量子計(jì)算領(lǐng)域首次發(fā)現(xiàn)！

噪聲會(huì)造成量子優(yōu)勢(shì)突然消亡。

這是來(lái)自清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心助理教授魏朝暉團(tuán)隊(duì)的最新研究成果，剛剛登上Science子刊。

（相關(guān)成果以“關(guān)聯(lián)生成中量子優(yōu)勢(shì)的突然消亡”為題發(fā)表于綜合性子刊Science Advances上）

簡(jiǎn)單理解，當(dāng)量子計(jì)算機(jī)的強(qiáng)大已經(jīng)眾所周知時(shí)，我們目前要做的就是讓它能穩(wěn)定發(fā)揮。

經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期研究，人們發(fā)現(xiàn)噪聲干擾是阻礙這一目標(biāo)實(shí)現(xiàn)的“絆腳石”。而克服這一難題的關(guān)鍵理論問(wèn)題之一，便是研究噪聲如何影響甚至摧毀量子計(jì)算的優(yōu)勢(shì)。

魏朝暉團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)量子信息處理協(xié)議中的噪聲強(qiáng)度突破某個(gè)閾值時(shí)，原本非常明顯的量子優(yōu)勢(shì)可能會(huì)突然消亡。

嗯？？這明顯和直覺(jué)相悖：

一般來(lái)說(shuō)，我們通常認(rèn)為的量子計(jì)算機(jī)性能會(huì)隨著噪聲增加而逐漸下降。

通過(guò)對(duì)此現(xiàn)象的深入分析，研究人員進(jìn)一步對(duì)量子優(yōu)勢(shì)何時(shí)會(huì)突然消亡提供了完整的數(shù)學(xué)描述。

這是學(xué)術(shù)界在量子計(jì)算中首次發(fā)現(xiàn)噪聲造成量子優(yōu)勢(shì)突然消亡的現(xiàn)象，從而以一個(gè)全新的視角揭示了噪聲對(duì)量子計(jì)算的巨大危害。

一旦未來(lái)量子計(jì)算獲得廣泛應(yīng)用，它能夠指導(dǎo)人們?nèi)绾胃行实夭渴鸪杀靖甙旱牧孔蛹m錯(cuò)機(jī)制。

學(xué)術(shù)界首次發(fā)現(xiàn)噪聲造成量子優(yōu)勢(shì)突然消亡現(xiàn)象

概括而言，這項(xiàng)研究主要做出了以下貢獻(xiàn)：

• 成功刻畫(huà)了逐漸增強(qiáng)的噪聲影響量子優(yōu)勢(shì)的動(dòng)態(tài)過(guò)程；
• 發(fā)現(xiàn)了噪聲造成量子優(yōu)勢(shì)突然消亡的現(xiàn)象；

具體研究過(guò)程如下。

首先，人們很早就意識(shí)到，過(guò)強(qiáng)的噪聲會(huì)導(dǎo)致量子計(jì)算可以被經(jīng)典計(jì)算快速模擬，導(dǎo)致量子優(yōu)勢(shì)的徹底消失。然而，當(dāng)噪聲較弱時(shí)，情況要復(fù)雜許多。

換句話說(shuō)，較弱的噪聲如何影響量子優(yōu)勢(shì)還處于“黑箱”狀態(tài)。

更進(jìn)一步，問(wèn)題就變成了：

如果噪聲強(qiáng)度從零開(kāi)始緩慢增加，如何精確刻畫(huà)其影響量子優(yōu)勢(shì)的動(dòng)態(tài)過(guò)程？

要知道，在量子計(jì)算被大規(guī)模工程應(yīng)用之前，理解這個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程至關(guān)重要，但直到目前為止，人們對(duì)此問(wèn)題的認(rèn)識(shí)還十分有限。

而魏朝暉團(tuán)隊(duì)正是在這個(gè)方面取得了突破性進(jìn)展，才得以發(fā)現(xiàn)噪聲造成量子優(yōu)勢(shì)突然消亡的現(xiàn)象。

回到研究本身，團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)刻畫(huà)此類動(dòng)態(tài)過(guò)程，存在兩個(gè)明顯困難。

第一，即使在沒(méi)有噪聲干擾的情況下，精確地描述量子優(yōu)勢(shì)本身就很難。

以被公認(rèn)為量子計(jì)算發(fā)展的重要里程碑——Shor算法（能夠迅速分解大整數(shù)）為例，由于其經(jīng)典復(fù)雜性未定，至今未能對(duì)量子優(yōu)勢(shì)進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)描述。

第二，噪聲在量子計(jì)算問(wèn)題中的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)十分復(fù)雜，這直接阻礙了在含噪聲情況下對(duì)量子優(yōu)勢(shì)研究的進(jìn)展。

2019年，谷歌宣稱其“懸鈴木”量子計(jì)算機(jī)在隨機(jī)電路采樣任務(wù)上，擊敗了當(dāng)時(shí)最強(qiáng)大的經(jīng)典計(jì)算機(jī)。但由于噪聲在“懸鈴木”中的影響巨大，學(xué)術(shù)界開(kāi)展了激烈的討論，焦點(diǎn)就是量子優(yōu)勢(shì)是否真實(shí)可信。

那咋辦呢？？

經(jīng)過(guò)魏朝暉和合作者近年來(lái)的研究發(fā)現(xiàn)，關(guān)聯(lián)生成模型能夠派上用場(chǎng)。

具體來(lái)說(shuō)，在理想的無(wú)噪聲環(huán)境下，這個(gè)模型中量子協(xié)議和經(jīng)典協(xié)議的最小代價(jià)分別被PSD rank（半正定秩）和nonnegative rank（非負(fù)秩）這兩個(gè)數(shù)學(xué)概念精確刻畫(huà)，因此這兩個(gè)秩的對(duì)比直接反映了量子優(yōu)勢(shì)的精確大小。

換言之，這是一個(gè)可以對(duì)量子優(yōu)勢(shì)實(shí)現(xiàn)精確量化的理論模型，這為研究噪聲如何影響量子優(yōu)勢(shì)提供了可能。

基于關(guān)聯(lián)生成模型，團(tuán)隊(duì)成功刻畫(huà)了逐漸增強(qiáng)的噪聲影響量子優(yōu)勢(shì)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。

展開(kāi)來(lái)說(shuō)，團(tuán)隊(duì)分別研究了：

• 較強(qiáng)噪聲對(duì)此類模型可達(dá)性的影響
• 較弱噪聲如何影響量子協(xié)議的代價(jià)

其中命題1最終得出了：較強(qiáng)噪聲會(huì)導(dǎo)致量子關(guān)聯(lián)生成模型的可達(dá)性顯著降低。（可達(dá)性指量子系統(tǒng)能否從初始狀態(tài)過(guò)渡到目標(biāo)量子狀態(tài)）

而針對(duì)較弱噪聲，研究發(fā)現(xiàn)雖然弱噪聲不會(huì)完全抹除量子信息，但它會(huì)增加實(shí)現(xiàn)量子協(xié)議（protocols）的成本。

需要解釋一下，量子協(xié)議成本通常是指，實(shí)現(xiàn)這些協(xié)議所需的量子資源（如量子比特?cái)?shù)量、量子門的數(shù)量和復(fù)雜度等）以及對(duì)于錯(cuò)誤校正和信息糾錯(cuò)的需求。

換言之，在弱噪聲條件下，量子系統(tǒng)仍然可能展現(xiàn)出比經(jīng)典系統(tǒng)更好的性能，但這種優(yōu)勢(shì)可能需要更多的量子資源來(lái)保持。

值得注意的是，在發(fā)展上述理論的過(guò)程中，由于計(jì)算PSD rank和nonnegative rank的復(fù)雜度均為NP-Hard（非確定性多項(xiàng)式難題），對(duì)其進(jìn)行精確估計(jì)十分困難。

（NP-Hard是計(jì)算復(fù)雜性理論中的一個(gè)概念，用來(lái)描述那些至少和NP問(wèn)題一樣難的問(wèn)題，而NP問(wèn)題又指那些可以在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)驗(yàn)證解的問(wèn)題。）

不過(guò)，團(tuán)隊(duì)設(shè)法解決了這個(gè)問(wèn)題，具體過(guò)程如下：

簡(jiǎn)單說(shuō)，雖然直接計(jì)算PSD rank和nonnegative rank是NP-Hard的，但研究團(tuán)隊(duì)提供了這些rank的修正版本。修正版本考慮了噪聲的影響，并且可以通過(guò)構(gòu)造特定的PSD分解（factorization）和非負(fù)分解來(lái)得到上下界。

與此同時(shí)，基于對(duì)上述動(dòng)態(tài)過(guò)程的成功刻畫(huà)，團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了噪聲造成量子優(yōu)勢(shì)突然消亡的現(xiàn)象。

這一發(fā)現(xiàn)表明，在量子信息處理中，噪聲的危害可能以一種更為劇烈的方式顯現(xiàn)。

總之，這項(xiàng)工作為研究噪聲對(duì)量子優(yōu)勢(shì)的影響而提供的全新研究視角和工具。

來(lái)自清華丘成桐魏朝暉團(tuán)隊(duì)

論文獨(dú)立通訊作者為魏朝暉，目前在清華大學(xué)丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心任助理教授。

他于2009年博士畢業(yè)于清華計(jì)算機(jī)系，隨后前往新加坡量子研究中心從事博士后研究，后于2018年加入清華交叉信息研究院任助理教授，直到2021年6月加入丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心任助理教授至今。

他主要從事量子計(jì)算的理論研究工作，研究方向包括量子信息理論、量子計(jì)算復(fù)雜性、量子人工智能、量子糾錯(cuò)、量子錯(cuò)誤緩解等。

其部分成果發(fā)表在IEEE Transactions on Information Theory, Physical Review Letters, Mathematical Programming, npj Quantum Information等重要學(xué)術(shù)期刊。

論文共同一作為交叉信息研究院2021級(jí)博士生孫維孝、丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心2021級(jí)博士生魏付川。其他作者還包括丘成桐數(shù)學(xué)科學(xué)中心2020級(jí)博士生邵鈺菓。

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論文：https://www.science.org/doi/10.1126/sciadv.adr5002