一文詳解機(jī)器領(lǐng)域的LDA主題模型
前言
本篇博文將詳細(xì)講解LDA主題模型，從***層數(shù)學(xué)推導(dǎo)的角度來(lái)詳細(xì)講解，只想了解LDA的讀者，可以只看***小節(jié)簡(jiǎn)介即可。因?yàn)镻LSA和LDA非常相似，PLSA也是主題模型方面非常重要的一個(gè)模型，本篇也會(huì)有的放矢的講解此模型。如果讀者閱讀起來(lái)比較吃力，可以定義一個(gè)菲波那切數(shù)列，第 f(n) = f(n-1) + f(n-2) 天再閱讀一次，直到這個(gè)知識(shí)點(diǎn)收斂。如果讀者發(fā)現(xiàn)文章中的錯(cuò)誤或者有改進(jìn)之處，歡迎交流。
1. 簡(jiǎn)介
在機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域，LDA是兩個(gè)常用模型的簡(jiǎn)稱：Linear Discriminant Analysis 和 Latent Dirichlet Allocation。本文的LDA僅指代Latent Dirichlet Allocation. LDA 在主題模型中占有非常重要的地位，常用來(lái)做文本分類。
LDA由Blei, David M.、Ng, Andrew Y.、Jordan于2003年提出，用來(lái)推測(cè)文檔的主題分布。它可以將文檔集中每篇文檔的主題以概率分布的形式給出，從而通過(guò)分析一些文檔抽取出它們的主題分布后，便可以根據(jù)主題分布進(jìn)行主題聚類或文本分類。
2. 先驗(yàn)知識(shí)
LDA 模型涉及很多數(shù)學(xué)知識(shí)，這也許是LDA晦澀難懂的主要原因。本小節(jié)主要介紹LDA中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)。數(shù)學(xué)功底比較好的同學(xué)可以直接跳過(guò)本小節(jié)。
LDA涉及到的先驗(yàn)知識(shí)有：二項(xiàng)分布、Gamma函數(shù)、Beta分布、多項(xiàng)分布、Dirichlet分布、馬爾科夫鏈、MCMC、Gibs Sampling、EM算法等。限于篇幅，本文僅會(huì)有的放矢的介紹部分概念，不會(huì)每個(gè)概念都仔細(xì)介紹，亦不會(huì)涉及到每個(gè)概念的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)。如果每個(gè)概念都詳細(xì)介紹，估計(jì)都可以寫一本百頁(yè)的書了。如果你對(duì)LDA的理解能達(dá)到如數(shù)家珍、信手拈來(lái)的程度，那么恭喜你已經(jīng)掌握了從事機(jī)器學(xué)習(xí)方面的扎實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。想進(jìn)一步了解底層的數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)過(guò)程，可以參考《數(shù)學(xué)全書》等資料。
3.2 PLSA模型
Unigram Model模型中，沒(méi)有考慮主題詞這個(gè)概念。我們?nèi)藢懳恼聲r(shí)，寫的文章都是關(guān)于某一個(gè)主題的，不是滿天胡亂的寫，比如一個(gè)財(cái)經(jīng)記者寫一篇報(bào)道，那么這篇文章大部分都是關(guān)于財(cái)經(jīng)主題的，當(dāng)然，也有很少一部分詞匯會(huì)涉及到其他主題。所以，PLSA認(rèn)為一篇文檔的生成過(guò)程如下：
- 1. 現(xiàn)有兩種類型的骰子，一種是doc-topic骰子，每個(gè)doc-topic骰子有K個(gè)面，每個(gè)面一個(gè)topic的編號(hào)；一種是topic-word骰子，每個(gè)topic-word骰子有V個(gè)面，每個(gè)面對(duì)應(yīng)一個(gè)詞；
- 2. 現(xiàn)有K個(gè)topic-word骰子，每個(gè)骰子有一個(gè)編號(hào)，編號(hào)從1到K；
- 3. 生成每篇文檔之前，先為這篇文章制造一個(gè)特定的doc-topic骰子，重復(fù)如下過(guò)程生成文檔中的詞：
- 3.1 投擲這個(gè)doc-topic骰子，得到一個(gè)topic編號(hào)z；
- 3.2 選擇K個(gè)topic-word骰子中編號(hào)為z的那個(gè)，投擲這個(gè)骰子，得到一個(gè)詞。
上圖中有三個(gè)主題，在PLSA中，我們會(huì)以固定的概率來(lái)抽取一個(gè)主題詞，比如0.5的概率抽取教育這個(gè)主題詞，然后根據(jù)抽取出來(lái)的主題詞，找其對(duì)應(yīng)的詞分布，再根據(jù)詞分布，抽取一個(gè)詞匯。由此，可以看出PLSA中，主題分布和詞分布都是唯一確定的。但是，在LDA中，主題分布和詞分布是不確定的，LDA的作者們采用的是貝葉斯派的思想，認(rèn)為它們應(yīng)該服從一個(gè)分布，主題分布和詞分布都是多項(xiàng)式分布，因?yàn)槎囗?xiàng)式分布和狄利克雷分布是共軛結(jié)構(gòu)，在LDA中主題分布和詞分布使用了Dirichlet分布作為它們的共軛先驗(yàn)分布。所以，也就有了一句廣為流傳的話 -- LDA 就是 PLSA 的貝葉斯化版本。下面兩張圖片很好的體現(xiàn)了兩者的區(qū)別：
在PLSA和LDA的兩篇論文中，使用了下面的圖片來(lái)解釋模型，它們也很好的對(duì)比了PLSA和LDA的不同之處。
3.3.6 LDA Inference
有了 LDA 的模型，對(duì)于新來(lái)的文檔 doc，我們只要認(rèn)為 Gibbs Sampling 公式中的 部分是穩(wěn)定不變的，是由訓(xùn)練語(yǔ)料得到的模型提供的。所以采樣過(guò)程中，我們只要估計(jì)該文檔的 topic 分布就好了。具體算法如下：
- 1. 對(duì)當(dāng)前文檔中的每個(gè)單詞, 隨機(jī)初始化一個(gè)topic編號(hào)z；
- 2. 使用Gibbs Sampling公式，對(duì)每個(gè)詞，重新采樣其topic；
- 3. 重復(fù)以上過(guò)程，知道Gibbs Sampling收斂；
- 4. 統(tǒng)計(jì)文檔中的topic分布，該分布就是。
4 Tips
懂 LDA 的面試官通常會(huì)詢問(wèn)求職者，LDA 中主題數(shù)目如何確定？
在 LDA 中，主題的數(shù)目沒(méi)有一個(gè)固定的***解。模型訓(xùn)練時(shí)，需要事先設(shè)置主題數(shù)，訓(xùn)練人員需要根據(jù)訓(xùn)練出來(lái)的結(jié)果，手動(dòng)調(diào)參，優(yōu)化主題數(shù)目，進(jìn)而優(yōu)化文本分類結(jié)果。
5 后記
LDA 有非常廣泛的應(yīng)用，深層次的懂 LDA 對(duì)模型的調(diào)優(yōu)，乃至提出新的模型 以及對(duì)AI技能的進(jìn)階有巨大幫助。只是了解 LDA 能用來(lái)干什么，只能忽悠小白。
百度開(kāi)源了其 LDA 模型，有興趣的讀者可以閱讀：https://github.com/baidu/Familia/wiki
References
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作者：達(dá)觀數(shù)據(jù)NLP組—夏琦，微信號(hào)：Datagrand
【本文為51CTO專欄作者“達(dá)觀數(shù)據(jù)”的原創(chuàng)稿件，轉(zhuǎn)載可通過(guò)51CTO專欄獲取聯(lián)系】
