思路分析

我們舉例來做分析，如下圖所示，我們準備了一顆二叉樹和一個整數(shù)22，通過觀察后，我們很容易就能看出它有兩條路徑的節(jié)點值加起來和為22。

• 10、5、7
• 10、12

上述兩個路徑都是從根節(jié)點出發(fā)到葉子節(jié)點的，也就是說路徑總是以根節(jié)點為起始點，因此我們首先需要遍歷根節(jié)點。在樹的三種遍歷方式中，只有前序遍歷是首先訪問根節(jié)點的。

按照前序遍歷的順序去訪問這顆二叉樹，在訪問節(jié)點10之后，就會訪問節(jié)點5。圖中二叉樹并沒有指向父節(jié)點的指針，當訪問節(jié)點5的時候，我們是不知道前面經(jīng)過了哪些節(jié)點的，此時我們就需要準備一個棧，用來存儲訪問過的節(jié)點。

當?shù)竭_節(jié)點5的時候，路徑中包含兩個節(jié)點：10、5。接下來遍歷到節(jié)點4，我們把這個節(jié)點入棧，這時候已經(jīng)到達葉節(jié)點，但棧中的所有節(jié)點之和是19。這個和不等于輸入的值22，因此它不符合要求的路徑。

最后，我們要遍歷的節(jié)點是12。在遍歷這個節(jié)點之前，需要先經(jīng)過節(jié)點5回到節(jié)點10。同樣的，每次當從子節(jié)點回到父節(jié)點的時候，我們都需要在路徑上刪除子節(jié)點。最后在節(jié)點10到達節(jié)點12的時候，路徑上的兩個節(jié)點的值之和也是22，因此這也是一條符合要求的路徑。

• 分析到這里，我們就找到了一些規(guī)律：
• 當用前序遍歷的方式訪問到某一節(jié)點時，就把該節(jié)點添加到路徑上，并累加該節(jié)點的值
• 如果該節(jié)點為葉節(jié)點，并且路徑中節(jié)點值的和剛好等于輸入的整數(shù)，則當前路徑符合要求
• 如果該節(jié)點非葉節(jié)點，則繼續(xù)訪問它的子節(jié)點。從節(jié)點路徑棧中刪除當前節(jié)點

遞歸上述過程，直至二叉樹的所有節(jié)點訪問完畢。

實現(xiàn)代碼

形成了清晰的思路之后，接下來我們就可以輕松的寫出代碼了，如下所示：

• 聲明需要的變量：已訪問過的路徑棧、滿足預(yù)期的路徑數(shù)組、當前已訪問節(jié)點的值總和
• 從root節(jié)點開始，用前序遍歷訪問所有節(jié)點，篩選并存儲滿足預(yù)期條件的路徑

  findPath(root: Node<number>, expectedSum: number): Array<string> {
    if (root == null) return [];

    // 用一個棧來存儲訪問過的路徑
    const pathStack = new Stack();
    // 存儲符合條件的路徑
    const pathList: Array<string> = [];
    // 當前已訪問路徑總和
    const currentSum = 0;
    // 從root節(jié)點開始搜索節(jié)點
    this.searchNode(root, expectedSum, pathStack, currentSum, pathList);
    return pathList;
  }

• 取出根節(jié)點的值，將其進行累加
• 累加后，將根節(jié)點的值壓入路徑棧中
• 判斷是否訪問到了葉節(jié)點，如果為葉節(jié)點且當前已訪問的節(jié)點路徑總和等于預(yù)期條件則將路徑棧中的路徑放入符合條件的路徑數(shù)組中
• 當前節(jié)點非葉節(jié)點，則繼續(xù)遞歸訪問它的左、右子樹
• 左、右子樹都訪問完成后，則代表當前路徑不滿足預(yù)期條件，將其從路徑棧中出棧

private searchNode(
    root: Node<number>,
    expectedSum: number,
    pathStack: Stack,
    currentSum: number,
    pathList: Array<string>
  ) {
    // 累加當前已訪問節(jié)點的和，將當前節(jié)點入棧
    currentSum += root.key;
    pathStack.push(root.key);

    // 如果是葉節(jié)點，并且路徑上節(jié)點值的和等于輸入的值，則存儲當前路徑棧中的節(jié)點
    const isLeaf = root.left == null && root.right == null;
    if (currentSum == expectedSum && isLeaf) {
      pathList.push(pathStack.toString());
    }
    // 非葉子節(jié)點，則遍歷它的子節(jié)點
    if (root.left != null) {
      this.searchNode(root.left, expectedSum, pathStack, currentSum, pathList);
    }
    if (root.right != null) {
      this.searchNode(root.right, expectedSum, pathStack, currentSum, pathList);
    }

    // 當前節(jié)點不符合條件，將其出棧
    pathStack.pop();
  }

測試用例

接下來我們用文章開頭的例子來測試下上述代碼能否正確執(zhí)行。

const tree: Node<number> = {
  key: 10,
  left: {
    key: 5,
    left: {
      key: 4
    },
    right: {
      key: 7
    }
  },
  right: {
    key: 12
  }
};
const targetVal = 22;
const resultPath = treeOperateTest.findPath(tree, targetVal);
console.log(resultPath);

如下所示，成功得計算出了兩條路徑。

我們將節(jié)點12改成20，再來測試下，結(jié)果如下所示，只有一條路徑符合預(yù)期。

示例代碼

本文用到的代碼完整版請移步：

• TreeOperate.ts
• TreeOperate-test.ts