靠玩彩票謀生的可能性有多大?

2005年，麻省理工學(xué)院的一群學(xué)生一起組成了一個博彩組織。他們確定了想賭的游戲，計算了賠率，并獲得了數(shù)百萬美元的利潤。

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談一談可能性

每當(dāng)強(qiáng)力球開獎獎金達(dá)到5億美元時，就會如雨后春筍般冒出宣稱中獎可能性的文章，調(diào)侃每一個對彩票趨之若鶩的人。這些文章還會加入更可能遇到的小概率事件，比如被閃電擊中、被鯊魚咬傷或被自動售貨機(jī)壓死等用于玩笑。這些文章讀起來非常有趣，當(dāng)你將辛苦賺來的錢中的一小部分用來買彩票時，心里暗自竊笑，“誰知道呢?說不定哪次就中了。”

但是如果真的知道概率的大小呢?更重要的是，怎樣才能推測出中獎概率呢?這些概率又是從何而來?如果你對概率有一定了解的話，就會知道計算彩票概率實(shí)際上是非常簡單的。

計算彩票加成的公式相當(dāng)簡單。名為二項式系數(shù)，如下所示:

忽略左邊的大括號，關(guān)注右邊的實(shí)際數(shù)學(xué)部分。二項式系數(shù)可以從一組較大的數(shù)中計算出所有可能的組合。n代表更大的一組數(shù)字,和x代表希望從一組較大集合中篩出的較小集合。舉個例子,假設(shè)正在進(jìn)行強(qiáng)力球游戲，必須從49個數(shù)字中選出5個,然后從26個強(qiáng)力球數(shù)字中選一個1,前5個數(shù)字的公式如下:

如果想知道發(fā)生了什么，可以告訴你的是64!被消掉了。

這說明一共有11238513組可能出現(xiàn)的5位數(shù)組合，其中只有1個是正確的，那么得到正確5位數(shù)組的幾率是1/11238513。剩下的最后一個強(qiáng)力球的幾率就更容易計算了，從26個數(shù)字中選出一個，就可以得出概率為1/26。計算兩組數(shù)字組合的總概率，只需按如下公式將兩組數(shù)的概率相乘：

又或者是換成百分比，結(jié)果為0.00000034223%。

所以，要想贏得大獎，則需要在292201338個可能的數(shù)字組合中選中唯一的幸運(yùn)數(shù)組，那你的下半輩子就有著落了!看起來希望不大，不是嗎?有好消息也有壞消息!可以買更多的彩票來增加中獎的概率!(注意：買的次數(shù)多并不會增加賠率，但是買更多的彩票就會增加賠率!)

強(qiáng)力球賠率和獎金

例如，如果買了2張彩票，那么賠率將是2/292,201,338，或者是1/146100669。成功地把賠率降低了一半!如果買了10張彩票，那么賠率就變成了1/29220134!壞消息是，即使買了10張彩票，仍然沒有產(chǎn)生任何實(shí)質(zhì)性的幫助，賠率依舊很高。唯一方法就是買更多的彩票，如果買了10萬張彩票，就成功地將賠率降到1/2922。

然而，壞消息是，為買彩票就已經(jīng)花了20萬美元，并且花了不少精力填寫這些表格，以確保數(shù)字沒有重復(fù)，無意中以更高的幾率破壞了那次來之不易的機(jī)會!可能因?yàn)椴轮辛?或5個數(shù)字得到一些小金額獎金，但是那些匹配率較低的數(shù)組，獎金也會急劇下降，如果只中了4個，將以凈虧損告終。

那么這一切的意義是什么呢?已經(jīng)計算出了賠率，結(jié)果仍是一團(tuán)糟。這篇博客的重點(diǎn)難道不是運(yùn)用概率來玩彩票嗎?如果本文只想說明買彩票注定會以失敗告終，那又有什么意義呢?

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玩正確的游戲

2005年，麻省理工學(xué)院的學(xué)生發(fā)明了一個名為馬薩諸塞州現(xiàn)金中獎彩票的游戲。其中“獎金滾動”的規(guī)則最為特別。在滾降型游戲中，累積獎金通常會設(shè)置一個上限。在馬薩諸塞州，上限設(shè)定為200萬美元。如果獎金累積增加到200萬美元或以上，且沒有人中獎，那么整個累積獎金將“向下滾動”到及匹配較低的獎項，通常以獎金形式依次分配。

因此，舉例來說，如果在沒有頭獎贏家的情況下觸發(fā)了200萬美元的向下滾動，那些匹配3、4或5個數(shù)字的玩家將在原有獎勵金額的基礎(chǔ)上，再獲得被重新分配的200萬美元。這使得游戲極具吸引力，因?yàn)樵谝惠啙L動中，潛在地增加550%的回報，而且仍然不必打破累積獎金的長期賠率。

一起來看看這些可能性。Winfall游戲要求從46個可能的數(shù)字中選出6個。由二項式系數(shù)公式可以輕松得出，贏得頭獎的幾率是1/9366819。然而，6組數(shù)中中了5個而言勝算更大：1/1,370,754。如果是6組中中了4組呢?幾率是1/163185。別忘了策略是多買彩票來增加成功的機(jī)會。假設(shè)買了500張彩票，成功的幾率就會增加。比如說，中6張票的成功率是1/18734，中5張票的成功率是1/2742，中4張票的成功率是1/327。來看看這會如何發(fā)展:

如圖所示，即使買了5000張彩票，中頭獎的幾率還是相當(dāng)?shù)偷?，但是?，3，4和5張彩票的幾率看起來相當(dāng)不錯!在普通的彩票中，這并不意味著什么，安慰獎的金額通常很小，不會使額外購票的投資物有所值。然而，隨著獎金向下滾動，每張彩票都會攜帶更多的潛在利潤!200萬美元的頭獎中按比例分配到較低級別，根據(jù)你匹配的彩票數(shù)量，將獲得相當(dāng)于13000至11000倍的初始票價!意識到了這一點(diǎn)，學(xué)生們相應(yīng)的翻倍以確?？韶?fù)擔(dān)的賠率很高。他們不是為了拿頭獎，而是為了更容易獲得的低額獎金。這些游戲提供了更好的賠率，學(xué)生們只在獎金滾動期間參與，那時他們可以很大限度地提高賭注的利潤。

以下是馬薩諸塞州監(jiān)察長辦公室對麻省理工學(xué)院(MIT)集團(tuán)博彩策略統(tǒng)計的數(shù)據(jù)：

2月8日這一周的總利潤減少25,640美元。

看!中5的數(shù)字將會返還22,096美元，其中的1張不僅可以支付中獎彩票的費(fèi)用，還可以支付11000多張其他彩票的損失。中4個數(shù)字的彩票將覆蓋超過400個輸家，中3個數(shù)字的彩票將覆蓋13個輸家。潛在贏家的數(shù)量加起來，將超過潛在輸家的數(shù)量，據(jù)估計，在一輪下跌觸發(fā)的一周內(nèi)，他們凈賺了25,640美元!

據(jù)估計，這一策略為麻省理工學(xué)院的這個組織在6年的運(yùn)營中獲得了大約800萬美元，大約創(chuàng)造了15-20%的投資回報。然而，這并不全是娛樂和游戲。他們不僅花費(fèi)大量的時間和精力購買這幾十萬張票上，還煞費(fèi)苦心地手工填寫算法生成的數(shù)字，然后人工檢查每張票以找到中獎人。

最后是這等好事不得不結(jié)束了。由于彩票收益源自彩票的銷售，當(dāng)時的博彩機(jī)構(gòu)對他們游戲的異常受歡迎還頗為滿意。然而，當(dāng)關(guān)于這些集團(tuán)的消息傳出后，大吸引了大量關(guān)注。隨著宣傳的進(jìn)行，人們認(rèn)為他們的賭博習(xí)慣降低了單個玩家獲勝的幾率(事實(shí)并非如此)，這也影響了他們的人氣。此外，隨著越來越多的財團(tuán)加入到潛在支付減少的行列中來，收益率也隨之降低，因?yàn)樗鼈円愿嗟姆绞焦蚕怼５?011年，相關(guān)部門開始通過相關(guān)規(guī)定，減少大額購票，最終在2012年全面禁賽。

我們學(xué)到了什么?

有了正確的賠率和正確的游戲，就可以從彩票中獲利。一旦數(shù)學(xué)問題解決了，只要愿意投入時間和精力，加之大部分工作都是關(guān)于人力的，靠買彩票謀生的幾率實(shí)際上相當(dāng)可觀。其實(shí)這背后有更多的數(shù)學(xué)計算，計算每張票的期望值，找到正確的數(shù)字組合來進(jìn)一步增加勝算。但是，通過在一場獎金高于正常水平的游戲中，將賠率控制在2、3、4或5的范圍內(nèi)，即便不是頭獎，麻省理工學(xué)院的學(xué)生也能夠確保他們贏的幾率高于1/45。這要比在撲克的一開始就同花(1/649,739)，和超級名模約會(1/880,000)，被閃電擊中(1/1000000)，或者被鯊魚攻擊(1/115000000)的幾率高得多。