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大數(shù)據(jù)文摘出品

編譯：張秋玥、胡笳、夏雅薇

數(shù)據(jù)缺失是數(shù)據(jù)科學家在處理數(shù)據(jù)時經(jīng)常遇到的問題，本文作者基于不同的情境提供了相應的數(shù)據(jù)插補解決辦法。沒有完美的數(shù)據(jù)插補法，但總有一款更適合當下情況。

我在數(shù)據(jù)清理與探索性分析中遇到的最常見問題之一就是處理缺失數(shù)據(jù)。首先我們需要明白的是，沒有任何方法能夠完美解決這個問題。不同問題有不同的數(shù)據(jù)插補方法——時間序列分析，機器學習，回歸模型等等，很難提供通用解決方案。在這篇文章中，我將試著總結(jié)最常用的方法，并尋找一個結(jié)構(gòu)化的解決方法。

一、插補數(shù)據(jù)vs刪除數(shù)據(jù)

在討論數(shù)據(jù)插補方法之前，我們必須了解數(shù)據(jù)丟失的原因。

• 隨機丟失(MAR，Missing at Random)：隨機丟失意味著數(shù)據(jù)丟失的概率與丟失的數(shù)據(jù)本身無關，而僅與部分已觀測到的數(shù)據(jù)有關。
• 完全隨機丟失(MCAR，Missing Completely at Random)：數(shù)據(jù)丟失的概率與其假設值以及其他變量值都完全無關。
• 非隨機丟失(MNAR，Missing not at Random)：有兩種可能的情況。缺失值取決于其假設值(例如，高收入人群通常不希望在調(diào)查中透露他們的收入);或者，缺失值取決于其他變量值(假設女性通常不想透露她們的年齡，則這里年齡變量缺失值受性別變量的影響)。

在前兩種情況下可以根據(jù)其出現(xiàn)情況刪除缺失值的數(shù)據(jù)，而在第三種情況下，刪除包含缺失值的數(shù)據(jù)可能會導致模型出現(xiàn)偏差。因此我們需要對刪除數(shù)據(jù)非常謹慎。請注意，插補數(shù)據(jù)并不一定能提供更好的結(jié)果。

二、刪除

1. 列表刪除

按列表刪除(完整案例分析)會刪除一行觀測值，只要其包含至少一個缺失數(shù)據(jù)。你可能只需要直接刪除這些觀測值，分析就會很好做，尤其是當缺失數(shù)據(jù)只占總數(shù)據(jù)很小一部分的時候。然而在大多數(shù)情況下，這種刪除方法并不好用。因為完全隨機缺失(MCAR)的假設通常很難被滿足。因此本刪除方法會造成有偏差的參數(shù)與估計。

newdata <- na.omit(mydata) 
# In python 
mydata.dropna(inplace=True) 

2. 成對刪除

在重要變量存在的情況下，成對刪除只會刪除相對不重要的變量行。這樣可以盡可能保證充足的數(shù)據(jù)。該方法的優(yōu)勢在于它能夠幫助增強分析效果，但是它也有許多不足。它假設缺失數(shù)據(jù)服從完全隨機丟失(MCAR)。如果你使用此方法，最終模型的不同部分就會得到不同數(shù)量的觀測值，從而使得模型解釋非常困難。

觀測行3與4將被用于計算ageNa與DV1的協(xié)方差;觀測行2、3與4將被用于計算DV1與DV2的協(xié)方差。

#Pairwise Deletion 
ncovMatrix <- cov(mydata, use="pairwise.complete.obs") 
 
#Listwise Deletion 
ncovMatrix <- cov(mydata, use="complete.obs") 

3. 刪除變量

在我看來，保留數(shù)據(jù)總是比拋棄數(shù)據(jù)更好。有時，如果超過60%的觀測數(shù)據(jù)缺失，直接刪除該變量也可以，但前提是該變量無關緊要。話雖如此，插補數(shù)據(jù)總是比直接丟棄變量好一些。

df <- subset(mydata, select = -c(x,z) ) 
df <- mydata[ -c(1,3:4) ] 
 
In python 
del mydata.column_name 
mydata.drop('column_name', axis=1, inplace=True) 
 
Time-Series Specific Methods 

三、時間序列分析專屬方法

前推法(LOCF，Last Observation Carried Forward，將每個缺失值替換為缺失之前的最后一次觀測值)與后推法(NOCB，Next Observation Carried Backward，與LOCF方向相反——使用缺失值后面的觀測值進行填補)

這是分析可能缺少后續(xù)觀測值的縱向重復測量數(shù)據(jù)的常用方法。縱向數(shù)據(jù)在不同時間點跟蹤同一樣本。當數(shù)據(jù)具有明顯的趨勢時，這兩種方法都可能在分析中引入偏差，表現(xiàn)不佳。

線性插值。此方法適用于具有某些趨勢但并非季節(jié)性數(shù)據(jù)的時間序列。

季節(jié)性調(diào)整+線性插值。此方法適用于具有趨勢與季節(jié)性的數(shù)據(jù)。

季節(jié)性+插值法

線性插值法

LOCF插補法

均值插補法

注：以上數(shù)據(jù)來自imputeTS庫的tsAirgap;插補數(shù)據(jù)被標紅。

library(imputeTS) 
 
na.random(mydata)                  # Random Imputation 
na.locf(mydata, option = "locf")   # Last Obs. Carried Forward 
na.locf(mydata, option = "nocb")   # Next Obs. Carried Backward 
na.interpolation(mydata)           # Linear Interpolation 
na.seadec(mydata, algorithm = "interpolation") # Seasonal Adjustment then Linear Interpolation 

四、均值，中位數(shù)與眾數(shù)

計算整體均值、中位數(shù)或眾數(shù)是一種非?；镜牟逖a方法，它是唯一沒有利用時間序列特征或變量關系的測試函數(shù)。該方法計算起來非?？焖伲灿忻黠@的缺點。其中一個缺點就是，均值插補會減少數(shù)據(jù)的變化差異(方差)。

library(imputeTS) 
 
na.mean(mydata, option = "mean")   # Mean Imputation 
na.mean(mydata, option = "median") # Median Imputation 
na.mean(mydata, option = "mode")   # Mode Imputation 
 
In Python 
from sklearn.preprocessing import Imputer 
values = mydata.values 
imputer = Imputer(missing_values=’NaN’, strategy=’mean’) 
transformed_values = imputer.fit_transform(values) 
 
# strategy can be changed to "median" and “most_frequent” 

五、線性回歸

首先，使用相關系數(shù)矩陣能夠選出一些缺失數(shù)據(jù)變量的預測變量。從中選擇最靠譜的預測變量，并將其用于回歸方程中的自變量。缺失數(shù)據(jù)的變量則被用于因變量。自變量數(shù)據(jù)完整的那些觀測行被用于生成回歸方程;其后，該方程則被用于預測缺失的數(shù)據(jù)點。在迭代過程中，我們插入缺失數(shù)據(jù)變量的值，再使用所有數(shù)據(jù)行來預測因變量。重復這些步驟，直到上一步與這一步的預測值幾乎沒有什么差別，也即收斂。

該方法“理論上”提供了缺失數(shù)據(jù)的良好估計。然而，它有幾個缺點可能比優(yōu)點還值得關注。首先，因為替換值是根據(jù)其他變量預測的，他們傾向于“過好”地組合在一起，因此標準差會被縮小。我們還必須假設回歸用到的變量之間存在線性關系——而實際上他們之間可能并不存在這樣的關系。

六、多重插補

• 插補：將不完整數(shù)據(jù)集缺失的觀測行估算填充m次(圖中m=3)。請注意，填充值是從某種分布中提取的。模擬隨機抽取并不包含模型參數(shù)的不確定性。更好的方法是采用馬爾科夫鏈蒙特卡洛模擬(MCMC，Markov Chain Monte Carlo Simulation)。這一步驟將生成m個完整的數(shù)據(jù)集。
• 分析：分別對(m個)每一個完整數(shù)據(jù)集進行分析。
• 合并：將m個分析結(jié)果整合為最終結(jié)果。

來源：http://www.stefvanbuuren.nl/publications/mice%20in%20r%20-%20draft.pdf

# We will be using mice library in r 
library(mice) 
# Deterministic regression imputation via mice 
imp <- mice(mydata, method = "norm.predict", m = 1) 
 
# Store data 
data_imp <- complete(imp) 
 
# Multiple Imputation 
imp <- mice(mydata, m = 5) 
 
#build predictive model 
fit <- with(data = imp, lm(y ~ x + z)) 
 
#combine results of all 5 models 
combine <- pool(fit) 

這是迄今為止最優(yōu)選的插補方法，因為它非常易于使用，并且在插補模型正確的情況下它不會引入偏差。

七、分類變量插補

• 眾數(shù)插補法算是一個法子，但它肯定會引入偏差。
• 缺失值可以被視為一個單獨的分類類別。我們可以為它們創(chuàng)建一個新類別并使用它們。這是最簡單的方法了。
• 預測模型：這里我們創(chuàng)建一個預測模型來估算用來替代缺失數(shù)據(jù)位置的值。這種情況下，我們將數(shù)據(jù)集分為兩組：一組剔除缺少數(shù)據(jù)的變量(訓練組)，而另一組則包括缺失變量(測試組)。我們可以用邏輯回歸和ANOVA等方法來進行預測。
• 多重插補法。

八、KNN(K近鄰)

能夠用于數(shù)據(jù)插補的機器學習方法有很多，比如XGBoost與Random Forest，但在這里我們討論KNN方法，因為它被廣泛應用。在本方法中，我們根據(jù)某種距離度量選擇出k個“鄰居”，他們的均值就被用于插補缺失數(shù)據(jù)。這個方法要求我們選擇k的值(最近鄰居的數(shù)量)，以及距離度量。KNN既可以預測離散屬性(k近鄰中最常見的值)也可以預測連續(xù)屬性(k近鄰的均值)。

根據(jù)數(shù)據(jù)類型的不同，距離度量也不盡相同：

• 連續(xù)數(shù)據(jù)：最常用的距離度量有歐氏距離，曼哈頓距離以及余弦距離。
• 分類數(shù)據(jù)：漢明(Hamming)距離在這種情況比較常用。對于所有分類屬性的取值，如果兩個數(shù)據(jù)點的值不同，則距離加一。漢明距離實際上與屬性間不同取值的數(shù)量一致。

KNN算法最吸引人的特點之一在于，它易于理解也易于實現(xiàn)。其非參數(shù)的特性在某些數(shù)據(jù)非常“不尋常”的情況下非常有優(yōu)勢。

KNN算法的一個明顯缺點是，在分析大型數(shù)據(jù)集時會變得非常耗時，因為它會在整個數(shù)據(jù)集中搜索相似數(shù)據(jù)點。此外，在高維數(shù)據(jù)集中，最近與最遠鄰居之間的差別非常小，因此KNN的準確性會降低。

library(DMwR) 
knnOutput <- knnImputation(mydata) 
 
In python 
from fancyimpute import KNN     
 
# Use 5 nearest rows which have a feature to fill in each row's missing features 
knnOutput = KNN(k=5).complete(mydata) 

在上述方法中，多重插補與KNN最為廣泛使用，而由于前者更為簡單，因此其通常更受青睞。

相關報道：https://towardsdatascience.com/how-to-handle-missing-data-8646b18db0d4

【本文是51CTO專欄機構(gòu)大數(shù)據(jù)文摘的原創(chuàng)文章，微信公眾號“大數(shù)據(jù)文摘（ id: BigDataDigest）”】

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