NumPy 軟件包是 Python 生態(tài)系統(tǒng)中數(shù)據(jù)分析、機器學(xué)習(xí)和科學(xué)計算的主力軍。它極大地簡化了向量和矩陣的操作處理。Python 的一些主要軟件包(如 scikit-learn、SciPy、pandas 和 tensorflow)都以 NumPy 作為其架構(gòu)的基礎(chǔ)部分。除了能對數(shù)值數(shù)據(jù)進行切片(slice)和切塊(dice)之外，使用 NumPy 還能為處理和調(diào)試上述庫中的高級實例帶來極大便利。

本文將介紹使用 NumPy 的一些主要方法，以及在將數(shù)據(jù)送入機器學(xué)習(xí)模型之前，它如何表示不同類型的數(shù)據(jù)(表格、圖像、文本等)。

import numpy as np 

創(chuàng)建數(shù)組

我們可以通過傳遞一個 python 列表并使用 np.array()來創(chuàng)建 NumPy 數(shù)組(極大可能是多維數(shù)組)。在本例中，python 創(chuàng)建的數(shù)組如下圖右所示：

通常我們希望 NumPy 能初始化數(shù)組的值，為此 NumPy 提供了 ones()、zeros() 和 random.random() 等方法。我們只需傳遞希望 NumPy 生成的元素數(shù)量即可：

一旦創(chuàng)建了數(shù)組，我們就可以盡情對它們進行操作。

數(shù)組運算

讓我們創(chuàng)建兩個 NumPy 數(shù)組來展示數(shù)組運算功能。我們將下圖兩個數(shù)組稱為 data 和 ones：

將它們按位置相加(即每行對應(yīng)相加)，直接輸入 data + ones 即可：

當(dāng)我開始學(xué)習(xí)這些工具時，我發(fā)現(xiàn)這樣的抽象讓我不必在循環(huán)中編寫類似計算。此類抽象可以使我在更高層面上思考問題。

除了「加」，我們還可以進行如下操作：

通常情況下，我們希望數(shù)組和單個數(shù)字之間也可以進行運算操作(即向量和標(biāo)量之間的運算)。比如說，我們的數(shù)組表示以英里為單位的距離，我們希望將其單位轉(zhuǎn)換為千米。只需輸入 data * 1.6 即可：

看到 NumPy 是如何理解這個運算的了嗎?這個概念叫做廣播機制(broadcasting)，它非常有用。

索引

我們可以我們像對 python 列表進行切片一樣，對 NumPy 數(shù)組進行任意的索引和切片：

聚合

NumPy 還提供聚合功能：

除了 min、max 和 sum 之外，你還可以使用 mean 得到平均值，使用 prod 得到所有元素的乘積，使用 std 得到標(biāo)準(zhǔn)差等等。

更多維度

上述的例子都在一個維度上處理向量。NumPy 之美的關(guān)鍵在于，它能夠?qū)⑸鲜鏊蟹椒☉?yīng)用到任意數(shù)量的維度。

1. 創(chuàng)建矩陣

我們可以傳遞下列形狀的 python 列表，使 NumPy 創(chuàng)建一個矩陣來表示它：

np.array([[1,2],[3,4]]) 

我們也可以使用上面提到的方法(ones()、zeros() 和 random.random())，只要寫入一個描述我們創(chuàng)建的矩陣維數(shù)的元組即可：

2. 矩陣運算

如果兩個矩陣大小相同，我們可以使用算術(shù)運算符(+-*/)對矩陣進行加和乘。NumPy 將它們視為 position-wise 運算：

我們也可以對不同大小的兩個矩陣執(zhí)行此類算術(shù)運算，但前提是某一個維度為 1(如矩陣只有一列或一行)，在這種情況下，NumPy 使用廣播規(guī)則執(zhí)行算術(shù)運算：

3. 點乘

算術(shù)運算和矩陣運算的一個關(guān)鍵區(qū)別是矩陣乘法使用點乘。NumPy 為每個矩陣賦予 dot() 方法，我們可以用它與其他矩陣執(zhí)行點乘操作：

我在上圖的右下角添加了矩陣維數(shù)，來強調(diào)這兩個矩陣的臨近邊必須有相同的維數(shù)。你可以把上述運算視為：

4. 矩陣索引

當(dāng)我們處理矩陣時，索引和切片操作變得更加有用：

5. 矩陣聚合

我們可以像聚合向量一樣聚合矩陣：

我們不僅可以聚合矩陣中的所有值，還可以使用 axis 參數(shù)執(zhí)行跨行或跨列聚合：

6. 轉(zhuǎn)置和重塑

處理矩陣時的一個常見需求是旋轉(zhuǎn)矩陣。當(dāng)需要對兩個矩陣執(zhí)行點乘運算并對齊它們共享的維度時，通常需要進行轉(zhuǎn)置。NumPy 數(shù)組有一個方便的方法 T 來求得矩陣轉(zhuǎn)置：

在更高級的實例中，你可能需要變換特定矩陣的維度。在機器學(xué)習(xí)應(yīng)用中，經(jīng)常會這樣：某個模型對輸入形狀的要求與你的數(shù)據(jù)集不同。在這些情況下，NumPy 的 reshape() 方法就可以發(fā)揮作用了。只需將矩陣所需的新維度賦值給它即可。可以為維度賦值-1，NumPy 可以根據(jù)你的矩陣推斷出正確的維度：

再多維度

NumPy 可以在任意維度實現(xiàn)上述提到的所有內(nèi)容。其中心數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)被叫作 ndarray(N 維數(shù)組)不是沒道理的。

在很多情況下，處理一個新的維度只需在 NumPy 函數(shù)的參數(shù)中添加一個逗號：

實際用法

以下是 NumPy 可實現(xiàn)的有用功能的實例演示。

1. 公式

實現(xiàn)可用于矩陣和向量的數(shù)學(xué)公式是 NumPy 的關(guān)鍵用例。這就是 NumPy 是 python 社區(qū)寵兒的原因。例如均方差公式，它是監(jiān)督機器學(xué)習(xí)模型處理回歸問題的核心：

在 NumPy 中實現(xiàn)該公式很容易：

這樣做的好處在于，NumPy 并不關(guān)心 predictions 和 labels 包含一個值還是一千個值(只要它們大小相同)。我們可以通過一個示例依次執(zhí)行上面代碼行中的四個操作：

預(yù)測和標(biāo)簽向量都包含三個值，也就是說 n 的值為 3。減法后，得到的值如下：

然后將向量平方得到：

現(xiàn)在對這些值求和：

得到的結(jié)果即為該預(yù)測的誤差值和模型質(zhì)量評分。

2. 數(shù)據(jù)表示

考慮所有需要處理和構(gòu)建模型所需的數(shù)據(jù)類型(電子表格、圖像、音頻等)，其中很多都適合在 n 維數(shù)組中表示：

(1) 表格和電子表格

電子表格或值表是二維矩陣。電子表格中的每個工作表都可以是它自己的變量。python 中最流行的抽象是 pandas 數(shù)據(jù)幀，它實際上使用了 NumPy 并在其之上構(gòu)建。

(2) 音頻和時間序列

音頻文件是樣本的一維數(shù)組。每個樣本都是一個數(shù)字，代表音頻信號的一小部分。CD 質(zhì)量的音頻每秒包含 44,100 個樣本，每個樣本是-65535 到 65536 之間的整數(shù)。這意味著如果你有一個 10 秒的 CD 質(zhì)量 WAVE 文件，你可以將它加載到長度為 10 * 44,100 = 441,000 的 NumPy 數(shù)組中。如果想要提取音頻的第一秒，只需將文件加載到 audio 的 NumPy 數(shù)組中，然后獲取 audio[:44100]。

以下是一段音頻文件：

時間序列數(shù)據(jù)也是如此(如股票價格隨時間變化)。

(3) 圖像

圖像是尺寸(高度 x 寬度)的像素矩陣。

如果圖像是黑白(即灰度)的，則每個像素都可以用單個數(shù)字表示(通常在 0(黑色)和 255(白色)之間)。想要裁剪圖像左上角 10 x 10 的像素嗎?在 NumPy 寫入即可。

下圖是一個圖像文件的片段：

如果圖像是彩色的，則每個像素由三個數(shù)字表示——紅色、綠色和藍(lán)色。在這種情況下，我們需要一個三維數(shù)組(因為每個單元格只能包含一個數(shù)字)。因此彩色圖像由尺寸為(高 x 寬 x3)的 ndarray 表示：

(4) 語言

如果我們處理文本，情況就不同了。文本的數(shù)字表示需要一個構(gòu)建詞匯表的步驟(模型知道的唯一字清單)和嵌入步驟。讓我們看看用數(shù)字表示以下文字的步驟：

模型需要先查看大量文本，再用數(shù)字表示這位詩人的話語。我們可以讓它處理一個小數(shù)據(jù)集，并用它來構(gòu)建一個詞匯表(71,290 個單詞)：

這個句子可以被分成一個 token 數(shù)組(基于通用規(guī)則的單詞或單詞的一部分)：

然后我們用詞匯表中的 ID 替換每個單詞：

這些 ID 仍然沒有為模型提供太多信息價值。因此，在將這一組單詞輸入到模型之前，我們需要用嵌入替換 token/單詞(在本例中為 50 維 word2vec 嵌入)：

可以看到，該 NumPy 數(shù)組的維度為 [embedding_dimension x sequence_length]。出于性能原因，深度學(xué)習(xí)模型傾向于保留批大小的第一維(因為如果并行訓(xùn)練多個示例，模型訓(xùn)練速度會加快)。在這種情況下，reshape() 變得非常有用。如像 BERT 這樣的模型期望的輸入形式是：[batch_size，sequence_length，embedding_size]。

現(xiàn)在這是 numeric volume 形式，模型可以處理并執(zhí)行相應(yīng)操作。其他行雖然留空，但是它們會被填充其他示例以供模型訓(xùn)練(或預(yù)測)。

原文鏈接：https://jalammar.github.io/visual-numpy/

【本文是51CTO專欄機構(gòu)“機器之心”的原創(chuàng)譯文，微信公眾號“機器之心( id: almosthuman2014)”】 

戳這里，看該作者更多好文