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本文是對(duì) ICLR 2020 論文《NEURAL TANGENTS: FAST AND EASY INFINITE NEURAL NETWORKS IN PYTHON》的解讀，作者來自谷歌。

• 論文地址：https://arxiv.org/pdf/1912.02803.pdf

• 開源地址：https://github.com/google/neural-tangents

深度學(xué)習(xí)在自然語言處理，對(duì)話智能體和連接組學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域都獲得了成功應(yīng)用，這種學(xué)習(xí)方式已經(jīng)改變了機(jī)器學(xué)習(xí)的研究格局，并給研究人員帶來了許多有趣而重要的開放性問題，例如：為什么深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（DNN）在被過度參數(shù)化的情況下仍能如此良好地泛化? 深度網(wǎng)絡(luò)的體系結(jié)構(gòu)、訓(xùn)練和性能之間的關(guān)系是什么？ 如何從深度學(xué)習(xí)模型中提取顯著特征？

近年來，該領(lǐng)域取得進(jìn)展的一個(gè)關(guān)鍵理論觀點(diǎn)是：增加 DNN 的寬度會(huì)帶來更有規(guī)律的行為，并使這些行為更易于理解。最近的許多結(jié)果表明，能夠變得無限寬的DNN聚合到另一種更簡(jiǎn)單的模型類別上的過程，稱為高斯過程。

在這一限制下，復(fù)雜的現(xiàn)象（如貝葉斯推理或卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的梯度下降動(dòng)力學(xué)）可以歸結(jié)為簡(jiǎn)單的線性代數(shù)方程。這些無限寬網(wǎng)絡(luò)的一些思路，也被頻繁地?cái)U(kuò)展到有限的網(wǎng)絡(luò)上。 因此，無限寬網(wǎng)絡(luò)不僅可以用作研究深度學(xué)習(xí)的維度，其本身也是非常有用的模型。

左圖：示意圖顯示了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在無限寬的情況下如何產(chǎn)生簡(jiǎn)單的輸入/輸出映射。

右圖：隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)寬度的增加，我們看到網(wǎng)絡(luò)在不同的隨機(jī)實(shí)例上的輸出分布變?yōu)楦咚狗植肌?/p>

不幸的是，推導(dǎo)有限網(wǎng)絡(luò)的無限寬度限制需要大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，并且必須針對(duì)研究的每種體系結(jié)構(gòu)分別進(jìn)行計(jì)算。一旦無限寬的模型被推導(dǎo)出來，想進(jìn)一步提出一個(gè)有效的和可擴(kuò)展的實(shí)現(xiàn)還需要很高的工程能力。總之，將有限寬的模型轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的無限寬網(wǎng)絡(luò)的過程可能需要幾個(gè)月的時(shí)間，并且可能它本身就是研究論文的主題。

為了解決這個(gè)問題，并加速深度學(xué)習(xí)的理論進(jìn)展，谷歌研究者提出了一種新的開源軟件庫“神經(jīng)正切”(Neural Tangents)，允許研究人員像訓(xùn)練有限寬的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣容易地構(gòu)建和訓(xùn)練無限寬的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其核心是：神經(jīng)正切提供了一個(gè)易于使用的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)庫，可以同時(shí)構(gòu)建有限和無限寬的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

先舉個(gè)神經(jīng)切線的應(yīng)用示例，想象一下在某些數(shù)據(jù)上訓(xùn)練一個(gè)完全連接的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 通常，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是隨機(jī)初始化的，然后使用梯度下降進(jìn)行訓(xùn)練。對(duì)這些神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行初始化和訓(xùn)練可以得到一個(gè)集成網(wǎng)絡(luò)。

研究人員和從業(yè)人員通常會(huì)把集成的不同部分的預(yù)測(cè)情況平均，以獲得更好的表現(xiàn)。另外，可以從集成的不同部分預(yù)測(cè)的方差中估計(jì)其不確定性。這種方法的缺點(diǎn)是，訓(xùn)練一個(gè)網(wǎng)絡(luò)集成需要大量的計(jì)算預(yù)算，因此很少使用這種方法。但是，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)變得無限寬時(shí)，通過高斯過程描述該集成，它的均值和方差在整個(gè)訓(xùn)練過程中便能被計(jì)算出來。

使用神經(jīng)正切，只需五行代碼就可以構(gòu)造和訓(xùn)練這些無限寬網(wǎng)絡(luò)集成！ 訓(xùn)練過程如下所示，可以前往以下地址使用進(jìn)行此實(shí)驗(yàn)的交互式協(xié)作notebook ：

https://colab.sandbox.google.com/github/google/neural-tangents/blob/master/notebooks/neural_tangents_cookbook.ipynb

在這兩個(gè)圖中，作者將有限神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集成的訓(xùn)練與相同結(jié)構(gòu)的無限寬度集成進(jìn)行了比較。前者的經(jīng)驗(yàn)均值和方差用兩條淺黑色虛線之間的黑色虛線表示；后者的閉合形式的均值和方差由填充顏色區(qū)域內(nèi)的彩色線表示。在這兩個(gè)圖中，有限寬和無限寬的網(wǎng)絡(luò)集成非常接近，乃至于難以區(qū)分。 左：隨著訓(xùn)練的進(jìn)行，在輸入數(shù)據(jù)（水平x軸）上輸出（垂直f軸）。 右圖：訓(xùn)練過程中由于不確定因素而導(dǎo)致的訓(xùn)練和測(cè)試損失。

盡管無限寬網(wǎng)絡(luò)集成是由一個(gè)簡(jiǎn)單的閉式表達(dá)控制的，但它與有限寬網(wǎng)絡(luò)集成有顯著的一致性。而且由于無限寬網(wǎng)絡(luò)集成是一個(gè)高斯過程，它自然提供了閉合形式的不確定性估計(jì)(上圖中的彩色區(qū)域)。這些不確定性估計(jì)與預(yù)測(cè)變化非常匹配：訓(xùn)練有限寬網(wǎng)絡(luò)的大量不同的副本時(shí)觀察到的結(jié)果（虛線）。

上述示例顯示了無限寬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在捕捉訓(xùn)練動(dòng)態(tài)方面的能力。 然而，使用神經(jīng)正切構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)可以應(yīng)用于任何問題，即可以應(yīng)用一個(gè)常規(guī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來解決這些問題。

例如，下面將使用CIFAR-10數(shù)據(jù)集來比較圖像識(shí)別上的三種不同的無限寬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。 值得注意的是，谷歌研究者可以在梯度下降和全貝葉斯推理（有限寬網(wǎng)絡(luò)機(jī)制中的一項(xiàng)艱巨任務(wù)）下，對(duì)高度復(fù)雜的模型進(jìn)行評(píng)估，例如閉合形式的無限寬殘差網(wǎng)絡(luò)。

我們可以看到，無限寬網(wǎng)絡(luò)模仿有限寬神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其性能等級(jí)與性能比卷積網(wǎng)絡(luò)更差的全連接網(wǎng)絡(luò)相似，而卷積網(wǎng)絡(luò)的性能又比寬殘差網(wǎng)絡(luò)差。

然而，與常規(guī)訓(xùn)練不同的是，這些模型的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)是完全可以在閉合形式下進(jìn)行處理的，這使研究者們對(duì)這些模型的行為有了前所未有的了解。  雷鋒網(wǎng)雷鋒網(wǎng)雷鋒網(wǎng)(公眾號(hào)：雷鋒網(wǎng))

via https://ai.googleblog.com/2020/03/fast-and-easy-infinitely-wide-networks.html