基于博弈論，MIT提出了一種新的大模型優(yōu)化策略。

在其加持之下，7B參數(shù)的Llama在多個(gè)數(shù)據(jù)集上超越了540B的“谷歌版GPT”PaLM。

而且整個(gè)過程無需對(duì)模型進(jìn)行額外訓(xùn)練，消耗的算力資源更低。

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這種基于博弈論制定的優(yōu)化策略被稱為均衡排名（Equilibrium Ranking）。

研究團(tuán)隊(duì)將大模型語言解碼過程轉(zhuǎn)化為正則化不完全信息博弈。

這個(gè)詞可以拆解成“正則化”和“不完全信息博弈”兩部分，我們將在原理詳解部分展開介紹。

在博弈過程中，模型不斷對(duì)生產(chǎn)的答案進(jìn)行優(yōu)化，讓生成結(jié)果更加符合事實(shí)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在多個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)集上，均衡排名優(yōu)化方式的效果顯著優(yōu)于其他方式，甚至其他模型。

那么，均衡排序方法具體是如何將博弈論應(yīng)用到大模型當(dāng)中的呢？

讓大模型“自我博弈”

前面提到，研究人員將大模型進(jìn)行語言解碼的過程直接變成了“正則化不完全信息博弈”過程。

不完全信息博弈是整個(gè)方法的核心，正則化則是一種避免出錯(cuò)的機(jī)制，我們先來看這種博弈。

具體而言，他們?cè)O(shè)計(jì)了生成器（G）和判別器（D）兩個(gè)模塊，它們掌握著不同的信息，扮演不同角色。

生成器根據(jù)環(huán)境（N）隨機(jī)給出的“正確性參數(shù)”生成答案；判別器則只負(fù)責(zé)判斷生成器的答案是否正確，而不看環(huán)境參數(shù)。

如果判別器的判斷與環(huán)境參數(shù)一致，兩者都得到1分獎(jiǎng)勵(lì)，否則都不得分。

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在執(zhí)行重復(fù)的生成和判別當(dāng)中，模型的目標(biāo)是達(dá)到納什均衡。

在納什均衡策略組合下單方面改變自己的策略，而其他玩家策略不變，都不會(huì)提高自身的收益。

舉個(gè)例子，張三和李四一起決定晚餐吃什么，選項(xiàng)有火鍋和燒烤，其他已知條件如下：

• 張三對(duì)火鍋的滿意度是2分（很喜歡），對(duì)燒烤的滿意度為1分（還可以）
• 李四對(duì)燒烤的滿意度是2分，對(duì)火鍋的滿意度為1分
• 兩個(gè)人都不想自己?jiǎn)为?dú)吃飯，因此單獨(dú)吃飯時(shí)滿意度均為0分

此時(shí)，兩人的選擇共有四種方式，對(duì)應(yīng)的滿意度得分如下表：

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這一情境下，兩人選擇相同時(shí)即為最佳策略，此時(shí)只要任何一個(gè)人單方面改變策略，兩人的滿意度將同時(shí)變?yōu)?。

回到均衡排名優(yōu)化法當(dāng)中，生成器和判別器會(huì)先初始化策略，二者的依據(jù)分別基于問題或答案。

這一環(huán)境下的納什均衡如下表所示：

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初始化完成后，生成器和判別器會(huì)進(jìn)行多輪博弈，逐步更新策略，直到迭代終止。

每一次博弈結(jié)束后，分別計(jì)算判別器和生成器的得分和最優(yōu)策略得分的差值，稱為“后悔值”。

然后逐步進(jìn)行迭代，直到后悔值收斂，逼近納什均衡。

達(dá)到納什均衡后，生成器和判別器的策略便確定，會(huì)分別對(duì)候選答案進(jìn)行打分，然后進(jìn)行排序選出最佳答案。

在納什均衡條件下，二者的評(píng)分應(yīng)當(dāng)是一致的，如果不一致，答案便會(huì)被剔除。

不過由于給生成器和判斷器打分的標(biāo)準(zhǔn)是與環(huán)境信息的一致性，而不是客觀事實(shí)，因此單純追求達(dá)到納什均衡，不一定能保證答案合理。

為了避免二者同時(shí)出錯(cuò)的情況出現(xiàn)，開發(fā)者還引入了正則化糾錯(cuò)機(jī)制。

首先是向生成器和判別器基于客觀事實(shí)的先驗(yàn)策略，而不是任由其隨機(jī)初始化。

這些先驗(yàn)策略是生成器和判別器生成策略的“金科玉律”，引導(dǎo)了策略的優(yōu)化方向。

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在此還有一種KL懲罰策略，當(dāng)新的策略出現(xiàn)時(shí)，會(huì)計(jì)算其與初始策略的KL散度（又叫相對(duì)熵）。

KL散度描述了二者之間的相關(guān)性，數(shù)值越大，相關(guān)性越低。

假設(shè)P(x)和Q(x)分別是隨機(jī)變量X上的兩個(gè)概率分布，則在離散和連續(xù)的情形下，KL散度分別為：

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這一結(jié)果會(huì)加入到生成新策略的函數(shù)當(dāng)中，避免了最終生成的結(jié)果偏離客觀事實(shí)。

如下式所示，獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)U中包含了KL散度項(xiàng)，并設(shè)置了懲罰系數(shù)λ(>0)。

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當(dāng)KL散度越大，也就是和客觀事實(shí)偏差越大時(shí)，模型獲得的獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)將會(huì)降低。

這樣一來，當(dāng)生成器和判別器結(jié)果一致卻不符合事實(shí)時(shí)，相關(guān)結(jié)果不會(huì)獲得高評(píng)分，也就不會(huì)成為最終答案。

憑借著這樣的策略，研究團(tuán)隊(duì)用更低的消耗讓7B的Llama取得了優(yōu)異的成績(jī)。

部分能力超越“谷歌版GPT”

總的來說，均衡排序優(yōu)化后的Llama在常識(shí)推理、閱讀理解、數(shù)學(xué)和對(duì)話任務(wù)中的表現(xiàn)都十分出色。

選擇題方面，同樣是Llama，經(jīng)均衡排名方法優(yōu)化之后，模型在MMLU等多個(gè)數(shù)據(jù)集上的成績(jī)都排在比較靠前的位置。

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問答題方面，均衡排名策略優(yōu)化后的13B Llama在TruthfulQA數(shù)據(jù)集中取得了最佳成績(jī)，7B版本也與第一名相差無幾。

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除了文本相關(guān)的理解和推理，模型在數(shù)學(xué)方面也達(dá)到了較高水平。

7B Llama模型的諸多優(yōu)化方式中，均衡排序取得了GSM8K測(cè)試的最好成績(jī)。

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均衡排序方法不僅是諸多Llama優(yōu)化方式中的佼佼者，優(yōu)化后的Llama成績(jī)也超過了其他模型。

在ARC數(shù)據(jù)集的Challenge分集和RACE數(shù)據(jù)集的High分集上，Llama-7B+均衡排序的準(zhǔn)確率分別為58.3%和56.4%，顯著超越了PaLM-540B的53.0%和49.1%。

更多具體細(xì)節(jié)，可以到原論文中一探究竟。

論文地址：http://arxiv.org/abs/2310.09139