一般情況下，我們都是使用散點(diǎn)圖進(jìn)行聚類可視化，但是某些的聚類算法可視化時(shí)散點(diǎn)圖并不理想，所以在這篇文章中，我們介紹如何使用樹(shù)狀圖（Dendrograms）對(duì)我們的聚類結(jié)果進(jìn)行可視化。
樹(shù)狀圖
樹(shù)狀圖是顯示對(duì)象、組或變量之間的層次關(guān)系的圖表。樹(shù)狀圖由在節(jié)點(diǎn)或簇處連接的分支組成，它們代表具有相似特征的觀察組。分支的高度或節(jié)點(diǎn)之間的距離表示組之間的不同或相似程度。也就是說(shuō)分支越長(zhǎng)或節(jié)點(diǎn)之間的距離越大，組就越不相似。分支越短或節(jié)點(diǎn)之間的距離越小，組越相似。
樹(shù)狀圖對(duì)于可視化復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和識(shí)別具有相似特征的數(shù)據(jù)子組或簇很有用。它們通常用于生物學(xué)、遺傳學(xué)、生態(tài)學(xué)、社會(huì)科學(xué)和其他可以根據(jù)相似性或相關(guān)性對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組的領(lǐng)域。
背景知識(shí)：
“樹(shù)狀圖”一詞來(lái)自希臘語(yǔ)“dendron”（樹(shù)）和“gramma”（繪圖）。1901年，英國(guó)數(shù)學(xué)家和統(tǒng)計(jì)學(xué)家卡爾皮爾遜用樹(shù)狀圖來(lái)顯示不同植物種類之間的關(guān)系。他稱這個(gè)圖為“聚類圖”。這可以被認(rèn)為是樹(shù)狀圖的首次使用。
數(shù)據(jù)準(zhǔn)備
我們將使用幾家公司的真實(shí)股價(jià)來(lái)進(jìn)行聚類。為了方便獲取，所以使用 Alpha Vantage 提供的免費(fèi) API 來(lái)收集數(shù)據(jù)。Alpha Vantage同時(shí)提供免費(fèi) API 和高級(jí) API，通過(guò)API訪問(wèn)需要密鑰，請(qǐng)參考他的網(wǎng)站。
import pandas as pd
import requests
companies={'Apple':'AAPL','Amazon':'AMZN','Facebook':'META','Tesla':'TSLA','Alphabet (Google)':'GOOGL','Shell':'SHEL','Suncor Energy':'SU',
'Exxon Mobil Corp':'XOM','Lululemon':'LULU','Walmart':'WMT','Carters':'CRI','Childrens Place':'PLCE','TJX Companies':'TJX',
'Victorias Secret':'VSCO','MACYs':'M','Wayfair':'W','Dollar Tree':'DLTR','CVS Caremark':'CVS','Walgreen':'WBA','Curaleaf':'CURLF'}
科技、零售、石油和天然氣以及其他行業(yè)中挑選了 20 家公司。
import time
all_data={}
for key,value in companies.items():
# Replace YOUR_API_KEY with your Alpha Vantage API key
url = f'https://www.alphavantage.co/query?function=TIME_SERIES_DAILY_ADJUSTED&symbol={value}&apikey=<YOUR_API_KEY>&outputsize=full'
response = requests.get(url)
data = response.json()
time.sleep(15)
if 'Time Series (Daily)' in data and data['Time Series (Daily)']:
df = pd.DataFrame.from_dict(data['Time Series (Daily)'], orient='index')
print(f'Received data for {key}')
else:
print("Time series data is empty or not available.")
df.rename(columns = {'1. open':key}, inplace = True)
all_data[key]=df[key]
在上面的代碼在 API 調(diào)用之間設(shè)置了 15 秒的暫停，這樣可以保證不會(huì)因?yàn)樘l繁被封掉。
# find common dates among all data frames
common_dates = None
for df_key, df in all_data.items():
if common_dates is None:
common_dates = set(df.index)
else:
common_dates = common_dates.intersection(df.index)
common_dates = sorted(list(common_dates))
# create new data frame with common dates as index
df_combined = pd.DataFrame(index=common_dates)
# reindex each data frame with common dates and concatenate horizontally
for df_key, df in all_data.items():
df_combined = pd.concat([df_combined, df.reindex(common_dates)], axis=1)
將上面的數(shù)據(jù)整合成我們需要的DF，下面就可以直接使用了
層次聚類
層次聚類（Hierarchical clustering）是一種用于機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)分析的聚類算法。它使用嵌套簇的層次結(jié)構(gòu)，根據(jù)相似性將相似對(duì)象分組到簇中。該算法可以是聚集性的可以從單個(gè)對(duì)象開(kāi)始并將它們合并成簇，也可以是分裂的，從一個(gè)大簇開(kāi)始并遞歸地將其分成較小的簇。
需要注意的是并非所有聚類方法都是層次聚類方法，只能在少數(shù)聚類算法上使用樹(shù)狀圖。
聚類算法我們將使用 scipy 模塊中提供的層次聚類。
1、自上而下聚類
import numpy as np
import scipy.cluster.hierarchy as sch
import matplotlib.pyplot as plt
# Convert correlation matrix to distance matrix
dist_mat = 1 - df_combined.corr()
# Perform top-down clustering
clustering = sch.linkage(dist_mat, method='complete')
cuts = sch.cut_tree(clustering, n_clusters=[3, 4])
# Plot dendrogram
plt.figure(figsize=(10, 5))
sch.dendrogram(clustering, labels=list(df_combined.columns), leaf_rotation=90)
plt.title('Dendrogram of Company Correlations (Top-Down Clustering)')
plt.xlabel('Companies')
plt.ylabel('Distance')
plt.show()
如何根據(jù)樹(shù)狀圖確定最佳簇?cái)?shù)
找到最佳簇?cái)?shù)的最簡(jiǎn)單方法是查看生成的樹(shù)狀圖中使用的顏色數(shù)。最佳簇的數(shù)量比顏色的數(shù)量少一個(gè)就可以了。所以根據(jù)上面這個(gè)樹(shù)狀圖，最佳聚類的數(shù)量是兩個(gè)。
另一種找到最佳簇?cái)?shù)的方法是識(shí)別簇間距離突然變化的點(diǎn)。這稱為“拐點(diǎn)”或“肘點(diǎn)”，可用于確定最能捕捉數(shù)據(jù)變化的聚類數(shù)量。上面圖中我們可以看到，不同數(shù)量的簇之間的最大距離變化發(fā)生在 1 和 2 個(gè)簇之間。因此，再一次說(shuō)明最佳簇?cái)?shù)是兩個(gè)。
從樹(shù)狀圖中獲取任意數(shù)量的簇
使用樹(shù)狀圖的一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以通過(guò)查看樹(shù)狀圖將對(duì)象聚類到任意數(shù)量的簇中。例如，需要找到兩個(gè)聚類，可以查看樹(shù)狀圖上最頂部的垂直線并決定聚類。比如在這個(gè)例子中，如果需要兩個(gè)簇，那么第一個(gè)簇中有四家公司，第二個(gè)集群中有 16 個(gè)公司。如果我們需要三個(gè)簇就可以將第二個(gè)簇進(jìn)一步拆分為 11 個(gè)和 5 個(gè)公司。如果需要的更多可以依次類推。
2、自下而上聚類
import numpy as np
import scipy.cluster.hierarchy as sch
import matplotlib.pyplot as plt
# Convert correlation matrix to distance matrix
dist_mat = 1 - df_combined.corr()
# Perform bottom-up clustering
clustering = sch.linkage(dist_mat, method='ward')
# Plot dendrogram
plt.figure(figsize=(10, 5))
sch.dendrogram(clustering, labels=list(df_combined.columns), leaf_rotation=90)
plt.title('Dendrogram of Company Correlations (Bottom-Up Clustering)')
plt.xlabel('Companies')
plt.ylabel('Distance')
plt.show()
我們?yōu)樽韵露系木垲惈@得的樹(shù)狀圖類似于自上而下的聚類。最佳簇?cái)?shù)仍然是兩個(gè)（基于顏色數(shù)和“拐點(diǎn)”方法）。但是如果我們需要更多的集群，就會(huì)觀察到一些細(xì)微的差異。這也很正常，因?yàn)槭褂玫姆椒ú灰粯樱瑢?dǎo)致結(jié)果會(huì)有一些細(xì)微的差異。
總結(jié)
樹(shù)狀圖是可視化復(fù)雜數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和識(shí)別具有相似特征的數(shù)據(jù)子組或簇的有用工具。在本文中，我們使用層次聚類方法來(lái)演示如何創(chuàng)建樹(shù)狀圖以及如何確定最佳聚類數(shù)。對(duì)于我們的數(shù)據(jù)樹(shù)狀圖有助于理解不同公司之間的關(guān)系，但它們也可以用于其他各種領(lǐng)域，以理解數(shù)據(jù)的層次結(jié)構(gòu)。
