自動追蹤算法，在我們制作射擊類游戲時經(jīng)常會用到。這個聽起來很高大上的東西，其實并不是軍事學(xué)的專利，從數(shù)學(xué)上來說就是解微分方程，

這個沒有點數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是很難算出來的。但是我們有了計算機(jī)就不一樣了，依靠計算機(jī)極快速的運(yùn)算速度，我們利用微分的思想，加上一點簡單的三角學(xué)知識，就可以實現(xiàn)它。

好，話不多說，我們來看看它的算法原理，看圖：

由于待會要用pygame演示，它的坐標(biāo)系是y軸向下，所以這里我們也用y向下的坐標(biāo)系。

算法總的思想就是根據(jù)上圖，把時間t分割成足夠小的片段（比如1/1000，這個時間片越小越精確），每一個片段分別構(gòu)造如上三角形，計算出導(dǎo)彈下一個時間片走的方向（即∠a）和走的路程（即vt=|AC|），這時候目標(biāo)再在第二個時間片移動了位置，這時剛才計算的C點又變成了第二個時間片的初始點，這時再在第二個時間片上在C點和新的目標(biāo)點構(gòu)造三角形計算新的vt，然后進(jìn)入第三個時間片，如此反復(fù)即可。

假定導(dǎo)彈和目標(biāo)的初始狀態(tài)下坐標(biāo)分別是(x1,y1),(x,y)，構(gòu)造出直角三角形ABE，這個三角形用來求∠a的正弦和余弦值，因為vt是自己設(shè)置的，我們需要計算A到C點x和y坐標(biāo)分別移動了多少，移動的值就是AD和CD的長度，這兩個分別用vt乘cos(a)和sin(a)即可。

計算sin(a)和cos(a)，正弦對比斜，余弦鄰比斜，斜邊可以利用兩點距離公式計算出，即：

于是

AC的長度就是導(dǎo)彈的速度乘以時間即 |AC|=vt，然后即可計算出AD和CD的長度，于是這一個時間片過去后，導(dǎo)彈應(yīng)該出現(xiàn)在新的位置C點，他的坐標(biāo)就是老的點A的x增加AD和y減去CD。

于是，新的C點坐標(biāo)就是：

只要一直反復(fù)循環(huán)執(zhí)行這個操作即可，好吧，為了更形象，把第一個時間片和第二個時間片放在一起看看：

第一個是時間片構(gòu)造出的三角形是ABE，經(jīng)過一個時間片后，目標(biāo)從B點走到了D點，導(dǎo)彈此時在C點，于是構(gòu)造新的三角形CDF，重復(fù)剛才的計算過程即可，圖中的角∠b就是導(dǎo)彈需要旋轉(zhuǎn)的角度,現(xiàn)實中只需要每個時間片修正導(dǎo)彈的方向就可以了，具體怎么讓導(dǎo)彈改變方向，這就不是我們需要研究的問題了

好，由于最近在用Python的pygame庫制作小游戲玩，接下來我們就用pygame來演示一下這個效果，效果如下圖：

很簡單的代碼如下： 

import pygame,sys  
from math import *  
pygame.init()  
screen=pygame.display.set_mode((800,700),0,32)  
missile=pygame.image.load('element/red_pointer.png').convert_alpha()  
x1,y1=100,600           #導(dǎo)彈的初始發(fā)射位置  
velocity=800            #導(dǎo)彈速度  
time=1/1000             #每個時間片的長度  
clock=pygame.time.Clock()  
old_angle=0  
while True:  
    for event in pygame.event.get():  
        if event.type==pygame.QUIT:  
            sys.exit()  
    clock.tick(300)  
    x,y=pygame.mouse.get_pos()          #獲取鼠標(biāo)位置，鼠標(biāo)就是需要打擊的目標(biāo)  
    distance=sqrt(pow(x1-x,2)+pow(y1-y,2))      #兩點距離公式  
    section=velocity*time               #每個時間片需要移動的距離  
    sina=(y1-y)/distance  
    cosa=(x-x1)/distance  
    angle=atan2(y-y1,x-x1)              #兩點線段的弧度值  
    x1,y1=(x1+section*cosa,y1-section*sina)  
    d_angle = degrees(angle)        #弧度轉(zhuǎn)角度  
    screen.blit(missile, (x1-missile.get_width(), y1-missile.get_height()/2))  
    dis_angle=d_angle-old_angle          #dis_angle就是到下一個位置需要改變的角度  
    old_angle=d_angle                    #更新初始角度  
    pygame.display.update() 

如果僅把導(dǎo)彈考慮為一個質(zhì)點的話，那么以上算法就已經(jīng)足矣，我沒有做導(dǎo)彈的旋轉(zhuǎn)，因為一個質(zhì)點也不分頭尾不需要旋轉(zhuǎn)，當(dāng)然這前提得是你加載的導(dǎo)彈圖片很小的時候不旋轉(zhuǎn)看起來也沒什么問題。但是在pygame里面做旋轉(zhuǎn)并不是一件容易的事情，我們先把圖片替換成一張矩形的，再加入旋轉(zhuǎn)函數(shù)看看效果如何

missiled = pygame.transform.rotate(missile, -(d_angle))  
screen.blit(missiled, (x1-missile.get_width(), y1-missile.get_height()/2)) 

因為圖片的坐標(biāo)點是它的左上角的點，所以如果我們想讓圖片的坐標(biāo)固定在箭頭尖點，那么把圖片實際打印位置x減少圖片長度，y減少一半寬度就行。

但是實際運(yùn)行效果并不好：

大致方向相同，但是圖片箭頭的尖點并沒有一直跟隨鼠標(biāo)，這是為什么呢。經(jīng)過一番研究，我發(fā)現(xiàn)原來是這個圖旋轉(zhuǎn)的機(jī)制問題，我們看看旋轉(zhuǎn)后的圖片變成什么樣了：

旋轉(zhuǎn)后的圖片變成了藍(lán)色的那個范圍，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的不同，所變成的圖片大小也不一樣，我們看旋轉(zhuǎn)90的情況

我們發(fā)現(xiàn)，旋轉(zhuǎn)后的圖片不僅面積變大了，導(dǎo)彈頭的位置也變了。那應(yīng)該怎么解決這個問題呢？思路是，每一次旋轉(zhuǎn)圖片以后，求出旋轉(zhuǎn)圖的頭位置（圖中的綠色箭頭點），然后把綠圖的打印位置移動一下，下，x，y分別移動兩個頭的距離，就可以讓旋轉(zhuǎn)后的導(dǎo)彈頭對準(zhǔn)實際我們參與運(yùn)算的那個導(dǎo)彈頭的位置，移動后應(yīng)該是這樣的：

這樣，兩個導(dǎo)彈頭的點就一致了。接下來我們分析求旋轉(zhuǎn)后的導(dǎo)彈頭的算法。根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度的不同，旋轉(zhuǎn)角在不同象限參數(shù)不一樣，所以我們分為這四種情況

1，2象限

3，4象限，它的旋轉(zhuǎn)只有正負(fù)0—180，所以3，4象限就是負(fù)角

顯示圖片的時候我們將他移動 

screen.blit(missiled, (x1-width+(x1-C[0]),y1-height/2+(y1-C[1]))) 

這里的 (x1-width, y1-height/2) 其實才是上圖中的 (x1, y1)

所以最后我們加入相關(guān)算法代碼，效果就比較完美了

大功告成，最后附上全部的算法代碼 

import pygame,sys  
from math import *  
pygame.init()  
font1=pygame.font.SysFont('microsoftyaheimicrosoftyaheiui',23)  
textc=font1.render('*',True,(250,0,0))  
screen=pygame.display.set_mode((800,700),0,32)  
missile=pygame.image.load('element/rect1.png').convert_alpha()  
height=missile.get_height()  
width=missile.get_width()  
pygame.mouse.set_visible(0)  
x1,y1=100,600           #導(dǎo)彈的初始發(fā)射位置  
velocity=800            #導(dǎo)彈速度  
time=1/1000             #每個時間片的長度  
clock=pygame.time.Clock()  
A=()  
B=()  
C=()  
while True: 
    for event in pygame.event.get():  
        if event.type==pygame.QUIT:  
            sys.exit()  
    clock.tick(300)  
    x,y=pygame.mouse.get_pos()          #獲取鼠標(biāo)位置，鼠標(biāo)就是需要打擊的目標(biāo)  
    distance=sqrt(pow(x1-x,2)+pow(y1-y,2))      #兩點距離公式  
    section=velocity*time               #每個時間片需要移動的距離  
    sina=(y1-y)/distance  
    cosa=(x-x1)/distance 
    angle=atan2(y-y1,x-x1)              #兩點間線段的弧度值  
    fangle=degrees(angle)               #弧度轉(zhuǎn)角度  
    x1,y1=(x1+section*cosa,y1-section*sina)  
    missiled=pygame.transform.rotate(missile,-(fangle)) 
    if 0<=-fangle<=90:  
        A=(width*cosa+x1-width,y1-height/2)  
        B=(A[0]+height*sina,A[1]+height*cosa)  
    if 90<-fangle<=180:  
        A = (x1 - width, y1 - height/2+height*(-cosa))  
        B = (x1 - width+height*sina, y1 - height/2)  
    if -90<=-fangle<0:  
        A = (x1 - width+missiled.get_width(), y1 - height/2+missiled.get_height()-height*cosa)  
        B = (A[0]+height*sina, y1 - height/2+missiled.get_height())  
    if -180<-fangle<-90:  
        A = (x1-width-height*sina, y1 - height/2+missiled.get_height())  
        B = (x1 - width,A[1]+height*cosa )  
    C = ((A[0] + B[0]) / 2, (A[1] + B[1]) / 2)  
    screen.fill((0,0,0))  
    screen.blit(missiled, (x1-width+(x1-C[0]),y1-height/2+(y1-C[1])))  
    screen.blit(textc, (x,y)) #鼠標(biāo)用一個紅色*代替  
    pygame.display.update() 

以上便是用Python模擬導(dǎo)彈自動追蹤的代碼實例。