我們一直假設分類器具備高準確率，同時假設兩類錯誤(「假陽性」和「假陰性」)具有相同的成本(cost)。在我們的例子中，這意味著真實標簽為 C1、預測結果為 C0 與真實標簽為 C0、預測結果為 C1 一樣糟糕，錯誤是對稱的。然而實際情況往往不是這樣。
讓我們考慮本文***個例子，關于有缺陷(C1)和無缺陷(C0)產(chǎn)品?？梢韵胂螅瑢径?，沒有檢測到有缺陷的產(chǎn)品的代價遠遠大于將無缺陷的產(chǎn)品標注為有缺陷產(chǎn)品(如客戶服務成本、法律審判成本等)。因此在真實案例中，錯誤的代價是不對稱的。
我們再更具體地考慮，假設：
- 當真實標簽為 C1 而預測為 C0 時的成本為 P01
- 當真實標簽為 C0 而預測為 C1 時的成本為 P10
- 其中 P01 和 P10 滿足：0
接下來，我們可以重新定義目標函數(shù)：不再以***準確率為目標，而是尋找較低的預測成本。
2. 理論最小成本 (∞)
從理論的角度來看，我們并不想最小化前文定義的誤差概率，而是最小化期望預測成本：
其中 C(.) 定義分類器函數(shù)。因此，如果我們想要最小化期望預測成本，理論***分類器 C(.) 最小化
或者等價地，除以 x 的密度，C(.) 最小化
有了這個目標函數(shù)，從理論的角度來看，***的分類器應該是這樣的：
注意：當成本相等時，我們就恢復了「經(jīng)典」分類器的表達式(只考慮準確率)。
3. 概率閾值
在分類器中考慮成本的***種可行方法是在訓練后進行，也即按照基本的方法訓練分類器，輸出如下概率：
這里沒有考慮任何成本。然后，如果滿足下述條件
則預測類為 C0，否則為 C1。
這里，只要輸出給定點的每個類的概率，使用哪個分類器并不重要。在我們的例子中，我們可以在數(shù)據(jù)上擬合貝葉斯分類器，然后對獲得的概率重新加權，根據(jù)成本誤差來調(diào)整分類器。
概率閾值方法：輸出概率被重新加權，使得在最終決策規(guī)則中考慮成本。
4. 類重新加權
類重新加權(class reweight)，即在分類器訓練期間直接考慮成本誤差的不對稱性，這使每個類的輸出概率都嵌入成本誤差信息。然后這個概率將用于定義具有 0.5 閾值的分類規(guī)則。
對于某些模型(例如神經(jīng)網(wǎng)絡分類器)，我們可以在訓練期間通過調(diào)整目標函數(shù)來考慮成本。我們?nèi)匀幌Ｍ诸惼鬏敵?/p>
但是這次的訓練將使以下的成本函數(shù)最小化
對于一些其他模型(例如貝葉斯分類器)，我們可以使用重采樣方法來偏置類的比例，以便在類比例內(nèi)輸入成本誤差信息。如果考慮成本 P01 和 P10(如 P01> P10)，我們可以：
- 對少數(shù)類按照 P01 / P10 的比例進行過采樣(少數(shù)類的基數(shù)乘以 P01 / P10);
- 對多數(shù)類按照 P10/P01 的比例進行欠采樣(多數(shù)類的基數(shù)乘以 P10/P01)。
類重新加權方法：多數(shù)類按比例進行欠采樣，這樣可以直接在類比例中引入成本信息。
五、總結
這篇文章的核心思想是：
- 當我們使用機器學習算法時，必須謹慎選擇模型的評估指標：我們必須使用那些能夠幫助更好了解模型在實現(xiàn)目標方面的表現(xiàn)的指標;
- 在處理不平衡數(shù)據(jù)集時，如果類與給定變量不能很好地分離，且我們的目標是獲得***準確率，那么得到的分類器可能只是預測結果為多數(shù)類的樸素分類器;
- 可以使用重采樣方法，但必須仔細考慮：這不應該作為獨立的解決方案使用，而是必須與問題相結合以實現(xiàn)特定的目標;
- 重新處理問題本身通常是解決不平衡類問題的***方法：分類器和決策規(guī)則必須根據(jù)目標進行設置。
我們應該注意，本文并未討論到所有技術，如常用于批量訓練分類器的「分層抽樣」技術。當面對不平衡類問題時，這種技術(通過消除批次內(nèi)的比例差異)可使訓練過程更加穩(wěn)定。
***，我需要強調(diào)這篇文章的主要關鍵詞是「目標」。準確把握目標將有助于克服不平衡數(shù)據(jù)集問題，并確保獲得***結果。準確地定義目標是萬事之首，是創(chuàng)建機器學習模型所需選擇的起點。
原文鏈接：
https://towardsdatascience.com/handling-imbalanced-datasets-in-machine-learning-7a0e84220f28
【本文是51CTO專欄機構“機器之心”的原創(chuàng)譯文，微信公眾號“機器之心( id: almosthuman2014)”】
