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本文轉(zhuǎn)載自微信公眾號「數(shù)據(jù)和云」，作者楊豹。轉(zhuǎn)載本文請聯(lián)系數(shù)據(jù)和云公眾號。

程序員節(jié)，公司舉辦了一個(gè)抽獎活動，采用的方式是擲六次骰子，組成一個(gè)六位數(shù)，再對群里的人數(shù)取模，計(jì)算的結(jié)果就是中獎的人的編號。但這種方式公平嗎?讓我們用Python來驗(yàn)證下。

一、驗(yàn)證

擲六次骰子，那么這個(gè)值就是在111111~666666之間，有6的6次方(即46656)個(gè)隨機(jī)數(shù)。

nums = [x for x in range(111111, 666667) if not set(str(x)).intersection('0789')] 
print(len(nums))  # 46656 

假設(shè)群里有134人，用上面46656個(gè)數(shù)分別對134取模，看最后的結(jié)果分布。

total_person = 134 
nums_mod = list(map(lambda x: x % total_person, nums)) 
for i in range(0, total_person): 
    print('編號: {}， 中獎次數(shù): {}'.format(i, nums_mod.count(i))) 
編號: 0， 中獎次數(shù): 349 
編號: 1， 中獎次數(shù): 348 
編號: 2， 中獎次數(shù): 348 
編號: 3， 中獎次數(shù): 350 
編號: 4， 中獎次數(shù): 350 
編號: 5， 中獎次數(shù): 346 
編號: 6， 中獎次數(shù): 346 
編號: 7， 中獎次數(shù): 342 
編號: 8， 中獎次數(shù): 342 
編號: 9， 中獎次數(shù): 349 
編號: 10， 中獎次數(shù): 349 
.... 

看數(shù)字不直觀，我們把它轉(zhuǎn)化為圖片：

import matplotlib.pyplot as plt 
x = range(0, total_person) 
y = [nums_mod.count(i) for i in x] 
fig, ax = plt.subplots() 
ax.plot(x, y) 
ax.set(xlabel='person no.', ylabel='prize counts', title='{} person'.format(total_person)) 
ax.set_xlim(0, total_person) 
ax.set_ylim(0, 1000) 
plt.show() 

可以看到對于群里有134個(gè)人，還是很公平的，假設(shè)群里又加了一個(gè)人，變成135人，那么每人的中獎幾率是多少呢?

將total_person改成135，再運(yùn)行下程序：

編號: 0， 中獎次數(shù): 280 
編號: 1， 中獎次數(shù): 577 
編號: 2， 中獎次數(shù): 297 
編號: 3， 中獎次數(shù): 297 
編號: 4， 中獎次數(shù): 297 
編號: 5， 中獎次數(shù): 297 
編號: 6， 中獎次數(shù): 581 
編號: 7， 中獎次數(shù): 284 
編號: 8， 中獎次數(shù): 284 
編號: 9， 中獎次數(shù): 284 
... 

這時(shí)候就不公平了，中獎次數(shù)最少的277，最大的有584，而且中獎次數(shù)多的都是對應(yīng)的編號尾數(shù)為1和6。為什么會出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?將前面的代碼改造下。

total_person = 135 
from collections import defaultdict 
for i in range(0, total_person): 
    nums_filter = list(filter(lambda x: x % total_person == i, nums)) 
    num_last_number = defaultdict(int) 
    for j in nums_filter: 
        num_last_number[j % 10] += 1 
    print('編號: {}， 中獎次數(shù): {}， 骰子尾數(shù)統(tǒng)計(jì): {}'.format(i, len(nums_filter), num_last_number)) 

可以看到當(dāng)編號尾數(shù)是1或6時(shí)，對應(yīng)的骰子尾數(shù)是1或6，而其它的編號對應(yīng)的骰子尾數(shù)都只有一個(gè)數(shù)字，即0-5,2-2,7-2等。所以才會出現(xiàn)編號尾數(shù)為1和6的中獎次數(shù)接近其它編號的兩倍。

編號: 0， 中獎次數(shù): 280， 骰子尾數(shù)統(tǒng)計(jì): defaultdict(<class 'int'>, {5: 280}) 
編號: 1， 中獎次數(shù): 577， 骰子尾數(shù)統(tǒng)計(jì): defaultdict(<class 'int'>, {1: 297, 6: 280}) 
編號: 2， 中獎次數(shù): 297， 骰子尾數(shù)統(tǒng)計(jì): defaultdict(<class 'int'>, {2: 297}) 
編號: 3， 中獎次數(shù): 297， 骰子尾數(shù)統(tǒng)計(jì): defaultdict(<class 'int'>, {3: 297}) 
編號: 4， 中獎次數(shù): 297， 骰子尾數(shù)統(tǒng)計(jì): defaultdict(<class 'int'>, {4: 297}) 
編號: 5， 中獎次數(shù): 297， 骰子尾數(shù)統(tǒng)計(jì): defaultdict(<class 'int'>, {5: 297}) 
編號: 6， 中獎次數(shù): 581， 骰子尾數(shù)統(tǒng)計(jì): defaultdict(<class 'int'>, {1: 284, 6: 297}) 
編號: 7， 中獎次數(shù): 284， 骰子尾數(shù)統(tǒng)計(jì): defaultdict(<class 'int'>, {2: 284}) 
編號: 8， 中獎次數(shù): 284， 骰子尾數(shù)統(tǒng)計(jì): defaultdict(<class 'int'>, {3: 284}) 
編號: 9， 中獎次數(shù): 284， 骰子尾數(shù)統(tǒng)計(jì): defaultdict(<class 'int'>, {4: 284}) 
... 

二、破局

前面概述提到的辦法對于人數(shù)是135就不太公平了呀，怎么保證公平呢。公平就是每個(gè)人獲獎的幾率必須是一樣。這就要求骰子擲出來的數(shù)字要足夠隨機(jī)而且連續(xù)。由于單個(gè)骰子只有6個(gè)不同值，為了讓它連續(xù)，我們設(shè)置骰子的1-6，分別對應(yīng)數(shù)字0-5，而且采用6進(jìn)制。

比如骰子擲出來的數(shù)分別是1、3、4、6、2、5，那么對應(yīng)的數(shù)字就是0、2、3、5、1、4，換算成十進(jìn)制則為int(‘023514’, 6) = 3430，代碼就可以換成如下：

nums = [int(str(x), 6) for x in range(0, 555556) if not set(str(x)).intersection('6789')] 
print(len(nums)) 
 
total_person = 135 
nums_mod = list(map(lambda x: x % total_person, nums)) 
for i in range(0, total_person): 
    print('編號: {}， 中獎次數(shù): {}'.format(i, nums_mod.count(i))) 
 
import matplotlib.pyplot as plt 
x = range(0, total_person) 
y = [nums_mod.count(i) for i in x] 
fig, ax = plt.subplots() 
ax.plot(x, y) 
ax.set(xlabel='person no.', ylabel='prize counts', title='{} person'.format(total_person)) 
ax.set_xlim(0, total_person) 
ax.set_ylim(0, 1000) 
plt.show() 

這才是!

三、總結(jié)

本文由公司的一個(gè)小游戲有感而發(fā)，主要是想介紹下Python中的map和filter函數(shù)，以及matplotlib畫圖模塊。最后附上一個(gè)小游戲代碼。

from collections import defaultdict 
 
class Prize: 
    DICE_MAX_DIGIT = 5  # 骰子的最大點(diǎn)數(shù)，骰子的1-6，對應(yīng)數(shù)字0-5 
 
    def __init__(self, person_nums): 
        # 活動人數(shù) 
        self.person_nums = person_nums 
        # 中獎幾率差異，這里控制到1% 
        self.percent_diff = 0.01 
 
    def _need_throw_times(self): 
        """ 
        確定需要投擲的次數(shù) 
        """ 
        self.throw_time = 1  # 初始投擲次數(shù) 
        while True: 
            max_number = int(str(self.DICE_MAX_DIGIT) * self.throw_time)  # 投擲出來的最大值 
            nums = [int(str(x), 6) for x in range(0, max_number+1) if not set(str(x)).intersection('6789')]  # 投擲出來所有可能的十進(jìn)制值 
            if max(nums) + 1 < self.person_nums: 
                # 如果投擲出來的最大值比總?cè)藬?shù)少，直接增加投擲次數(shù) 
                self.throw_time += 1 
                continue 
            prize_dict = defaultdict(int) 
            for i in nums: 
                prize_dict[i % self.person_nums] += 1 
            percent_diff = (max(prize_dict.values()) - min(prize_dict.values()))/max(prize_dict.values()) 
            if percent_diff < self.percent_diff: 
                return self.throw_time 
            self.throw_time += 1 
 
    def say(self): 
        self._need_throw_times() 
        print('本次活動人數(shù)為{}，請依次投擲{}次骰子'.format(self.person_nums, self.throw_time)) 
        number_str = '' 
        for i in range(self.throw_time): 
            point = input('第{}次骰子的點(diǎn)數(shù)為: '.format(i + 1)) 
            if point not in ('1', '2', '3', '4', '5', '6'): 
                raise Exception('點(diǎn)數(shù)超出范圍') 
            number_str += str(int(point) - 1) 
        int_number_str = int(number_str, 6) 
        print('恭喜{}號中獎！'.format(int_number_str % self.person_nums)) 
 
if __name__ == '__main__': 
    x = input('請輸入活動的人數(shù): ') 
    Prize(int(x)).say() 

關(guān)于作者

楊豹，國泰君安DBA，愛好Oracle、MySQL，Python。