十大經(jīng)典排序算法總結(jié)（含Java代碼實現(xiàn)）
最近幾天在研究排序算法，看了很多博客，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上有的文章中對排序算法解釋的并不是很透徹，而且有很多代碼都是錯誤的，例如有的文章中在“桶排序”算法中對每個桶進(jìn)行排序直接使用了Collection.sort()函數(shù)，這樣雖然能達(dá)到效果，但對于算法研究來講是不可以的。
所以我根據(jù)這幾天看的文章，整理了一個較為完整的排序算法總結(jié)，本文中的所有算法均有JAVA實現(xiàn)，經(jīng)本人調(diào)試無誤后才發(fā)出，如有錯誤，請各位前輩指出。
0、排序算法說明
0.1 排序的定義
對一序列對象根據(jù)某個關(guān)鍵字進(jìn)行排序。
0.2 術(shù)語說明
- 穩(wěn)定：如果a原本在b前面，而a=b，排序之后a仍然在b的前面;
- 不穩(wěn)定：如果a原本在b的前面，而a=b，排序之后a可能會出現(xiàn)在b的后面;
- 內(nèi)排序：所有排序操作都在內(nèi)存中完成;
- 外排序：由于數(shù)據(jù)太大，因此把數(shù)據(jù)放在磁盤中，而排序通過磁盤和內(nèi)存的數(shù)據(jù)傳輸才能進(jìn)行;
- 時間復(fù)雜度：一個算法執(zhí)行所耗費的時間。
- 空間復(fù)雜度：運行完一個程序所需內(nèi)存的大小。
參考：穩(wěn)定排序與不穩(wěn)定排序
0.3 算法總結(jié)
圖片名詞解釋：
- n: 數(shù)據(jù)規(guī)模
- k: “桶”的個數(shù)
- In-place: 占用常數(shù)內(nèi)存，不占用額外內(nèi)存
- Out-place: 占用額外內(nèi)存
0.4 算法分類
0.5 比較和非比較的區(qū)別
常見的快速排序、歸并排序、堆排序、冒泡排序等屬于比較排序。在排序的最終結(jié)果里，元素之間的次序依賴于它們之間的比較。每個數(shù)都必須和其他數(shù)進(jìn)行比較，才能確定自己的位置。
在冒泡排序之類的排序中，問題規(guī)模為n，又因為需要比較n次，所以平均時間復(fù)雜度為O(n²)。在歸并排序、快速排序之類的排序中，問題規(guī)模通過分治法消減為logN次，所以時間復(fù)雜度平均O(nlogn)。
比較排序的優(yōu)勢是，適用于各種規(guī)模的數(shù)據(jù)，也不在乎數(shù)據(jù)的分布，都能進(jìn)行排序。可以說，比較排序適用于一切需要排序的情況。
計數(shù)排序、基數(shù)排序、桶排序則屬于非比較排序。非比較排序是通過確定每個元素之前，應(yīng)該有多少個元素來排序。針對數(shù)組arr，計算arr[i]之前有多少個元素，則唯一確定了arr[i]在排序后數(shù)組中的位置。
非比較排序只要確定每個元素之前的已有的元素個數(shù)即可，所有一次遍歷即可解決。算法時間復(fù)雜度O(n)。
非比較排序時間復(fù)雜度底，但由于非比較排序需要占用空間來確定唯一位置。所以對數(shù)據(jù)規(guī)模和數(shù)據(jù)分布有一定的要求。
1、冒泡排序(Bubble Sort)
冒泡排序是一種簡單的排序算法。它重復(fù)地走訪過要排序的數(shù)列，一次比較兩個元素，如果它們的順序錯誤就把它們交換過來。走訪數(shù)列的工作是重復(fù)地進(jìn)行直到?jīng)]有再需要交換，也就是說該數(shù)列已經(jīng)排序完成。
這個算法的名字由來是因為越小的元素會經(jīng)由交換慢慢“浮”到數(shù)列的頂端。冒泡排序介紹：冒泡排序
1.1 算法描述
比較相鄰的元素。如果第一個比第二個大，就交換它們兩個;
對每一對相鄰元素作同樣的工作，從開始第一對到結(jié)尾的最后一對，這樣在最后的元素應(yīng)該會是最大的數(shù);
針對所有的元素重復(fù)以上的步驟，除了最后一個;
重復(fù)步驟1~3，直到排序完成。
1.2 動圖演示
1.3 代碼實現(xiàn)
- /**
- * 冒泡排序
- *
- * @param array
- * @return
- */
- public static int[] bubbleSort(int[] array) {
- if (array.length == 0)
- return array;
- for (int i = 0; i < array.length; i++)
- for (int j = 0; j < array.length - 1 - i; j++)
- if (array[j + 1] < array[j]) {
- int temp = array[j + 1];
- array[j + 1] = array[j];
- array[j] = temp;
- }
- return array;
- }
1.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)
2、選擇排序(Selection Sort)
表現(xiàn)最穩(wěn)定的排序算法之一，因為無論什么數(shù)據(jù)進(jìn)去都是O(n2)的時間復(fù)雜度，所以用到它的時候，數(shù)據(jù)規(guī)模越小越好。唯一的好處可能就是不占用額外的內(nèi)存空間了吧。理論上講，選擇排序可能也是平時排序一般人想到的最多的排序方法了吧。
選擇排序(Selection-sort)是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理：首先在未排序序列中找到最小(大)元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再從剩余未排序元素中繼續(xù)尋找最小(大)元素，然后放到已排序序列的末尾。以此類推，直到所有元素均排序完畢。選擇排序介紹：選擇排序
2.1 算法描述
n個記錄的直接選擇排序可經(jīng)過n-1趟直接選擇排序得到有序結(jié)果。具體算法描述如下：
初始狀態(tài)：無序區(qū)為R[1..n]，有序區(qū)為空;
第i趟排序(i=1,2,3…n-1)開始時，當(dāng)前有序區(qū)和無序區(qū)分別為R[1..i-1]和R(i..n)。該趟排序從當(dāng)前無序區(qū)中-選出關(guān)鍵字最小的記錄 R[k]，將它與無序區(qū)的第1個記錄R交換，使R[1..i]和R[i+1..n)分別變?yōu)橛涗泜€數(shù)增加1個的新有序區(qū)和記錄個數(shù)減少1個的新無序區(qū);
n-1趟結(jié)束，數(shù)組有序化了。
2.2 動圖演示
2.3 代碼實現(xiàn)
- /**
- * 選擇排序
- * @param array
- * @return
- */
- public static int[] selectionSort(int[] array) {
- if (array.length == 0)
- return array;
- for (int i = 0; i < array.length; i++) {
- int minIndex = i;
- for (int j = i; j < array.length; j++) {
- if (array[j] < array[minIndex]) //找到最小的數(shù)
- minIndex = j; //將最小數(shù)的索引保存
- }
- int temp = array[minIndex];
- array[minIndex] = array[i];
- array[i] = temp;
- }
- return array;
- }
2.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n2) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)
3、插入排序(Insertion Sort)
插入排序(Insertion-Sort)的算法描述是一種簡單直觀的排序算法。它的工作原理是通過構(gòu)建有序序列，對于未排序數(shù)據(jù)，在已排序序列中從后向前掃描，找到相應(yīng)位置并插入。插入排序在實現(xiàn)上，通常采用in-place排序(即只需用到O(1)的額外空間的排序)，因而在從后向前掃描過程中，需要反復(fù)把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。插入排序：直接插入排序
3.1 算法描述
- 一般來說，插入排序都采用in-place在數(shù)組上實現(xiàn)。具體算法描述如下：
- 從第一個元素開始，該元素可以認(rèn)為已經(jīng)被排序;
- 取出下一個元素，在已經(jīng)排序的元素序列中從后向前掃描;
- 如果該元素(已排序)大于新元素，將該元素移到下一位置;
- 重復(fù)步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置;
- 將新元素插入到該位置后;
- 重復(fù)步驟2~5。
3.2 動圖演示
3.2 代碼實現(xiàn)
- /**
- * 插入排序
- * @param array
- * @return
- */
- public static int[] insertionSort(int[] array) {
- if (array.length == 0)
- return array;
- int current;
- for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
- current = array[i + 1];
- int preIndex = i;
- while (preIndex >= 0 && current < array[preIndex]) {
- array[preIndex + 1] = array[preIndex];
- preIndex--;
- }
- array[preIndex + 1] = current;
- }
- return array;
- }
3.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) 最壞情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(n2)
4、希爾排序(Shell Sort)
希爾排序是希爾(Donald Shell)于1959年提出的一種排序算法。希爾排序也是一種插入排序，它是簡單插入排序經(jīng)過改進(jìn)之后的一個更高效的版本，也稱為縮小增量排序，同時該算法是沖破O(n2)的第一批算法之一。它與插入排序的不同之處在于，它會優(yōu)先比較距離較遠(yuǎn)的元素。希爾排序又叫縮小增量排序。希爾排序：希爾排序
希爾排序是把記錄按下表的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序;隨著增量逐漸減少，每組包含的關(guān)鍵詞越來越多，當(dāng)增量減至1時，整個文件恰被分成一組，算法便終止。
4.1 算法描述
我們來看下希爾排序的基本步驟，在此我們選擇增量gap=length/2，縮小增量繼續(xù)以gap = gap/2的方式，這種增量選擇我們可以用一個序列來表示，{n/2,(n/2)/2…1}，稱為增量序列。希爾排序的增量序列的選擇與證明是個數(shù)學(xué)難題，我們選擇的這個增量序列是比較常用的，也是希爾建議的增量，稱為希爾增量，但其實這個增量序列不是最優(yōu)的。此處我們做示例使用希爾增量。
先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列分別進(jìn)行直接插入排序，具體算法描述：
- 選擇一個增量序列t1，t2，…，tk，其中ti>tj，tk=1;
- 按增量序列個數(shù)k，對序列進(jìn)行k 趟排序;
- 每趟排序，根據(jù)對應(yīng)的增量ti，將待排序列分割成若干長度為m 的子序列，分別對各子表進(jìn)行直接插入排序。僅增量因子為1 時，整個序列作為一個表來處理，表長度即為整個序列的長度。
4.2 過程演示
4.3 代碼實現(xiàn)
- /**
- * 希爾排序
- *
- * @param array
- * @return
- */
- public static int[] ShellSort(int[] array) {
- int len = array.length;
- int temp, gap = len / 2;
- while (gap > 0) {
- for (int i = gap; i < len; i++) {
- temp = array[i];
- int preIndex = i - gap;
- while (preIndex >= 0 && array[preIndex] > temp) {
- array[preIndex + gap] = array[preIndex];
- preIndex -= gap;
- }
- array[preIndex + gap] = temp;
- }
- gap /= 2;
- }
- return array;
- }
4.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlog2 n) 最壞情況：T(n) = O(nlog2 n) 平均情況：T(n) =O(nlog2n)
5、歸并排序(Merge Sort)
和選擇排序一樣，歸并排序的性能不受輸入數(shù)據(jù)的影響，但表現(xiàn)比選擇排序好的多，因為始終都是O(n log n)的時間復(fù)雜度。代價是需要額外的內(nèi)存空間。歸并排序：歸并排序
歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。該算法是采用分治法(Divide and Conquer)的一個非常典型的應(yīng)用。歸并排序是一種穩(wěn)定的排序方法。將已有序的子序列合并，得到完全有序的序列;即先使每個子序列有序，再使子序列段間有序。若將兩個有序表合并成一個有序表，稱為2-路歸并。
5.1 算法描述
把長度為n的輸入序列分成兩個長度為n/2的子序列;
對這兩個子序列分別采用歸并排序;
將兩個排序好的子序列合并成一個最終的排序序列。
5.2 動圖演示
5.3 代碼實現(xiàn)
- /**
- * 歸并排序
- *
- * @param array
- * @return
- */
- public static int[] MergeSort(int[] array) {
- if (array.length < 2) return array;
- int mid = array.length / 2;
- int[] left = Arrays.copyOfRange(array, 0, mid);
- int[] right = Arrays.copyOfRange(array, mid, array.length);
- return merge(MergeSort(left), MergeSort(right));
- }
- /**
- * 歸并排序——將兩段排序好的數(shù)組結(jié)合成一個排序數(shù)組
- *
- * @param left
- * @param right
- * @return
- */
- public static int[] merge(int[] left, int[] right) {
- int[] result = new int[left.length + right.length];
- for (int index = 0, i = 0, j = 0; index < result.length; index++) {
- if (i >= left.length)
- result[index] = right[j++];
- else if (j >= right.length)
- result[index] = left[i++];
- else if (left[i] > right[j])
- result[index] = right[j++];
- else
- result[index] = left[i++];
- }
- return result;
- }
5.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)
6、快速排序(Quick Sort)
快速排序的基本思想：通過一趟排序?qū)⒋庞涗浄指舫瑟毩⒌膬刹糠?，其中一部分記錄的關(guān)鍵字均比另一部分的關(guān)鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續(xù)進(jìn)行排序，以達(dá)到整個序列有序。快速排序：快速排序
6.1 算法描述
快速排序使用分治法來把一個串(list)分為兩個子串(sub-lists)。具體算法描述如下：
從數(shù)列中挑出一個元素，稱為 “基準(zhǔn)”(pivot);
重新排序數(shù)列，所有元素比基準(zhǔn)值小的擺放在基準(zhǔn)前面，所有元素比基準(zhǔn)值大的擺在基準(zhǔn)的后面(相同的數(shù)可以到任一邊)。在這個分區(qū)退出之后，該基準(zhǔn)就處于數(shù)列的中間位置。這個稱為分區(qū)(partition)操作;
遞歸地(recursive)把小于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列和大于基準(zhǔn)值元素的子數(shù)列排序。
6.2 動圖演示
6.3 代碼實現(xiàn)
- /**
- * 快速排序方法
- * @param array
- * @param start
- * @param end
- * @return
- */
- public static int[] QuickSort(int[] array, int start, int end) {
- if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end) return null;
- int smallIndex = partition(array, start, end);
- if (smallIndex > start)
- QuickSort(array, start, smallIndex - 1);
- if (smallIndex < end)
- QuickSort(array, smallIndex + 1, end);
- return array;
- }
- /**
- * 快速排序算法——partition
- * @param array
- * @param start
- * @param end
- * @return
- */
- public static int partition(int[] array, int start, int end) {
- int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1));
- int smallIndex = start - 1;
- swap(array, pivot, end);
- for (int i = start; i <= end; i++)
- if (array[i] <= array[end]) {
- smallIndex++;
- if (i > smallIndex)
- swap(array, i, smallIndex);
- }
- return smallIndex;
- }
- /**
- * 交換數(shù)組內(nèi)兩個元素
- * @param array
- * @param i
- * @param j
- */
- public static void swap(int[] array, int i, int j) {
- int temp = array[i];
- array[i] = array[j];
- array[j] = temp;
- }
6.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(nlogn)
7、堆排序(Heap Sort)
堆排序(Heapsort)是指利用堆這種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)所設(shè)計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結(jié)構(gòu)，并同時滿足堆積的性質(zhì)：即子結(jié)點的鍵值或索引總是小于(或者大于)它的父節(jié)點。堆排序：堆排序
7.1 算法描述
將初始待排序關(guān)鍵字序列(R1,R2….Rn)構(gòu)建成大頂堆，此堆為初始的無序區(qū);
將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(qū)(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n];
由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質(zhì)，因此需要對當(dāng)前無序區(qū)(R1,R2,……Rn-1)調(diào)整為新堆，然后再次將R[1]與無序區(qū)最后一個元素交換，得到新的無序區(qū)(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(qū)(Rn-1,Rn)。不斷重復(fù)此過程直到有序區(qū)的元素個數(shù)為n-1，則整個排序過程完成。
7.2 動圖演示
7.3 代碼實現(xiàn)
注意：這里用到了完全二叉樹的部分性質(zhì)：
http://www.cnblogs.com/guoyaohua/p/8595289.html
- //聲明全局變量，用于記錄數(shù)組array的長度；
- static int len;
- /**
- * 堆排序算法
- *
- * @param array
- * @return
- */
- public static int[] HeapSort(int[] array) {
- len = array.length;
- if (len < 1) return array;
- //1.構(gòu)建一個最大堆
- buildMaxHeap(array);
- //2.循環(huán)將堆首位（最大值）與末位交換，然后在重新調(diào)整最大堆
- while (len > 0) {
- swap(array, 0, len - 1);
- len--;
- adjustHeap(array, 0);
- }
- return array;
- }
- /**
- * 建立最大堆
- *
- * @param array
- */
- public static void buildMaxHeap(int[] array) {
- //從最后一個非葉子節(jié)點開始向上構(gòu)造最大堆
- for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { //感謝 @讓我發(fā)會呆 網(wǎng)友的提醒，此處應(yīng)該為 i = (len/2 - 1)
- adjustHeap(array, i);
- }
- }
- /**
- * 調(diào)整使之成為最大堆
- *
- * @param array
- * @param i
- */
- public static void adjustHeap(int[] array, int i) {
- int maxIndex = i;
- //如果有左子樹，且左子樹大于父節(jié)點，則將最大指針指向左子樹
- if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex])
- maxIndex = i * 2;
- //如果有右子樹，且右子樹大于父節(jié)點，則將最大指針指向右子樹
- if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex])
- maxIndex = i * 2 + 1;
- //如果父節(jié)點不是最大值，則將父節(jié)點與最大值交換，并且遞歸調(diào)整與父節(jié)點交換的位置。
- if (maxIndex != i) {
- swap(array, maxIndex, i);
- adjustHeap(array, maxIndex);
- }
- }
7.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)
8、計數(shù)排序(Counting Sort)
計數(shù)排序的核心在于將輸入的數(shù)據(jù)值轉(zhuǎn)化為鍵存儲在額外開辟的數(shù)組空間中。作為一種線性時間復(fù)雜度的排序，計數(shù)排序要求輸入的數(shù)據(jù)必須是有確定范圍的整數(shù)。
計數(shù)排序(Counting sort)是一種穩(wěn)定的排序算法。計數(shù)排序使用一個額外的數(shù)組C，其中第i個元素是待排序數(shù)組A中值等于i的元素的個數(shù)。然后根據(jù)數(shù)組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數(shù)進(jìn)行排序。
8.1 算法描述
- 找出待排序的數(shù)組中最大和最小的元素;
- 統(tǒng)計數(shù)組中每個值為i的元素出現(xiàn)的次數(shù)，存入數(shù)組C的第i項;
- 對所有的計數(shù)累加(從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加);
- 反向填充目標(biāo)數(shù)組：將每個元素i放在新數(shù)組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。
8.2 動圖演示
8.3 代碼實現(xiàn)
- /**
- * 計數(shù)排序
- *
- * @param array
- * @return
- */
- public static int[] CountingSort(int[] array) {
- if (array.length == 0) return array;
- int bias, min = array[0], max = array[0];
- for (int i = 1; i < array.length; i++) {
- if (array[i] > max)
- max = array[i];
- if (array[i] < min)
- min = array[i];
- }
- bias = 0 - min;
- int[] bucket = new int[max - min + 1];
- Arrays.fill(bucket, 0);
- for (int i = 0; i < array.length; i++) {
- bucket[array[i] + bias]++;
- }
- int index = 0, i = 0;
- while (index < array.length) {
- if (bucket[i] != 0) {
- array[index] = i - bias;
- bucket[i]--;
- index++;
- } else
- i++;
- }
- return array;
- }
8.4 算法分析
當(dāng)輸入的元素是n 個0到k之間的整數(shù)時，它的運行時間是 O(n + k)。計數(shù)排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來計數(shù)的數(shù)組C的長度取決于待排序數(shù)組中數(shù)據(jù)的范圍(等于待排序數(shù)組的最大值與最小值的差加上1)，這使得計數(shù)排序?qū)τ跀?shù)據(jù)范圍很大的數(shù)組，需要大量時間和內(nèi)存。
最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n+k)
9、桶排序(Bucket Sort)
桶排序是計數(shù)排序的升級版。它利用了函數(shù)的映射關(guān)系，高效與否的關(guān)鍵就在于這個映射函數(shù)的確定。
桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設(shè)輸入數(shù)據(jù)服從均勻分布，將數(shù)據(jù)分到有限數(shù)量的桶里，每個桶再分別排序(有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續(xù)使用桶排序進(jìn)行排
9.1 算法描述
- 人為設(shè)置一個BucketSize，作為每個桶所能放置多少個不同數(shù)值(例如當(dāng)BucketSize==5時，該桶可以存放{1,2,3,4,5｝這幾種數(shù)字，但是容量不限，即可以存放100個3);
- 遍歷輸入數(shù)據(jù)，并且把數(shù)據(jù)一個一個放到對應(yīng)的桶里去;
- 對每個不是空的桶進(jìn)行排序，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序;
- 從不是空的桶里把排好序的數(shù)據(jù)拼接起來。
注意，如果遞歸使用桶排序為各個桶排序，則當(dāng)桶數(shù)量為1時要手動減小BucketSize增加下一循環(huán)桶的數(shù)量，否則會陷入死循環(huán)，導(dǎo)致內(nèi)存溢出。
9.2 圖片演示
9.3 代碼實現(xiàn)
- /**
- * 桶排序
- *
- * @param array
- * @param bucketSize
- * @return
- */
- public static ArrayList<Integer> BucketSort(ArrayList<Integer> array, int bucketSize) {
- if (array == null || array.size() < 2)
- return array;
- int max = array.get(0), min = array.get(0);
- // 找到最大值最小值
- for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
- if (array.get(i) > max)
- max = array.get(i);
- if (array.get(i) < min)
- min = array.get(i);
- }
- int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1;
- ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount);
- ArrayList<Integer> resultArr = new ArrayList<>();
- for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
- bucketArr.add(new ArrayList<Integer>());
- }
- for (int i = 0; i < array.size(); i++) {
- bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i));
- }
- for (int i = 0; i < bucketCount; i++) {
- if (bucketSize == 1) { // 如果帶排序數(shù)組中有重復(fù)數(shù)字時 感謝 @見風(fēng)任然是風(fēng) 朋友指出錯誤
- for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++)
- resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j));
- } else {
- if (bucketCount == 1)
- bucketSize--;
- ArrayList<Integer> temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize);
- for (int j = 0; j < temp.size(); j++)
- resultArr.add(temp.get(j));
- }
- }
- return resultArr;
- }
9.4 算法分析
桶排序最好情況下使用線性時間O(n)，桶排序的時間復(fù)雜度，取決與對各個桶之間數(shù)據(jù)進(jìn)行排序的時間復(fù)雜度，因為其它部分的時間復(fù)雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個桶之間的數(shù)據(jù)越少，排序所用的時間也會越少。但相應(yīng)的空間消耗就會增大。
最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n2)
10、基數(shù)排序(Radix Sort)
基數(shù)排序也是非比較的排序算法，對每一位進(jìn)行排序，從最低位開始排序，復(fù)雜度為O(kn),為數(shù)組長度，k為數(shù)組中的數(shù)的最大的位數(shù);
基數(shù)排序是按照低位先排序，然后收集;再按照高位排序，然后再收集;依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優(yōu)先級順序的，先按低優(yōu)先級排序，再按高優(yōu)先級排序。最后的次序就是高優(yōu)先級高的在前，高優(yōu)先級相同的低優(yōu)先級高的在前?；鶖?shù)排序基于分別排序，分別收集，所以是穩(wěn)定的?；鶖?shù)排序：基數(shù)排序
10.1 算法描述
取得數(shù)組中的最大數(shù)，并取得位數(shù);
arr為原始數(shù)組，從最低位開始取每個位組成radix數(shù)組;
對radix進(jìn)行計數(shù)排序(利用計數(shù)排序適用于小范圍數(shù)的特點);
10.2 動圖演示
10.3 代碼實現(xiàn)
- /**
- * 基數(shù)排序
- * @param array
- * @return
- */
- public static int[] RadixSort(int[] array) {
- if (array == null || array.length < 2)
- return array;
- // 1.先算出最大數(shù)的位數(shù)；
- int max = array[0];
- for (int i = 1; i < array.length; i++) {
- max = Math.max(max, array[i]);
- }
- int maxDigit = 0;
- while (max != 0) {
- max /= 10;
- maxDigit++;
- }
- int mod = 10, div = 1;
- ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
- for (int i = 0; i < 10; i++)
- bucketList.add(new ArrayList<Integer>());
- for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) {
- for (int j = 0; j < array.length; j++) {
- int num = (array[j] % mod) / div;
- bucketList.get(num).add(array[j]);
- }
- int index = 0;
- for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) {
- for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++)
- array[index++] = bucketList.get(j).get(k);
- bucketList.get(j).clear();
- }
- }
- return array;
- }
10.4 算法分析
最佳情況：T(n) = O(n * k) 最差情況：T(n) = O(n * k) 平均情況：T(n) = O(n * k)
基數(shù)排序有兩種方法：
- MSD 從高位開始進(jìn)行排序
- LSD 從低位開始進(jìn)行排序
基數(shù)排序 vs 計數(shù)排序 vs 桶排序
這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：
- 基數(shù)排序：根據(jù)鍵值的每位數(shù)字來分配桶
- 計數(shù)排序：每個桶只存儲單一鍵值
- 桶排序：每個桶存儲一定范圍的數(shù)值
