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最近看到老婆天天在手機(jī)上玩數(shù)獨(dú)，突然想起 N 年前刷 LeetCode 的時(shí)候，有個(gè)類似的算法題(37.解數(shù)獨(dú))，是不是可以把這個(gè)算法進(jìn)行可視化。

說(shuō)干就干，經(jīng)過(guò)一個(gè)小時(shí)的實(shí)踐，最終效果如下：

怎么解數(shù)獨(dú)

解數(shù)獨(dú)之前，我們先了解一下數(shù)獨(dú)的規(guī)則：

數(shù)字 1-9 在每一行只能出現(xiàn)一次。

數(shù)字 1-9 在每一列只能出現(xiàn)一次。

數(shù)字 1-9 在每一個(gè)以粗實(shí)線分隔的九宮格( 3x3 )內(nèi)只能出現(xiàn)一次。

接下來(lái)，我們要做的就是在每個(gè)格子里面填一個(gè)數(shù)字，然后判斷這個(gè)數(shù)字是否違反規(guī)定。

填第一個(gè)格子

首先，在第一個(gè)格子填 1，發(fā)現(xiàn)在第一列里面已經(jīng)存在一個(gè) 1，此時(shí)就需要擦掉前面填的數(shù)字 1，然后在格子里填上 2，發(fā)現(xiàn)數(shù)字在行、列、九宮格內(nèi)均無(wú)重復(fù)。那么這個(gè)格子就填成功了。

填第二個(gè)格子

下面看第二個(gè)格子，和前面一樣，先試試填 1，發(fā)現(xiàn)在行、列、九宮格內(nèi)的數(shù)字均無(wú)重復(fù)，那這個(gè)格子也填成功了。

填第三個(gè)格子

下面看看第三個(gè)格子，由于前面兩個(gè)格子，我們已經(jīng)填過(guò)數(shù)字 1、2，所以，我們直接從數(shù)字 3 開(kāi)始填。填 3 后，發(fā)現(xiàn)在第一行里面已經(jīng)存在一個(gè) 3，然后在格子里填上 4，發(fā)現(xiàn)數(shù)字 4 在行和九宮格內(nèi)均出現(xiàn)重復(fù)，依舊不成功，然后嘗試填上數(shù)字 5，終于沒(méi)有了重復(fù)數(shù)字，表示填充成功。

……

一直填……

填第九個(gè)格子

照這個(gè)思路，一直填到第九個(gè)格子，這個(gè)時(shí)候，會(huì)發(fā)現(xiàn)，最后一個(gè)數(shù)字 9 在九宮格內(nèi)沖突了。而 9 已經(jīng)是最后一個(gè)數(shù)字了，這里沒(méi)辦法填其他數(shù)字了，只能返回上一個(gè)格子，把第七個(gè)格子的數(shù)字從 8 換到 9，發(fā)現(xiàn)在九宮格內(nèi)依然沖突。

此時(shí)需要替換上上個(gè)格子的數(shù)字(第六個(gè)格子)。直到?jīng)]有沖突為止，所以在這個(gè)過(guò)程中，不僅要往后填數(shù)字，還要回過(guò)頭看看前面的數(shù)字有沒(méi)有問(wèn)題，不停地嘗試。

綜上所述

解數(shù)獨(dú)就是一個(gè)不斷嘗試的過(guò)程，每個(gè)格子把數(shù)字 1-9 都嘗試一遍，如果出現(xiàn)沖突就擦掉這個(gè)數(shù)字，直到所有的格子都填完。

通過(guò)代碼來(lái)實(shí)現(xiàn)

把上面的解法反映到代碼上，就需要通過(guò) 遞歸 + 回溯 的思路來(lái)實(shí)現(xiàn)。

在寫(xiě)代碼之前，先看看怎么把數(shù)獨(dú)表示出來(lái)，這里參考 leetcode 上的題目：37. 解數(shù)獨(dú)。

前面的這個(gè)題目，可以使用一個(gè)二維數(shù)組來(lái)表示。最外層數(shù)組內(nèi)一共有 9 個(gè)數(shù)組，表示數(shù)獨(dú)的 9 行，內(nèi)部的每個(gè)數(shù)組內(nèi) 9 字符分別對(duì)應(yīng)數(shù)組的列，未填充的空格通過(guò)字符('.' )來(lái)表示。

const sudoku = [ 
  ['.', '.', '.', '4', '.', '.', '.', '3', '.'], 
  ['7', '.', '4', '8', '.', '.', '1', '.', '2'], 
  ['.', '.', '.', '2', '3', '.', '4', '.', '9'], 
  ['.', '4', '.', '5', '.', '9', '.', '8', '.'], 
  ['5', '.', '.', '.', '.', '.', '9', '1', '3'], 
  ['1', '.', '.', '.', '8', '.', '2', '.', '4'], 
  ['.', '.', '.', '.', '.', '.', '3', '4', '5'], 
  ['.', '5', '1', '9', '4', '.', '7', '2', '.'], 
  ['4', '7', '3', '.', '5', '.', '.', '9', '1'], 
] 

知道如何表示數(shù)組后，我們?cè)賮?lái)寫(xiě)代碼。

const sudoku = [……] 
// 方法接受行、列兩個(gè)參數(shù)，用于定位數(shù)獨(dú)的格子 
function solve(row, col) { 
  if (col >= 9) {  
   // 超過(guò)第九列，表示這一行已經(jīng)結(jié)束了，需要另起一行 
    col = 0 
    row += 1 
    if (row >= 9) { 
      // 另起一行后，超過(guò)第九行，則整個(gè)數(shù)獨(dú)已經(jīng)做完 
      return true 
    } 
  } 
  if (sudoku[row][col] !== '.') { 
    // 如果該格子已經(jīng)填過(guò)了，填后面的格子 
    return solve(row, col + 1) 
  } 
  // 嘗試在該格子中填入數(shù)字 1-9 
  for (let num = 1; num <= 9; num++) { 
    if (!isValid(row, col, num)) { 
      // 如果是無(wú)效數(shù)字，跳過(guò)該數(shù)字 
      continue 
    } 
    // 填入數(shù)字 
    sudoku[row][col] = num.toString() 
    // 繼續(xù)填后面的格子 
    if (solve(row, col + 1)) { 
      // 如果一直到最后都沒(méi)問(wèn)題，則這個(gè)格子的數(shù)字沒(méi)問(wèn)題 
      return true 
    } 
    // 如果出現(xiàn)了問(wèn)題，solve 返回了 false 
    // 說(shuō)明這個(gè)地方要重填 
    sudoku[row][col] = '.' // 擦除數(shù)字 
  } 
  // 數(shù)字 1-9 都填失敗了，說(shuō)明前面的數(shù)字有問(wèn)題 
  // 返回 FALSE，進(jìn)行回溯，前面數(shù)字要進(jìn)行重填 
  return false 
} 

上面的代碼只是實(shí)現(xiàn)了遞歸、回溯的部分，還有一個(gè) isValid 方法沒(méi)有實(shí)現(xiàn)。該方法主要就是按照數(shù)獨(dú)的規(guī)則進(jìn)行一次校驗(yàn)。

const sudoku = [……] 
function isValid(row, col, num) { 
  // 判斷行里是否重復(fù) 
  for (let i = 0; i < 9; i++) { 
    if (sudoku[row][i] === num) { 
      return false 
    } 
  } 
  // 判斷列里是否重復(fù) 
  for (let i = 0; i < 9; i++) { 
    if (sudoku[i][col] === num) { 
      return false 
    } 
  } 
  // 判斷九宮格里是否重復(fù) 
  const startRow = parseInt(row / 3) * 3 
  const startCol = parseInt(col / 3) * 3 
  for (let i = startRow; i < startRow + 3; i++) { 
    for (let j = startCol; j < startCol + 3; j++) { 
      if (sudoku[i][j] === num) { 
        return false 
      } 
    } 
  } 
  return true 
} 

通過(guò)上面的代碼，我們就能解出一個(gè)數(shù)獨(dú)了。

const sudoku = [ 
  ['.', '.', '.', '4', '.', '.', '.', '3', '.'], 
  ['7', '.', '4', '8', '.', '.', '1', '.', '2'], 
  ['.', '.', '.', '2', '3', '.', '4', '.', '9'], 
  ['.', '4', '.', '5', '.', '9', '.', '8', '.'], 
  ['5', '.', '.', '.', '.', '.', '9', '1', '3'], 
  ['1', '.', '.', '.', '8', '.', '2', '.', '4'], 
  ['.', '.', '.', '.', '.', '.', '3', '4', '5'], 
  ['.', '5', '1', '9', '4', '.', '7', '2', '.'], 
  ['4', '7', '3', '.', '5', '.', '.', '9', '1'] 
] 
function isValid(row, col, num) {……} 
function solve(row, col) {……} 
solve(0, 0) // 從第一個(gè)格子開(kāi)始解 
console.log(sudoku) // 輸出結(jié)果 

輸出結(jié)果

動(dòng)態(tài)展示做題過(guò)程

有了上面的理論知識(shí)，我們就可以把這個(gè)做題的過(guò)程套到 react 中，動(dòng)態(tài)的展示做題的過(guò)程，也就是文章最開(kāi)始的 Gif 中的那個(gè)樣子。

這里直接使用 create-react-app 腳手架快速啟動(dòng)一個(gè)項(xiàng)目

npx create-react-app sudoku 
cd sudoku 

打開(kāi) App.jsx ，開(kāi)始寫(xiě)代碼。

import React from 'react'; 
import './App.css'; 
 
class App extends React.Component { 
  state = { 
    // 在 state 中配置一個(gè)數(shù)獨(dú)二維數(shù)組 
    sudoku: [ 
      ['.', '.', '.', '4', '.', '.', '.', '3', '.'], 
      ['7', '.', '4', '8', '.', '.', '1', '.', '2'], 
      ['.', '.', '.', '2', '3', '.', '4', '.', '9'], 
      ['.', '4', '.', '5', '.', '9', '.', '8', '.'], 
      ['5', '.', '.', '.', '.', '.', '9', '1', '3'], 
      ['1', '.', '.', '.', '8', '.', '2', '.', '4'], 
      ['.', '.', '.', '.', '.', '.', '3', '4', '5'], 
      ['.', '5', '1', '9', '4', '.', '7', '2', '.'], 
      ['4', '7', '3', '.', '5', '.', '.', '9', '1'] 
    ] 
  } 
 
 // TODO：解數(shù)獨(dú) 
  solveSudoku = async () => { 
    const { sudoku } = this.state 
  } 
 
  render() { 
    const { sudoku } = this.state 
    return ( 
      <div className="container"> 
        <div className="wrapper"> 
          {/* 遍歷二維數(shù)組，生成九宮格 */} 
          {sudoku.map((list, row) => ( 
            {/* div.row 對(duì)應(yīng)數(shù)獨(dú)的行 */} 
            <div className="row" key={`row-${row}`}> 
              {list.map((item, col) => ( 
              {/* span 對(duì)應(yīng)數(shù)獨(dú)的每個(gè)格子 */} 
                <span key={`box-${col}`}>{ item !== '.' && item }</span> 
              ))} 
            </div> 
          ))} 
          <button onClick={this.solveSudoku}>開(kāi)始做題</button> 
        </div> 
      </div> 
    ); 
  } 
} 

九宮格樣式

給每個(gè)格子加上一個(gè)虛線的邊框，先讓它有一點(diǎn)九宮格的樣子。

.row { 
  display: flex; 
  direction: row; 
  /* 行內(nèi)元素居中 */ 
  justify-content: center; 
  align-content: center; 
} 
.row span { 
  /* 每個(gè)格子寬高一致 */ 
  width: 30px; 
  min-height: 30px; 
  line-height: 30px; 
  text-align: center; 
  /* 設(shè)置虛線邊框 */ 
  border: 1px dashed #999; 
} 

可以得到一個(gè)這樣的圖形：

接下來(lái)，需要給外邊框和每個(gè)九宮格加上實(shí)線的邊框，具體代碼如下：

/* 第 1 行頂部加上實(shí)現(xiàn)邊框 */ 
.row:nth-child(1) span { 
  border-top: 3px solid #333; 
} 
/* 第 3、6、9 行底部加上實(shí)現(xiàn)邊框 */ 
.row:nth-child(3n) span { 
  border-bottom: 3px solid #333; 
} 
/* 第 1 列左邊加上實(shí)現(xiàn)邊框 */ 
.row span:first-child { 
  border-left: 3px solid #333; 
} 
 
/* 第 3、6、9 列右邊加上實(shí)現(xiàn)邊框 */ 
.row span:nth-child(3n) { 
  border-right: 3px solid #333; 
} 

這里會(huì)發(fā)現(xiàn)第三、六列的右邊邊框和第四、七列的左邊邊框會(huì)有點(diǎn)重疊，第三、六行的底部邊框和第四、七行的頂部邊框也會(huì)有這個(gè)問(wèn)題，所以，我們還需要將第四、七列的左邊邊框和第三、六行的底部邊框進(jìn)行隱藏。

.row:nth-child(3n + 1) span { 
  border-top: none; 
} 
.row span:nth-child(3n + 1) { 
  border-left: none; 
} 

做題邏輯

樣式寫(xiě)好后，就可以繼續(xù)完善做題的邏輯了。

class App extends React.Component { 
  state = { 
    // 在 state 中配置一個(gè)數(shù)獨(dú)二維數(shù)組 
    sudoku: [……] 
  } 
 
  solveSudoku = async () => { 
    const { sudoku } = this.state 
    // 判斷填入的數(shù)字是否有效，參考上面的代碼，這里不再重復(fù) 
    const isValid = (row, col, num) => { 
      …… 
    } 
    // 遞歸+回溯的方式進(jìn)行解題 
   const solve = async (row, col) => { 
      if (col >= 9) {  
        col = 0 
        row += 1 
        if (row >= 9) return true 
      } 
      if (sudoku[row][col] !== '.') { 
        return solve(row, col + 1) 
      } 
      for (let num = 1; num <= 9; num++) { 
        if (!isValid(row, col, num)) { 
          continue 
        } 
  
        sudoku[row][col] = num.toString() 
        this.setState({ sudoku }) // 填了格子之后，需要同步到 state 
 
        if (solve(row, col + 1)) { 
          return true 
        } 
 
        sudoku[row][col] = '.' 
        this.setState({ sudoku }) // 填了格子之后，需要同步到 state 
      } 
      return false 
    } 
    // 進(jìn)行解題 
    solve(0, 0) 
  } 
 
  render() { 
    const { sudoku } = this.state 
    return (……) 
  } 
} 

對(duì)比之前的邏輯，這里只是在對(duì)數(shù)獨(dú)的二維數(shù)組填空后，調(diào)用了 this.setState 將 sudoku 同步到了 state 中。

function solve(row, col) { 
   …… 
   sudoku[row][col] = num.toString() 
+  this.setState({ sudoku }) 
  …… 
   sudoku[row][col] = '.' 
+  this.setState({ sudoku }) // 填了格子之后，需要同步到 state 
} 

在調(diào)用 solveSudoku 后，發(fā)現(xiàn)并沒(méi)有出現(xiàn)動(dòng)態(tài)的效果，而是直接一步到位的將結(jié)果同步到了視圖中。

這是因?yàn)?setState 是一個(gè)偽異步調(diào)用，在一個(gè)事件任務(wù)中，所以的 setState 都會(huì)被合并成一次，需要看到動(dòng)態(tài)的做題過(guò)程，我們需要將每一次 setState 操作放到該事件流之外，也就是放到 setTimeout 中。更多關(guān)于 setState 異步的問(wèn)題，可以參考我之前的文章：React 中 setState 是一個(gè)宏任務(wù)還是微任務(wù)?

solveSudoku = async () => { 
  const { sudoku } = this.state 
  // 判斷填入的數(shù)字是否有效，參考上面的代碼，這里不再重復(fù) 
  const isValid = (row, col, num) => { 
    …… 
  } 
  // 脫離事件流，調(diào)用 setState 
  const setSudoku = async (row, col, value) => { 
    sudoku[row][col] = value 
    return new Promise(resolve => { 
      setTimeout(() => { 
        this.setState({ 
          sudoku 
        }, () => resolve()) 
      }) 
    }) 
  } 
  // 遞歸+回溯的方式進(jìn)行解題 
  const solve = async (row, col) => { 
    …… 
    for (let num = 1; num <= 9; num++) { 
      if (!isValid(row, col, num)) { 
        continue 
      } 
 
   await setSudoku(row, col, num.toString()) 
 
      if (await solve(row, col + 1)) { 
        return true 
      } 
 
   await setSudoku(row, col, '.') 
    } 
    return false 
  } 
  // 進(jìn)行解題 
  solve(0, 0) 
} 

最后效果如下：

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