對通過基于圖像的神經(jīng)渲染來恢復(fù)密集的 3D 表面，神經(jīng)表面重建已被證明是可行的。然而，目前的方法很難恢復(fù)真實世界場景的詳細結(jié)構(gòu)。

為了解決這個問題，英偉達和約翰霍普金斯大學(xué)發(fā)布了一項研究，開發(fā)了一種命名為 Neuralangelo（即神經(jīng)朗基羅）的模型，其可以將 2D 視頻片段重建成細節(jié)豐富的 3D 結(jié)構(gòu)，比如生成建筑、雕塑和其它現(xiàn)實物體的逼真虛擬復(fù)制品。

• 項目網(wǎng)站：https://research.nvidia.com/labs/dir/neuralangelo/
• 論文地址：https://research.nvidia.com/labs/dir/neuralangelo/paper.pdf
• 附加材料：https://research.nvidia.com/labs/dir/neuralangelo/supplementary.pdf

這項研究已入選 CVPR 2023。英偉達在其官方博客上使用了「數(shù)字文藝復(fù)興」來形容這項研究，足見其潛在的重要價值。

正如米開朗基羅能用大理石雕刻出令人驚嘆、栩栩如生的作品，英偉達宣稱 Neuralangelo 生成的 3D 結(jié)構(gòu)也帶有精細的細節(jié)和紋理。創(chuàng)意專業(yè)人士可以將這些 3D 對象導(dǎo)入到設(shè)計應(yīng)用中，進一步編輯它們來創(chuàng)造藝術(shù)作品、開發(fā)視頻游戲、創(chuàng)造機器人和產(chǎn)業(yè)數(shù)字人應(yīng)用。

Neuralangelo 能將復(fù)雜的材料紋理（比如屋頂瓦、玻璃板和光滑大理石）從 2D 視頻轉(zhuǎn)譯到成 3D 結(jié)構(gòu)，其能力已經(jīng)顯著超越之前的方法。其具有非常高的保真度，讓開發(fā)者和創(chuàng)意專業(yè)人士能更輕松地快速創(chuàng)建可用的虛擬對象，而所需的材料不過是用手機拍攝的一段視頻。

該研究的作者之一同時也是一位高級研究主管的 Ming-Yu Liu 表示：「Neuralangelo 具備的 3D 重建能力將能極大地造福創(chuàng)作者，幫助他們在數(shù)字世界中創(chuàng)建出現(xiàn)實世界。這一工具最終能讓開發(fā)者將細節(jié)豐富的對象 —— 不管是小型雕像還是大型建筑 —— 導(dǎo)入到虛擬環(huán)境中，進而用于視頻游戲或產(chǎn)業(yè)數(shù)字孿生人。」

英偉達給出了一段演示視頻，可以看到該模型既能重建出米開朗基羅那著名的大衛(wèi)雕像，也能重建出日?？梢姷钠桨蹇ㄜ?。Neuralangelo 還能重建出建筑的內(nèi)部和外部 —— 視頻中給出了英偉達的灣區(qū)公園的詳細 3D 模型。

下面我們來看看 Neuralangelo 的具體方法和論文中的一些實驗結(jié)果。

方法

Neuralangelo 采用了實時 NGP 作為底層 3D 場景的一種神經(jīng) SDF 表征，并通過神經(jīng)表面渲染根據(jù)多視角圖像觀察進行優(yōu)化；其中 NGP 是指 Neural Graphics Primitives（神經(jīng)圖形基元）；SDF 是指 signed distance function（有符號的距離函數(shù)）。為了充分釋放多分辨率哈希編碼的潛力，英偉達研究者提出了兩大發(fā)現(xiàn)。一，使用數(shù)值梯度來計算高階導(dǎo)數(shù)對實現(xiàn)優(yōu)化穩(wěn)定來說至關(guān)重要，比如用于程函正則化（eikonal regularization）的表面法線。二，為了重建出不同細節(jié)程度的結(jié)構(gòu)，需要一種漸進式的優(yōu)化方案。研究者將這兩種思路組合到了 Neuralangelo 中，實驗也證明了這樣做確實可行，能極大提升神經(jīng)表面重建的重建準確度和視圖合成質(zhì)量。

Neuralangelo 重建場景的密集結(jié)構(gòu)使用的是多視角圖像。它會跟隨相機視角方向采樣 3D 位置，并使用一種多分辨率哈希編碼來對這些位置進行編碼。編碼后的特征會被輸入一個 SDF MLP 和一個顏色 MLP，以使用基于 SDF 的體積渲染來合成圖像。

數(shù)值梯度計算

研究者表示，有關(guān)哈希編碼位置的解析梯度會受到局部性的影響。因此，優(yōu)化更新只會傳遞給局部哈希網(wǎng)格，缺乏非局部的平滑性。針對這種局部性問題，英偉達提出了一種簡單的補救方案：使用數(shù)值梯度。圖 2 給出了該方法的概況。

圖 2：為高階導(dǎo)數(shù)使用數(shù)值梯度可將反向傳播更新散播到局部哈希網(wǎng)格單元之外，由此變成解析梯度的一種平滑化版本。

SDF 有一種特殊性質(zhì)：其在單位范數(shù)的梯度方面是可微的。SDF 的梯度幾乎在所有地方都滿足程函方程（eikonal equation）。為了迫使經(jīng)過優(yōu)化的神經(jīng)表征成為可行的 SDF，通過會在 SDF 預(yù)測結(jié)果上施加一個程函損失。

為了實現(xiàn)端到端優(yōu)化，需要在 SDF 預(yù)測結(jié)果上使用一種雙重反向操作。

在計算 SDF 的表面法線時，人們事實上采用的方法就是使用解析梯度。但是，在三線性插值（trilinear interpolation）下，與位置相關(guān)的哈希編碼的解析梯度在空間上不是連續(xù)的。為了找到體素網(wǎng)格中的采樣位置，需要首先根據(jù)網(wǎng)格分辨率對每個 3D 點進行縮放。

哈希編碼的導(dǎo)數(shù)是局部的，即當 3D 點越過網(wǎng)格單元邊界時，對應(yīng)的哈希項將會不同。因此，前述的程函損失就只會反向傳播到本地采樣的哈希項。當連續(xù)表面（比如平墻）橫跨多個網(wǎng)格單元時，這些網(wǎng)格單元應(yīng)當產(chǎn)生連貫一致的表面法線，而不該有突然的過渡。為了確保表面表征中的一致性，需要對這些網(wǎng)格單元進行聯(lián)合優(yōu)化。但是，解析梯度卻受限于局部網(wǎng)格單元，除非對應(yīng)的網(wǎng)格單元碰巧能被同時采樣和優(yōu)化。但我們很難保證總是能夠這樣采樣。

為了克服哈希編碼的解析梯度的局部性問題，英偉達提出的方案是使用數(shù)值梯度來計算表面法線。如果數(shù)值梯度的步長小于哈希編碼的網(wǎng)格大小，則數(shù)值梯度就等于解析梯度；否則，多個網(wǎng)格單元的哈希項就會參與到表面法線計算中。

這樣一來，通過表面法線的反向傳播就能讓多個網(wǎng)格單元的哈希項同時收到優(yōu)化更新。直觀來說，使用精心選擇的步長的數(shù)值梯度可被解讀成在解析梯度表達式上的平滑化操作。還有另一種方法可以替代法線監(jiān)督，即 teacher-student curriculum，其中要使用預(yù)測的有噪聲法線來幫助 MLP 輸出，這樣就能利用到 MLP 的平滑性。但是，這樣的教師 - 學(xué)生損失的解析梯度仍然只會反向傳播給局部網(wǎng)格單元。相較而言，數(shù)值梯度無需添加網(wǎng)絡(luò)便能夠解決局部性問題。

要使用數(shù)值梯度計算表面法線，還需要額外的 SDF 樣本。給定一個采樣過的點，還需要在該點周圍一定步長內(nèi)沿正則坐標的每個軸額外采樣兩個點。

漸進式的細節(jié)水平

為了避免陷入錯誤的局部最小值，從粗到細的優(yōu)化可以更好地塑造損失圖景。這樣的策略已被用于許多計算機視覺應(yīng)用。Neuralangelo 也采用了一種從粗到細的優(yōu)化方案來在細節(jié)上漸進式地重建表面。使用高階導(dǎo)數(shù)的數(shù)值梯度能自然地讓 Neuralangelo 執(zhí)行從粗到細的優(yōu)化，這需要考慮兩個方面。

步長：前面已經(jīng)提到，數(shù)值梯度可被解釋成一種平滑化操作，其中步長控制著分辨率及重建的細節(jié)量。如果讓程函損失用更大的步長來計算數(shù)值表面法線，能在更大規(guī)模上確保表面法線的一致性，由此能得到一致和連續(xù)的表面。反過來，如果程函損失的步長更小，就只能影響更小的區(qū)域，就能避免細節(jié)平滑。在實踐中，英偉達的做法是先將步長初始化為最粗的哈希網(wǎng)格大小，然后在整個優(yōu)化過程中指數(shù)級地降低步長以匹配不同的哈希網(wǎng)格大小。

哈希網(wǎng)格分辨率：如果從優(yōu)化一開始，所有哈希網(wǎng)格都被激活，為了捕獲幾何細節(jié)，細粒度哈希網(wǎng)格就必須首先「忘記」粗粒度優(yōu)化（更大步長）所學(xué)到的東西，并用更小的步長「重新學(xué)習(xí)」。如果優(yōu)化收斂而導(dǎo)致這個過程失敗，那么就會丟失幾何細節(jié)。因此，一開始只會激活一組初始的粗粒度哈希網(wǎng)格，當步長縮小至其空間大小時，會在優(yōu)化過程中漸進式地激活更細的哈希網(wǎng)格。這樣一來，就能避免「重新學(xué)習(xí)」過程，從而更好地捕獲細節(jié)。在實踐中，英偉達研究者的做法是在所有參數(shù)上應(yīng)用權(quán)重衰減，以避免最終結(jié)果被單一分辨率特征主導(dǎo)。

優(yōu)化

為了進一步促進重建表面的平滑性，他們還提出添加一個先驗，具體做法是正則化 SDF 的平均曲率。平均曲率是通過離散拉普拉斯算子計算的，類似于表面法線計算，否則當使用三線性插值時，哈希編碼的二階解析梯度在任意位置都為零。

Neuralangelo 的整體損失定義為所有損失（RGB 合成損失、程函損失、曲率損失）的加權(quán)和，如下所示：

包括 MLP 和哈希編碼在內(nèi)的所有網(wǎng)絡(luò)參數(shù)都是以端到端方式聯(lián)合訓(xùn)練的。

實驗

圖 3：在 DTU 基準上的定性比較

可以看到，Neuralangelo 得到的表面更加準確，保真度也更高。

圖 4：定性比較不同的從粗到細優(yōu)化方案

當使用解析梯度時（AG 和 AG+P），粗粒度的表面通常帶有偽影。當使用數(shù)值梯度時（NG），可以得到更好的粗粒度形狀，細節(jié)也更為平滑。英偉達的新方法（NG+P）得到的表面既平滑又有精細細節(jié)。

表 1：在 DTU 數(shù)據(jù)集上的定量實驗結(jié)果

可以看到，Neuralangelo 的重建準確度最高，圖像合成質(zhì)量也最好。

圖 5：在 Tanks 和 Temples 數(shù)據(jù)集上的定性比較

相比于其它對比方法會丟失表面細節(jié)或有較多噪聲，Neuralangelo 能更好地捕獲場景細節(jié)。