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 今天帶大家復(fù)習(xí)一個(gè)容易遺忘的C語(yǔ)言知識(shí)點(diǎn)，負(fù)數(shù)的存儲(chǔ)及其一個(gè)典型考察形式。

我們先看一個(gè)題目

#include<stdio.h> 
 
int main() 
{ 
 int a,b,c,d;   //或者   int a,b,c,d; 
 a=0x8; 
 b=a>>1; 
 c=~(~0<<1); 
 d=b&c; 
 printf("c is %d\n",c); 
 printf("d is %d\n",d); 
} 

解析：

假設(shè)計(jì)算機(jī)是存儲(chǔ)八位

0的存儲(chǔ)是   0b 0000 0000 
~按位取反   0b 1111 1111 
左移一位    0b 1111 1110     空檔處補(bǔ)0 
再按位取反  0b 0000 0001 
 
所以c就等于1 

這里是一步一步推導(dǎo)過(guò)來(lái)的，你會(huì)忽略一個(gè)關(guān)鍵的過(guò)程，就是~0你算出來(lái)的，是0b 1111 1111，一個(gè)很大的負(fù)數(shù)，這和你以為的常理違背，我們下面討論。

再次舉例

#include <stdio.h> 
int main() 
{ 
    printf("~0 == %d\n", ~0); 
} 

0的存儲(chǔ)是   0b 0000 0000 
~按位取反   0b 1111 1111 

這個(gè)題目比較干脆，直接是~0 == -1，有的時(shí)候我們不明白，為什么0b 1111 1111在內(nèi)存中代表-1，因?yàn)樗麩o(wú)論如何也是一個(gè)很大的負(fù)數(shù)才對(duì)。

可是實(shí)際上，負(fù)數(shù)在內(nèi)存中是按照補(bǔ)碼的形式存儲(chǔ)的，也就是說(shuō)0b 1111 1111是一個(gè)補(bǔ)碼，那么它的反碼就是0b 1111 1110，原碼就是0b 1000 0001，也就是-1(注意負(fù)數(shù)求反碼補(bǔ)碼的時(shí)候符號(hào)位不變)

結(jié)論

0b 1111 1111 == -1 （~0） 
 
0b 1111 1110 == -2 （~1） 
 
0b 1111 1101 == -3 （~2） 

可以把它當(dāng)做一個(gè)公式 ~a == -【a+1】

補(bǔ)充說(shuō)明

為什么整數(shù)要在內(nèi)存中按照補(bǔ)碼儲(chǔ)存。因?yàn)檎龜?shù)的原碼反碼補(bǔ)碼都一樣，所以我們主要討論問(wèn)什么負(fù)數(shù)在內(nèi)存中按照補(bǔ)碼方式存儲(chǔ)。

采用補(bǔ)碼的原因或好處如下,采用補(bǔ)碼運(yùn)算具有如下兩個(gè)特征：

1)因?yàn)槭褂醚a(bǔ)碼可以將符號(hào)位和其他位統(tǒng)一處理，同時(shí)，減法也可以按加法來(lái)處理，即如果是補(bǔ)碼表示的數(shù)，不管是加減法都直接用加法運(yùn)算即可實(shí)現(xiàn)。

2)兩個(gè)用補(bǔ)碼表示的數(shù)相加時(shí)，如果最高位(符號(hào)位)有進(jìn)位，則進(jìn)位被舍棄。

這樣的運(yùn)算有兩個(gè)好處：

1)使符號(hào)位能與有效值部分一起參加運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算規(guī)則。從而可以簡(jiǎn)化運(yùn)算器的結(jié)構(gòu)，提高運(yùn)算速度。(減法運(yùn)算可以用加法運(yùn)算表示出來(lái))

2)加法運(yùn)算比減法運(yùn)算更易于實(shí)現(xiàn)。使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換為加法運(yùn)算，進(jìn)一步簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)中運(yùn)算器的線路設(shè)計(jì)。

下圖最能說(shuō)明為什么用補(bǔ)碼可以使整數(shù)的減法運(yùn)算(即負(fù)數(shù)的運(yùn)算)變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算：

深入證明：

用帶符號(hào)位的原碼進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)結(jié)果正確,而在加減運(yùn)算的時(shí)候就出現(xiàn)了問(wèn)題，如下：假設(shè)字長(zhǎng)為8bits

( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 ) 
可以表示為： 
(00000001)原 + (10000001)原 = (10000010)原 = ( -2 ) 顯然不正確.。 

因?yàn)樵趦蓚€(gè)整數(shù)的加法運(yùn)算中是沒(méi)有問(wèn)題的，于是就發(fā)現(xiàn)問(wèn)題出現(xiàn)在帶符號(hào)位的負(fù)數(shù)身上，對(duì)除符號(hào)位外的其余各位逐位取反就產(chǎn)生了反碼。反碼的取值空間和原碼相同且一一對(duì)應(yīng)。下面是反碼的減法運(yùn)算：

( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 ) 
可以表示為： 
(00000001) 反+ (11111110)反 = (11111111)反 = ( -0 ) 有問(wèn)題。 
 
( 1 ) - ( 2) = ( 1 ) + ( -2 ) = ( -1 ) 
可以表示為： 
(00000001) 反+ (11111101)反 = (11111110)反 = ( -1 ) 正確 

問(wèn)題出現(xiàn)在(+0)和(-0)上，在人們的計(jì)算概念中零是沒(méi)有正負(fù)之分的。

于是就引入了補(bǔ)碼概念。負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼就是對(duì)反碼加一，而正數(shù)不變，正數(shù)的原碼反碼補(bǔ)碼是一樣的。在補(bǔ)碼中用(-128)代替了(-0)，所以補(bǔ)碼的表示范圍為：

(-128~127)共256個(gè)。

注意:(-128)沒(méi)有相對(duì)應(yīng)的原碼和反碼， (-128) = (10000000) 補(bǔ)碼的加減運(yùn)算如下：

( 1 ) - ( 1 ) = ( 1 ) + ( -1 ) = ( 0 ) 
可以表示為： 
(00000001)補(bǔ) + (11111111)補(bǔ) = (00000000)補(bǔ) = ( 0 ) 正確 
 
( 1 ) - ( 2) = ( 1 ) + ( -2 ) = ( -1 ) 
可以表示為： 
(00000001) 補(bǔ)+ (11111110) 補(bǔ)= (11111111)補(bǔ) = ( -1 ) 正確 

采用補(bǔ)碼表示還有另外一個(gè)原因，那就是為了防止0的機(jī)器數(shù)有兩個(gè)編碼。原碼和反碼表示的0有兩種形式+0和-0，而我們知道，+0和-0是相同的。這樣，8位的原碼和反碼表示的整數(shù)的范圍就是-127-127(11111111-01111111)，而采用補(bǔ)碼表示的時(shí)候，00000000是+0，即0;10000000不再是-0，而是-128，這樣，補(bǔ)碼表示的數(shù)的范圍就是-128~+127了，不但增加了一個(gè)數(shù)得表示范圍，而且還保證了0編碼的唯一性。

為什么正數(shù)的反碼，補(bǔ)碼和原碼一樣?這是規(guī)定或者說(shuō)這是約定，沒(méi)有多少道理，你算是算不出來(lái)的。

補(bǔ)碼只是為負(fù)數(shù)想出來(lái)的辦法，目的是減法變加法。是減法可以用加補(bǔ)碼的方法實(shí)現(xiàn)。補(bǔ)碼可用反碼加1得來(lái)。于是道又有了負(fù)數(shù)的反碼。

計(jì)算機(jī)里有硬件“加法器”，有了補(bǔ)碼，減法也可以用加法器做了。計(jì)算機(jī)里運(yùn)算速度，硬件遠(yuǎn)快于軟件。這是弄出反碼，補(bǔ)碼和原碼花樣的原因。

形象說(shuō)明

引進(jìn)補(bǔ)碼的作用是為了讓計(jì)算機(jī)更方便做減法，比如說(shuō)，按時(shí)間12個(gè)小時(shí)來(lái)算，現(xiàn)在的準(zhǔn)確時(shí)間是4點(diǎn)，有一個(gè)表顯示的是7點(diǎn)，要校準(zhǔn)時(shí)間,我們可以將時(shí)針退7-4=3格,也可以向前撥12-3=9格，計(jì)算機(jī)做減法就可以轉(zhuǎn)化成-3=+9，這樣可以簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)的硬件設(shè)備去做復(fù)雜的減法。