簡(jiǎn)介

NaïveBayes算法，又叫樸素貝葉斯算法，樸素：特征條件獨(dú)立;貝葉斯：基于貝葉斯定理。屬于監(jiān)督學(xué)習(xí)的生成模型，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，沒(méi)有迭代，并有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論(即貝葉斯定理)作為支撐。在大量樣本下會(huì)有較好的表現(xiàn)，不適用于輸入向量的特征條件有關(guān)聯(lián)的場(chǎng)景。

基本思想

(1)病人分類的例子

某個(gè)醫(yī)院早上收了六個(gè)門診病人，如下表：

現(xiàn)在又來(lái)了第七個(gè)病人，是一個(gè)打噴嚏的建筑工人。請(qǐng)問(wèn)他患上感冒的概率有多大?

根據(jù)貝葉斯定理：

因此，這個(gè)打噴嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。同理，可以計(jì)算這個(gè)病人患上過(guò)敏或腦震蕩的概率。比較這幾個(gè)概率，就可以知道他最可能得什么病。

這就是貝葉斯分類器的基本方法：在統(tǒng)計(jì)資料的基礎(chǔ)上，依據(jù)某些特征，計(jì)算各個(gè)類別的概率，從而實(shí)現(xiàn)分類。

(2)樸素貝葉斯分類器的公式

假設(shè)某個(gè)體有n項(xiàng)特征(Feature)，分別為F1、F2、…、Fn?，F(xiàn)有m個(gè)類別(Category)，分別為C1、C2、…、Cm。貝葉斯分類器就是計(jì)算出概率***的那個(gè)分類，也就是求下面這個(gè)算式的***值：

由于 P(F1F2…Fn) 對(duì)于所有的類別都是相同的，可以省略，問(wèn)題就變成了求

的***值。

樸素貝葉斯分類器則是更進(jìn)一步，假設(shè)所有特征都彼此獨(dú)立，因此

上式等號(hào)右邊的每一項(xiàng)，都可以從統(tǒng)計(jì)資料中得到，由此就可以計(jì)算出每個(gè)類別對(duì)應(yīng)的概率，從而找出***概率的那個(gè)類。

雖然”所有特征彼此獨(dú)立”這個(gè)假設(shè)，在現(xiàn)實(shí)中不太可能成立，但是它可以大大簡(jiǎn)化計(jì)算，而且有研究表明對(duì)分類結(jié)果的準(zhǔn)確性影響不大。

(3)拉普拉斯平滑(Laplace smoothing)

也就是參數(shù)為1時(shí)的貝葉斯估計(jì)，當(dāng)某個(gè)分量在總樣本某個(gè)分類中(觀察樣本庫(kù)/訓(xùn)練集)從沒(méi)出現(xiàn)過(guò)，會(huì)導(dǎo)致整個(gè)實(shí)例的計(jì)算結(jié)果為0。為了解決這個(gè)問(wèn)題，使用拉普拉斯平滑/加1平滑進(jìn)行處理。

它的思想非常簡(jiǎn)單，就是對(duì)先驗(yàn)概率的分子(劃分的計(jì)數(shù))加1，分母加上類別數(shù);對(duì)條件概率分子加1，分母加上對(duì)應(yīng)特征的可能取值數(shù)量。這樣在解決零概率問(wèn)題的同時(shí)，也保證了概率和依然為1。

eg：假設(shè)在文本分類中，有3個(gè)類，C1、C2、C3，在指定的訓(xùn)練樣本中，某個(gè)詞語(yǔ)F1，在各個(gè)類中觀測(cè)計(jì)數(shù)分別為=0，990，10，即概率為P(F1/C1)=0，P(F1/C2)=0.99，P(F1/C3)=0.01，對(duì)這三個(gè)量使用拉普拉斯平滑的計(jì)算方法如下：

1/1003 = 0.001，991/1003=0.988，11/1003=0.011 

實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景

• 文本分類
• 垃圾郵件過(guò)濾
• 病人分類
• 拼寫檢查

樸素貝葉斯模型

樸素貝葉斯常用的三個(gè)模型有：

• 高斯模型：處理特征是連續(xù)型變量的情況
• 多項(xiàng)式模型：最常見，要求特征是離散數(shù)據(jù)
• 伯努利模型：要求特征是離散的，且為布爾類型，即true和false，或者1和0

代碼實(shí)現(xiàn)

基于多項(xiàng)式模型的樸素貝葉斯算法(在github獲取)

測(cè)試數(shù)據(jù)集為MNIST數(shù)據(jù)集，獲取地址train.csv

運(yùn)行結(jié)果