譯者 | 朱先忠

審校 | 孫淑娟

讓我們從一個非常技術性的概念開始。

將圖像作為2D信號來瀏覽、分析和處理

這里有其他一些恰當?shù)亩x：

• 信號是一種隨空間或時間變化的量，它可以用來傳輸某種形式的信息。
• 圖像只不過是照射到光學系統(tǒng)上的光量，也就是你用來呈現(xiàn)它的相機或畫布。

從這種意義上來說，圖像只不過是一種2D信號，這種電磁信號攜帶了物理系統(tǒng)檢索到的一些信息。

因此，當我們確定了圖像確實是一種信號時，我們可以考慮將信號處理技術應用于圖像處理任務?，F(xiàn)在，我們可以停止哲學討論，從具體的編碼部分開始。

說到哲學，不妨讓我們拍下這張照片：?

圖片來源：Tingey Injury律師事務所

圖片中的哲學家正在做他的工作：思考。雕塑后面是一片非常白的背景，當然我們并不在乎它。然而，我們能擺脫它嗎？我們能得到這樣的東西嗎？

圖片來源：本文作者

如果我這樣問你，那就意味著我們可以。

每個略懂一些Photoshop的人都可以做到這一點，但你如何使用Python自動做到這樣呢？下面我將為你展示如何做到這一點。

1.總的想法

現(xiàn)在，讓我們來舉一個簡單的例子。

一個大正方形里面裝著一個小正方形。這是一個極其簡單的案例。我們要做的是將較小正方形中的所有數(shù)值設置為1，將外部的所有數(shù)值都設置為0。

我們可以使用此代碼提取這兩個值：

然后，做諸如以下的操作：

上述代碼將圖像從兩個值轉換為1和0。

這非常簡單，對吧？下面，讓我們做一點更大的嘗試。

現(xiàn)在，我們將在較大的正方形內做一個小正方形，但兩個正方形都有一些噪音數(shù)據(jù)。

new_image = np.random.normal(loc=190.0, scale=10.0, size=(50,50)).astype(int)
new_image[0:10] = new_image[-10:]=np.random.normal(loc=20.0, scale=10.0, size=(10,50)).astype(int)
new_image[:,0:10] = new_image[:,-10:]=np.random.normal(loc=20.0, scale=10.0, size=(50,10)).astype(int)
plt.imshow(new_image)

我的意思是，我們不僅有2個值，而且理論上我們還可以有0到255之間的所有值，這是這個編碼中全部數(shù)值的范圍。

那么，我們該怎樣做呢？

我們要做的第一件事是將圖像（2D信號）扁平化，并將其更改為1D信號。

圖片來源：本文作者

這張圖片是一張50x50的圖片，我們有了一個更加“紛亂”一些的50x50=2500長的1D信號。

現(xiàn)在，如果我們研究1D信號的分布，那么，我們將會得到這樣的結果：

import seaborn as sns
sns.distplot(new_image.ravel(),bins=40)

正如我們所看到的，我們有兩個正態(tài)分布。這正是Otsu算法表現(xiàn)最好的地方。其基本思想是，圖像的背景和主題具有兩種不同的性質和兩個不同的領域。例如，在這種情況下，第一個高斯鐘形是與背景相關的鐘形（假設從0到50），而第二個高斯鐘形則是較小正方形（從150到250）中的一個。

所以，假設我們決定將大于100的所有值都設置為1，將小于0的所有值設置為0：?

new_image_copy = new_image.copy()
new_image[new_image<100]=0
new_image[new_image!=0]=1

這樣做的結果是在背景和主體之間形成了以下遮罩：?

plt.subplot(1,2,2)
plt.imshow(new_image)
plt.subplot(1,2,1)
plt.imshow(new_image_copy)

這就是Otsu算法的全部思想：

• 將圖像作為2D信號導入/讀取。
• 將圖像展平為1D矢量。
• 選擇一個閾值。
• 將低于該閾值的所有內容設置為0，將高于該閾值的全部內容設置為1。很簡單，對吧？
  但是，我們如何選擇合適的閾值呢？什么是最好的？讓我們談談數(shù)學。

2.理論介紹

讓我們將這個概念形式化一點。

我們在圖像中有一個像素域。完整的域從0到255（白色到黑色），但不一定要那么寬（例如，可以從20到200）。

現(xiàn)在，多個點可以具有相同的像素強度（我們可以在同一圖像中具有兩個黑色像素）。假設在一個有100個像素的圖像中，我們有3個強度為255的像素?，F(xiàn)在，在該圖像中具有強度255的概率是3/100。

通常，我們可以說圖像中具有像素i的概率為：?

圖片來源：本文作者

現(xiàn)在，讓我們假設我們正在進行分割的像素是像素k（在我們之前的例子中，k是100）。這將對數(shù)據(jù)點進行分類。k之前的所有點屬于類別0，k之后的所有點都屬于類別1。

這意味著，從類別0中選擇一個點的概率如下：?

圖片來源：本文作者

而從類別1中選擇一個點的概率如下：?

圖片來源：本文作者

正如我們所看到的，這兩種概率顯然都依賴于k。

現(xiàn)在，我們可以計算的另一個值是每個類別的方差：?

其中：?

圖片來源：本文作者

然后這樣：

圖片來源：本文作者

西格瑪值是每個類別的方差，也就是該類別在mu_0和mu_1的平均值周圍分布的程度。

現(xiàn)在，理論上的想法是找到創(chuàng)造我們之前在這張照片中看到的那個小山谷的值：?

但我們使用的方法略有不同，而且更加嚴格。通過使用線性判別分析（LDA：https://en.wikipedia.org/wiki/Linear_discriminant_analysis#Fisher's_linear_discriminant）的相同思想。在（費舍爾）LDA中，我們希望找到一個超平面，以使類別間的方差最大化（這樣兩個均值彼此相距最遠）并且類別內的方差盡可能?。ㄟ@樣我們就不會在兩個類別數(shù)據(jù)點之間有太多重疊）。

在這種情況下，我們沒有任何超平面，而我們設置的閾值（我們的k）甚至不是一條直線，但它更像是一個我們用來區(qū)分數(shù)據(jù)點并對其進行分類的概率值。

可以證明（原始論文中提供完整的證明），在假設背景域與主題域不同的情況下，背景和主題之間的最佳分割是通過最小化此量來實現(xiàn)的。

圖片來源：本文作者

這意味著，我們可以嘗試所有不同的k值，而且只選擇k值最小的那一個。

3.編程實現(xiàn)

這個理論看起來可能很復雜，很難理解，但實現(xiàn)起來非常容易，它由三個部分組成：

3.1 導入庫

我們要做的第一件事是導入我們需要的4個基本庫。

import numpy as np
from PIL import Image
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

3.2 閾值函數(shù)

一旦你找到了完美的閾值，接下來就是如何將其應用于你的圖像：

def threshold_image(im,th):
 thresholded_im = np.zeros(im.shape)
 thresholded_im[im >= th] = 1
 return thresholded_im

3.3 Otsu算法的標準

計算此數(shù)量的函數(shù)如下：

圖片來源：本文作者

相關代碼如下所示：

def compute_otsu_criteria(im, th):
 thresholded_im = threshold_image(im,th)
 nb_pixels = im.size
 nb_pixels1 = np.count_nonzero(thresholded_im)
 weight1 = nb_pixels1 / nb_pixels
 weight0 = 1 - weight1
 if weight1 == 0 or weight0 == 0:
 return np.inf
 val_pixels1 = im[thresholded_im == 1]
 val_pixels0 = im[thresholded_im == 0]
 var0 = np.var(val_pixels0) if len(val_pixels0) > 0 else 0
 var1 = np.var(val_pixels1) if len(val_pixels1) > 0 else 0
 return weight0 * var0 + weight1 * var1

3.4 最佳閾值計算

另一個函數(shù)只是在所有可能的ks上運行，并根據(jù)上面的標準找到最好的一個：

def find_best_threshold(im):
 threshold_range = range(np.max(im)+1)
 criterias = [compute_otsu_criteria(im, th) for th in threshold_range]
 best_threshold = threshold_range[np.argmin(criterias)]
 return best_threshold

3.5 完整的實現(xiàn)

因此，我們使用的是接下來的這幅圖像：

圖片來源：Ben Dumond on Unsplash

如果我們將該圖像保存在路徑中，并應用Otsu算法，我們會得到：

path_image = '/content/test_building.jpeg'
im = np.asarray(Image.open(path_image).convert('L'))
im_otsu = threshold_image(im,find_best_threshold(im))

如果我們比較im（原始圖像）和im_otsu（算法之后的圖像），我們得到：

plt.figure(figsize=(20,10))
plt.subplot(1,2,1)
plt.title('Original Image',fnotallow=20)
plt.imshow(im,cmap='gray')
plt.subplot(1,2,2)
plt.title('Otsu Method Image',fnotallow=20)
plt.imshow(im_otsu,cmap='gray')
plt.tight_layout()

正如我們所看到的，圖片右上部分的黑色部分被誤解為主題，因為它與一些主題的色調相同。人并不總是完美的，算法亦然。

4.尾聲

感謝您在Otsu算法教程的整個過程中一直陪伴在我身邊。

在這篇簡短的文章中，我們看到：

• 圖像可以被視為2D信號，然后可以使用信號處理技術進行分析。
• Otsu算法的假設是，圖像的背景和主題有兩個連續(xù)的、不重疊的、可區(qū)分的域。
• 如何在給定Otsu算法的情況下找到圖像的背景和主題之間的最佳區(qū)分。我們如何將Otsu算法解釋為Fisher線性判別式。
• 如何使用Python實現(xiàn)Otsu算法。
• 如何在真實圖像中應用此算法。

譯者介紹

朱先忠，51CTO社區(qū)編輯，51CTO專家博客、講師，濰坊一所高校計算機教師，自由編程界老兵一枚。

原文標題：??Hands on Otsu Thresholding Algorithm for Image Background Segmentation, using Python??，作者：Piero Paialunga