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本文轉(zhuǎn)載自微信公眾號「程序新視界」，作者丑胖俠二師兄 。轉(zhuǎn)載本文請聯(lián)系程序新視界眾號。  

 前言

一道小學(xué)加法題，竟然在LeetCode上被標(biāo)記為“中等”難度，有些人“流下了沒有技術(shù)的眼淚”，有些人“一頓操作猛如虎，一看擊敗百分五……”。今天我們來看看LeetCode的第二道題“兩數(shù)相加”。

“兩數(shù)相加”

先來看題目描述，對應(yīng)官方鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/add-two-numbers

給你兩個(gè)非空的鏈表，表示兩個(gè)非負(fù)的整數(shù)。它們每位數(shù)字都是按照逆序的方式存儲的，并且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能存儲一位數(shù)字。請你將兩個(gè)數(shù)相加，并以相同形式返回一個(gè)表示和的鏈表。你可以假設(shè)除了數(shù)字0之外，這兩個(gè)數(shù)都不會(huì)以0開頭。

兩數(shù)相加

鏈表節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：

public class ListNode { 
   int val; 
   ListNode next; 
   ListNode() {} 
   ListNode(int val) { this.val = val; } 
   ListNode(int val, ListNode next) { this.val = val; this.next = next; } 
 } 

題目說明

題目描述相對來說比較繞，我們可以直接理解為兩個(gè)多位的整數(shù)相加，只不過整數(shù)的每一位都是通過鏈表進(jìn)行存儲。比如，整數(shù)342，通過鏈表存儲正常來說應(yīng)該是3->4->2，但是計(jì)算時(shí)，往往需要從低位開始計(jì)算，逢十進(jìn)一，所以題目中直接將整數(shù)表示為2->4->3，這樣反而不用將鏈表順序進(jìn)行反轉(zhuǎn)了，直接相加就可以了。

兩數(shù)相加

需要注意的是如果兩個(gè)鏈表的長度不同，則可以認(rèn)為長度短的鏈表的后面有若干個(gè) 0 ，鏈表遍歷結(jié)束，則如果進(jìn)位值大于0，則還需要在結(jié)果鏈表中附加一個(gè)值為1的節(jié)點(diǎn)。

方法一：模擬

上面已經(jīng)提到，鏈表是逆序的，因此直接對應(yīng)數(shù)字相加即可。基本操作遍歷兩個(gè)列表，逐位計(jì)算它們的和，并與當(dāng)前位置的進(jìn)位值相加。

比如，兩個(gè)鏈表對應(yīng)位的數(shù)字分別為n1和n2，進(jìn)位為carry(通常為0和1)，則它們的和為(n1 + n2 + carry)，對應(yīng)位上數(shù)字變?yōu)?n1 + n2 + carry)%10，新的進(jìn)位為(n1 + n2 + carry)/10。

如果兩個(gè)鏈表長度不一樣，長度短的鏈表后續(xù)對應(yīng)位上值均為0即可。如果遍歷結(jié)束之后，carray大于0(也就是等于1)，則在結(jié)構(gòu)鏈表后面新增一個(gè)節(jié)點(diǎn)，

實(shí)現(xiàn)代碼如下：

class Solution { 
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) { 
        ListNode head = null, tail = null; 
        int carry = 0; 
        while (l1 != null || l2 != null) { 
            int n1 = l1 != null ? l1.val : 0; 
            int n2 = l2 != null ? l2.val : 0; 
            int sum = n1 + n2 + carry; 
            if (head == null) { 
                head = tail = new ListNode(sum % 10); 
            } else { 
                tail.next = new ListNode(sum % 10); 
                tail = tail.next; 
            } 
            carry = sum / 10; 
            if (l1 != null) { 
                l1 = l1.next; 
            } 
            if (l2 != null) { 
                l2 = l2.next; 
            } 
        } 
        if (carry > 0) { 
            tail.next = new ListNode(carry); 
        } 
        return head; 
    } 
} 

上述方法時(shí)間復(fù)雜度的計(jì)算與鏈表的長度有關(guān)，比如兩個(gè)鏈表的長度分別為m和n，則遍歷的次數(shù)為max(m,n)，也就m和n中取最大值，所以時(shí)間復(fù)雜度為O(n)。

由于要對鏈表的每一位進(jìn)行計(jì)算存儲，并且最后如果有進(jìn)位，還要多加一位，因此最長鏈表為max(m,n)+1，所以空間復(fù)雜度為O(n);

通過思路分析，寫出上面的代碼還是比較容易的。但這個(gè)題目是否可以考慮用遞歸的形式來解決呢?我們來看看方法二。

方法二：遞歸

第一種方法很簡單，按照正常的思維邏輯來就可以了。但評論區(qū)有這樣一句話“不用遞歸沒有靈魂。盡管多數(shù)時(shí)候，遞歸不見得更有效率。”那么我們就來看看用遞歸的形式如何實(shí)現(xiàn)。

class Solution { 
    public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) { 
        return add(l1,l2,0); 
    } 
    public ListNode add(ListNode l1, ListNode l2, int carry){ 
        if(l1 == null && l2 == null && carry == 0) return null; 
        int x = l1==null ? 0 : l1.val; 
        int y = l2==null ? 0 : l2.val; 
        int sum = x + y + carry; 
        ListNode n = new ListNode(sum % 10); 
        n.next = add(l1==null ? null : l1.next, 
                     l2==null ? null : l2.next, 
                     sum/10); 
        return n;  
    } 
} 

上述代碼的基本迭代邏輯循環(huán)如下：

兩數(shù)相加

通過上圖我們可以推演一下遞歸調(diào)用的時(shí)間復(fù)雜度。針對遞歸調(diào)用的時(shí)間復(fù)雜度計(jì)算，本質(zhì)上要看：遞歸的次數(shù)??每次遞歸中的操作次數(shù)。那么，上述方法遞歸了幾次呢?遞歸的次數(shù)也是與兩個(gè)鏈表最長的那個(gè)的長度有關(guān)，最后可能會(huì)因?yàn)檫M(jìn)位多算一次，因此遞歸次數(shù)為n或n+1，而內(nèi)部計(jì)算并不隨n的變化而變化，執(zhí)行次數(shù)為常數(shù)。因此整體時(shí)間復(fù)雜度為n*1 = O(n)。

空間復(fù)雜度依舊與結(jié)果鏈表的長度有關(guān)，因此依舊為O(n)。

小結(jié)

就算法本身而言是比較簡單的，理清思路，逐漸添加判斷即可獲得解法。重點(diǎn)在于大家是否能夠想到通過遞歸算法來進(jìn)行解答。本道題遞歸算法并沒有讓時(shí)間復(fù)雜度降低，而在某些情況下通過遞歸算法能將時(shí)間復(fù)雜度從O(n)降低到O(logn)，這將是很大性能提升。比如，求x的n次方，大家可以嘗試一下。