[[312977]]

一、前言

什么是算法?算法是某種集合，是簡(jiǎn)單指令的集合，是被指定的簡(jiǎn)單指令集合。確定該算法重要的指標(biāo)：

• 第一是否能解決問(wèn)題；
• 第二算法運(yùn)行時(shí)間，即解決問(wèn)題出結(jié)果需要多少時(shí)間；
• 還有所需的空間資源，比如內(nèi)存等。

很多時(shí)候，寫(xiě)一個(gè)工作程序并不夠。因?yàn)橛龅酱髷?shù)據(jù)下，運(yùn)行時(shí)間就是一個(gè)重要的問(wèn)題。

算法性能用大 O 標(biāo)記法表示。大 O 標(biāo)記法是標(biāo)記相對(duì)增長(zhǎng)率，精度是粗糙的。比如 2N 和 3N + 2 ，都是 O(N)。也就是常說(shuō)的線性增長(zhǎng)，還有常說(shuō)的指數(shù)增長(zhǎng)等。

典型的增長(zhǎng)率 

典型的提供性能做法是分治法，即分支 divide and conquer 策略：

1. 將問(wèn)題分成兩個(gè)大致相等的子問(wèn)題，遞歸地對(duì)它們求解，這是分的部分；
2. 治階段將兩個(gè)子問(wèn)題的解修補(bǔ)到一起，并可能再做些少量的附加工作，最后得到整個(gè)問(wèn)題的解。 

二、排序 

排序問(wèn)題，是古老，但一直流行的問(wèn)題。從 ACM 接觸到現(xiàn)在工作，每次涉及算法，或品讀 JDK 源碼中一些算法，經(jīng)常會(huì)有排序的算法出現(xiàn)。

排序算法是為了將一組數(shù)組(或序列)重新排列，排列后數(shù)據(jù)符合從大到小(或從小到大)的次序。這樣數(shù)據(jù)從無(wú)序到有序，會(huì)有什么好處?

• 應(yīng)用層面：解決問(wèn)題
• 最簡(jiǎn)單的是可以找到最大值或者最小值
• 解決"一起性"問(wèn)題，即相同標(biāo)志元素連在一起
• 匹配在兩個(gè)或者更多個(gè)文件中的項(xiàng)目
• 通過(guò)鍵碼值查找信息
• 系統(tǒng)層面：減少系統(tǒng)的熵值，增加系統(tǒng)的有序度 (Donald Knuth 的經(jīng)典之作《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)》(The Art of Computer Programming)的第三卷)

通過(guò)維基百科查閱資料得到：在主內(nèi)存中完成的排序叫做，內(nèi)部排序。那需要在磁盤(pán)等其他存儲(chǔ)完成的排序，叫做外部排序 external sorting。

接口是一個(gè)抽象類(lèi)型，是抽象方法(compareTo)的集合，用 interface 來(lái)聲明。因此被排序的對(duì)象屬于 Comparable 類(lèi)型，即實(shí)現(xiàn) Comparable 接口，然后調(diào)用對(duì)象實(shí)現(xiàn)的 compareTo 方法進(jìn)行比較后排序。

在這些條件下的排序，叫作基于比較的排序(comparison-based sorting)

三、插入排序

白話文：熊大(一)、熊二、熊三... 按照身高從低到高排隊(duì)(排序)。這時(shí)候熊 N 加入隊(duì)伍，它從隊(duì)伍尾巴開(kāi)始比較。如果它比前面的熊身高低，則與被比較的交換位置，依次從尾巴到頭部進(jìn)行比較 & 交換位置。最終換到了應(yīng)該熊 N 所在的位置。這就是插入排序的原理。

插入排序(insertion sort)

最簡(jiǎn)單的排序之一。ps: 冒泡排序看看就好，不推薦學(xué)習(xí)。

由 N - 1 次排序過(guò)程組成。

如果被排序的這樣一個(gè)元素，就不需要排序。即 N =1 (1 - 1 = 0)

每一次排序保證，從第一個(gè)位置到當(dāng)前位置的元素為已排序狀態(tài)。

如圖：每個(gè)元素往前進(jìn)行比較，并終止于自己所在的位置。 

代碼解析如下：

• 從數(shù)組的第二個(gè)元素，向前開(kāi)始比較。比第一個(gè)元素小，則交換位置
• 如果第二個(gè)元素比較完畢，那就第三個(gè)，第四個(gè)... 以此類(lèi)推
• 比較到最后一個(gè)元素時(shí)，完成排序

時(shí)間復(fù)雜度是 O(N^2)，最好情景的是排序已經(jīng)排好的，那就是 O(N)，因?yàn)闈M足不了循環(huán)的判斷條件;最極端的是反序的數(shù)組，那就是 O(N^2)。所以該算法的時(shí)間復(fù)雜度為 O(N^2)

運(yùn)行 main 方法，結(jié)果如下：

[2, 3, 1, 4, 3] 
[1, 2, 3, 3, 4] 

再考慮考慮優(yōu)化，會(huì)怎么優(yōu)化呢?插入排序優(yōu)化版 不是往前比較 。往前的一半比較，二分比較會(huì)更好。具體代碼，可以自行試試

四、Array.sort 源碼中的插入排序

上面用自己實(shí)現(xiàn)的插入算法進(jìn)行排序，其實(shí) JDK 提供了 Array.sort 方法，方便排序。案例代碼如下： 

運(yùn)行 main 方法，結(jié)果如下：

[2, 3, 1, 4, 3] 
[1, 2, 3, 3, 4] 

那 Arrays.sort 是如何實(shí)現(xiàn)的呢?JDK 1.2 的時(shí)候有了 Arrays ，JDK 1.8 時(shí)優(yōu)化了一版 sort 算法。大致如下：

如果元素?cái)?shù)量小于 47，使用插入排序

如果元素?cái)?shù)量小于 286，使用快速排序

Timsort 算法整合了歸并排序和插入排序 

源碼中我們看到了 mergeSort 里面整合了插入排序算法，跟上面實(shí)現(xiàn)的異曲同工。這邊就不一行一行解釋了。

五、小結(jié)

算法是解決問(wèn)題的。所以不一定一個(gè)算法解決一個(gè)問(wèn)題，可能多個(gè)算法一起解決一個(gè)問(wèn)題。達(dá)到問(wèn)題的最優(yōu)解。插入排序，就這么簡(jiǎn)單。