清華博士一作，165頁論文破解困擾愛因斯坦的“量子糾纏”！
近日，五位學(xué)者發(fā)表了一篇 165 頁論文引發(fā)學(xué)界轟動(dòng)，他們用純數(shù)學(xué)和算法聯(lián)系的證明，將困擾愛因斯坦和學(xué)界多年的“量子糾纏”推向全新的高度。他們的論證表明，這個(gè)問題的答案在原則上是不可知的。專家感嘆：我從沒想過我會(huì)在有生之年看到這個(gè)問題被解決。
去年，科學(xué)家首次拍到“量子糾纏”的照片引爆互聯(lián)網(wǎng)，愛因斯坦不愿承認(rèn)的“幽靈”終于有了鐵證。
量子糾纏
現(xiàn)在，純數(shù)學(xué)和算法聯(lián)系的證明將“量子怪誕性”（quantum weirdness）推向全新的高度。
愛因斯坦有句名言：量子力學(xué)應(yīng)該允許兩個(gè)物體在遙遠(yuǎn)的距離上瞬間影響彼此的行為，他稱之為“幽靈般的超距作用”（spooky action at a distance）。
他去世的幾十年后，實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一點(diǎn)，但是直到今天，人們?nèi)圆磺宄笞匀痪烤乖试S遠(yuǎn)距離物體之間有多大程度的協(xié)調(diào)（coordination）。
近日，有五位研究人員說，他們已經(jīng)解決了一個(gè)理論上的問題，表明這個(gè)問題的答案在原則上是不可知的。
這篇 165 頁論文題為“MIP*=RE”
研究小組的165 頁論文發(fā)表在 arXiv 上，但尚未經(jīng)過同行評(píng)審。如果證明成立的話，它可以一舉解決純數(shù)學(xué)、量子力學(xué)以及計(jì)算機(jī)科學(xué)分支一個(gè)被稱為“復(fù)雜性理論”（complexity theory）的許多相關(guān)問題。
特別是，它回答了一個(gè) 40 多年來一直沒有解決的數(shù)學(xué)問題。
一、研究結(jié)果從馮·諾依曼代數(shù)理論角度，反駁了 Connes 的嵌入猜想理論
這篇論文證明，由經(jīng)典驗(yàn)證與多個(gè)量子理論驗(yàn)證相互作用而確定的語言類別 MIP，相當(dāng)于遞歸可枚舉語言的類別 RE。
研究人員證明建立在的量子低度測(cè)試的基礎(chǔ)上，整合了最近的新成果，并與遞歸壓縮框架相結(jié)合。研究結(jié)果的直接作用是，將 Halting 問題有效地簡(jiǎn)化為兩人非本地量子糾纏值為 1 或至多為1、2 的問題。
量子糾纏值的不確定性意味著對(duì) Tsirelson 問題做出了否定回答：研究人員舉例證明了量子張量積相關(guān)集的閉包 Cqa 嚴(yán)格包含于量子交換相關(guān)集 Cqc。研究結(jié)果從馮·諾依曼代數(shù)理論角度，反駁了 Connes 的嵌入猜想理論。
論文摘要
換言之，這項(xiàng)研究的含義如下：
?。?）有一個(gè)協(xié)議，兩個(gè)糾纏的證明者可以說服多項(xiàng)式時(shí)間檢驗(yàn)者解決任何可計(jì)算問題的答案（!!），或者給定的圖靈機(jī)真的停止運(yùn)行了。
（2）在一個(gè)類似于 Bell / CHSH 博弈的兩人證明博弈中，對(duì)于A和B而言，在數(shù)量無限的糾纏中，它們的表現(xiàn)要比在任何數(shù)量有限的糾纏中明顯更好。
?。?）沒有算法可以估算出兩人證明博弈的糾纏值（也就是說，在A和B使用盡可能最佳的策略并盡可能多地糾纏的情況下，不可能估計(jì)出A和B贏得博弈的可能性）。而是，此問題等效于 Halting 問題。
?。?）A和B之間存在著某種類型的相關(guān)性，這些相關(guān)性可以使用無限的糾纏來產(chǎn)生，但不能通過任何有限的糾纏來近似。
?。?）Connes 的嵌入猜想是錯(cuò)誤的，該猜想源于上世紀(jì) 70 年代的算子代數(shù)理論的中心猜想。
二、專家熱議：我從沒想過我會(huì)在有生之年看到這個(gè)問題被解決
如果他們的證明成立，“這將是一個(gè)超級(jí)美麗的結(jié)論”，荷蘭代爾夫特理工大學(xué)理論量子物理學(xué)家 Stephanie Wehner 說。
本文的核心是復(fù)雜性理論中的一個(gè)定理的證明，它涉及到算法的效率。早期的研究表明，這個(gè)問題在數(shù)學(xué)上等同于“幽靈般的超距作用”問題，也被稱為“量子糾纏”。
這個(gè)定理涉及一個(gè)博弈論問題，一個(gè)由兩個(gè)玩家組成的團(tuán)隊(duì)即使不被允許互相交談，也能夠通過量子糾纏來協(xié)調(diào)他們的行為。與沒有量子糾纏的情況相比，這使兩個(gè)玩家都能“贏得”更多的錢。
作者們指出，但這兩個(gè)參與者本質(zhì)上不可能計(jì)算出一個(gè)最佳策略。這意味著不可能計(jì)算出他們理論上能達(dá)到多少協(xié)調(diào)。
論文合著者 Thomas Vidick
加州理工學(xué)院的合著者 Thomas Vidick 說：“沒有一種算法能告訴你量子力學(xué)中最大違背（maximal violation）是什么。”
倫敦大學(xué)學(xué)院的量子信息理論家 Toby Cubitt 說：“令人驚訝的是，量子復(fù)雜性理論一直是證明的關(guān)鍵。”
前兩天該論文發(fā)表后，關(guān)于這篇論文的新聞迅速在社交媒體上傳播，引發(fā)了不小的轟動(dòng)。
Joseph Fitzsimons 推文
“我本以為這是一個(gè)復(fù)雜的理論問題，可能需要 100 年的時(shí)間來回答。恭喜所有參與這項(xiàng)研究的學(xué)者。” 新加坡初創(chuàng)公司 Horizon Quantum Computing 首席執(zhí)行官 Joseph Fitzsimons 發(fā)推文說。
Mateus Araújo 評(píng)論
“我勒個(gè)去！”另一位物理學(xué)家、奧地利科學(xué)院（維也納）的 Mateus Araújo 說道： “我從沒想過我會(huì)在有生之年看到這個(gè)問題被解決。”
三、論文結(jié)論：原則上，量子系統(tǒng)不能用“有限的”來近似
在純數(shù)學(xué)方面，在法國(guó)數(shù)學(xué)家和菲爾茲獎(jiǎng)得主 Alain Connes 之后，這個(gè)問題被稱為 Connes 嵌入問題（Connes embedding problem）。這是算子理論（theory of operators）中的一個(gè)問題，它是由 20 世紀(jì) 30 年代為量子力學(xué)提供基礎(chǔ)的努力產(chǎn)生的一個(gè)分支。
運(yùn)算符是可以具有有限數(shù)或無限數(shù)行和列的數(shù)的矩陣。它們?cè)诹孔永碚撝衅鹬陵P(guān)重要的作用，每一個(gè)運(yùn)算符編碼一個(gè)物理物體的可觀測(cè)屬性。
在 1976 年的論文“Classification of Injective Factors Cases II1, II∞, IIIλ, λ ≠ 1”中，使用運(yùn)算符的語言，Connes 提出一個(gè)問題：具有無窮多個(gè)可測(cè)量變量的量子系統(tǒng)是否可以用具有有限數(shù)的簡(jiǎn)單系統(tǒng)來近似。
但是這篇論文表明，答案是否定的：原則上，量子系統(tǒng)不能用“有限的”來近似。
物理學(xué)家 Boris Tsirelson 重新定義了這個(gè)問題，根據(jù)他的研究，這也意味著，不可能計(jì)算出兩個(gè)這樣的系統(tǒng)在糾纏時(shí)可以在空間上顯示的關(guān)聯(lián)量（correlation）。
四、研究結(jié)果可能沒有技術(shù)意義，因?yàn)樗袘?yīng)用都使用“有限”的量子系統(tǒng)
這個(gè)證明令許多社會(huì)人士感到驚訝。“我確信 Tsirelson 的問題得到了答案，”Araújo 在評(píng)論中補(bǔ)充說，這一結(jié)果動(dòng)搖了他的基本信念，即“在某種模糊的意義上，自然在本質(zhì)上是有限（finite）的。”
但是，研究人員才剛剛開始了解結(jié)果的含義。量子糾纏是量子計(jì)算和量子通信這些新興領(lǐng)域的核心，可用于制造超級(jí)安全的網(wǎng)絡(luò)。
特別是，通過測(cè)量通信系統(tǒng)中糾纏對(duì)象之間的關(guān)聯(lián)量可以證明它是安全的，不會(huì)被竊聽。
Wehner 說，但是結(jié)果可能沒有技術(shù)意義，因?yàn)樗袘?yīng)用都使用“有限”的量子系統(tǒng)。她說，實(shí)際上，甚至很難設(shè)想一個(gè)能在本質(zhì)上“無限”的系統(tǒng)上測(cè)試“量子怪誕性”的實(shí)驗(yàn)。
復(fù)雜性理論、量子信息和數(shù)學(xué)的融合意味著很少有研究者說能夠掌握這篇論文的方方面面。Connes 表示，他沒有資格發(fā)表評(píng)論。但是他補(bǔ)充說，他對(duì)這件事有多大的影響感到驚訝。“問題能深入到這個(gè)地步，而我從未預(yù)見到這一點(diǎn)，太不可思議了！”
五、清華博士一作，研究團(tuán)隊(duì)介紹
這篇論文是由悉尼科技大學(xué)、加州理工學(xué)院、德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校和多倫多大學(xué)的五位研究者合寫的。論文一作是悉尼科技大學(xué)量子軟件與信息中心季錚鋒教授。
季錚鋒
季錚鋒（Zhengfeng Ji），悉尼科技大學(xué)工程與信息技術(shù)學(xué)院量子軟件與信息中心教授。他多年致力于量子計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究，主要研究興趣包括量子算法、量子復(fù)雜性理論、量子密碼學(xué)等。
他于 2002 和 2007 在清華大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系獲得學(xué)士和博士學(xué)位，師從應(yīng)明生教授。畢業(yè)后，他成為中國(guó)科學(xué)院軟件研究所的助理研究員。后來他移居安大略省滑鐵盧，并于 2008 年在周邊理論物理研究所和 2011 年在滑鐵盧大學(xué)量子計(jì)算研究所擔(dān)任博士后研究員。
Henry Yuen
論文通訊作者 Henry Yuen 是多倫多大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與數(shù)學(xué)（聯(lián)合任命）的助理教授。他是 CS 理論小組和量子信息與量子控制中心的成員。他還是滑鐵盧大學(xué)量子計(jì)算研究所的會(huì)員。他的研究重點(diǎn)是量子計(jì)算、復(fù)雜性理論、密碼學(xué)和信息論之間的相互作用。
