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前言

今天繼續(xù)算法題：旋轉(zhuǎn)數(shù)組的最小數(shù)字

題目：旋轉(zhuǎn)數(shù)組的最小數(shù)字

把一個(gè)數(shù)組最開(kāi)始的若干個(gè)元素搬到數(shù)組的末尾，我們稱(chēng)之為數(shù)組的旋轉(zhuǎn)。輸入一個(gè)遞增排序的數(shù)組的一個(gè)旋轉(zhuǎn)，輸出旋轉(zhuǎn)數(shù)組的最小元素。例如，數(shù)組 [3,4,5,1,2] 為 [1,2,3,4,5] 的一個(gè)旋轉(zhuǎn)，該數(shù)組的最小值為1。

示例 1：

輸入：[3,4,5,1,2] 輸出：1 示例 2：

輸入：[2,2,2,0,1] 輸出：0

解法一

首先找到題目的提干：

遞增排序數(shù)組(可以重復(fù))，旋轉(zhuǎn)，最小元素

也就是一個(gè)遞增數(shù)組，將一部分移動(dòng)到數(shù)組尾部，比如:

[1,2,3,4,5] 
//旋轉(zhuǎn)之后 
[3,4,5,1,2] 

找到其中的最小數(shù)字。

那么我們很容易想到的第一中解法就是遍歷數(shù)組，然后找到某一個(gè)數(shù)字比它前面一個(gè)數(shù)字小的時(shí)候，那么這個(gè)數(shù)字就是我們要找的最小數(shù)字。

因?yàn)檎?lái)說(shuō)都是后面數(shù)字大于前數(shù)字，所以出現(xiàn)小于前數(shù)字，那么就是這個(gè)旋轉(zhuǎn)數(shù)組的分界點(diǎn)，也就是最小數(shù)字了。

class Solution { 
    public int minArray(int[] numbers) { 
        for(int i=0;i<numbers.length-1;i++){ 
            if(numbers[i]>numbers[i+1]){ 
                return numbers[i+1]; 
            } 
        } 
        return numbers[0]; 
    } 
} 

方法消耗情況

以后不寫(xiě)這個(gè)了。由于每次測(cè)試用例不同，造成的結(jié)果也相差太大，沒(méi)有參考性。

時(shí)間復(fù)雜度

遍歷一次數(shù)組，所以時(shí)間復(fù)雜度為O(n)

空間復(fù)雜度

沒(méi)有用到另外的空間，所以空間復(fù)雜度為O(1)

解法二

二分法。

有的人可能會(huì)疑惑，二分法不是用來(lái)查找順序數(shù)組的嗎，這個(gè)旋轉(zhuǎn)之后也算嗎?

我們回顧下二分法的關(guān)鍵點(diǎn)就是：

取任意一個(gè)關(guān)鍵數(shù)字，都能通過(guò)判斷 來(lái)確定在我們要的值在哪個(gè)區(qū)間(關(guān)鍵數(shù)字的前后)。

那么在我們的旋轉(zhuǎn)數(shù)組中，能做到這一點(diǎn)嗎?

比如我們?nèi)≈虚g值a和最后值b,如果a大于b，就說(shuō)明這個(gè)分界值在這a和b之間，a之前的數(shù)據(jù)是正確排序的。

如果a小于b，說(shuō)明分界值在a之前，a到b之間的數(shù)據(jù)是正確排序的。

比如剛才的[3,4,5,1,2]，中間值5大于最后的值2，說(shuō)明分界值在5和2之間，也就是1了。

class Solution { 
    public int minArray(int[] numbers) { 
        int left=0; 
        int right=numbers.length-1; 
        //二分法查找條件 
        while(left<right){ 
            //找到中間點(diǎn) 
            int mid=left+(right-left)/2; 
            if(numbers[mid]<numbers[right]){ 
                right=mid; 
            }else if(numbers[mid]>numbers[right]){ 
                left=mid+1; 
            }else{ 
                right--; 
            } 
        } 
        return numbers[left]; 
    } 
} 

其中right=mid，left=mid+1的原因是因?yàn)?，?dāng)numbers[mid]

而numbers[mid]>numbers[right]的情況下，mid不可能為最小，所以設(shè)置為mid+1。

時(shí)間復(fù)雜度

二分法最壞情況：

n/(2的x次方)=1，x=long2n。所以時(shí)間復(fù)雜度為O(longn)

還有一種情況是所有元素全部相同，這種情況下每次都執(zhí)行right-1，所以時(shí)間復(fù)雜度為O(n)

空間復(fù)雜度

沒(méi)有用到另外的空間，所以空間復(fù)雜度為O(1)

參考

https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof/submissions/

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