算法是數(shù)據(jù)科學(xué)不可分割的一部分。雖然很多數(shù)據(jù)科學(xué)家在學(xué)習(xí)的時(shí)候沒有選修合適的算法課程，但它確實(shí)很重要。

比如說，許多公司在面試數(shù)據(jù)科學(xué)家時(shí)，都會問到數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法。

那么，現(xiàn)在問題是，問數(shù)據(jù)科學(xué)家這樣的問題到底有什么用。

對于這個(gè)問題，我的答案是，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)問題可以被當(dāng)作是對編碼能力的測試。

我們都在人生的不同階段接受過能力測試，但是這些測試并不能完美地評判一個(gè)人，幾乎沒有什么測試能做到這一點(diǎn)。

那么，為什么不用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)算法測試來評判一個(gè)人的編碼能力呢?

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因?yàn)樗惴ê蜏y試都并非死板，你總能在前者總結(jié)的基礎(chǔ)上不斷改進(jìn)、創(chuàng)新，總能運(yùn)用不同的算法來回應(yīng)這些測試。

但這也并不意味著你可以不掌握基礎(chǔ)就可以肆意動(dòng)搖算法的地基。

牢固掌握基礎(chǔ)算法的概念和運(yùn)用，永遠(yuǎn)是一個(gè)優(yōu)秀數(shù)據(jù)科學(xué)家必備的素質(zhì)。

本文將以一種容易理解的方式幫助數(shù)據(jù)科學(xué)家快速回顧相關(guān)研究并介紹一些基本算法概念。

1. 遞歸/記憶化

遞歸是將定義的函數(shù)應(yīng)用到自己的定義中。簡而言之，遞歸是函數(shù)的自身調(diào)用。當(dāng)你用谷歌搜索遞歸時(shí)，會遇到點(diǎn)小插曲。

剛開始學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)科學(xué)的人可能會覺得遞歸有點(diǎn)難，但其實(shí)它很容易理解。一旦理解了，就會發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)很棒的概念。

解釋遞歸的最好例子就是計(jì)算一個(gè)數(shù)的階乘。

def factorial(n):  
if n==0:  
return 1  
return n*factorial(n-1) 

可以很容易地看出階乘是一個(gè)遞歸函數(shù)。

Factorial(n) = n*Factorial(n-1) 

那么如何將它轉(zhuǎn)化為編程呢?

遞歸調(diào)用的函數(shù)通常由兩部分組成：

• 基線條件——終止遞歸的條件。
• 遞歸公式——向基線條件發(fā)展的公式。

許多問題解決到最后，就是遞歸問題。這也適用于數(shù)據(jù)科學(xué)。

例如，一棵決策樹是二叉樹，樹算法通常是遞歸的。或者，以我們經(jīng)常使用的排序?yàn)槔?。排序的算法稱為歸并排序(mergesort)，它本身就是一種遞歸算法。另一種是對分查找 (binary search)，包括在數(shù)組中查找元素。

現(xiàn)在我們了解了遞歸的基本知識，接下來試著找到第n個(gè)斐波那契數(shù)。斐波那契數(shù)列是一系列數(shù)字，其中每個(gè)數(shù)字(斐波那契數(shù))都是前面兩個(gè)數(shù)字之和。最簡單的數(shù)列是1、1、2、3、5、8等。要找到第n個(gè)斐波那契數(shù)，可以用如下代碼:

def fib(n):  
if n<=1:  
return 1  
return fib(n-1) + fib(n-2) 

但是，發(fā)現(xiàn)問題了嗎?

如果試圖計(jì)算fib(n=7)要運(yùn)行兩次fib(5) ，運(yùn)行三次 fib(4) ，運(yùn)行5次 fib(3)。隨著n越來越大，對同一數(shù)字進(jìn)行了多次調(diào)用，遞歸函數(shù)對其進(jìn)行了一次又一次的計(jì)算。

稍微改變我們的執(zhí)行，添加一個(gè)詞典來為這個(gè)方法添加一些存儲。現(xiàn)在，每次計(jì)算出一個(gè)數(shù)字，這個(gè)備忘錄詞典就會更新。如果再出現(xiàn)同樣的數(shù)字，就不需要再對它進(jìn)行計(jì)算，而是可以直接從備忘錄字典中得出結(jié)果。這種增加存儲的方式被稱為記憶化。

memo = {}def fib_memo(n): if n in memo: return memo[n] if n<=1: memo[n]=1 return 1 memo[n] = fib_memo(n-1) +fib_memo(n-2) return memo[n] 

通常，我會先寫遞歸代碼，如果它重復(fù)調(diào)用相同的參數(shù)，我會再添加一個(gè)詞典來進(jìn)行記憶化。

這幫助大嗎?

圖中是不同n值的運(yùn)行時(shí)間的比較。可以看到：沒有記憶化的斐波那契函數(shù)運(yùn)行時(shí)間呈指數(shù)性增長，而記憶化函數(shù)的運(yùn)行時(shí)間則是線性的。

2. 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

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遞歸本質(zhì)就是一種自上而下的方法。比如在計(jì)算斐波那契數(shù)n時(shí)，就是從n開始，然后對n-2和n-1進(jìn)行遞歸調(diào)用，依此類推。

在動(dòng)態(tài)規(guī)劃中，我們采取自下而上的方法。這本質(zhì)上是一種迭代編寫遞歸的方法。首先計(jì)算fib(0)和fib(1)，然后使用前面的結(jié)果生成新的結(jié)果。

def fib_dp(n): 
dp_sols = {0:1,1:1} 
for i in range(2,n+1): 
dp_sols[i] = dp_sols[i-1] +dp_sols[i-2] 
return dp_sols[n] 

上圖是“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”和“記憶化”運(yùn)行時(shí)間的比較?？梢钥闯鏊鼈兌际蔷€性的，但動(dòng)態(tài)規(guī)劃更快一點(diǎn)。

為什么呢?因?yàn)樵谶@種情況下，動(dòng)態(tài)規(guī)劃只對每個(gè)子問題進(jìn)行一次調(diào)用。

關(guān)于開發(fā)動(dòng)態(tài)規(guī)劃的貝爾曼是如何選定“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”這個(gè)名字的，有一個(gè)很有趣的故事：

“動(dòng)態(tài)規(guī)劃”這個(gè)名字是從哪里來的呢?20世紀(jì)50年代的數(shù)學(xué)研究情況并不是很好。當(dāng)時(shí)，華盛頓有一位非常有趣的紳士，名叫威爾遜，他是國防部長。實(shí)際上，他對研究這個(gè)詞懷有病態(tài)的恐懼和仇恨。那我能起個(gè)什么名字呢?首先，我考慮了“計(jì)劃”、“決策”、“思考”。但是出于各種原因，“計(jì)劃”并不是一個(gè)好詞。于是，我決定使用“規(guī)劃”一詞。我想傳遞的概念是，這是動(dòng)態(tài)的，多級的，并且是時(shí)變的。因此，我認(rèn)為動(dòng)態(tài)規(guī)劃是個(gè)好名字，這可以一舉兩得。這是連國會議員都不會反對的。所以我決定采用這個(gè)名字。

3. 二進(jìn)制搜索

假設(shè)有一個(gè)排序了的數(shù)字組合，要從這個(gè)數(shù)組中找出一個(gè)數(shù)字。我們可以采用線性搜索，挨個(gè)地檢查每一個(gè)數(shù)字，直到找到特定數(shù)字。問題是，如果數(shù)組包含數(shù)百萬個(gè)元素，這種方法就需要花費(fèi)很長時(shí)間。這種情況下，可以采用二進(jìn)制搜索方法。

來源：發(fā)現(xiàn)37-海洋中有3.7萬億條魚，他們正在尋找其中的1條

# Returns index of target innums array if present, else -1 
def binary_search(nums, left, right, target): 
# Base case 
if right >= left: 
mid = int((left + right)/2) 
# If target is present at themid, return 
if nums[mid] == target: 
return mid 
# Target is smaller than midsearch the elements in left 
elif nums[mid] > target: 
return binary_search(nums,left, mid-1, target) 
# Target is larger than mid,search the elements in right 
else: 
return binary_search(nums,mid+1, right, target) 
else: 
# Target is not in nums 
return -1nums =[1,2,3,4,5,6,7,8,9] 
print(binary_search(nums, 0, len(nums)-1,7)) 

這是一個(gè)基于遞歸算法的高級例子。利用數(shù)組被排序的事實(shí)，遞歸地查看中間元素，看看是想在中間元素的左邊還是右邊搜索。這使得每一步的搜索空間減少2倍。

因此，二進(jìn)制搜索算法的運(yùn)行時(shí)間是O(logn)，而不是線性搜索的O(n)。

這有什么作用呢?下面是運(yùn)行時(shí)間的比較。我們可以看到二進(jìn)制搜索與線性搜索相比是相當(dāng)快。

當(dāng)n=10000時(shí), 二進(jìn)制搜索需要大約13步，線性搜索需要10000步。

結(jié)論

本文談到了一些構(gòu)成編程基礎(chǔ)的算法，雖然是基礎(chǔ)，但也同樣令人興奮。

數(shù)據(jù)科學(xué)家在面試時(shí)會經(jīng)常被問到這些算法，深入理解它們可能會幫助你找到理想的工作哦。

盡管你不學(xué)習(xí)這些算法也可以在數(shù)據(jù)科學(xué)中取得進(jìn)步，但你可以把學(xué)習(xí)它們當(dāng)作一種樂趣，培養(yǎng)興趣的同時(shí)還可以順便提高編程技能。

一舉兩得，何樂而不為呢?