好些人來信問我，要成為一個好的程序員，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要達(dá)到什么樣的程度？十八年前，當(dāng)我成為大學(xué)計算機(jī)系新生的時候，也為同樣的問題所困擾。面對學(xué)數(shù)學(xué)，物理等學(xué)科的同學(xué)，我感到自卑。經(jīng)常有人說那些專業(yè)的知識更加精華一些，難度更高一些，那些專業(yè)的人畢業(yè)之后如果做編程工作，水平其實(shí)比計算機(jī)系畢業(yè)的還要高。直到幾年前深入研究程序語言之后，對這個問題我才得到了答案和解脫。由于好多編程新手遇到同樣的困擾，所以我想在這里把這個問題詳細(xì)的闡述一下。

數(shù)學(xué)并不是計算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)

很多人都錯誤的認(rèn)為，計算機(jī)科學(xué)是數(shù)學(xué)的一個分支，數(shù)學(xué)是計算機(jī)科學(xué)的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)是更加博大精深的科學(xué)。這些人以為只要學(xué)會了數(shù)學(xué)，編程的事情全都不在話下，然而事實(shí)卻并非如此。

事實(shí)其實(shí)是這樣的：

• 計算機(jī)科學(xué)其實(shí)根本不是數(shù)學(xué)，它只不過借用了非常少、非?；A(chǔ)的數(shù)學(xué)，比高中數(shù)學(xué)還要容易一點(diǎn)。所謂“高等數(shù)學(xué)”，在計算機(jī)科學(xué)里面基本用不上。
• 計算機(jī)是比數(shù)學(xué)更加基礎(chǔ)的工具，就像紙和筆一樣。計算機(jī)可以用來解決數(shù)學(xué)的問題，也可以用來解決不是數(shù)學(xué)的問題，比如工程的問題，藝術(shù)的問題，經(jīng)濟(jì)的問題，社會的問題等等。
• 計算機(jī)科學(xué)是完全獨(dú)立的學(xué)科。學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)和物理，并不能代替對計算機(jī)科學(xué)的學(xué)習(xí)。你必須針對計算機(jī)科學(xué)進(jìn)行學(xué)習(xí)，才有可能成為好的程序員。
• 數(shù)學(xué)家所用的語言，比起常見的程序語言（比如C++，Java）來說，其實(shí)是非常落后而糟糕的設(shè)計。所謂“數(shù)學(xué)的美感”，其實(shí)大部分是夜郎自大。
• 99%的數(shù)學(xué)家都寫不出像樣的代碼。

數(shù)學(xué)是異常糟糕的語言

這并不是危言聳聽。如果你深入研究過程序語言的理論，就會發(fā)現(xiàn)其實(shí)數(shù)學(xué)家們使用的那些符號，只不過是一種非常糟糕的程序語言。數(shù)學(xué)的理論有些是有用的，然而數(shù)學(xué)家門用于描述這些理論所用的語言，卻是紛繁復(fù)雜，缺乏一致性，可組合性（composability），簡單性，可用性。這也就是為什么大部分人看到數(shù)學(xué)就頭痛。這不是他們不夠聰明，而是數(shù)學(xué)語言的“設(shè)計”有問題。人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時候，其實(shí)只有少部分時間在思考它的精髓，而大部分時間是在折騰它的語法。

舉一個非常簡單的例子。如果你說x-1表示x的-1次方（x的倒數(shù)），那么f-1表示什么？f的-1次方，f的倒數(shù)？別被數(shù)學(xué)老師們的教條和借口欺騙啦，他們總是告訴你：“你應(yīng)該記住這些！” 可是你想過嗎：“憑什么！” x-1表示x的-1次方，而f-1，明明是一模一樣的形式，表示的卻是函數(shù)f的反函數(shù)。一個是求冪，一個是反函數(shù)，風(fēng)馬不及，卻寫成一個樣子。這樣的語言設(shè)計混淆不堪，卻喜歡以“約定俗成”作為借口。

如果你再多看一些數(shù)學(xué)書，就會發(fā)現(xiàn)這只是數(shù)學(xué)語言幾百年累積下來的糟粕的冰山一角。數(shù)學(xué)書里盡是各種上標(biāo)下標(biāo)，帶括號的上標(biāo)下標(biāo)，x，y，z，a，b，c，f，g，h，各種扭來扭去的希臘字母，希伯來字母…… 斜體，黑體，花體，雙影體，……用不同的字體來表示不同的“類型”。很多符號的含義，在不同的子領(lǐng)域里面都不一樣。有些人上一門數(shù)學(xué)課，到***還沒明白那些符號是什么意思。

很多人學(xué)習(xí)微積分都覺得困難，其實(shí)問題不在他們，而在于萊布尼茲（Leibniz）。萊布尼茲設(shè)計來描述微積分的語言（∫，dx， dy， ...），從現(xiàn)代語言設(shè)計的角度來看，其實(shí)非常之糟糕，可以說是一塌糊涂。我不能怪萊布尼茲，他畢竟是幾百年前的人了，他不知道我們現(xiàn)在知道的很多東西。然而古人的設(shè)計，現(xiàn)在還不考慮改進(jìn)，反而當(dāng)成教條灌輸給學(xué)生，那就是不思進(jìn)取了。

數(shù)學(xué)的語言不像程序語言，它的歷史太久，沒有經(jīng)過系統(tǒng)的，考慮周全的，統(tǒng)一的設(shè)計。各種數(shù)學(xué)符號的出現(xiàn)，往往是歷史上某個數(shù)學(xué)家有天在黑板上隨手畫出一些古怪的符號，說這代表什么，那代表什么，…… 然后就定下來了。很多數(shù)學(xué)家只關(guān)心自己那塊狹窄的子領(lǐng)域，為自己的理論隨便設(shè)計出一套符號，完全不管這些是否跟其它子領(lǐng)域的符號相沖突。這就是為什么不同的數(shù)學(xué)子領(lǐng)域里寫出同樣的符號，卻可以表示完全不同的涵義。在這種意義上，數(shù)學(xué)的語言跟Perl（一種非常糟糕的程序語言）有些類似。Perl把各種人需要的各種功能，不加選擇地加進(jìn)了語言里面，造成語言繁復(fù)不堪，甚至連Perl的創(chuàng)造者自己都不能理解它所有的功能。

數(shù)學(xué)的證明，使用的其實(shí)也是極其不嚴(yán)格的語言——古怪的符號，加上含糊不清，容易誤解的人類語言。如果你知道什么是 Curry-Howard Correspondence 就會明白，其實(shí)每一個數(shù)學(xué)證明都不過是一段代碼。同樣的定理，可以有許多不同版本的證明（代碼）。這些證明有的簡短優(yōu)雅，有的卻冗長繁復(fù)，像面條一樣繞來繞去，沒法看懂。你經(jīng)常在數(shù)學(xué)證明里面看到“未定義的變量”，證明的邏輯也包含著各種隱含知識，思維跳躍，非常難以理解。很多數(shù)學(xué)證明，從程序的觀點(diǎn)來看，連編譯都不會通過，就別提運(yùn)行了。

數(shù)學(xué)家們往往不在乎證明的優(yōu)雅性。他們認(rèn)為只要能證明出定理，你管我的證明簡不簡單，容不容易看懂呢。你越是看不懂，就越是覺得我高深莫測！這種思潮到了編程的時候就顯出弊端了。數(shù)學(xué)家寫代碼，往往忽視代碼的優(yōu)雅性，簡單性，模塊化，可讀性，性能，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等重要因素，認(rèn)為代碼只要能算出結(jié)果就行。他們把代碼當(dāng)成跟證明一樣，一次性的東西，所以他們的代碼往往不能滿足實(shí)際工程的嚴(yán)格要求。

編程是一門藝術(shù)

從上面你也許已經(jīng)明白了，普通程序員使用的編程語言，就算是C++這樣毛病眾多的語言，其實(shí)也已經(jīng)比數(shù)學(xué)家使用的語言高明很多。計算機(jī)科學(xué)并不是數(shù)學(xué)的一個分支，它在很大程度上是優(yōu)于數(shù)學(xué)，高于數(shù)學(xué)的。有些數(shù)學(xué)的基本理論可以被計算機(jī)科學(xué)所用，然而計算機(jī)科學(xué)并不是數(shù)學(xué)的一部分。數(shù)學(xué)在語言方面帶有太多的歷史遺留糟粕，它其實(shí)是泥菩薩過河，自身難保，它根本解決不了編程中遇到的實(shí)際問題。

編程真的是一門藝術(shù)，因?yàn)樗纤囆g(shù)的各種特征。藝術(shù)可以利用科學(xué)提供的工具，然而它卻不是科學(xué)的一部分，它的地位也并不低于科學(xué)。和所有的藝術(shù)一樣，編程能解決科學(xué)沒法解決的問題，滿足人們新的需求，開拓新的世界。所以親愛的程序員們，別再為自己不懂很多數(shù)學(xué)而煩惱了。數(shù)學(xué)并不能幫助你寫出好的程序，然而能寫出好程序的人，卻能更好的理解數(shù)學(xué)。我建議你們先學(xué)編程，再去看數(shù)學(xué)。