7B參數(shù)的Qwen2.5數(shù)學(xué)推理表現(xiàn)超過(guò)o1-preview，這是怎么做到的？！

靠的就是MSRA最新的創(chuàng)新算法，rStar-Math。

通過(guò)代碼增強(qiáng)CoT、蒙特卡洛樹(shù)搜索（MCTS）等，rStar-Math能讓小·大模型在不依賴蒸餾教師模型的情況下，通過(guò)多輪自我進(jìn)化的深度思維，掌握數(shù)學(xué)推理。

并且戰(zhàn)功赫赫：

在美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽AIME 2024測(cè)試中，rStar-Math平均解決了53.3%的難題（OpenAI o1-preview為44.6%），打敗所有其它開(kāi)源大模型，一舉成為最聰明的高中生數(shù)學(xué)top20%。

在MATH基準(zhǔn)測(cè)試中，rStar-Math將阿里開(kāi)源大模型Qwen2.5-Math-7B的準(zhǔn)確率，從58.8%拉升到90.0%；Qwen2.5-Math-1.5B的準(zhǔn)確率從51.2%拉升到87.8%；Phi3-mini-3.8B的準(zhǔn)確率從41.4%提高到86.4%

——這些成績(jī)?nèi)咳砍^(guò)了OpenAI o1-preview。

就說(shuō)牛不牛吧！

小聲說(shuō)，微軟最近有一股在小·大模型圈子里重拳出擊的態(tài)勢(shì)：昨天剛開(kāi)源了目前最強(qiáng)的小·大模型，14B的phi-4；今天又推出了rStar-Math，論文中直指其面向小語(yǔ)言模型（SLM）。

這個(gè)趨勢(shì)剛有點(diǎn)苗頭，立刻引得全網(wǎng)討論連連。

有網(wǎng)友不禁開(kāi)始猜測(cè)：

咱就是說(shuō)，有沒(méi)有一種可能，在固定計(jì)算預(yù)算的情況下，小·大模型其實(shí)在某些推理問(wèn)題上，它就是搶過(guò)大模型呢？

rStar - Math怎么做到的？

Let’s 提問(wèn)：

讓小語(yǔ)言模型能和o1的數(shù)學(xué)推理能力相媲美甚至超越，且無(wú)需從高級(jí)教師模型中蒸餾，它怎么做到的？

MSRA在論文中表示，這是通過(guò)蒙特卡洛樹(shù)搜索（MCTS）進(jìn)行深度思考來(lái)實(shí)現(xiàn)的，并且，其中一個(gè)數(shù)學(xué)策略小模型在基于小模型的過(guò)程獎(jiǎng)勵(lì)模型的指導(dǎo)下執(zhí)行測(cè)試時(shí)搜索。

目前，業(yè)界普遍依賴自然語(yǔ)言生成的推理步驟來(lái)提升數(shù)學(xué)推理模型的能力。

這種方法很直給，但其關(guān)鍵在于訓(xùn)練一個(gè)強(qiáng)大的策略模型來(lái)生成解決方案步驟，還需要訓(xùn)練一個(gè)可靠的獎(jiǎng)勵(lì)模型來(lái)進(jìn)行準(zhǔn)確評(píng)估。

然而上述兩個(gè)模型都依賴于高質(zhì)量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

眾所周知的壞消息是，高質(zhì)量的數(shù)學(xué)推理數(shù)據(jù)在現(xiàn)在是非常非常稀缺的，同時(shí)高質(zhì)量的合成數(shù)據(jù)也存在一定bug。

而且實(shí)驗(yàn)過(guò)程表明，它容易造成許多不相關(guān)、不必要的步驟，或產(chǎn)生錯(cuò)誤。

當(dāng)這種浪費(fèi)和失誤出現(xiàn)在復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題中時(shí)，一般很難被察覺(jué)。

現(xiàn)有的辦法，比如基于蒸餾的數(shù)據(jù)合成方法來(lái)訓(xùn)練策略模型（如擴(kuò)大GPT-4蒸餾的CoT數(shù)據(jù)），已經(jīng)明顯的出現(xiàn)回報(bào)遞減，且最終展現(xiàn)的能力無(wú)法超過(guò)其他教師模型。

與此同時(shí)，截至今天，訓(xùn)練可靠的PRM（Process Reward Model，過(guò)程獎(jiǎng)勵(lì)模型）進(jìn)行數(shù)學(xué)推理仍然是一個(gè)懸而未決的問(wèn)題。

MSRA此次推出的rStar-Math，就引入了三項(xiàng)創(chuàng)新方法，來(lái)應(yīng)對(duì)訓(xùn)練兩個(gè)小模型的挑戰(zhàn)：

• 代碼增強(qiáng)CoT數(shù)據(jù)合成方法
• 過(guò)程獎(jiǎng)勵(lì)模型訓(xùn)練方法
• 四輪自我思維深度進(jìn)化

咱展開(kāi)來(lái)說(shuō)說(shuō)～

代碼增強(qiáng)CoT數(shù)據(jù)合成方法

rStar-Math選擇使用代碼增強(qiáng)CoT來(lái)解決上述難題。

該方法執(zhí)行廣泛的MCTS部署，從而生成具有自我注釋的MCTS Q值的逐步驗(yàn)證推理軌跡。

具體來(lái)說(shuō)，一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解，會(huì)在MCTS內(nèi)被分解為多步生成。

模型在生成每一步推理時(shí)，作為策略模型的哪個(gè)SLM會(huì)對(duì)候選節(jié)點(diǎn)進(jìn)行采樣，不僅生成這一步的CoT思維臉解釋?zhuān)€生成相對(duì)應(yīng)的Python代碼。

為了驗(yàn)證生成質(zhì)量，只有成功執(zhí)行Python代碼的節(jié)點(diǎn)才會(huì)被保留，從而減少中間步驟的錯(cuò)誤，確保每一步推理的正確性。

在此基礎(chǔ)上，為了進(jìn)一步確保推理步驟的質(zhì)量，rStar-Math使用了MCTS來(lái)生成逐步推理軌跡（用來(lái)分解復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題為多個(gè)單步生成任務(wù)）。

大量的MCTS回滾會(huì)根據(jù)每個(gè)中間步驟對(duì)最終正確答案的貢獻(xiàn)，自動(dòng)為其分配一個(gè)Q值。

有助于產(chǎn)生更多導(dǎo)致正確答案的軌跡的步驟將被賦予更高的Q值，并被認(rèn)為具有更高的質(zhì)量。

這確保了SLM生成的推理軌跡，是由正確、高質(zhì)量的中間步驟組成的。

過(guò)程獎(jiǎng)勵(lì)模型訓(xùn)練方法

現(xiàn)階段，多數(shù)大模型在解決推理數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，都面臨一個(gè)問(wèn)題：

無(wú)法無(wú)法提供細(xì)粒度的步驟級(jí)反饋，以幫助其在推理過(guò)程中做出更優(yōu)的選擇。

盡管使用了廣泛的MCTS部署，仍會(huì)出現(xiàn)Q值不夠精確的情況，這就導(dǎo)致無(wú)法對(duì)每個(gè)推理步驟進(jìn)行評(píng)分。

為此，rStar-Math通過(guò)引入用于訓(xùn)練充當(dāng)過(guò)程偏好模型（PPM，Process Preference Model）的SLM，來(lái)可靠地為每個(gè)數(shù)學(xué)推理步驟預(yù)測(cè)獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)簽。

PPM的核心思想，是通過(guò)構(gòu)建步驟級(jí)的正負(fù)偏好對(duì)來(lái)訓(xùn)練模型，而不是直接依賴于精確的步驟級(jí)評(píng)分。

它根據(jù)Q值為每個(gè)步驟構(gòu)建偏好對(duì)，并使用成對(duì)排名損失來(lái)優(yōu)化PPM對(duì)每個(gè)推理步驟的分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)可靠的標(biāo)記。

如上所述，Q值雖然不精準(zhǔn)、含噪聲，但PPM可以利用它，可靠地區(qū)分正（正確）步驟和負(fù)（不相關(guān) / 錯(cuò)誤）步驟。

四輪自我思維深度進(jìn)化

由于SLM能力較大模型更弱，團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了四輪自我思維深度進(jìn)化，以逐步生成更高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，并通過(guò)更具挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問(wèn)題擴(kuò)展訓(xùn)練集。

值得注意的是，團(tuán)隊(duì)首先選擇了一個(gè)包含747k個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的開(kāi)源數(shù)據(jù)集。

但在每一輪中，研究團(tuán)隊(duì)沒(méi)有使用747k數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)集中的原始解決方案，而是進(jìn)行了廣泛的MCTS部署——

四輪中的每一輪，都使用MCTS生成逐步驗(yàn)證的推理軌跡，然后將其用于訓(xùn)練新策略SLM和PPM；然后又在下一輪中應(yīng)用新模型，以生成更高質(zhì)量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

四輪自我思維深度進(jìn)化具體如下。

第一輪：

通過(guò)監(jiān)督微調(diào)對(duì)基礎(chǔ)模型進(jìn)行初步改進(jìn)，為后續(xù)的自我進(jìn)化奠定基礎(chǔ)。

改進(jìn)后的模型表示為SLM-r1。

如表2所示，研究人員使用DeepSeek-Coder-V2-Instruct （236B）運(yùn)行MCTS來(lái)收集SFT數(shù)據(jù)。

由于本輪沒(méi)有可用的獎(jiǎng)勵(lì)模型，研究者對(duì)Q值使用終端引導(dǎo)的注釋?zhuān)CTS限制為8次推出，以提高效率。

為了獲得正確的解決方案，團(tuán)隊(duì)選擇具有最高平均Q值的前2條軌跡作為SFT數(shù)據(jù)。

同時(shí)，團(tuán)隊(duì)在這一輪中也訓(xùn)練了PPM-r1。

這一輪的關(guān)鍵在于生成高質(zhì)量的初始訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并利用這些數(shù)據(jù)對(duì)基礎(chǔ)模型進(jìn)行微調(diào)。

第二輪：

訓(xùn)練可靠的PPM-r2，通過(guò)PPM顯著提升模型推理能力。

在這一輪中，隨著策略模型更新到7B SLM-r1，團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了廣泛的MCTS部署，以獲得更可靠的Q值注釋?zhuān)怀酥猓€訓(xùn)練了第一個(gè)可靠的獎(jiǎng)勵(lì)模型PPM-r2。

具體來(lái)說(shuō)，研究團(tuán)隊(duì)為每個(gè)問(wèn)題執(zhí)行16次MCTS部署。由此產(chǎn)生的逐步驗(yàn)證推理軌跡表明，質(zhì)量和Q值精度都有了顯著提高。

如表 4 所示，PPM-r2明顯比bootstrap輪次更有效。

此外，如表3所示，策略模型SLM-r2也如預(yù)期的那樣繼續(xù)改進(jìn)，指導(dǎo)其在后續(xù)的推理中做出更好的選擇。

第三輪：

通過(guò)PPM增強(qiáng)的MCTS生成更高質(zhì)量的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步提升模型的推理能力。

借助可靠的PPM-r2，研究人員在這一輪中執(zhí)行PPM增強(qiáng)的MCTS以生成數(shù)據(jù)，從而獲得更高質(zhì)量的軌跡。此處涵蓋訓(xùn)練集中的更多數(shù)學(xué)和奧林匹克級(jí)別問(wèn)題（詳細(xì)可見(jiàn)表2）。

然后，研究者使用生成的推理軌跡和自我注釋的Q值，來(lái)訓(xùn)練新策略SLM-r3和PPM-r3——這兩者都顯示出顯著的改進(jìn)。

第四輪：

通過(guò)增加MCTS回滾次數(shù)，解決具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)難題。

前第三輪后，雖然rStar - Math已經(jīng)讓SLM在小學(xué)和MATH題目上提高成功率，但奧賽級(jí)別題目成績(jī)還是只有62.16%。

為此，團(tuán)隊(duì)采用了一種簡(jiǎn)單的策略，即對(duì)于在16次MCTS部署后未解決的問(wèn)題，會(huì)額外執(zhí)行64次部署。

如果需要，這個(gè)次數(shù)可以增加到128次。

此外，研究者們還使用不同的隨機(jī)種子進(jìn)行多個(gè)MCTS擴(kuò)展，最后將奧賽級(jí)別問(wèn)題的成功率提高到80.58%。

△此處再貼一次表2，方便大家查閱

綜上，經(jīng)過(guò)四輪自我進(jìn)化，747k數(shù)學(xué)題的成績(jī)已經(jīng)來(lái)到了90.25%。

剩下的未解決的問(wèn)題中，很大一部分都是綜合問(wèn)題。

研究者人工手動(dòng)審查了20個(gè)問(wèn)題的隨機(jī)樣本，發(fā)現(xiàn)其中19個(gè)問(wèn)題被錯(cuò)誤地標(biāo)記為錯(cuò)誤答案。

基于此，團(tuán)隊(duì)得出結(jié)論：剩余的未解決的問(wèn)題質(zhì)量較低，因此自我進(jìn)化的腳步終止在第4輪。

實(shí)驗(yàn)評(píng)估與發(fā)現(xiàn)

下面的表5，顯示了rStar-Math與最先進(jìn)的推理模型進(jìn)行比較的結(jié)果。

有三個(gè)值得說(shuō)道說(shuō)道的觀察發(fā)現(xiàn)：

第一，rStar-Math 顯著提高了SLM的數(shù)學(xué)推理能力，以小得多的模型尺寸，實(shí)現(xiàn)了與OpenAI o1相當(dāng)，甚至超過(guò)o1的性能。

例如，Qwen2.5-Math-7B最初在MATH上的準(zhǔn)確率為58.8%，使用rStar-Math后，準(zhǔn)確率顯著提高到90.0%，優(yōu)于o1-preview和Claude 3.5 Sonnet，和o1-mini打了個(gè)平手。

在College Math基準(zhǔn)測(cè)試中，rStar-Math后Qwen2.5-Math-7B的比o1-mini高出 2.7%。

在AIME 2024上，rStar-Math后的Qwen2.5-Math-7B得分為53.3%，不及o1-mini的56.7%。不過(guò)，7B模型在AIME I 和 II 中解決了8/15的問(wèn)題，在最聰明的高中數(shù)學(xué)學(xué)生中排名前 20%。

而未解決的問(wèn)題中，有8個(gè)是需要視覺(jué)里覺(jué)的幾何圖形題，這個(gè)功能目前rStar-Math還不支持。

第二，盡管使用較小的政策模型（1.5B-7B）和獎(jiǎng)勵(lì)模型（7B），但rStar-Math的性能明顯優(yōu)于最先進(jìn)的System 2基線。

與使用相同的基本模型（Qwen2-Math-7B、Qwen2.5-Math-1.5B/7B）但獎(jiǎng)勵(lì)模型 （Qwen2.5-Math-RM-72B） 大10倍以上的Qwen Best-of-N基線相比，rStar-Math始終將所有基本模型的推理準(zhǔn)確性提高到最先進(jìn)的水平。

即使與Qwen2.5-Math-72B-Instruct的策略模型大10倍以上的N-Best-of-N對(duì)比，使用相同數(shù)量的采樣解決方案，rStar-Math也在除GSM8K之外的所有基準(zhǔn)測(cè)試中也超過(guò)了它。

第三，除了MATH、GSM8K和AIME等可能存在過(guò)度優(yōu)化的知名基準(zhǔn)測(cè)試之外，rStar-Math在其它具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)基準(zhǔn)測(cè)試中表現(xiàn)出很強(qiáng)的通用性。

包括但不限于奧賽基準(zhǔn)、大學(xué)數(shù)學(xué)和中國(guó)高考數(shù)學(xué)考試 （Gaokao）。

而且需要強(qiáng)調(diào)的是，rStar-Math訓(xùn)練集主要來(lái)自公共數(shù)據(jù)集，并沒(méi)有針對(duì)這些基準(zhǔn)測(cè)試進(jìn)行特定的優(yōu)化。

總的來(lái)說(shuō)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了自進(jìn)化、逐步驗(yàn)證推理軌跡和PPM的有效性。

One More Thing

本研究的共同一作分別是MSRA的Xinyu Guan和Li Lyna Zhang。

Li Lyna Zhang是工作的項(xiàng)目leader，本博都畢業(yè)于中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)，目前是MSRA系統(tǒng)與網(wǎng)絡(luò)組的高級(jí)研究員。

另一位共同一作，Xinyu Guan，在完成這項(xiàng)工作的時(shí)候是MSRA的實(shí)習(xí)生，這位同學(xué)當(dāng)時(shí)還在北大讀書(shū)。

BTW，論文中另一位作者Youran Sun參與項(xiàng)目時(shí)也是MSRA實(shí)習(xí)生，這位同學(xué)則是清華er。

啊，年輕人的世界，又是實(shí)習(xí)生呢～

arXiv：https://arxiv.org/pdf/2501.04519

代碼和數(shù)據(jù)詳見(jiàn)GitHub：https://github.com/microsoft/rStar