n:數(shù)據(jù)規(guī)模

k:“桶”的個(gè)數(shù)

In-place:占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存

Out-place:占用額外內(nèi)存

穩(wěn)定性:排序后2個(gè)相等鍵值的順序和排序之前它們的順序相同

冒泡排序

作為最簡(jiǎn)單的排序算法之一，冒泡排序給我的感覺(jué)就像Abandon在單詞書(shū)里出現(xiàn)的感覺(jué)一樣，每次都在第一頁(yè)第一位，所以最熟悉。。。冒泡排序還有一種優(yōu)化算法，就是立一個(gè)flag，當(dāng)在一趟序列遍歷中元素沒(méi)有發(fā)生交換，則證明該序列已經(jīng)有序。但這種改進(jìn)對(duì)于提升性能來(lái)說(shuō)并沒(méi)有什么太大作用。。。

什么時(shí)候最快

當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)已經(jīng)是正序時(shí)（都已經(jīng)是正序了，我還要你冒泡排序有何用啊。。。。）

什么時(shí)候最慢

當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)是反序時(shí)（寫(xiě)一個(gè)for循環(huán)反序輸出數(shù)據(jù)不就行了，干嘛要用你冒泡排序呢，我是閑的嗎。。。）

冒泡排序動(dòng)圖演示

JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)

function bubbleSort(arr) { 
    var len = arr.length; 
    for (var i = 0; i < len; i++) { 
        for (var j = 0; j < len - 1 - i; j++) { 
            if (arr[j] > arr[j+1]) {        //相鄰元素兩兩對(duì)比 
                var temp = arr[j+1];        //元素交換 
                arr[j+1] = arr[j]; 
                arr[j] = temp; 
            } 
        } 
    } 
    return arr; 
} 

選擇排序

表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因?yàn)闊o(wú)論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n²)的時(shí)間復(fù)雜度。。。所以用到它的時(shí)候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。

選擇排序動(dòng)圖演示

JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)

function selectionSort(arr) { 
 
    var len = arr.length; 
 
    var minIndex, temp; 
 
    for (var i = 0; i < len - 1; i++) { 
 
        minIndex = i; 
 
        for (var j = i + 1; j < len; j++) { 
 
            if (arr[j] < arr[minIndex]) {     //尋找最小的數(shù) 
 
                minIndex = j;                 //將最小數(shù)的索引保存 
 
            }  
        } 
 
        temp = arr[i]; 
 
        arr[i] = arr[minIndex]; 
 
        arr[minIndex] = temp;  
    } 
 
    return arr;  
} 

插入排序

插入排序的代碼實(shí)現(xiàn)雖然沒(méi)有冒泡排序和選擇排序那么簡(jiǎn)單粗暴，但它的原理應(yīng)該是最容易理解的了，因?yàn)橹灰蜻^(guò)撲克牌的人都應(yīng)該能夠秒懂。當(dāng)然，如果你說(shuō)你打撲克牌摸牌的時(shí)候從來(lái)不按牌的大小整理牌，那估計(jì)這輩子你對(duì)插入排序的算法都不會(huì)產(chǎn)生任何興趣了。。。

插入排序和冒泡排序一樣，也有一種優(yōu)化算法，叫做拆半插入。對(duì)于這種算法，得了懶癌的我就套用教科書(shū)上的一句經(jīng)典的話(huà)吧：感興趣的同學(xué)可以在課后自行研究。。。

插入排序動(dòng)圖演示

JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)

function insertionSort(arr) { 
 
    var len = arr.length; 
 
    var preIndex, current; 
 
    for (var i = 1; i < len; i++) { 
 
        preIndex = i - 1; 
 
        current = arr[i]; 
 
        while(preIndex >= 0 && arr[preIndex] > current) { 
 
            arr[preIndex+1] = arr[preIndex]; 
 
            preIndex--; 
 
        } 
 
        arr[preIndex+1] = current; 
 
    } 
 
    return arr; 
 
} 

希爾排序

希爾排序是插入排序的一種更高效率的實(shí)現(xiàn)。它與插入排序的不同之處在于，它會(huì)優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序的核心在于間隔序列的設(shè)定。既可以提前設(shè)定好間隔序列，也可以動(dòng)態(tài)的定義間隔序列。動(dòng)態(tài)定義間隔序列的算法是《算法（第4版》的合著者Robert Sedgewick提出的。在這里，我就使用了這種方法。

JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)

function shellSort(arr) { 
 
    var len = arr.length, 
 
        temp, 
 
        gap = 1; 
 
    while(gap < len/3) {          //動(dòng)態(tài)定義間隔序列 
 
        gap =gap*3+1; 
 
    } 
 
    for (gap; gap > 0; gap = Math.floor(gap/3)) { 
 
        for (var i = gap; i < len; i++) { 
 
            temp = arr[i]; 
 
            for (var j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > temp; j-=gap) { 
 
                arr[j+gap] = arr[j]; 
 
            } 
 
            arr[j+gap] = temp; 
 
        } 
 
    } 
 
    return arr; 
 
} 

歸并排序

作為一種典型的分而治之思想的算法應(yīng)用，歸并排序的實(shí)現(xiàn)由兩種方法：

• 自上而下的遞歸（所有遞歸的方法都可以用迭代重寫(xiě)，所以就有了第2種方法）
• 自下而上的迭代

在《數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與算法JavaScript描述》中，作者給出了自下而上的迭代方法。但是對(duì)于遞歸法，作者卻認(rèn)為：

However, it is not possible to do so in JavaScript, as the recursion goes too deep for the language to handle.

然而,在 JavaScript 中這種方式不太可行,因?yàn)檫@個(gè)算法的遞歸深度對(duì)它來(lái)講太深了。

說(shuō)實(shí)話(huà)，我不太理解這句話(huà)。意思是JavaScript編譯器內(nèi)存太小，遞歸太深容易造成內(nèi)存溢出嗎？還望有大神能夠指教。

和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因?yàn)槭冀K都是O(n log n）的時(shí)間復(fù)雜度。代價(jià)是需要額外的內(nèi)存空間。

歸并排序動(dòng)圖演示

歸并排序JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：

function mergeSort(arr) {  //采用自上而下的遞歸方法 
 
    var len = arr.length; 
 
    if(len < 2) { 
 
        return arr; 
 
    } 
 
    var middle = Math.floor(len / 2), 
 
        left = arr.slice(0, middle), 
 
        right = arr.slice(middle); 
 
    return merge(mergeSort(left), mergeSort(right));  
} 
 
  
 
function merge(left, right)  
{ 
 
    var result = [];    
 
    while (left.length && right.length) { 
 
        if (left[0] <= right[0]) { 
 
            result.push(left.shift()); 
 
        } else { 
 
            result.push(right.shift()); 
 
        }  
    }   
 
    while (left.length) 
 
        result.push(left.shift());  
  
 
    while (right.length) 
 
        result.push(right.shift());  
  
 
    return result; 
 
} 

快速排序

快速排序又是一種分而治之思想在排序算法上的典型應(yīng)用。本質(zhì)上來(lái)看，快速排序應(yīng)該算是在冒泡排序基礎(chǔ)上的遞歸分治法。

快速排序的名字起的是簡(jiǎn)單粗暴，因?yàn)橐宦?tīng)到這個(gè)名字你就知道它存在的意義，就是快，而且效率高! 它是處理大數(shù)據(jù)最快的排序算法之一了。雖然Worst Case的時(shí)間復(fù)雜度達(dá)到了O(n²)，但是人家就是優(yōu)秀，在大多數(shù)情況下都比平均時(shí)間復(fù)雜度為O(n log n) 的排序算法表現(xiàn)要更好，可是這是為什么呢，我也不知道。。。好在我的強(qiáng)迫癥又犯了，查了N多資料終于在《算法藝術(shù)與信息學(xué)競(jìng)賽》上找到了滿(mǎn)意的答案：

快速排序的最壞運(yùn)行情況是O(n²)，比如說(shuō)順序數(shù)列的快排。但它的平攤期望時(shí)間是O(n log n) ，且O(n log n)記號(hào)中隱含的常數(shù)因子很小，比復(fù)雜度穩(wěn)定等于O(n log n)的歸并排序要小很多。所以，對(duì)絕大多數(shù)順序性較弱的隨機(jī)數(shù)列而言，快速排序總是優(yōu)于歸并排序。

快速排序動(dòng)圖演示

快速排序JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：

function quickSort(arr, left, right) { 
 
    var len = arr.length, 
 
        partitionIndex, 
 
        left = typeof left != 'number' ? 0 : left, 
 
        right = typeof right != 'number' ? len - 1 : right;  
 
    if (left < right) { 
 
        partitionIndex = partition(arr, left, right); 
 
        quickSort(arr, left, partitionIndex-1); 
 
        quickSort(arr, partitionIndex+1, right); 
 
    } 
 
    return arr; 
 
}  
 
function partition(arr, left ,right) {     //分區(qū)操作 
 
    var pivot = left,                      //設(shè)定基準(zhǔn)值（pivot） 
 
        index = pivot + 1; 
 
    for (var i = index; i <= right; i++) { 
 
        if (arr[i] < arr[pivot]) { 
 
            swap(arr, i, index); 
 
            index++; 
 
        }         
 
    } 
 
    swap(arr, pivot, index - 1); 
 
    return index-1; 
 
}  
 
function swap(arr, i, j) { 
 
    var temp = arr[i]; 
 
    arr[i] = arr[j]; 
 
    arr[j] = temp; 
 
} 

堆排序

堆排序可以說(shuō)是一種利用堆的概念來(lái)排序的選擇排序。分為兩種方法：

• 大頂堆：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都大于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值，在堆排序算法中用于升序排列
• 小頂堆：每個(gè)節(jié)點(diǎn)的值都小于或等于其子節(jié)點(diǎn)的值，在堆排序算法中用于降序排列

堆排序動(dòng)圖演示

堆排序JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：

var len;    //因?yàn)槁暶鞯亩鄠€(gè)函數(shù)都需要數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，所以把len設(shè)置成為全局變量  
 
function buildMaxHeap(arr) {   //建立大頂堆 
 
    len = arr.length; 
 
    for (var i = Math.floor(len/2); i >= 0; i--) { 
 
        heapify(arr, i); 
 
    } 
}  
function heapify(arr, i) {     //堆調(diào)整 
 
    var left = 2 * i + 1, 
 
        right = 2 * i + 2, 
 
        largest = i; 
  
 
    if (left < len && arr[left] > arr[largest]) { 
 
        largest = left; 
 
    }  
 
    if (right < len && arr[right] > arr[largest]) { 
 
        largest = right; 
 
    }  
 
    if (largest != i) { 
 
        swap(arr, i, largest); 
 
        heapify(arr, largest); 
    } 
}  
 
function swap(arr, i, j) { 
 
    var temp = arr[i]; 
 
    arr[i] = arr[j]; 
 
    arr[j] = temp; 
 
}  
 
function heapSort(arr) { 
 
    buildMaxHeap(arr);  
 
    for (var i = arr.length-1; i > 0; i--) { 
 
        swap(arr, 0, i); 
 
        len--; 
 
        heapify(arr, 0); 
    } 
 
    return arr; 
} 

計(jì)數(shù)排序

計(jì)數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲(chǔ)在額外開(kāi)辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時(shí)間復(fù)雜度的排序，計(jì)數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。

計(jì)數(shù)排序動(dòng)圖演示

計(jì)數(shù)排序JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：

function countingSort(arr, maxValue) { 
    var bucket = new Array(maxValue+1), 
        sortedIndex = 0; 
        arrLen = arr.length, 
        bucketLen = maxValue + 1;  
 
    for (var i = 0; i < arrLen; i++) { 
        if (!bucket[arr[i]]) { 
            bucket[arr[i]] = 0; 
        } 
        bucket[arr[i]]++; 
    }  
 
    for (var j = 0; j < bucketLen; j++) { 
        while(bucket[j] > 0) { 
            arr[sortedIndex++] = j; 
            bucket[j]--; 
        } 
    } 
 
    return arr; 
} 

桶排序

桶排序是計(jì)數(shù)排序的升級(jí)版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個(gè)映射函數(shù)的確定。

為了使桶排序更加高效，我們需要做到這兩點(diǎn)：

1. 在額外空間充足的情況下，盡量增大桶的數(shù)量
2. 使用的映射函數(shù)能夠?qū)⑤斎氲腘個(gè)數(shù)據(jù)均勻的分配到K個(gè)桶中

同時(shí)，對(duì)于桶中元素的排序，選擇何種比較排序算法對(duì)于性能的影響至關(guān)重要。

什么時(shí)候最快

當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)可以均勻的分配到每一個(gè)桶中

什么時(shí)候最慢

當(dāng)輸入的數(shù)據(jù)被分配到了同一個(gè)桶中

桶排序JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：

function bucketSort(arr, bucketSize) { 
    if (arr.length === 0) { 
      return arr; 
    } 
  
    var i; 
    var minValue = arr[0]; 
    var maxValue = arr[0]; 
    for (i = 1; i < arr.length; i++) { 
      if (arr[i] < minValue) { 
          minValue = arr[i];                //輸入數(shù)據(jù)的最小值 
      } else if (arr[i] > maxValue) { 
          maxValue = arr[i];                //輸入數(shù)據(jù)的最大值 
      } 
    } 
  
    //桶的初始化 
    var DEFAULT_BUCKET_SIZE = 5;            //設(shè)置桶的默認(rèn)數(shù)量為5 
    bucketSize = bucketSize || DEFAULT_BUCKET_SIZE; 
    var bucketCount = Math.floor((maxValue - minValue) / bucketSize) + 1;   
    var buckets = new Array(bucketCount); 
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) { 
        buckets[i] = []; 
    } 
  
    //利用映射函數(shù)將數(shù)據(jù)分配到各個(gè)桶中 
    for (i = 0; i < arr.length; i++) { 
        buckets[Math.floor((arr[i] - minValue) / bucketSize)].push(arr[i]); 
    } 
  
    arr.length = 0; 
    for (i = 0; i < buckets.length; i++) { 
        insertionSort(buckets[i]);                      //對(duì)每個(gè)桶進(jìn)行排序，這里使用了插入排序 
        for (var j = 0; j < buckets[i].length; j++) { 
            arr.push(buckets[i][j]);                       
        } 
    } 
  
    return arr; 
} 

基數(shù)排序

基數(shù)排序有兩種方法

1. MSD 從高位開(kāi)始進(jìn)行排序
2. LSD 從低位開(kāi)始進(jìn)行排序

基數(shù)排序 vs 計(jì)數(shù)排序 vs 桶排序

這三種排序算法都利用了桶的概念，但對(duì)桶的使用方法上有明顯差異：

• 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來(lái)分配桶
• 計(jì)數(shù)排序：每個(gè)桶只存儲(chǔ)單一鍵值
• 桶排序：每個(gè)桶存儲(chǔ)一定范圍的數(shù)值

LSD基數(shù)排序動(dòng)圖演示：

基數(shù)排序JavaScript代碼實(shí)現(xiàn)：

//LSD Radix Sort 
var counter = []; 
function radixSort(arr, maxDigit) { 
    var mod = 10; 
    var dev = 1; 
    for (var i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) { 
        for(var j = 0; j < arr.length; j++) { 
            var bucket = parseInt((arr[j] % mod) / dev); 
            if(counter[bucket]==null) { 
                counter[bucket] = []; 
            } 
            counter[bucket].push(arr[j]); 
        } 
        var pos = 0; 
        for(var j = 0; j < counter.length; j++) { 
            var value = null; 
            if(counter[j]!=null) { 
                while ((value = counter[j].shift()) != null) { 
                      arr[pos++] = value; 
                } 
          } 
        } 
    } 
    return arr; 
} 

寫(xiě)在最后

排序算法實(shí)在是博大精深，還有hin多hin多我沒(méi)有總結(jié)到或者我自己還沒(méi)弄明白的算法，僅僅是總結(jié)這十種排序算法都把我寫(xiě)哭了。。。

因此，以后如果我掌握了更多的排序姿勢(shì)，我一定還會(huì)回來(lái)的