作為一門基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)科學(xué)和機器學(xué)習(xí)領(lǐng)域都發(fā)揮著不可或缺的作用。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是理解各種算法的先決條件，也將幫助我們更深入透徹地了解算法的內(nèi)在原理。所以，本文作者闡釋了數(shù)據(jù)科學(xué)和機器學(xué)習(xí)為何離不開數(shù)學(xué)，并提供了統(tǒng)計學(xué)與概率論、多變量微積分、線性代數(shù)以及優(yōu)化方法四個數(shù)學(xué)分支中需要熟悉的一些數(shù)學(xué)概念。

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本文的作者是物理學(xué)家、數(shù)據(jù)科學(xué)教育者和作家 Benjamin Obi Tayo 博士，他的研究興趣在于數(shù)據(jù)科學(xué)、機器學(xué)習(xí)、AI、Python 和 R 語言、預(yù)測分析、材料科學(xué)和生物物理學(xué)。

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本文作者 Benjamin Obi Tayo。

數(shù)據(jù)科學(xué)和機器學(xué)習(xí)離不開數(shù)學(xué)

如果你是一個數(shù)據(jù)科學(xué)愛好者，則大概會產(chǎn)生以下兩個疑問：

• 我?guī)缀鯖]有數(shù)學(xué)背景，那么能成為數(shù)據(jù)科學(xué)家嗎?
• 哪些基本的數(shù)學(xué)技能在數(shù)據(jù)科學(xué)中非常重要呢?

我們都知道，數(shù)據(jù)科學(xué)離不開各式各樣的擴展包。并且，現(xiàn)在有很多性能強大的包可以用來構(gòu)建預(yù)測模型或者用來生成可視化數(shù)據(jù)。如下列舉了用于描述性和預(yù)測性分析的一些最常見包：

• Ggplot2
• Matplotlib
• Seaborn
• Scikit-learn
• Caret
• TensorFlow
• PyTorch
• Keras

得益于以上這些擴展包，任何人都可以構(gòu)建模型或者生成可視化數(shù)據(jù)。但與此同時，要優(yōu)化模型進而生成性能最佳的可靠模型，擁有強大的數(shù)學(xué)背景也是很有必要的。

也就是說，構(gòu)建模型只是一方面，另一方面還需要對模型進行解釋，得出有意義的結(jié)論，這樣才能更好地做出數(shù)據(jù)驅(qū)動的決策。

最后，在使用這些包之前，你需要理解每個包中蘊含的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，這樣才不會只把這些包當作黑盒工具(black-box tool)。

案例分析：構(gòu)建一個多元回歸模型

假設(shè)我們要構(gòu)建一個多元回歸模型，那么需要事先問自己幾個問題：

• 數(shù)據(jù)集有多大?
• 特征變量和目標變量是什么?
• 哪些預(yù)測特征與目標變量關(guān)聯(lián)最大?
• 哪些特征比較重要?
• 是否應(yīng)該擴展特征?
• 數(shù)據(jù)集應(yīng)該如何劃分成訓(xùn)練集和測試集?
• 主成分分析(principal component analysis, PCA)是什么?
• 是否應(yīng)該使用 PCA 刪除多余特征?
• 如何評估模型?用 R2 值、MSE 還是 MAE?
• 如何提升模型的預(yù)測能力?
• 是否使用正則化回歸模型(regularized regression model)?
• 回歸系數(shù)是多少?
• 截距是多少(intercept)?
• 是否使用像 K 近鄰回歸(KNeighbors regression)或者支持向量回歸(support vector regression)這樣的無參數(shù)回歸模型?
• 模型中的超參數(shù)是多少?如何調(diào)整超參數(shù)使模型性能達到最佳?

很明顯，如果沒有良好的數(shù)學(xué)背景，你將無法解決上述問題。因此，在數(shù)據(jù)科學(xué)和機器學(xué)習(xí)中，數(shù)學(xué)技能和編程技能一樣重要，這很關(guān)鍵。

作為一個數(shù)據(jù)科學(xué)的推崇者，投入時間來學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)科學(xué)和機器學(xué)習(xí)中的理論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很有必要。毫不夸張地說，你所構(gòu)建的可靠有效模型能否用于解決現(xiàn)實世界的問題，這也將取決于你的數(shù)學(xué)技能有多好。

接下來討論一下數(shù)據(jù)科學(xué)和機器學(xué)習(xí)中一些必要的數(shù)學(xué)技能。

數(shù)據(jù)科學(xué)和機器學(xué)習(xí)中必要的數(shù)學(xué)技能

數(shù)學(xué)包羅萬象，任何人都不可能門門精通。所以，在數(shù)據(jù)科學(xué)和機器學(xué)習(xí)研究中，我們可以根據(jù)自身所在的具體領(lǐng)域、手頭的具體工作或者使用的具體算法來有側(cè)重地學(xué)習(xí)對應(yīng)的數(shù)學(xué)技能。

1. 統(tǒng)計學(xué)與概率論

統(tǒng)計學(xué)和概率論可用于可視化變量、數(shù)據(jù)預(yù)處理、特征變換、數(shù)據(jù)插補、降維、特征工程和模型評估等等。

以下是需要熟悉的一些統(tǒng)計學(xué)與概率論概念：

• 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、標準差 / 方差;
• 相關(guān)系數(shù)和協(xié)方差矩陣、概率分布(二項分布、泊松分布和正態(tài)分布);
• p 值、貝葉斯定理(精度、召回率、正預(yù)測值、負預(yù)測值、混淆矩陣和 ROC 曲線)、中心極限定理
• ;R_2 值、均方誤差(MSE)、A/B 測試、蒙特卡羅模擬。

2. 多變量微積分(Multivariable Calculus)

大多數(shù)機器學(xué)習(xí)模型是使用包含幾種特征或預(yù)測變量的數(shù)據(jù)集來構(gòu)建的。因此，熟悉多變量微積分對于構(gòu)建機器學(xué)習(xí)模型非常重要。

以下是你需要熟悉的多變量微積分數(shù)學(xué)概念：

• 多元函數(shù)、導(dǎo)數(shù)和梯度、階躍函數(shù);
• Sigmoid 函數(shù)、Logit 函數(shù)、ReLU 函數(shù)、損失函數(shù);
• Plot 函數(shù)繪制、函數(shù)最小值和最大值。

3. 線性代數(shù)

線性代數(shù)是機器學(xué)習(xí)中最重要的數(shù)學(xué)技能，一個數(shù)據(jù)集可以被表示為一個矩陣。線性代數(shù)可用于數(shù)據(jù)預(yù)處理、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換以及降維和模型評估。

以下是你需要熟悉的線性代數(shù)概念：

• 向量、向量范數(shù);
• 矩陣、矩陣的轉(zhuǎn)置、矩陣的逆、矩陣的行列式、矩陣的跡、點積、特征值、特征向量。

4. 優(yōu)化方法

大多數(shù)機器學(xué)習(xí)算法通過最小化目標函數(shù)的方法來執(zhí)行預(yù)測建模。

以下是你需要熟悉的優(yōu)化數(shù)學(xué)概念：

• 損失函數(shù) / 目標函數(shù)、似然函數(shù)、誤差函數(shù)、梯度下降算法及其變體。

總之，作為一個數(shù)據(jù)科學(xué)的推崇者，應(yīng)該時刻謹記，理論基礎(chǔ)對構(gòu)建有效可靠的模型至關(guān)重要。因此，你應(yīng)該投入足夠的時間去研究每一種機器學(xué)習(xí)算法背后的數(shù)學(xué)理論。

原文鏈接：

https://medium.com/towards-artificial-intelligence/how-much-math-do-i-need-in-data-science-d05d83f8cb19

【本文是51CTO專欄機構(gòu)“機器之心”的原創(chuàng)譯文，微信公眾號“機器之心( id: almosthuman2014)”】 

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